海南省省直琼海市2025-2026学年八年级下学期期末教学质量检测数学试卷（含答案）

海南省琼海市2025-2026学年八年级下学期期末教学质量检测数学科试题一、单选题1．甲骨文是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（

）A．比 B．立 C．秝 D．鼎2．据统计我国每年浪费的粮食约吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极地加入“光盘行动”中来．用科学记数法表示是（）A． B． C． D．3．下面四个几何体中，从正面看到的图形是三角形的是（）A． B．C． D．4．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．5．分式方程的解是（

）A． B． C． D．6．一次函数的图象不经过（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．已知一组数据：，，，，，，，，则这组数据的下四分位数和众数分别是（

）A．， B．， C．， D．，8．规定新运算：，则等于（

）A． B． C． D．9．如图，，将一直角三角板的直角顶点放在直线上，点放在直线上．已知，，则的度数为（

）A． B． C． D．10．如图，在中，．根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（）A． B． C． D．11．如图，矩形的长，宽，点是对角线上一动点，于点，于点，点在运动过程中，线段的最小值为（

）A． B． C． D．12．某苹果批发商连续4天购进苹果，并从第3天开始销售，苹果的存量S（吨）与时间t（天）的函数关系如图所示，则苹果从开始进货到销售完毕所用的天数是（

）A．4.5天 B．5天 C．5.5天 D．6天二、填空题13．因式分解：_________．14．不等式组的解集为________．15．如图，是平行四边形的对角线，点E在上，，，则的度数是______．16．如图，在菱形中，对角线与相交于点，，，是线段的中点，连接，（I）线段的长为____________；（II）为的中点，是的中点，连接，则线段的长为____________．三、解答题17．计算、化简(1)计算：(2)化简：18．为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买1个A品牌的足球和1个B品牌的足球共需140元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．(1)求A，B两种品牌的足球的单价．(2)该校打算通过“京东商城”网购20个A品牌的足球和3个B品牌的足球，“五一”期间商城打折促销，其中A品牌打八折，B品牌打九折，问：学校购买打折后的足球所花的费用比打折前节省了多少钱？19．某学校在八、九年级学生中各随机抽取名学生，对这些学生月份课外阅读打卡次数（用表示）进行整理、描述和分析，共分成四组：：；：；：；：．以下是部分信息：八年级名学生月课外阅读打卡次数分别为：，，，，，，，，，．九年级名学生月课外阅读打卡次数在组中的数据是：，，，．八、九年级抽取的学生月打卡次数统计表年级八年级九年级平均数中位数众数九年级名学生月份打卡次数扇形统计图请根据题中信息，解答下列问题：(1)________，________，________；(2)若该校八、九年级学生共有名，请你根据样本数据，估计该校八、九年级学生月份课外阅读打卡不少于次的学生有________名；(3)你认为该校八、九年级中，哪个年级学生月份课外阅读情况更好？请说明理由．20．如图，台风“海葵”中心沿东西方向由向移动，已知点为一海港，且点与直线上的两点、的距离分别为，，又，经测量，距离台风中心及以内的地区会受到影响．(1)求的度数；(2)请判断海港是否会受此次台风的影响，并说明理由．21．如图，直线：与轴交于点，与轴交于点；直线：经过点和点，且与相交于点，连接．(1)求直线的函数表达式；(2)当取何值时，？(3)求的面积．22．【问题情境】在正方形中，点为对角线上一点（不与、重合），连接、，过点作，交于点．(1)【猜想证明】如图所示，求证：．(2)【解决问题】如图所示，分别以，为邻边作矩形，①求证：四边形是正方形；②若，求的值．(3)【拓展提升】如图所示，点是的中点，连接交于点，若，，则正方形的边长为________．（直接填写结果）

参考答案题号12345678910答案ABBCAADCDC题号1112答案DB1．A解：由图可知A是平移得到，B、C、D不是平移得到．2．B解：，故选：B．3．B解：A、长方体从正面看到的图形是长方形，故该选项不符合题意；B、圆锥从正面看到的图形是三角形，故该选项符合题意；C、圆柱从正面看到的图形是长方形，故该选项不符合题意；D、球体从正面看到的图形是圆，故该选项不符合题意．故选：B．4．C解：选项A，，错误，不符合题意；选项B，，错误，不符合题意；选项C，，正确，符合题意；选项D，，错误，不符合题意．5．A解：，方程两边同乘，得，解得．检验：当时，，即是原分式方程的解．6．A解：∵，∴一次函数经过二四象限，∵，∴一次函数又经过第三象限，∴一次函数的图象不经过第一象限．故选：A．7．D解：将数据从小到大排列为，，，，，，，，出现的次数最多，故众数为，解法一：这组数据共个，中位数为第、个数据的平均数，即，取前个数据作为下半部分，为，，，，其中位数为第、个数据的平均数，即，故下四分位数为；解法二：这组数据共个，则下四分位数的位置为：，故下四分位数为第、个数据的平均数，即．8．C解：由新运算规则得，．9．D解：∵中，，∴．∵，∴，∵，∴．10．C解：根据作图可知：平分且，∵，∴，故A正确；∵，在与中，，∴，∴，故B正确；∵，∴，∵，∴，故D正确；∵，但不一定平分，不一定成立，故C错误，满足题意．11．D解：连接，∵矩形的长，宽，∴，，，，设中边上的高为，∴，∴，∴根据垂线段最短可得的最小值为，∵于点，于点，∴四边形是矩形，∴，∴线段的最小值为．12．B解：根据题意和图象可得：购进苹果的速度是吨/天，当在第3天时，库存物资应该有12吨，在第4天时库存8吨，所以销售苹果的速度是（吨/天），所以剩余的8吨完全销售需要（天），故苹果从开始进货到销售完毕所用的天数是（天）．13．根据分解因式提取公因式法，将方程a2+2a提取公因式为a（a+2）．故a2+2a=a（a+2）．故答案是a（a+2）．14．解：，解不等式①得：，解不等式②得：，即，∴不等式组的解集为．15．/度解：设，∵四边形是平行四边形，∴，∴，，∵，∴，，∴，∵，∴,，∴，∴又∵，∴，∴，解得，∴．16．（I）四边形是菱形，，，，，．是线段的中点，，在中，由勾股定理得：．（II）如图，取的中点，连接，为的中点，为的中点，是的中位线，，，，，即．为的中点，，．是的中点，，，．在中，由勾股定理得：．17．(1)(2)（1）解：原式；（2）解：原式．18．(1)A品牌足球单价为40元/个，B品牌足球单价为100元/个．(2)学校购买打折后的足球所花的费用比打折前节省了190元．（1）解：设品牌足球单价为元/个，品牌足球单价为元/个，得，答：A品牌足球单价为40元/个，B品牌足球单价为100元/个．（2）打折前：（元）打折后：（元）（元）答：学校购买打折后的足球所花的费用比打折前节省了190元．19．(1)；；(2)(3)九年级学生月份课外阅读情况更好，理由如下：因为两个年级的平均数相同都是，但九年级的中位数为比八年级的中位数高，所以九年级学生月份课外阅读情况更好．（1）解：九年级名学生月课外阅读打卡次数在组中的数据有4个，则九年级月课外阅读打卡次数在组中的学生所占的百分比为，即；10个数据，则中位数是第5，6个数据的平均数，从八年级的10个数据可得，第5，6个数据是20，24，则中位数；那么九年级B组中有个数据；D组中有个数据；A组有个数据，则中位数是第5，6个数据的平均数，A组和B组共3个数据，则第5，6个数据在C组，为22，24，故中位数．（2）解：估计打卡不少于20次的学生人数样本中，八年级10人有6人打卡不少于20次，九年级10人有7人打卡不少于20次，∴（人）．答：该校八、九年级学生4月份课外阅读打卡不少于20次的学生人数有1300人．（3）解：九年级学生4月份课外阅读情况更好，理由略．20．(1)(2)解：海港受台风影响，理由如下：过点作于点，是直角三角形，，，，，，∴海港会受台风影响．（1）解：在中，，，，，，，，是直角三角形，；（2）略21．(1)直线的表达式为：(2)时，(3)（1）解：∵直线：＝经过点和点，解得，∴直线的表达式为：；（2）解：与轴交于点，∴直线的表达式为：，联立，解得，∴点，结合图象可知时，；（3）解：与轴交于点，∴令，则，解得，∴点，，，．22．(1)证明：∵四边形是正方形，，，

又