小学三年级数学下册《除数是一位数的除法》练习课知识清单

小学三年级数学下册《除数是一位数的除法》练习课知识清单一、核心概念与知识网络构建（一）除法运算的本质与模型★【基础】除法是已知两个因数的积与其中一个非零因数，求另一个因数的运算。其基本数学模型为“总数÷份数=每份数”或“总数÷每份数=份数”。在除数是一位数的除法中，我们主要探究如何将一个数（被除数）平均分成若干份（除数），或按每若干份一份进行划分，从而求出结果（商）的过程。（二）除数是一位数除法的计算法则★【非常重要】【高频考点】计算除数是一位数的除法，应遵循以下步骤：1.从被除数的高位除起，每次用除数先试除被除数的前一位数，如果它比除数小，再试除前两位数。2.除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。3.每求出一位商，余下的数必须比除数小。【易错点】商的首位定位不准，尤其是在被除数首位不够除时，商的首位应在前一位上，导致商位数判断错误。例如：计算256÷6，被除数首位2小于除数6，应看前两位25，商的首位应写在十位上，商是两位数。（三）除法算式的构成与各部分关系★【基础】一个完整的除法算式（有余数）为：被除数÷除数=商……余数。其基本关系为：被除数=除数×商+余数。【重要】利用此关系可以进行除法的验算。验算没有余数的除法：被除数=除数×商。验算有余数的除法：被除数=除数×商+余数，且余数必须小于除数。二、算法与算理的深化理解（一）口算除法的思维路径▲【基础】对于整十、整百、整千数除以一位数，以及几百几十、几千几百除以一位数的口算，核心是将其转化为表内除法。1.利用数的组成：如120÷3，将120看作12个十，12个十除以3得4个十，即40。2.利用乘法想除法：如120÷3，因为3×40=120，所以120÷3=40。3.表象除法：如800÷4，想8个百除以4得2个百，即200。（二）笔算除法的算理逻辑★【难点】笔算除法的核心是“分”的过程。每一步的商都表示分掉了多少，每一步的余数都表示剩余多少，且剩余部分必须继续分下去，直到不能再分为止。1.首位能除：例如63÷3。6个十除以3，每份得2个十，商2写在十位，分掉6个十，剩余0个十；将个位上的3落下来，3个一除以3，每份得1个一，商1写在个位，分掉3个一，剩余0。最终结果为21。2.首位不能除：例如72÷6。7个十除以6，每份得1个十，商1写在十位，分掉6个十，剩余1个十；将个位上的2落下来，与剩余的1个十合并成12个一，12个一除以6，每份得2个一，商2写在个位，分掉12个一，剩余0。最终结果为12。这个过程体现了“余数迁移”的思想。三、核心题型与解题策略（一）基础计算类【高频考点】此类题型旨在考查学生对计算法则的掌握程度。1.直接写出得数：如300÷6=，2400÷8=，0÷9=。【解答要点】0除以任何不是0的数都得0。2.列竖式计算：如96÷4=，458÷6=，734÷7=。【解题步骤】（1）按照法则列竖式；（2）注意数位对齐；（3）如果中间或末尾某一位不够商1，要商0占位。例如458÷6，被除数十位上的5除以6不够商1，就要在十位商0占位，再将个位落下来。3.改错题：给出错误的竖式，让学生找出错误并改正。【常见错误类型】（1）商的位置写错；（2）余数比除数大；（3）计算过程中抄错数字；（4）忘记商0占位。（二）估算与试商类【重要】估算不仅能快速检验结果的合理性，也是实际生活中常用的计算策略。1.估算商是几位数：如347÷5，被除数首位3<5，商是两位数；723÷6，被除数首位7>6，商是三位数。2.估算结果的大致范围：如178÷6，可以将178看作180，180÷6=30，所以商大约是30。【解题策略】把被除数看作与它接近的整百、整十数，且这个数能被除数整除，再进行口算。3.灵活试商：当除数是2、3、5、9等特殊数时，可以利用乘法口诀快速试商。如除数是5，可以想被除数末尾一位，快速确定商的范围。（三）解决问题类【必考】【难点】将除法知识应用于实际生活情境。1.平均分问题：基本数量关系：总数÷份数=每份数。【典型例题】把256本练习本平均分给8个班，每个班分得多少本？列式：256÷8。2.包含除问题：基本数量关系：总数÷每份数=份数。【典型例题】有150个苹果，每5个装一盒，可以装多少盒？列式：150÷5。3.归“一”问题（求单一量）：【典型例题】小明3分钟走了180米，照这样计算，他8分钟能走多少米？解题关键：先求出每分钟走的米数（单一量），即180÷3=60（米），再用单一量乘以时间：60×8=480（米）。4.周期问题：【典型例题】有一串彩灯按“红、黄、蓝、绿”的规律排列，第36盏是什么颜色？解题关键：周期数为4，用总数量除以周期数，看余数。36÷4=9（组），整除，所以是周期中的最后一个，即绿色。5.估算策略解决实际问题：【典型例题】学校组织276名学生去春游，租5辆大巴车，每辆车大约坐多少人？列式：276÷5≈。可以把276看作300，300÷5=60，所以每辆车大约坐60人；也可以看作250，250÷5=50。两种估算方法在合理范围内均可。【易错点】解决实际问题时，有时需要根据具体情况选择“进一法”或“去尾法”取近似值，而非简单的四舍五入。例如：用34米的布料做衣服，每套用布3米，最多能做多少套？34÷3=11（套）……1（米），剩余1米不够做一套，所以用去尾法，最多做11套。又例如：有46吨货物，用载重5吨的卡车运，需要运几次？46÷5=9（次）……1（吨），剩余的1吨也需要运一次，所以用进一法，需要运10次。四、高频考点与易错点深度剖析（一）高频考点归纳1.商的位数判断：快速确定商是几位数，是检验计算结果的重要前提。2.商中间或末尾有0的除法：这是计算的难点和重点。核心是理解“0除以任何非零数都得0”，以及“哪一位不够商1，就在那一位商0”。【典型】832÷4，百位8÷4=2，十位3÷4不够商1，商0占位，再把个位2落下来，32÷4=8，结果为208。【典型】650÷5，百位6÷5=1余1，十位15÷5=3，个位0÷5=0，直接在个位商0，结果为130。3.有余数除法的验算：结合“被除数=除数×商+余数”进行考查，要求理解并熟练运用。4.综合应用：将除法与加减法、乘法结合，解决两步计算的实际问题。（二）易错点与难点剖析1.概念混淆：混淆“除”和“除以”的含义。“A除以B”列式为A÷B；“A除B”列式为B÷A。虽在三年级多以“除以”出现，但需建立正确语感。2.计算过程中的错误：1.3.乘法口诀不熟练，导致试商错误。2.4.减法计算失误，导致余数错误。3.5.抄错数字或漏写商。4.6.忘记在商中间或末尾补0。7.余数处理不当：余数必须小于除数，这是检验计算是否正确的一条重要标准。同时，在解决实际问题时，不能机械地写出余数，而要思考余数的实际意义，决定是“去”还是“进”。8.数量关系分析不清：面对复杂的文字信息，无法准确找出“总数”和“份数”或“每份数”，导致列式错误。需要通过画图、找关键句等方法，厘清数量之间的关系。五、思维拓展与数学思想（一）转化思想在口算和笔算中，将新知识（除数是一位数除法）转化为已学知识（表内除法）。例如2400÷6，转化为24个百÷6=4个百。这是数学学习中最重要的思想之一。（二）数形结合思想借助实物图、线段图、点子图等直观模型，理解除法算式的含义和计算过程。例如，用小棒图演示48÷3的笔算过程：先分整捆的（十位），再分单根的（个位），形象地展示了“分步计算”的算理。（三）模型思想构建除法问题的基本模型。无论是平均分还是包含除，其核心模型都是总数÷份数=每份数或总数÷每份数=份数。遇到复杂问题时，要善于剥离情境，回归到基本模型中来。（四）逆向思维利用除法是乘法逆运算的关系，解决求因数的问题。例如：一个数的5倍是365，求这个数。就需要用除法：365÷5。通过验算，反过来用乘法验证除法的结果是否正确，也是逆向思维的应用。（五）辩证统一思想理解“分”与“合”的对立统一。除法是“分”的过程，而乘法是“合”的过程。在计算和验算中，这两种运算相互依存、相互验证，体现了数学内部的和谐美。六、综合练习与能力提升（一）基础过关1.口算：40÷2=，900÷3=，280÷7=，0÷99=，3600÷4=。2.估一估，下面算式的商是几百多或几十多。567÷3()，892÷9()。3.列竖式计算并验算。75÷5=，324÷3=，836÷4=，563÷7=。4.判断对错并改正（模拟试卷常见题型）。(1)0除以任何数都得0。（×，必须是非0数）(2)被除数的中间有0，商的中间也一定有0。（×，例如405÷5=81）(3)在有余数的除法里，余数一定比除数小。（√）（二）综合应用1.生活应用：王叔叔要把288千克苹果装箱，每箱装6千克，已经装了30箱，还剩多少千克没装？【解题思路】先求30箱装了多少千克：6×30=180（千克），再用总重量减去已装的：=108（千克）。综合列式：2886×30。2.对比练习：（1）把720本书平均放在6个书架上，每个书架放多少本？（2）有720本书，每6本捆成一包，可以捆成多少包？【解析】两道题数字相同，但问题情境不同。第一问是平均分，求每份数；第二问是包含除，求份数。通过对比，加深对除法两种意义的理解。3.图文信息题：呈现一张购物小票或价目表，上面有总价和数量，求单价；或有单价和总价，求数量。4.方案设计题：有40名同学去划船，大船每条坐6人，租金10元；小船每条坐4人，租金8元。怎样租船最省钱？【拓展思维】此类问题需要综合考虑人数和租金，通过列表法枚举不同方案，进行计算比较，找出最优方案。这不仅是除法知识的应用，更是优化思想的启蒙。（三）思维挑战1.算式谜题：在下面的□里填上合适的数字。【示例】□□□÷5=1□6解析：先看个位，被除数的个位除以5得到6，说明个位可能是30（30÷5=6），但需要结合十位和百位推导。此题型考查逆推和除法计算过程的熟练度。2.周期规律深层应用：○○□△○○□△……第100个图形是什么？前100个图形中，○有多少个？【解析】周期为4。100÷4=25（组），整除，所以第100个是周期最后一个△。每组有2个○，所以○的个数为2×25=50（个）。3.错中求解：小马虎在计算一道除法题时，把除数6看成了9，结果得到的商是24，余数是5。正确的商和余数应该是多少？【解题关键】利用错误的除数和商，根据“被除数=除数×商+余数”，求出正确的被除数：9×24+5=216+5=221。再除以正确的除数6：221÷6=36……5。正确的商是36，余数是5。此题培养的是学生逆推和辨析的能力。七、学习习惯与规范养成（一）书写规范▲【重要】数字要书写工整，竖式中的相同数位必须对齐，横线要用尺子画直。规范的书写是计算正确率的保障，能有效避免因视觉混乱导致的抄写错误。（二）验算习惯▲【非常重