苏教版六年级数学列方程解稍复杂百分数实际问题（2）教学设计

苏教版六年级数学列方程解稍复杂百分数实际问题（2）教学设计一、教学内容分析本节课《列方程解稍复杂的百分数实际问题（2）》是苏教版小学数学六年级上册第六单元“百分数”中的核心内容。在此之前，学生已经系统学习了百分数的意义、百分数与分数小数的互化、解决“求一个数是另一个数的百分之几”以及“求一个数的百分之几是多少”的基本实际问题，并初步掌握了列方程解决“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的简单实际问题。本节课是在此基础上的深化与拓展，将重点转向解决“已知比一个数多（或少）百分之几的数是多少，求这个数”的问题。从知识体系上看，本节课是百分数实际应用的关键一环。它将“比一个数多（或少）几分之几”的分数应用题的知识迁移到百分数情境中，进一步巩固了单位“1”的判断、数量关系的分析以及列方程解决问题的策略。这类问题在现实生活中有着广泛的应用，如商品打折、价格涨幅、增长率计算、浓度配比等，是培养学生数学应用意识与解决实际问题能力的绝佳载体。本节课的成功教学，不仅能为后续学习更复杂的百分数应用题（如折扣、成数、税率、利率问题）打下坚实的基础，更能帮助学生深刻体会代数思维（方程思想）在解决逆向问题时的优越性，发展学生的抽象逻辑思维和模型意识。【重要】【核心素养】二、学情分析六年级的学生已经具备了较强的抽象思维能力，但依然需要具体情境的支持。在知识储备上，学生已经能够熟练进行百分数的相关计算，掌握了简单百分数实际问题的解题方法，尤其是对于“求一个数的百分之几是多少”的正向问题（单位“1”已知，用乘法）掌握得比较扎实。同时，通过上一课时的学习，学生已经初步尝试了用方程解决简单的百分数问题，对方程的基本步骤和解法有所了解。然而，本节课面临的挑战依然存在：第一，数量关系的复杂性。题目中出现了“比一个数多（或少）百分之几”的描述，需要学生正确理解其含义，并将其转化为数学表达式，这是学生思维上的一个难点。第二，单位“1”的识别与判断。尽管学生知道要寻找单位“1”，但在复杂语境中，尤其是在需要逆向思考的问题中，正确识别单位“1”并判断其是否已知，是选择正确解题策略（算术法还是方程法）的关键。部分学生容易混淆，看到“多百分之几”就盲目地做乘法或除法。【教学难点】第三，代数思想的迁移。从算术思维（逆推）向代数思维（顺向思考，设未知数）的转变，对于一些学生来说需要一个适应过程，他们可能更习惯于用算术方法“硬算”，而未能体会方程的简洁与通用性。三、教学目标基于课程标准和以上对教学内容与学情的分析，确立本节课教学目标如下：（一）知识与技能目标：使学生理解并掌握“已知比一个数多（或少）百分之几的数是多少，求这个数”的百分数实际问题的数量关系和解题方法。能正确、熟练地列方程解答此类问题，并能够对结果进行检验。（二）过程与方法目标：让学生在独立思考、自主探索、合作交流的过程中，经历分析数量关系、寻找等量关系、列方程解决问题的全过程。通过对比、归纳，进一步体会列方程解决实际问题的优越性，发展模型意识、推理能力和应用意识。【核心素养】【高频考点】（三）情感态度与价值观目标：使学生在解决现实情境问题的过程中，感受百分数与实际生活的密切联系，体验数学学习的价值和乐趣。通过克服学习中的困难，树立学好数学的自信心，培养认真审题、规范书写、自觉检验的良好学习习惯。四、教学重难点（一）教学重点：分析并理解“比一个数多（或少）百分之几”的含义，正确找出题目中的等量关系，掌握列方程解决此类问题的基本方法和步骤。【教学重点】【热点】（二）教学难点：能够正确理解题意，尤其是准确理解“比一个数多（或少）百分之几”的数量关系，并将其转化为方程；能根据具体问题灵活选用解题策略（当单位“1”已知时用乘法，当单位“1”未知时用方程）。【教学难点】【难点】五、教学准备（一）教师准备：多媒体课件（PPT），涵盖复习题、例题、变式练习、拓展题等。设计并打印课堂探究学习单。（二）学生准备：课本、练习本、笔。回顾之前所学的百分数知识和列方程解应用题的方法。六、教学过程（一）唤醒经验，引入新课【课堂伊始，教师通过简洁的提问和练习，迅速激活学生已有的知识储备，为新知学习搭建桥梁。】1.创设情境，复习旧知：同学们，百分数在我们的生活中随处可见，它和分数有着密切的联系。请大家看屏幕。（课件出示复习题）：“学校举办书画展，六年级共展出作品30件，五年级展出的作品比六年级多20%。五年级展出了多少件作品？”请大家快速在练习本上列式解答。2.汇报交流，明晰算理：学生解答后，指名汇报。预设学生回答：30×（1+20%）=30×1.2=36（件）。教师追问：这里为什么用乘法？谁是单位“1”？“比六年级多20%”是什么意思？引导学生明确：六年级作品数是单位“1”，且是已知的。“比六年级多20%”就是五年级作品数是六年级的（1+20%），求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。【设计意图：通过正向问题的复习，强化了单位“1”已知时的解题思路，同时复习了“比一个数多（少）百分之几”的数量关系，为接下来的逆向探究做好铺垫。】3.引发冲突，揭示课题：教师将复习题进行改编，再次出示新问题：“学校举办书画展，五年级展出作品36件，比六年级多20%。六年级展出了多少件作品？”请同学们试着在练习本上做一做。学生尝试后，可能会出现不同的情况：有的学生用算术法直接列式36÷（1+20%）；有的学生不知如何下手；有的学生尝试用方程。教师组织学生交流：这道题和刚才的题有什么不同？引导学生发现：单位“1”六年级的作品数不知道，是未知的。教师顺势揭示课题：这就是我们今天要一起研究的问题——当单位“1”未知时，如何列方程解稍复杂的百分数实际问题。（板书课题：列方程解稍复杂的百分数实际问题（2））（二）合作探究，建构模型【本环节是课堂的核心，通过层层递进的问题设计，引导学生在分析、比较、归纳中自主建构解决此类问题的数学模型。】1.出示例题，理解题意：课件出示例题：“某林场去年植树造林15公顷，今年比去年多植树造林20%。今年植树造林多少公顷？”学生口答后，教师将其改编为本课核心例题：“某林场今年植树造林18公顷，比去年多植树造林20%。去年植树造林多少公顷？”请学生默读题目，并思考：这道题已知什么，要求什么？谁是单位“1”？【非常重要】组织学生小组内交流对题意的理解。指名汇报：已知今年造林18公顷，今年比去年多20%，求去年造林多少公顷。单位“1”是去年造林的公顷数，未知。2.画图分析，寻找等量：师：单位“1”未知，我们无法直接用乘法计算。我们可以借助线段图来理清数量关系。教师引导学生尝试画线段图：先画一条线段表示去年造林的公顷数（单位“1”），再画一条线段表示今年，今年要比去年多出一段，这一段是去年的20%。指名学生在黑板上板演画图。根据线段图，学生小组讨论：你能找出题中隐含的相等关系吗？预设学生得出两种等量关系：①去年造林的公顷数+去年造林公顷数的20%=今年造林的公顷数②去年造林的公顷数×（1+20%）=今年造林的公顷数（教师板书这两个等量关系）【重要】【核心等量关系】3.尝试列式，探索解法：师：根据我们找到的等量关系，可以怎样解决这个问题？学生独立思考后，全班交流。学生可能会提出用算术法逆推：18÷（1+20%）。教师予以肯定，但同时引导：用算术法需要逆向思考，有时容易出错。当单位“1”未知时，我们可以利用方程，顺着题意列式。设什么为x呢？为什么？学生回答：设去年造林x公顷。因为去年是单位“1”，是我们要求的。师：请根据刚才找到的等量关系，列出方程并尝试解答。学生独立完成，教师巡视，指导有困难的学生。4.展示交流，规范解法：请两名学生板演，分别展示根据两种等量关系列出的方程。解法一：解：设去年植树造林x公顷。x+20%x=18（1+0.2）x=181.2x=18x=15解法二：解：设去年植树造林x公顷。x×（1+20%）=181.2x=18x=15请板演的学生讲解自己的解题思路。教师引导全班同学评价，并重点追问：20%x表示什么？（表示去年造林公顷数的20%，也就是今年比去年多的部分）1.2x又是怎么来的？（1+20%=1.2，表示今年的造林面积是去年的1.2倍）5.回顾检验，养成习惯：师：x=15是方程的解吗？它符合题意吗？我们该怎样检验？引导学生口算检验：15+15×20%=15+3=18（公顷），符合题意。教师强调：列方程解决实际问题，最后一步一定要将结果代入原题进行检验，这是良好的学习习惯。同时，提醒学生注意答题格式的规范性，不要忘记写“答”。6.变式练习，深化理解：教师将例题条件稍作改动，出示：“某林场今年植树造林12公顷，比去年少植树造林20%。去年植树造林多少公顷？”请学生独立分析，尝试画图、找等量关系并列方程解答。指名板演，并说说自己的思路。预计学生会列出方程：x20%x=12或x×（120%）=12。解得x=15。师生共同检验：1515×20%=12，正确。【设计意图：通过“多20%”和“少20%”的正反对比，让学生在变式中进一步巩固数量关系，理解“多”则加，“少”则减的本质，避免死记硬背公式。】7.归纳总结，建模提升：引导学生回顾本节课和刚才解决的两类问题（“比一个数多20%”和“比一个数少20%”），思考它们的共同点。组织小组讨论，然后全班交流。教师根据学生回答，相机板书并总结解题步骤和关键：①审题：找准单位“1”，判断单位“1”是已知还是未知。②找关系：根据关键句“比一个数多（少）百分之几”，找出等量关系。③设未知数：单位“1”未知，通常设单位“1”的量为x。④列方程：根据等量关系列出方程。⑤解方程：求出未知数的值，并检验。（板书：单位“1”未知→列方程解）（三）分层练习，巩固应用【本环节通过设计层次分明、形式多样的练习，帮助学生在应用中内化新知，提升解决问题的能力，同时发展思维的灵活性。】1.基础练习，形成技能：完成课本“练一练”第1、2题。学生独立完成，教师巡视，收集典型错例。集体讲评时，重点交流解题思路和等量关系。针对学生出现的错误，如单位“1”找错、关系式列反等，进行重点剖析和纠正。强调在列式前，一定要先口头说出等量关系。【基础】【高频考点】2.对比练习，辨析异同：出示对比题组：①一种数码相机，原价1800元，现价比原价降低了10%。现价多少元？②一种数码相机，现价1620元，比原价降低了10%。原价多少元？学生独立解答后，组织讨论：这两题有什么联系和区别？引导学生发现：两题数量关系相同，都是“原价×（110%）=现价”。但第①题单位“1”（原价）已知，用乘法；第②题单位“1”未知，用方程。通过对比，进一步强化“单位‘1’已知用乘法，单位‘1’未知列方程”的解题策略。3.综合练习，提升能力：完成课本练习十七第4题：“学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了12%。现在图书室有多少册图书？”学生独立解答后，教师追问：这道题为什么不用方程？引导学生明确：单位“1”（原有图书）已知，直接乘法计算更简便。从而让学生体会到，要根据具体情况灵活选择方法，并非所有题目都一定要用方程。4.拓展练习，发展思维：课件出示：“一件商品，先提价10%，再降价10%，最后的价钱与原价相比，是提高了、降低了还是不变？”这是一个经典的易错题，能有效打破学生的思维定势。先让学生独立思考，大胆猜测。然后小组合作，可以举例（如假设原价为100元），也可以用设未知数的方法（设原价为a元）进行探究。汇报交流时，引导学生列出算式或方程：a×（1+10%）×（110%）=a×1.1×0.9=0.99a。结论是现价比原价降低了。教师小结：百分数的变化，不能简单地看数字，要落实到具体的量上，有时提价和降价幅度相同，但结果并不相同。【设计意图：拓展练习不仅巩固了新知，更将学生的思维引向深处，培养了严谨、全面的数学思维，体现了数学的辩证思想。】（四）课堂总结，畅谈收获1.师：时间过得真快，通过这节课的学习，大家有哪些收获？能跟老师和同学们分享一下吗？2.学生畅所欲言，可以从知识、方法、情感等不同角度谈收获。预设学生回答：我学会了列方程解“已知比一个数多（或少）百分之几的数是多少，求这个数”的问题；我知道了当单位“1”未知时，用方程解比较容易；我学会了用线段图帮助分析数量关系；我明白了做题之后要检验等等。3.教师对学生的发言进行梳理和提升，再次强调本节课的重点和难点：解决这类问题的关键是找准单位“1”，理清数量关系，当单位“1”未知时，要敢于设未知数，用方程顺向思考。同时，肯定学生的积极表现，鼓励大家将所学知识应用到生活中去。（五）布置作业，课后延伸1.基础作业：完成练习十七第5、6题。要求书写工整，过程完整，并自觉检验。2.实践作业：请你当一回“小小调查员”，到超市或商场调查一种商品的“原价”和“现价”，并了解它的降价幅度，编一道我们今天学习的这类数学问题，并解答。3.预习作业：预习下一节“折扣”问题，思考“打八折”是什么意思？和今天学的百分数知识有什么联系？七、板书设计【板书设计力求简洁明了，突出重点，体现知识的形成过程和解题策略，起到提纲挈领的作用。】列方程解稍复杂的百分数实际问题（2）【例】今年18公顷，比去年多20%。去年？公顷等量关系：①去年+去年×20%=今年②去年×（1+20%）=今年解：设去年植树造林x公顷。方法一：x+20%x=181.2x=18x=15方法二：x×(1+20%)=181.2x=18x=15检验：15+15×20%=15+3=18，符合题意。答：去年植树造林15