课时跟踪检测（二十五） 动力学中的三类常见题型

课时跟踪检测（二十五）动力学中的三类常见题型A组—重基础·体现综合1．如图所示，在光滑的水平面上有一段长为L、质量分布均匀的绳子，绳子在水平向左的恒力F作用下做匀加速直线运动。绳子上某一点到绳子右端的距离为x，设该处的张力为T，则能正确描述T与x之间的关系的图像是()答案：A2．放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系如图甲所示，物块速度v与时间t的关系如图乙所示。取重力加速度g＝10m/s2。由这两个图像可以求得物块的质量m和物块与地面之间的动摩擦因数μ分别为()A．0.5kg,0.4 B．1.5kg，eq\f(2,15)C．0.5kg,0.2 D．1kg,0.2答案：A3．(多选)一个物体在光滑水平面上做匀速直线运动。t＝0时，开始对物体施加一外力F，力F的方向与速度方向相同，大小随时间变化的关系如图所示，则物体在0～t0时间内()A．物体的加速度a逐渐减小，速度v逐渐减小B．物体的加速度a逐渐减小，速度v逐渐增大C．t0时刻物体的加速度a＝0，速度v最大D．t0时刻物体的加速度a＝0，速度v＝0答案：BC4．(多选)如图所示，材料相同，质量分别为M和m的两物体A和B靠在一起放在水平面上。用水平推力F向右推A使两物体一起向右加速运动时(图甲)，A和B之间的作用力为F1，加速度为a1。用同样大小的水平推力F向左推B加速运动时(图乙)，A和B之间的作用力为F2，加速度为a2。则()A．F1∶F2＝1∶1 B．F1∶F2＝m∶MC．a1∶a2＝M∶m D．a1∶a2＝1∶1答案：BD5．如图所示，质量为M的小车内悬挂一质量为m的小球，在水平推力F的作用下小车向右做匀加速运动，悬线向左偏过α角；当撤去推力F时，小球向右偏过θ角。则推力F的大小为()A．(m＋M)g(tanα＋tanθ)B．(m＋M)g(tanα－tanθ)C．Mg(tanα＋tanθ)D．Mg(tanα－tanθ)答案：A6．质量为m的球置于斜面体上，被一个竖直挡板挡住。现用一个力F拉斜面体，使斜面体在水平面上向右做加速度为a的匀加速直线运动，忽略一切摩擦，以下说法正确的是()A．若加速度增大，竖直挡板对球的弹力不变B．若加速度足够大，斜面体对球的弹力可能为零C．斜面体和挡板对球的弹力等于maD．无论加速度大小如何，斜面体对球一定有弹力的作用，而且该弹力是一个定值解析：选D以小球为研究对象，分析受力情况，如图所示。重力mg、竖直挡板对球的弹力F2和斜面体的弹力F1。设斜面体的加速度大小为a，根据牛顿第二定律得竖直方向：F1cosθ＝mg， ①水平方向：F2－F1sinθ＝ma， ②由①看出，斜面体的弹力F1大小不变，与加速度无关，不可能为零。由②看出，F2＝F1sinθ＋ma，若加速度增大时，F2增大，故A、B错误、D正确。根据牛顿第二定律知，重力、斜面体和挡板对球的弹力三个力的合力等于ma；故C错误。7．如图甲所示，物体原来静止在水平面上，用一水平力F拉物体，在F从0开始逐渐增大的过程中，物体先静止后又做变加速运动，其加速度随外力F变化的图像如图乙所示，根据图乙中所标出的数据可计算出(g＝10m/s2)()A．物体的质量为1kgB．物体的质量为2kgC．物体与水平面间的动摩擦因数为0.2D．物体与水平面间的动摩擦因数为0.5解析：选B由题图乙可知F1＝7N时，a1＝0.5m/s2，F2＝14N时，a2＝4m/s2，由牛顿第二定律得：F1－μmg＝ma1，F2－μmg＝ma2，解得m＝2kg，μ＝0.3，故选项B正确。8．(2021·济南高一检测)冰雹对农业生产的破坏非常大。某同学研究冰雹下落的规律时，了解到冰雹是从12.5千米的高空形成并下落的。假设冰雹间无相互作用且下降过程中质量不变，重力加速度g＝10m/s2。(1)若不计空气阻力的影响，请你计算冰雹刚要落地时的速度大小；(2)由于受到空气阻力的影响，冰雹实际到达地面附近时的速度已趋于稳定不变(即收尾速度)，一颗直径大约两厘米的球形雹块，收尾速度为20m/s，冰雹下落过程中所受空气阻力Ff大小与速度v的关系如图乙所示。①请在图丙中定性画出冰雹下落过程中的v-t图像；②求当冰雹的速度为4m/s时加速度的大小。解析：(1)根据自由落体公式v2＝2gh，解得v＝500m/s。(2)①由牛顿第二定律得mg－kv＝ma，由上式可以看出，随着速度的增大，加速度减小，当阻力等于重力时速度最大，v-t图像如图所示。②由mg－kv＝ma，mg＝kvm，联立并带入数据解得a＝8m/s2。答案：(1)500m/s(2)①见解析②8m/s2B组—重应用·体现创新9．(多选)如图所示，在小车内有一个固定的斜面，斜面上有一个物体A与斜面保持相对静止。在小车的上面用细线悬挂一个质量为m的小球B，小球在如图所示的位置始终保持与小车相对静止，则下列说法正确的是()A．物体A与斜面间的动摩擦因数可能为零B．物体A与斜面间的动摩擦因数一定不为零C．小球B对细线的拉力一定大于mgD．小车在做匀加速直线运动解析：选AC对小球B进行受力分析可知，B的合外力方向水平向左，即B的加速度方向水平向左，则A和小车的加速度方向也水平向左，若物体A与斜面间的动摩擦因数为零，则A受重力和斜面的支持力，两个力的合力可以水平向左，提供A的加速度，故A正确，B错误；B受的重力与拉力以及合力构成直角三角形，而重力是直角边，拉力是斜边，故小球B对细线拉力一定大于重力，故C正确；由题图可知小球的合力水平向左，即其加速度水平向左，又小球始终保持与小车相对静止，故可知小车加速度水平向左，但小车可能做的是向右的匀减速直线运动，故D错误。10．如图所示，质量为M的小车放在光滑的水平面上，小车上用细线悬吊一质量为m的小球，M＞m，用一力F水平向右拉小球，使小球和车一起以加速度a向右运动时，细线与竖直方向成θ角，细线的拉力为F1。若用一力F′水平向左拉小车，使小球和小车一起以加速度a′向左运动时，细线与竖直方向也成θ角，细线的拉力为F1′。则()A．a′＝a，F1′＝F1 B．a′＞a，F1′＝F1C．a′＜a，F1′＝F1 D．a′＞a，F1′＞F1解析：选B当用力F水平向右拉小球时，以小球为研究对象，竖直方向有F1cosθ＝mg， ①水平方向有F－F1sinθ＝ma，以整体为研究对象有F＝(m＋M)a，解得a＝eq\f(m,M)gtanθ， ②当用力F′水平向左拉小车时，以小球为研究对象，竖直方向有F1′cosθ＝mg， ③水平方向有F1′sinθ＝ma′，解得a′＝gtanθ， ④结合两种情况，由①③可得F1＝F1′；由②④并结合M＞m有a′＞a，故正确选项为B。11．如图甲所示，固定光滑轻杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的拉力F的作用下向上运动，拉力F与小环的速度v随时间变化规律如图乙所示，重力加速度g取10m/s2。求：(1)小环的质量m；(2)轻杆与地面间的倾角α。解析：(1)由F-t图像知，0～2s内拉力F1＝5.5N，由v-t图像知，在此时间段内小环做匀加速直线运动，加速度a＝eq\f(Δv,Δt)＝0.5m/s2，根据牛顿第二定律得F1－mgsinα＝ma， ①由F-t图像知，2s以后拉力F2＝5N，由v-t图像知，此时间段内小环做匀速直线运动，所以有F2－mgsinα＝0， ②联立①②解得m＝1kg。(2)将m＝1kg代入②式解得sinα＝eq\f(1,2)，故α＝30°。答案：(1)1kg(2)30°第四章综合提升物理思想方法一、整体法和隔离法的应用整体法和隔离法是解决平衡问题、连接体问题及多个物体的动力学问题时经常用到的解题方法，要注意应用整体法的前提是相互作用的物体必须具有相同的加速度．在一些问题中，隔离法和整体法经常交替使用．求解连接体的内力时，先用整体法求出系统的加速度，再用隔离法求解出物体间的内力；求解连接体的外力时，先用隔离法分析某一个物体的受力情况和运动情况，求出加速度，再用整体法求解外力．例1一辆货车运载着相同的圆柱形光滑的空油桶．A、B两桶置于固定在车上的框中，相互紧贴，C桶自由地摆放在A、B之间，如图所示．已知重力加速度为g，三只桶的质量均为m.(1)若汽车静止，求此时B对C的支持力大小F1.(2)若汽车静止，求此时框底给B的支持力大小F.(3)若汽车正在行驶，且此时A对C的支持力恰好为0，求此时汽车的加速度大小．二、临界、极值问题的求解1．动力学中的典型临界问题的临界条件(1)接触与脱离的临界条件：相互作用的弹力FN＝0.(2)相对静止与相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值．(3)绳子绷紧与松弛的临界条件：绳子的张力FT＝0.(4)绳子断裂的临界条件：绳中张力等于绳子能承受的最大张力．(5)加速度最大的临界条件：合外力最大．(6)速度最大的临界条件：加速度为零．2．研究受力平衡物体的极值问题的常用方法(1)物理分析法：通过对物理过程的分析，抓住临界(或极值)条件求解．(2)解析法：根据平衡条件列方程，写出物理量之间的函数关系式，在解方程时应用数学知识求极值，通常用到的数学知识有二次函数、均值不等式以及三角函数等．解题时注意一定要根据物理理论对解的合理性及物理意义进行讨论或说明．(3)图解法：根据平衡条件作出力的矢量图，如物体只受三个力，则这三个力构成封闭的矢量三角形，然后由图进行动态分析，确定最大值和最小值，这种方法的好处是简便、直观．例2如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m的物块A和木板B，A、B间的最大静摩擦力为μmg，现用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度运动，求拉力F的最大值．拓展迁移1在【例2】中，若拉力F作用在A上，如图所示，求拉力F的最大值．拓展迁移2【例2】中，在拉力F作用在A上的基础上，再改为：B与水平面间的动摩擦因数为16μ(认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，使A、B以同一加速度运动，求拉力F例3如图所示，细线的一端固定在倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球(重力加速度为g)．(1)当滑块至少以多大的加速度向右运动时，细线对小球的拉力刚好等于零？(2)当滑块至少以多大的加速度向左运动时，小球对滑块的压力等于零？(3)当滑块以a′＝2g的加速度向左运动时，细线的拉力为多大？核心素养提升本章的主要内容是运用牛顿运动定律分析求解力和运动相关问题，选取与生活实际相关的情景，如利用“加速度测量仪”中木块的运动情况，分析车辆的运动情况．在日常生活中，多从物理学的角度分析工具等的工作原理，从而促进物理观念的形成，提升学科综合应用能力．情境1中欧班列——科学思维，科学推理例4一列列驰骋的中欧班列将急需的防疫及生产生活物资送至沿线各国，为战胜疫情增添了信心和力量，成为各国携手抗疫的“生命通道”．假设某运送防疫物资的班列由40节质量相等的车厢组成，在车头牵引下，列车沿平直轨道匀加速行驶时，第4节对第5节车厢的牵引力为F.若每节车厢所受摩擦力、空气阻力均相等，则倒数第4节对倒数第5节车厢的作用力为()A．FB．F9C．F19情境2“传送带”——模型建构、科学思维例5[2023·辽宁省抚顺市六校协作体高一上期末](多选)在民航机场和火车站可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带，旅客把行李箱轻轻放到传送带一端，传送带对行李箱的滑动摩擦力使行李开始运动，随后它们保持相对静止，行李箱随传送带一起前进到另一端，若传送带保持匀速前进的速度v为0.5m/s，行李箱与传送带之间的动摩擦因数μ为0.25，传送带长1.0米，不计除重力及传送带作用力之外的其他力，g取10m/s2.下列说法正确的是()A．行李箱受到传送带的静摩擦力与行李运动的方向相同B．行李箱到达另一端的时间为2.1sC．行李箱给传送带留下的摩擦痕迹长为0.05mD．行李箱到达另一端的速度为5m/s模型点拨分析传送带问题的三个步骤(1)初始时刻，根据v物、v带的关系，确定物体的受力情况，进而确定物体的运动情况．(2)确定临界状态v物＝v带的受力情况，判断之后的运动情况．(3)运用相应规律，进行相关计算．情境3游乐场中的“激流勇进”——模型建构例6如图所示，为游乐场中深受大家喜爱的“激流勇进”的娱乐项目，人坐在船中，随着提升机到达高处，由静止开始沿着斜坡滑道飞滑而下，劈波斩浪的刹那带给人惊险刺激的感受．设乘客与船的总质量为m＝100kg，滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数均为μ＝0.5，斜坡滑道的倾角θ＝37°(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，斜坡滑道与水平滑道间是平滑连接的(即经过B点速度大小不变)，整个运动过程中空气阻力忽略不计，船在斜坡滑道上滑行8s进入水平轨道，重力加速度g取10m/s2求：(1)船沿倾斜滑道下滑时的加速度；(2)船沿倾斜滑道下滑的距离；(3)它在水平滑道滑行直到停止所需要的时间．情境4加速度测量仪——综合素养例7[2023·北京高一联考]某同学使用轻弹簧、直尺、钢球等制作了一个“竖直加速度测量仪”．如图所示，弹簧上端固定，在弹簧旁沿弹簧长度方向固定一直尺．不挂钢球时，弹簧下端指针位于直尺20cm刻度处；下端悬挂钢球，静止时指针位于直尺40cm刻度处．将直尺不同刻度对应的加速度标在直尺上，就可用此装置直接测量竖直方向的加速度．取竖直向上为正方向，重力加速度大小为g.下列说法正确的是()A．30cm刻度对应的加速度为－0.5gB．40cm刻度对应的加速度为gC．50cm刻度对应的加速度为2gD．各刻度对应加速度的值是不均匀的第四章综合提升物理思想方法[例1]解析：(1)依题意，对C桶受力分析，受到重力mg，B和A分别对C的支持力大小F1及F2，根据几何知识结合对称性可知F1及F2方向的夹角为θ＝60°，且F1＝F2，根据平衡条件结合平行四边形定则，可得此时B对C的支持力大小F1＝F2＝G2cosθ(2)若汽车静止，对A、B、C整体受力分析，在竖直方向上，根据平衡条件可得2F＝3mg可得此时框底给B的支持力大小F＝32(3)若汽车正在行驶，且此时A对C的支持力恰好为0，根据汽车与C加速度相同，对C受力分析，根据牛顿第二定律有mgtanθ2＝可得此时汽车的加速度大小为a＝gtan30°＝33答案：(1)33mg(2)32mg(3)[例2]解析：A、B两物体恰好相对滑动时，由牛顿第二定律得：对A：μmg＝ma，对A、B系统：F＝(m＋2m)a，解得：F＝3μmg.答案：3μmg拓展迁移1解析：A、B两物体恰好相对滑动时由牛顿第二定律得：对B：μmg＝2ma，对A、B系统：F＝(m＋2m)a，解得：F＝1.5μmg.答案：1.5μmg拓展迁移2解析：A、B两物体恰好相对滑动时由牛顿第二定律得：对B：μmg－16μ(m＋2m)g＝2对A、B系统：F－16μ(m＋2m)g＝(m＋2m)解得：F＝54μmg答案：54[例3]解析：(1)对小球受力分析如图甲所示．根据牛顿第二定律有mgtan45°＝ma1解得加速度a1＝g时，细线对小球的拉力刚好为零．(2)对小球受力分析如图乙所示，根据牛顿第二定律，水平方向：F合＝Fcos45°＝ma2竖直方向：Fsin45°＝mg解得a2＝g即滑块至少以a2＝g的加速度向左加速运动时，小球对滑块的压力等于零．(3)当滑块向左的加速度大于g时，小球将“飘”离斜面而只受细线的拉力和重力的作用，如图丙所示，假设FT与水平面夹角为α，根据牛顿第二定律，在水平方向：F′合＝FTcosα＝ma′，且a′＝2g竖直方向受力平衡，则有FTsinα＝mg得tanα＝1解得细线的拉力FT＝mgsinα＝5答案：(1)g(2)g(3)5mg核心素养提升[例4]解析：根据题意可知第4节车厢对第5节车厢的牵引力为F，每节车厢质量相等，设为m，每节车厢所受阻力相同，设为Ff.以第5～40节车厢为研究对象，根据牛顿第二定律有F－36Ff＝36ma，设倒数第5节车厢对倒数第4节车厢的牵引力为F′，则根据牛顿第二定律有F′－4Ff＝4ma，联立解得F′＝F9，根据牛顿第三定律可得倒数第4节车厢对倒数第5节车厢的作用力大小也为F答案：B[例5]解析：刚开始行李箱的速度小于传送带的速度，此时行李箱受到传送带的滑动摩擦力与行李运动的方向相同，当达到共速后，行李箱不受摩擦力，故A错误；行李箱加速时，ma＝μmg，行李箱加速到和传送带速度相同的