2025-2026学年上海市静安区市西初级中学七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年上海市静安区市西初级中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共7小题，每小题3分，共21分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中，是不等式2x-1＞3的解的是（）A.x=5 B.x=2 C.x=0 D.x=-32.如果a＞b＞0，c为有理数，下列不等式一定成立的是（）A.ab＞a2 B.a+3＞b-2 C.a2＜b2 D.ac＞bc3.对于命题“三角形的外心在三角形内”，以下能用来说明这是一个假命题的反例可以是（）A.等腰三角形 B.等边三角形 C.锐角三角形 D.直角三角形4.如图，一束平行光线穿过一张对边平行的纸板，若∠1=115°，则∠2的度数为（）A.75°

B.90°

C.100°

D.115°5.如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A.∠1=∠2

B.∠3=∠4

C.∠B=∠DCE

D.∠D+∠DAB=180°6.如果△ABC≌△DEF，那么下列说法中正确的是（）A.AB=DF B.AD=CF C.∠B=∠E D.∠C=∠D7.如图，若干块长、宽、高分别对应相同且材质均匀、质量相等的积木，将它们一块一块向上叠放并向外延伸.已知积木的长度均为l,在不倾倒的前提下，使得积木组合的最大延伸长度超过l,那么至少需要移动的积木块数为（）A.3 B.4 C.5 D.6二、填空题：本题共11小题，每小题3分，共33分。8.“a的减去b的差是非负数”用不等式表示为

.9.在△ABC中，如果∠A=30°，∠B=45°，那么∠C=

°.10.在△ABC中，如果∠A=30°，∠B=45°，直线AC与直线BC的夹角为

°.11.在空格中填入合适的不等号：x2+y2

2xy.12.将命题“在一个三角形中，等边对等角”写成“如果…，那么…”的形式：______．13.已知一个等腰三角形的周长是20cm,其中一条边长为4cm,那么该三角形的底边长为

cm.14.如图，已知在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E，△ABC的周长为16cm,△BCE的周长为10cm,那么底边BC=

cm.

15.沿着圆锥的高把它纵向切成两个完全相同的部分，如果圆锥被切开的截面是一个等腰直角三角形，且底边长为4cm,那么圆锥的体积为

cm3.（结果保留π）16.如图，已知AB∥DE，∠B=25°，∠D=140°，那么∠C=

°.

17.在△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，且直线CD、BE交于点P，若∠A=50°，那么∠BPC=

°.18.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，点D为线段AB的中点，点M是直线BC上的一个动点，连接MD，以MD为一边在MD的右侧作等边三角形MND，连接BN.当△BND为直角三角形时，∠DMB=

°.三、计算题：本大题共1小题，共7分。19.解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来.

四、解答题：本题共5小题，共39分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题7分)

如图，已知：在△ABC中，D为边AB上一点，过点D作BC的平行线，交∠B的平分线于点E，交AC于点F，G为BE的中点，连接FG并延长，交BC于点H．求证：(1)BD=DE(2)BD=DF+BH21.(本小题7分)

如图，已知∠AOB，点P在∠AOB的内部(1)利用无刻度的直尺和圆规，按下列要求完成作图（保留痕迹，写出结论，不写作法）：

①作点P关于直线OB的对称点P1、以及点P关于直线OA的对称点P2；

②连接OP1、OP2、P1P2，得到△OP1P2(2)在（1）的情况下，如果∠AOB=30°，OP=6．在射线OA、OB上分别取动点M、N，试求△PMN周长的最小值，并说明点M、N在什么位置时取到最小值22.(本小题7分)

在学习“全等三角形的判定”的过程中，我们知道，不能利用“S．S．A”来判定两个三角形全等．但有时，“S．S．A”的条件却可以转化，并得到其他条件，进而判定全等(1)如图1，已知：在△ACB与△ACD中，AC为公共边且为各自三角形的最长边，点B、D分别在AC的两侧，且BC=DC，∠ABC=∠ADC．求证：△ACB≌△ACD(2)如图2，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是边AB上一点，以CD为斜边在直线BC上方作等腰直角三角形DEC．设DE与AC的交点为G，点P是边BC上一点，满足∠CPD=∠CGD，且点P到直线CD的距离等于线段GE的长度．求∠ACD的度数23.(本小题6分)

如图，已知：在△ABC中，AC＜AB，AD是BC边上的中线.求证：∠BAD＜∠CAD.24.(本小题12分)

研究互逆命题的证明，是同学们课余进行数学探究的常用方法(1)命题：等腰三角形两个底角的平分线相等．

请写出已知、求证，并证明上述命题为真命题(2)1840年德国数学家莱莫斯提出了（1）中命题的一个逆命题：如果一个三角形的两个角的平分线相等，那么这个三角形是等腰三角形．这个命题难倒了众人，直到1844年由瑞士几何学家斯坦纳首次给出证明，于是该命题得名“斯坦纳-莱莫斯定理”．

下面给出了该命题证明过程的一部分，请将证明过程补充完整．（填写空白部分并完成剩余部分的证明）

已知：如图，在△ABC中，BE为∠B的平分线，CF为∠C的平分线，BE=CF．

求证：AB=AC．

证明：假设

．

①若AC＞AB，

由大边对大角，所以∠ABC＞∠ACB．

因为BE、CF分别为∠B、∠C的平分线，

所以∠EBA=∠ABC，∠FCA=∠ACB．

所以

．

所以在∠EBA的内部，作∠EBP=∠FCA，BP交AC于点P．

因为∠EBP=∠FCA，∠EBC＞∠FCB，

所以对于△PBC，有

．

由

，所以PC＞PB．

所以在PC上截取一点Q使得CQ=BP．

（请试着继续完成剩余部分的辅助线说明及后续证明）

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】a-b≥0

9.【答案】105

10.【答案】75

11.【答案】≥

12.【答案】如果在同一个三角形中有两个边相等，那么这两个边所对的角也相等

13.【答案】4

14.【答案】4

15.【答案】

16.【答案】65

17.【答案】50°或130°

18.【答案】30或105

19.【答案】x≤4，数轴表示解集如下：

20.【答案】【小题1】∵DE∥BC，

∴∠GBH=∠E（两直线平行，内错角相等），

∵BE平分∠ABC，

∴∠CBE=∠DBE，

∴∠DBE=∠E，

∴BD=DE【小题2】∵G为BE的中点，

∴BG=EG，

在△BGH和△EGF中，

，

∴△BGH≌△EGF（ASA），

∴BH=EF，

∴BD=DE=DF+EF=DF+BH

21.【答案】【小题1】如图1，△OP1P2即为所求；【小题2】6；点M，N分别为线段P1P2与直线OA，OB的交点

22.【答案】【小题1】连接BD，

∵BC=CD，

∴∠1=∠2，

∵∠ABC=∠ADC，

∴∠ABC-∠1=∠ADC-∠2，

∴∠3=∠4，

∴AB=AD，

∵AC=AC，BC=CD，

∴△ACB≌△ACD（SSS）【小题2】22.5°

23.【答案】如图，在△ABC中，AC＜AB，AD是BC边上的中线，把△ABD绕点D顺时针旋转180°到△ECD的位置，

∴∠E=∠BAD，CE=AB，

∴CE＞AC，

∴∠CAD＞∠E，

∴∠BAD＜∠CAD．

24.【答案】【小题1】已知：在△ABC中，A