信号分析与处理(第3版) 课件 第2章2.3-2.7 离散时间信号的相关分析

信号分析与处理SignalAnalysisandProcessing

第2章

离散时间信号分析离散时间信号（序列）基本信号：单位采样序列、单位阶跃序列、矩形序列、实指数序列、正弦序列、周期序列基本运算：相加、相乘、移位、翻转、尺度变换、离散卷积序列的离散卷积：采样定理：前节回顾主

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容1、离散时间信号2、采样定理及其实现3、离散时间信号的相关分析4、离散时间信号的z域分析5、离散系统描述与分析第2章

离散时间信号分析6、物理可实现系统7、与本章内容有关的MATLAB函数定义：自相关函数Rxx(m)反映了信号x(n)和其自身作了一段延迟之后的x(n+m)的相似程度。简记为离散时间信号的自相关函数连续信号：能量信号x(n)对功率信号，其自相关函数应定义为：自身的能量如果x(n)不是能量信号，那么Rx(0)趋近于无穷大。离散时间信号的自相关函数对周期信号，其自相关函数应定义为：对复值信号，其自相关函数应定义为：周期信号的自相关函数也是周期的，且和原信号同周期。复值信号的自相关函数也是复值信号。离散时间信号的自相关函数性质若x(n)是实信号，则若x(n)是复信号，则当m=0时,

若x(n)是能量信号若x(n)是周期性的，则不收敛，也是周期性的，且频率与x(n)的频率相同。将x(n)相对自身移至无穷远处，二者已无相关性。自相关函数在m为其它值时，都不会大于它的初始值。离散时间信号的自相关函数正弦信号的自相关函数是为同频率的余弦函数。例：

例题讲解定义：Rxy(m)在时刻m时的值等于将信号x(n)不动，而y(n)左移m个抽样单位后两个序列对应相乘再相加的结果。x(n)和y(n)为两个能量有限的确定性信号离散时间信号的互相关函数定义：Ryx(m)在时刻m时的值等于将信号y(n)不动，而x(n)左移m个抽样单位后两个序列对应相乘再相加的结果。对功率信号，其互相关函数应定义为：离散时间信号的互相关函数性质

Rxy(m)不是偶函数，但是有

若x(n),y(n)是能量信号离散时间信号的互相关函数例题讲解例：信号的检测白噪声x(n)中有无s(n)如果有，功率是多少？周期呢？？解：一般认为信号与噪声不相关P74例2.3.2P183例5.2.3fs=1500;

%设置采样频率N=512;

%设置采样点数n=0:N-1;dt=1/fs;x=sin(2*pi*60*n*dt)

%正弦信号noise=randn(1,N);

%白噪声信号x1=sin(2*pi*60*n*dt)+randn(1,N);

%叠加白噪声的正弦信号y1=xcorr(x)

%正弦信号的自相关函数y2=xcorr(noise)

%白噪声的自相关函数y3=xcorr(x,noise);%正弦信号和白噪声的互相关y4=xcorr(x,x1);

%正弦信号和叠加白噪声的信号的互相关subplot(2,2,1)

plot(y1,'g')title('y1=xcorr(x)');grid;axis([01000-400400]);subplot(2,2,2)plot(y2,'r')title('y2=xcorr(noise)');grid;axis([01000-400400]);subplot(2,2,3)plot(y3,'g')title('y3=xcorr(x,noise)');grid;axis([01000-400400]);subplot(2,2,4)plot(y4,'g')title('y4=xcorr(x,x1)');grid;axis([01000-400400]);MATLAB验证=0，不相关主

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离散时间信号分析6、物理可实现系统7、与本章内容有关的MATLAB函数

连续时间信号系统时域频域微分方程代数方程离散时间信号系统时域频域差分方程代数方程拉氏变换Z变换连续时间信号时域方程采样信号拉氏变换Z变换的定义可以由采样信号的拉普拉斯变换引出：采样周期Ts归一化为1，x(nTs)简记为x(n)z变换的定义对任意给定序列x(n)，使其Z变换收敛的所有Z值的集合级数收敛|z|=RX-|z|=RX+jIm[z]Re[z]z变换的收敛性有限长度序列(finitelengthsequence)nx(n)n1n200Re[z]jIm[z]讨论以下四种序列右边序列(right-sidesequence)20nx(n)n100Re[z]jIm[z]Rx因果序列：左边序列(left-sidesequence)nx(n)n200Re[z]jIm[z]如果双边序列(bilateralsequence)nx(n)00Re[z]jIm[z]围线积分法（留数法）——(ContourIntegralMethod)幂级数展开法（长除法）——(PowerSeriesExpansionMethod)部分分式展开法——(Partial-FractionExpansionMethod)z反变换若

在积分围线C内的有限个极点集合为

若

在

处有r阶极点

围线积分法（留数法）一般情况下，X(z)是一个有理分式，分子分母都是z的多项式，则可直接用分子多项式除以分母多项式（长除法），得到幂级数展开式，从而得到x(n)。幂级数展开法（长除法）类似于拉氏变换中部分分式展开法，我们可以将X(z)展成一些简单而常见的部分分式之和，然后分别求出各部分分式的反变换，把各反变换相加即可得到x(n)。部分分式展开法常用序列z变换（可直接使用）z变换的许多重要性质在数字信号处理中常常要用到。z变换主要的性质参见附录4。z变换的性质主

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离散时间信号分析6、物理可实现系统7、与本章内容有关的MATLAB函数一个离散时间系统在数学上的定义是将输入序列x(n)映射成输出序列y(n)的唯一性变换或运算。它的输入是一个序列，输出也是一个序列，其本质是将输入序列转变成输出序列的一个运算。

y(n)=T[x(n)]对T[·]加以种种约束,可定义出各类离散时间系统。离散时间系统中最重要、最常用的是“线性、时不变系统”。T[·]x(n)y(n)离散系统的数学模型线性离散系统：系统满足齐次性和叠加性

离散系统的特点时不变离散系统：在同样起始状态之下，系统响应与激励施加于系统的时刻无关。离散系统的特点线性时不变离散系统的输出恰恰可以表示成输入与单位采样响应的卷积和。离散系统的特点连续时间系统与离散时间系统若系统的激励与响应均为连续时间信号，则称为连续时间系统若系统的激励与响应均为离散时间信号，则称为离散时间系统线性系统与非线性系统给定系统，若

，线性系统满足：时不变系统与时变系统给定系统，若，时不变系统满足：因果系统与非因果系统稳定系统与非稳定系统系统的分类与特性作答正常使用主观题需2.0以上版本雨课堂4、判断下列系统是否线性？是否时不变？可为此题添加文本、图片、公式等解析，且需将内容全部放在本区域内。正常使用需3.0以上版本（1）线性，时不变（2）线性，时变答案解析主观题100分5、一个系统的单位采样响应为

输入序列为

（1）求该系统的输出序列

（2）求该系统的单位阶跃响应

作答正常使用主观题需2.0以上版本雨课堂可为此题添加文本、图片、公式等解析，且需将内容全部放在本区域内。正常使用需3.0以上版本解：答案解析主观题100分一个线性的连续时间系统总可以用线性微分方程来表达。而对于离散时间系统，由于其变量n是离散整型变量，故只能用差分方程来反映其输入输出序列之间的运算关系。差分方程的描述离散系统差分方程表示法有两个主要用途：①由差分方程得到系统结构；②求解系统的瞬态响应；解法：时域：迭代法、时域经典法、卷积法变换域：Z变换法任何一个输入序列都可以表示为加权延时单位采样序列的线性组合。

将此任意序列加入到线性时不变系统时，系统的输出为

离散卷积基本规律：交换律：结合律：分配律：与单位采样序列的卷积：与移位单位采样序列的卷积：离散卷积的基本规律线性时不变离散系统，h(n)为单位采样响应，两边取z变换：系统函数：它是单位采样响应的z变换。所以可以用单位采样响应的z变换来描述线性时不变离散系统。单位圆上的系统函数就是系统的频率响应：

频率响应与系统函数可以证明，它是单位采样响应的DTFT。6、对于差分方程y(n)-0.5y(n-1)=x(n)所描述的离散系统，（1）求系统的单位采样响应序列h(n)及频率响应，并说明系统的稳定性；（2）求系统在零状态下y(n)=0,n<0的单位阶跃响应。作答正常使用主观题需2.0以上版本雨课堂可为此题添加文本、图片、公式等解析，且需将内容全部放在本区域内。正常使用需3.0以上版本解答案解析主观题100分主

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容1、离散时间信号2、采样定理及其实现3、离散时间信号的相关分析4、离散时间信号的z域分析5、离散系统描述与分析第2章

离散时间信号分析6、物理可实现系统7、与本章内容有关的MATLAB函数因果系统因果系统就是指某时刻的输出只取决于此时刻和此时刻以前时刻的输入的系统。

n=n0的输出y(n0)只取决于n≤n0的输入x(n)|n≤n0

即线性时不变系统是因果系统的充分且必要条件是物理可实现系统稳定系统

稳定系统就是指输入信号序列有界，并能保证输出信号序列也有界的系统。线性时不变系统稳定的充分且必要条件是系统的单位取样响应h(n)绝对可和。即45物理可实现系统物理可实现系统

同时满足因果性、稳定性条件，即满足条件的系统称为稳定的因果系统，即物理可实现系统。46物理可实现系统P84例2.6.1，例2.6.2线性，时变，因果非线性，时变，因果线性，时不变，因果非线性，时不变，非因果ABCD提交7、已知某离散系统的输入输出关系为y(n)=x(n-1)+2x(n-2)，则该系统为（

）可为此题添加文本、图片、公式等解析，且需将内容全部放在本区域内。正常使用需3.0以上版本考点：离散系统正确答案:C因果系统:某时刻的输出只取决于此时刻和此时刻以前时刻的输入的系统。答案解析互动题单选题10分8、物理可实现系统必须同时满足以下两方面的要求连续性、周期性离散性、非周期性因果性、稳定性线性、时变性ABCD提交可为此题添加文本、图片、公式等解析，且需将内容全部放在本区域内。正常使用需3.0以上版本考点：物理可实现系统正确答案:C物理可实现系统:同时满足因果性和稳定性条件。答案解析互动题单选题10分9、已知某离散系统的单位抽样响应为则该离散系统的系统函数H(z)为（）ABCD提交可为此题添加文本、图片、公式等解析，且需将内容全部放在本区域内。正常使用需3.0以上版本考点：离散系统正确答案为A答案解析互动题单选题10分10、已知某离散系统由差分方程表示y(n)=2x(n)+0.5x(n-1)+3x(n-2)

则该系统单位采样响应为()22δ(n)2δ(n)+0.5δ(n-1)2δ(n)+0.5δ(n-1)+3δ(n-2)ABCD提交可为此题添加文本、图片、公式等解析，且需将内容全部放在本区域内。正常使用需3.0以上版本考点：离散系统正确答案为D答案解