人教版八年级数学专题讲解+综合训练及解析：一次函数

PAGEPAGE13人教版八年级数学专题讲解+课后训练及解析：一次函数第十九章《一次函数》单元检测题（时间120分钟，满分150分）班级姓名一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．若一次函数的图像不经过第二象限，则的取值范围是（）A、＜B、0＜＜C、0≤＜D、＜0或＞2．一次函数y1＝x＋4的图象与一次函数y2＝－x＋b的图象的交点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如图，观察，判断下列说法错误的是（） A．方程组的解是B．不等式的解集是x≥3 C． 不等式的解集是x＜3D．方程的解是x=34.函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（）5.若实数a、b、c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=ax+c的图象可能是（）A．B．C．D．6.在平面直角坐标系中，点0为原点，直线y=kx+b交x轴于点A（﹣2，0），交y轴于点B．若△AOB的面积为4，则k的值为（）A、4 B、3C、3或-3 D、4或﹣4121xy7一次函数与图象如图所示，可以得出不等式组的解集是()A、B、C、D、121xy8、一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度h（cm）和燃烧时间t（小时）之间的函数关系用图像可以表示为图中的（）.9、如图，函数和的图象相交于A(m，3),则不等式的解集为（）A．B． C． D． 10、直线与的图像交于轴上一点，则为（）A．2B．C．D．11．如图，有一个装有进、出水管的容器，单位时间内进、出的水量都是一定的，已知容器的容积为600L，又知单开进水管10min可以把容器注满，若同时打开进、出水管，20min可以把满容器的水放完，现已知水池内有水200L，先打开进水管5min，再打开出水管，两管同时开放，直到把容器中的水放完，则正确反映这一过程中容器的水量Q（L）随时间t（min）变化的图像是：（）A．B．C．D．1030O24S(吨)t(时)12．我区某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用４小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资1030O24S(吨)t(时) A．4小时 B．4.4小时 C．4.8小时 D．5小时二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．关于的一次函数的图像与y轴的交点在轴的上方，则y随的增大而减小，则a的取值范围是。14.点A为直线y=-2x+2上一点，点A到两坐标轴距离相等，则点A的坐标是15．将直线向上平移1个单位，得到的直线的解析式是．直线向上平移3个单位，再向左平移2个单位后直线解析式为：_____________第16题16.为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的方法收费，每月收取水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系如图．按上述分段收费标准，小明家三、四月份分别交水费26元和18元，则四月份比三月份节约用水吨．第16题17.已知，一次函数的图像与正比例函数交于点A，并与y轴交于点，△AOB的面积为6，则。18.已知abc≠0，并且则直线一定经过象限三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）19、已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1，-5)，且与正比例函数y=EQ\F(1,2)x的图象相交于点(2，a)，(1)求a的值；(2)求k，b的值；(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积。20、如图，已知直线的图象与x轴、y轴交于A、B两点，直线经过原点与线段AB交于点C，且把△AOB的面积分成2：1两部分，求直线的解析式。AAB四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）21、已知直线：与直线：交于A点，A点横坐标为－1，且直线与x轴交于B点，与y轴交于D点，直线与y轴交于C点．（1）求出A点坐标及直线的解析式；（2）连结BC，求出[来源:中|国教|育出|版网]22、已知直线y=2x+3与直线y=-2x-1.(1)求两直线交点C的坐标;(2)求△ABC的面积；(3)在直线BC上能否找到点P,使得S△APC=6，若能，请求出点P的坐标，若不能请说明理由。xxyABC23、某化工厂现有甲种原料7吨，乙种原料5吨，现计划用这两种原料生产两种不同的化工产品A和B共8吨，已知生产每吨A，B产品所需的甲、乙两种原料如下表：甲种原料乙种原料A产品0.6吨0.8吨B产品1.1吨0.4吨销售A，B两种产品获得的利润分别为0.45万元/吨、0.5万元/吨．若设化工厂生产A产品x吨，且销售这两种产品所获得的总利润为y万元．（1）求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）问化工厂生产A产品多少吨时，所获得的利润最大？最大利润是多少？24.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后8分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间（单位：分钟）之间的关系如图．

（1）求y与x的函数关系；

（2）每分钟进水、出水各多少升？

（3）若12分钟以后只出水不进水，求多少时间将水放完？并求此时解析式；在图中把函数图象补完整．五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）25.已知，甲、乙两车分别从相距300千米的A、B两地同时出发相向而行，其中甲到B地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离y(千米)与行驶时间χ（小时）之间的函数图像．(1)求甲车离出发地的距离y(千米)与行驶时间χ（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(2)当它们行驶到与各自出发地的距离相等时，用了小时，求乙车离出发地的距离y(千米)与行驶时间χ（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(3)在(2)的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．x(千米)x(千米)y(千米)3300O甲甲乙26、自2010年6月1日起某省开始实施家电以旧换新政策，政府对以旧换新的家电给予补贴，具体要点如下表：补贴额度新家电销售价格的10％说明：电视补贴的金额最多不能超过400元∕台；冰箱补贴的金额最多不能超过300元∕台；洗衣机补贴的金额最多不能超过250元∕台.某商场家电部结合此政策准备购进某种型号的电视、冰箱、洗衣机共100台.这批货的进价和售价如下表：商品名称进价（元∕台）售价（元∕台）电视39004300冰箱20002400洗衣机15001800若购进的电视和洗衣机数量相同，均为x台，这100台家电政府补贴为y元，商场所获利润为w元（利润=售价-进价）。（1）请分别求出y与x、w与x的函数表达式.（2）若商场决定购进每种商品不少于30台，则有几种进货方案？怎样安排进货，才能获得最大利润,同时政府需要支付补贴多少钱？第十九章《一次函数》复习四一次函数参考答案一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．若一次函数的图像不经过第二象限，则的取值范围是（C）A、＜B、0＜＜C、0≤＜D、＜0或＞2．一次函数y1＝x＋4的图象与一次函数y2＝－x＋b的图象的交点不可能在（D）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如图，观察，判断下列说法错误的是（C） A．方程组的解是B．不等式的解集是x≥3 C． 不等式的解集是x＜3D．方程的解是x=34.函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（C）5.若实数a、b、c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=ax+c的图象可能是（A）A．B．C．D．6.在平面直角坐标系中，点0为原点，直线y=kx+b交x轴于点A（﹣2，0），交y轴于点B．若△AOB的面积为8，则k的值为（D）A、1 B、2C、﹣2或4 D、4或﹣4121xy7一次函数与图象如图所示，可以得出不等式组的解集是(D)A、B、C、D、121xy8、一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度h（cm）和燃烧时间t（小时）之间的函数关系用图像可以表示为图中的（B）.9、如图，函数和的图象相交于A(m，3),则不等式的解集为（A）A．B． C． D． 10、与的图像交于轴上一点，则为（B）A．2B．C．D．11．如图，有一个装有进、出水管的容器，单位时间内进、出的水量都是一定的，已知容器的容积为600L，又知单开进水管10min可以把容器注满，若同时打开进、出水管，20min可以把满容器的水放完，现已知水池内有水200L，先打开进水管5min，再打开出水管，两管同时开放，直到把容器中的水放完，则正确反映这一过程中容器的水量Q（L）随时间t（min）变化的图像是：（A）A．B．C．D．1030O24S(吨)t(时)12．我区某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用４小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资S(1030O24S(吨)t(时) A．4.2小时 B．4.3小时 C．4.4小时 D．4.5小时二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．关于的一次函数的图像与y轴的交点在轴的上方，则y随的增大而减小，则a的取值范围是。14.点A为直线y=-2x+2上一点，点A到两坐标轴距离相等，则点A的坐标是15．直线向上平移3个单位，再向左平移2个单位后直线解析式为：_____________第16题16.为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的方法收费，每月收取水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系如图．按上述分段收费标准，小明家三、四月份分别交水费26元和18元，则四月份比三月份节约用水3吨．第16题17.已知，一次函数的图像与正比例函数交于点A，并与y轴交于点，△AOB的面积为6，则或4。18.已知abc≠0，并且则直线一定经过二、三象限三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）19、已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1，-5)，且与正比例函数y=EQ\F(1,2)x的图象相交于点(2，a)，(1)求a的值；(2)求k，b的值；(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积。解：（1）；（2）；（3）20、如图，已知直线的图象与x轴、y轴交于A、B两点，直线经过原点与线段AB交于点C，且把△AOB的面积分成2：1两部分，求直线的解析式。AAB解：或四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）21、已知直线y=2x+3与直线y=-2x-1.(1)求两直线交点C的坐标;(2)求△ABC的面积.(3)在直线BC上能否找到点P,使得S△APC=6，若能，请求出点P的坐标，若不能请说明理由。xxyABCC（-1,1）P（-4,7）P（2,-5）22、已知直线：与直线：交于A点，A点横坐标为－1，且直线与x轴交于B点，与y轴交于D点，直线与y轴交于C点．（1）求出A点坐标及直线的解析式；（2）连结BC，求出[来源:中|国教|育出|版网](1)A（-1,1）：(2)23、某化工厂现有甲种原料7吨，乙种原料5吨，现计划用这两种原料生产两种不同的化工产品A和B共8吨，已知生产每吨A，B产品所需的甲、乙两种原料如下表：甲种原料乙种原料A产品0.6吨0.8吨B产品1.1吨0.4吨销售A，B两种产品获得的利润分别为0.45万元/吨、0.5万元/吨．若设化工厂生产A产品x吨，且销售这两种产品所获得的总利润为y万元．（1）求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）问化工厂生产A产品多少吨时，所获得的利润最大？最大利润是多少？解：（1）据题意得：y=0.45x+（8-x）×0.5=-0.05x+4又生产两种产品所需的甲种原料为：0.6x+1.1×（8-x），所需的乙种原料为：0.8x+0.4×（8-x）则可得不等式组解之得3.6≤x≤4.5

（2）因为函数关系式y=-0.05x+4中的k=-0.05＜0，所以y随x的增大而减小．则由（1）可知当x=3.6时，y取最大值，且为3.82万元．答：化工厂生产A产品3.6吨时，所获得的利润最大，最大利润是3.82万元24.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后8分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间（单位：分钟）之间的关系如图．

（1）求y与x的函数关系；

（2）每分钟进水、出水各多少升？

（3）若12分钟以后只出水不进水，求多少时间将水放完？并求此时解析式；在图中把函数图象补完整．五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）25.已知，甲、乙两车分别从相距300千米的A、B两地同时出发相向而行，其中甲到B地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离y(千米)与行驶时间χ（小时）之间的函数图像．(1)求甲车离出发地的距离y(千米)与行驶时间χ（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(2)当它们行驶到与各自出发地的距离相等时，用了小时，求乙车离出发地的距离y(千米)与行驶时间χ（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(3)在(2)的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．x(千米)x(千米)y(千米)3300O甲甲乙(1)(2)，代入(3)由题意得，有两次相遇，小时时，两车相遇26、自2010年6月1日起某省开始实施家电以旧换新政策，政府对以旧换新的家电给予补贴，具体要点如下表：补贴额度新家电销售价格的10％说明：电视补贴的金额最多不能超过400元∕台；冰箱补贴的金额最多不能超过300元∕台；洗衣机补贴的金额最多不能超过250元∕台.某商场家电部结合此政策准备购进某种型号的电视、冰箱、洗衣机共100台.这批货的进价和售价如下表：商品名称进价（元∕台）售价（元∕台）电视39004300冰箱20002400洗衣机15001800若购进的电视和洗衣机数量相同，均为x台，这100台家电政府补贴为y元，商场所获利润为w元（利润=售价-进价）。（1）请分别求出y与x、w与x的函数表达式.（2）若商场决定购进每种商品不少于30台，则有几种进货方案？怎样安排进货，才能获得最大利润,同时政府需要支付补贴多少钱？26.解：（1）y=400x+1800×10%x+2400×10%（100-2x）=100x+24000

W=400x+300x+400（100-2x）=-100x+40000．

（2）根据题意得,解得30≤x≤35，

因为x为整数，所以x=30，31，32，33，34，35，因此共有6种进货方案．

对于W=-100x+40000，∵k=-100＜0，30≤x≤35，∴当x=30时，W有最大值，

所以当购进30台电视，30台洗衣机，40台电冰箱时商场将获得最大的利润．

因此政府的补贴为y=100×30+24000=27000元．初二数学一次函数测试题（60分钟）班级姓名学号成绩一、填空题（每空3分，共30分）1．函数的自变量的取值范围是．2．已知是关于x的一次函数，则m，n．3．直线与x轴的交点坐标是__________，与y轴的交点坐标是__________．4．当直线与直线平行时，k__________，b___________．5．汽车行驶前，油箱中有油55升，已知每百千米汽车耗油10升，油箱中的余油量Q（升）与它行驶的距离s（百千米）之间的函数关系式为___________；为了保证行车安全，油箱中至少存油5升，则汽车最多可行驶____________千米．6．已知一次函数，请你补充一个条件，使随的增大而减小．二、选择题（每小题5分，共30分）7．下列各曲线中不能表示是的函数是（）．A．B．C．D．8．若点A（2，4）在函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）．A．（0，）B．（，0）C．（8，20）D．（，）9．已知一次函数与的图象都经过A（，0），且与y轴分别交于B、C两点，则△ABC的面积为（）．A．4B．5C．6D．710．如果通过平移直线得到的图象，那么直线必须（）．A．向上平移5个单位B．向下平移5个单位C．向上平移个单位D．向下平移个单位11．如果点P（a，b）关于x轴的对称点在第三象限，那么直线的图象不经过（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限12．根据如图的程序，计算当输入时，输出的结果．输入输入输出A．2