工程基础及控制 7

第二章控制系统的数学模型Lecture4方块图方块图化简信号流图Mason增益公式2026/8/4Whatwewilllearntoday？2of39方块图:

控制系统的方块图是系统各元件特性、系统结构和信号流向的图示法。方块：表示输入到输出单向传输间的函数关系。比较点（合成点）：两个或两个以上的输入信号进行加减比较的元件。分支点：表示信号测量或引出的位置。2026/8/4方块图3of392026/8/4前向通路传递函数：打开反馈环后，输出C(s)与输入R(s)之比方块图4of392026/8/4反馈通路传递函数：主反馈信号B(s)与输出信号C(s)之比。方块图5of392026/8/4开环传递函数：主反馈信号B(s)与误差信号E(s)之比。方块图6of392026/8/4闭环传递函数：输出信号C(S)与输入信号R(s)之比。方块图7of392026/8/4误差传递函数：误差信号E(s)与输入信号R(s)之比方块图8of392026/8/4输出对扰动的传递函数：方块图9of392026/8/4误差对扰动的传递函数：方块图10of39方块图化简的基本原则保持信号传递的数学关系不变。2026/8/4方块图化简11of392026/8/4法则1：比较点交换、合并法则2：串联方块图化简12of392026/8/4法则3：比较点后移法则4：比较点前移方块图化简13of392026/8/4法则6：并联法则5：反馈方块图化简14of392026/8/4法则7：分支点前移法则8：分支点后移方块图化简15of392026/8/4方块图化简Example16of392026/8/4方块图化简Example17of392026/8/4方块图化简Example18of39信号流图:

一种表示控制系统中各变量间相互关系的图示方法，由一系列表示变量的节点和表示信号增益及传输方向的箭线连接而成。Branch（支路）:

连接两个节点的单向线段，是信号流图的基本元素。2026/8/4信号流图G1G2-H1-H2G4G3Y19of39节点：用于表示变量或信号的点，通常对应于方块图的输入点、输出点、比较点和分支点。输入节点，也称源节点:

是指只有信号流出的节点。输出节点，也称阱节点:是指只有信号流入的节点。2026/8/4+

G2H1++

+H2G101234G1G2H1H201234Nodes

信号流图20of39Path（通路）:

从一节点出发，沿支路箭头方向，通过一些节点到达某一节点的途径。开通路：与任一节点仅相遇一次的通路。Forwardpath（前向通路）:

起始于输入节点，终止于输出节点的开通路。2026/8/401234G1G2H1H2InputOutput信号流图21of39环（闭通路）:

起始及终止于同一节点，并与其它节点相遇仅一次的通路。互不接触环:

两个或两个以上不存在公共节点的环。2026/8/401234G1G2H1H2信号流图22of39通路增益:

通路上各支路增益的乘积环增益:

环上支路增益之乘积。2026/8/401234G1G2H1H2Pathgain:

G1G201234G1G2H1H2Loopgain-1:

G2H1Loopgain-2:

G1G2H2信号流图23of392026/8/4Mason增益公式24of39利用Mason公式计算传递函数Y/U.2026/8/4+

G2H1-+

-G3G1+H2UY+

+G4Mason增益公式-EXAMPLE125of392026/8/4Step1:

确定节点+

G2H1-+

-G3G1+H2UY+

+G4015223344Mason增益公式-EXAMPLE126of392026/8/4Step2：绘制信号流图G1G2-H1-H2G4G3Y5Y1234U0Mason增益公式-EXAMPLE127of392026/8/4Step3：确定前向通路及相应的增益G1G2-H1-H2G4G3YYUFP3gain:

G4FP2gain:

G3FP1gain:

G1G2Mason增益公式-EXAMPLE128of392026/8/4Step4：确定回路及相应的增益G1G2-H1-H2G4G3YYUL2gain:-G2H1L1gain:

-G1H2L3gain:

G3H1H2Mason增益公式-EXAMPLE129of392026/8/4Step5：计算Δ=1–(-G1H2

-

G2H1

+G3H1H2)=1+G1H2+G2H1-G3H1H2L2gain:-G2H1L1gain:

-G1H2L3gain:

G3H1H2G1G2-H1-H2G4G3YYUL1L2L3Mason增益公式-EXAMPLE130of392026/8/4G1G2-H1-H2G4G3YUFP2FP1FP3

3=1+G1H2

2=1

1=1Mason增益公式-EXAMPLE1Step6：计算Δi31of392026/8/4Step7：计算Y(s)/U(s)Mason增益公式-EXAMPLE132of392026/8/4解:Mason增益公式-EXAMPLE233of392026/8/4Mason增益公式-EXAMPLE234of39讨论2026/8/4X1X135of