现代控制理论实验指导书

1.7MATLAB在系统数学模型中的应用

MATLAB是美国MathWorks公司出品的商业数学软件,用「算法开辟、数据可视化、数据分析以及

数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部份。通过使用

MATLAB可以更方便地对控制系统进行学习探讨和研究。本节主要介绍MATLAB在线性定常系统数学

模型的建立和分析中的应用。

线性系统的数学模型

1.传递函数模型

设单输入单输出连续系统的传递函数为:

C，\bSn-14-bSZ++bs+b

G(S)=，0--

aSn+aSn-1++as+a

01n-1।

在MATLAB中，可用传递函数份子、分母多项式按s的降辕系数罗列的行向量,即:

num=[b,b,、卜,b];

12n-1n

den=[a,a,,a,a]；

01n-11

MTALAB中，可调用tf()函数建立系统的传递函数模型TF：

sys=tf(nym,den):

[例1・25]已知系统的传递函数为:

G(s)=S2+3S+1

S3+2s2+4s+6

试用MATLAB描述其系统模型。

解；MATLAB代码如下：

num=[131];%G(S)份子多项式

den=[1246];%G(S)分母多项式

G=tf(num,den)%建立传递函数模型

运行结果如下：

Transferfunction:

sA2+3s+1

sA3+2sA2+4s+6

类似的，对于单输入单输出离散系统的脉冲传递函数为:

bZn-1+bZm-1++bz+b

G亿)=40------------n=1-----ir

aZn+aZn-i++az+a

01n-1n

在MATLAB中，同样可调用tf()函数建立系统的传递函数模型TF：

〃〃m=Lb.b,,b,bJ;

den=La,a,,a,a」，

OxIn

sys=tf(num,丽,7)

•••

式中，T为系统采样周期。

此外，系统的传递函数还可以表示为零极点的形式：

G(s)=k(s-/(s%)(s.z2.

(S-P)(S-P)is-p)

12n

其调用格式为：T

Z=Lz,z,,zJ；,

r'2mi.

p=Lp,p,,p」，

12n

k=k;

sys=zpk(z,p,k)

2.状态空间模型…

m维输入、r维输出的线性定常系统的状态空间表达式为

(x(t)=Ax(t)+Bu(t)

(ly(t)=Cx(t)+Du(t)

式中，x=Rn一系统的n维状态向量：

U=Rn——系统的r维输入向量；

y=Rm——系统的m维输出向量;

A=Rn陆——n根n维系统矩阵;

B二R啊——n根r维输入矩阵;

C=m根n维输出矩阵:

D=REST一m根r维输入输出关联矩阵;

在MATLAB中，可调用ss()函数建立系统的状态空间模型：

A=[a,a,,a;a,a,,a;;a,a,,a]；

r1112I”2122ni-27

B二仍，b,,b\h,b.，力；；b,b,,bJ；

r11121n21222r\n1rQnn,

C=Lc,c,,c;c,c.,c;;c,c..cJ；

D=Ld,d.,d;d,.d;;d、d,,dJ；

1112*'；1n21及-2h**n1/nn

sys=ss(A,B,C,D)___________

对于线性定常离散系统：…............

(x(k+1)=Gx(k)+Hu(k)

^ly(k)=Cx(k)+Du(k)

在建立系数矩阵G、H、C、D后,同样可以调用ss()函数建立系统的状态空间模型:

sys=ss(G,H,C,D,T)

式中，T为系统采样周期。

3.组合模型

MATLAB中提供了两个子系统G、G串联、并联和反馈连接的函数，其调用格式为:

12

sys=series(G,G)

12

sys=parallel(G,Gi

12,

sys=feedback(G,G)

12

式中，子号的数学模型可为传递函数模型也可为状态空间模型SS。

线性系统的数学模型转换

1.由传递函数建立状态空间表达式

MATLAB中提供tf2ss()函数和zp2ss()函数将多项式形式、零极点形式的传递函数转换为状态空间的

形式。其调用格式如下：

[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)

[A,B,C,D]=zp2ss(z,pk)

注意:

ss()函数不仅可用于建立系统的状态空间模型SS,而且可以将任意LTI系数模型sys(传递函数模型

TF、零极点模型ZPK)转换为状态空间模型，其调用格式为：

SYS=ss(sys)

［例1・26］如［例1-25］,已知系统的传递函数为:

G(s)=S2+3S+1

S3+2S2+4S+6

试用MATLAB求其状态空间表达式。

解：MATLAB代码如下：

num=[131];

den=[1246];

[A,B,C,D]=tf2ss(num1den)

运行结果如下:

A=

0

0

0

0

2.由状态空间表达式求传递函数阵

MATLAB同样提供了ss2tf()、ss2zp()函数来实现从状态空间表达式到传递函数阵的转换，对于单愉

入单输出系统，其调用格式如下：

[num,den]=ss2tf(A,B,C,D)

[z,p,k]=ss2zp(A,B,C,D)

对于多输入多输出系统，其调用格式如下：

lz,p,k］=ss2zp(A,B,C,D,iu)

式中，iu用来指定变换所使用的输入量.

［例1・27］如［例175］,已知系统的状态空间表达式如下：

0

-2

1000

10

020I

试用MATLAB求系统的传递函数阵。

解：MATLAB代码如下：

A=[0,1；-2,-3]；

B=[1.0；1,1]；

C=[1,0；1,1；0,2];

D=[0,0；1,0；0,1]

[num1,den1]=ss2tf(A,B,C,D,1)

[num2,den2]=ss2tf(A,B,C,D,2)

运行结果如下

num1=

0100004.0000

1.00005.00004.0000

02.0000-4.0000

deni=

132

num2=

00.00001.0000

01.00001.0000

1.00005.00002.0000

den2-

132

故可得系统的传递函数阵为:

S+41]

1

G(s)=Is2+5s+4s+1

S2+3S+2|L2S-4

S2+5s+2j

3.系统线性变换

MATALB中的SS2SS()函数可以实现系统的线性非奇妙变换，其调用格式为：

GT=ss2ss(G,T)

式中，G、GT分别为变换前、后系统状态空间模型，I为线性非奇妙变换矩阵。或者为：

[At,Bt,Ct,Dt,T]=ss2ss(A,B,C,D,T)

式中，(A,B,C,D)、1At,Bt,Ct,Dt]分别为变换前、后系统状态空间模型的系数矩阵：T为线性

非奇妙变换矩阵。

但是，MATLAB中没有可将普通状态空间表达式变换为为当标准型(对角标准型)的函数，只能先调

用jordan()函数求出化为约当标准型的变换矩阵，然后再利用ss2ss()函数将状态空间表达式变换为约当标

准型(对角标准型)ojordan。函数的调用格式为：

[T,J]=jordan(A)

上式可求得将矩阵A变换为约当标准型矩阵J的变换矩阵T，即J=T-AT。

[例1-28]如[例1-17],已知如下的状态空间表达式:

试用MATLAB将其变换为约当标准型（对角标准型）。

解：MATLAB代码如下：

A=[0,1,-1；-6,-11,6；-6,-11,5];

B=[0;0；1]；

C=[1,0,0];

D=0;

G=ss(A,B,C,D);

[T,J]=jordan(A)

GT=ss2ss(G,inv(T))

运行结果如下：

T=

3-31

0-66

3-129

J=

-100

0-20

00-3

a=

x1x2x3

x1-100

x2-3.553e-015-23.553e-015

x3-3.997e-0150-3

b=

u1

x1-0.6667

x2-1

x3-1

c=

x1x2x3

yi3-31

d=

u1

yi0

Continuous-timemodel.

2.5MATLAB在线性系统动态分析中的应用

MATLAB求解线性定常系统的状态转移矩阵

1.应用MATLAB符号数学工具箱求解线性定常连续系统的状态转移矩阵

方法1：

基于状态转移矩阵的拉普拉斯反变换法，调用MATLAB符号数学工具箱(SymbolicMathToolbox)中的

符号运算函数首先计算出(Si-A)-i,进而对其进行拉普拉斯反变换即可求得状态转移矩阵外。

雌2：

直接调用MATI.AB中的cxpmO函数求解状态转移矩阵。

r-31]

[例2-15]对于例2-2中的矩阵A=][3」I，应用MATLAB求解状态转移矩阵eAt。

解：方法1：利用拉普拉斯反变换法求解，其MATLAB程序如下：

clearall

symsst%定义基本符号标量s和t

FS=inv(s*eye(2)-A);%求预解矩阵FS=(si-A)-1,eye⑵为2x2单位矩阵

eAt=ilaplace(FS,s,t);%求拉普拉斯反变换

eAt=simplify(eAt)%化简表达式

其运行结果如下：

eAt=

[(exp(-4*t)*(exp(2*t)+1))/2,(exp(-4*t)*(exp(2*t)-1))/2]

[(exp(-4*t)*(exp(2*t)-1))/2,(exp(-4*t)*(exp(2*t)+1))/2]

说明：

(1)inv()为MATLAB中符号矩阵的求逆函数；

(2)MATLAB中，时域函数ft的拉普拉斯变换函数为Fs=laplace(Ft,t,s)；相应的,频域函数FS的拉普

拉斯反变换函数为需注意的是，在调用函数之前，必须正确定义符号变量

Ft=ilaplace(Fs,s,t)os,

t以及符号表达式Fs,Ft。

(3)MATLAB中，simplify。函数的作用是化简符号计算结果表达式。

方法2：调用expm()函数，其MATLAB程序如下：

clearall

symst%定义基本符号标量t

A=[-3,l;l,-3];

eAt=expm(A*t)%化简表达式

其运行结果如下:

eAt=

[(exp(-4*t)*(exp(2*t)+1))/2,(exp(-4*t)*(exp(2*t)-1))/2]

[(exp(-4*t)*(exp(2*t)-1))/2,(exp(-4*t)*(exp(2*t)+1))/2]

说明：

expm()函数还可以求解©At对于于某一时刻t(t为某一常数)的值。如可求解上例中考t=0.2时

8的值,其MATLAB程序如下：

A=[-31;1-3];

t=0.2;

eAt=expm(A*t)

其运行结果如下：

eAt=

0.55980.1105

0.11050.5598

2.应用MATLAB符号数学工具箱求解线性定常离散系统的状态转移矩阵

与连续系统相似,对干线件定常离散系统,可应用Z反变换法,调用MATLAB符号数学T.具箱

(SymbolicMathToolbox)中的符号运算函数首先计算出亿1-G)-iZ,进而对其进行Z反变换即可求得状态

转移矩阵力(k)。

F01

［例2・16］对于例2・11中的矩阵A=|，应用MATLAB求解状态转移矩阵初k)。

L-0.2-0.9.

解：利用Z反变换法求解，其MATLAB程序如下：

clearall

symszk%定义基木符号标量s和t

G=[0,l；-0.2r0.9];

Fz=(inv(z*eye(2)-G))*z;%求⑵-G)-iz

Fk=iztrans(Fz,z,k);%求拉普拉斯反变换

Fk=simple(Fk)%化简表达式

其运算结果与例2-11一致：

Fk=

(5*(-2/5)Ak-4*(-l/2)Ak,10*(-2/5)Ak-10*(-l/2)Ak]

[2*(-l/2)Ak-2*(-2/5)Ak,5*(-l/2)Ak-4*(-2/5)Ak]

MATLAB求解定常系统时间响应

1.求解线性定常齐次状态方程的解

MATLABSymbolicMathToolbox提供的dsolve()函数可以求解线性定常齐次状态方程的解，其调用方

式如下：

r=dsolve('eql,eq2',...'condl,cond2',...,V)

'eql,eq21..为输入参数，描述常微分方程，这些常微分方程以V作为自变量，如V不指定，则默认t

为自变量。'condl,cond2：..用以指定方程的边界条件或者初始条件，同样以V作为日变量，r为返回的存

放符号微分方程解的架构数组。在方程中，常用大写字母D表示一次微分，D2、D3表示二次、三次微

分运

算。以此类推，符号D2y表示—o

Ct2

［例2・17］应用MATLAB求解例2>8中，无输入作用时状态方程的解。

0

x+U

1

l|t(O)=［ol

解：调用dslove()函数求解,其MATLAB程序如下:

clearall

r=dsolve('Dv=-3*v+w,Dw=v-3*w',(v(0)=l,w(0)=0,)；%默认t为自变量

xl=r.v%返回xl的求解结果

x2=r.w%返回x2的求解结果

其运行结果如下:

xl=

exp(-4*t)*(exp(2*t)/2+1/2)

x2=

exp(-4*t)*(exp(2*t)/2-1/2J

2.基于状态空间模型的线性定常系统时域响应分析

对「线性定常连续系统，MATLABSymbolicMathToolbox提供了其单位阶跃响应计算函数step。、单

位脉冲响应计算函数impulse。、零输入响应计算函数initial。、任意输入(包括系统初始状态)响应计算函

数IsimO0

相应的,对于线性定常离散系统,MATLABSymbolicMathToolbox提供了dstep()>dimpulse()>dinitial。、

dlsim()函数来计算其单位阶跃响起、单位脉冲响应、零输入响应和任意输入响应。

说明：

(1)执行step(A,B,C,D)指令，可得到一组单位阶跃响应曲线，每条曲线对应一组输入/输出组合，时

间向量t的范围自动设定；

(2)step(A,B,C,D,t)指令与step(A,B,C,D)指令一样，但此时时间向量t由用户指定；

(3)执行step(A,B,C,D,iu)指令可得到从第iu个输入到所有输出的单位阶跃响应曲线；

(4)执行［y,x,小step(A,B,C,D,iu)指令，可得到从第iu个输入到所有输出的单位阶跃响应数据，且返回

函数自动设定的时间向量t,但不绘制曲线；

(5)执行initial(A,B,C,D,xO)可得到系统每一个输出的零输入响应曲线，时间向量t有系统刍动设定；

(6)执行lsim(A,B,C,D,u,t,xO)指令可针对系统初始状态xO和输入u绘制系统所有输入/输出响应曲线，

t为用尸指定的线性等间距时间向量。

MATLAB中的时域响应分析函数功能非常强大，此处仅做简单的举例说明，其详情和查阅MATLAB

匡助文档。

［例2-18］对于如下状态空间表达式:

应用MATLAB求解：

(1)输入U(t)=1(t),U⑴=1(t)单独作用下的系统输出响应

12

⑵输入U⑴=1(t),u(t)=1(t)共同作用下系统的输出响应

12

解：(1)调用step。函数求解，其MATLAB程序如下：

clearall

A=[-3,l;l,-3];

B=[0,l；l,0]；

c=(i,o；o,i]；

D=[0z0;0z0];

xO=[l;l];

setp(A,B,C,D,xO)

grid

运行结果如下：

StepResponse

From)From.

0.2i----------------1---------------------------------------------------------------------------------

弓

当o

。

。

一O

(2)调用lsim()函数求解，其MATLAB程序如下:

clearall

A=(-34;1,-3J;

B=[0,l;l,0];

C=(l,0;0,l]；

D=[0,0;0,0];

xO=[l;l];

t=0:0.01:2;%设置时间向量

LT=length(t);%求时间向量的长度

ul=ones(l,LT);%生成单位阶跃信号对应于向量t的离散序列，且与t同维

u2=ones(l,LT);

u=(ul;u2];

lsim(A,B,C,D,u,t,xO)

grid

运行结果如下:

［例2-19］对于例2・13所示的离散状态方程，试用MATLAB求解当T=0.1s,输入为单位阶跃函数,

且初始状态为零状态时的离散输出y(kT)o

：fx((k+1)T)][101870.0906]Tx(kT)][0.0047]

!；((&+1)?)]-[-o.ii■(仃/1o.ij'r(kT)

ri[x(kT)-

y(kT)=11,0」=x(kT)

.v(kT)।

*-L2」

解：MATLAB程序如下:

clearall;

T=0.1;

G=(0.9953z0.0906;-0.0906,0.8187];

H=[0.0047;0.0906];

c=[i,0]；

D=0;

(yd,x,n]=dstep(G,H,C,D);

fork=l:n

plot([k-l,k-lL(0,yd(k)]；k')

holdon

end

e=l-yd;

fork=l:n

forj=l:100

u(j+(k-l)*100)=e(k);

end

end

t=(0:0.01:n-0.01)*T;

[yc]=lsim([0,l;0,-2],[0;l],[l,0],[0],u,t);

plot(t/T,yc；:k')

axis([08001])

holdoff

其运行结果如下：

MATLAB变换连续状态空间模型为离散状态空间模型

MATLABSymbolicMathToolbox提供了c2d()函数进行线性定常连续系统状态方程的离散化求解，当输

入端采用零阶保持器，T为采样周期时，其调用格式为：

[G/H]=c2d(A/BJ)

[例2-20]应用MATAB,将例2-13中连续被控对象进行离散化。

解：针对例2・13中的连续被控对象，设计MATLAB程序为：

clearall

symsT

A=[0zl；0,-2]；

B=[0;l];

[G,H]=c2d(A,B,T)

其运行结果如下：

G=

(1,l/2-exp(-2*T)/2]

[0,exp(-2*T)]

H=

T/2+exp(-2*T)/4-1/4

1/2-exp(-2*T)/2

MATLAB还可以求解指定采样周期的离散化状态方程，例T0.k时：

clearall

A=[0Z1；0,-2];

B=[0;l];

T=0.1;

[G,H]=c2d(A,B,T)

运行结果如下：

G=

1.00000C906

00.8187

H=

0.0047

0.0906

除了c2d()函数之外，MATLABSymbolicMathToolbox还提供了功能更为强大的c2dm()函数，允许用

户可以指定不同的离散变换方式，将连续状态空间模型变换为离散状态空间模型，以提高离散化的精度，

如在变换中，可选择输入端采样零阶保持器或者一阶保持器，或者双线性逼近导数等。

MATLABSymbolicMathToolbox还提供了d2c()、d2cm()函数分别对应于c2d()>c2dm()的逆过程，完成

从高散时间系统到连续时间系统的变换。关于这些函数的具体使用，用户可通过MATLAB联机匡助查阅，

此处再也不详述。

3.8MATLAB在能控性和能观性分析中的应用

MATLAB控制工具箱为系统能控性、能观性分析提供了专用函数：

1.ctrb()函数

功能：根据动态系统X(A,B,C)生成能控性判别矩阵Q=［BABA2BAn-旧］

C

调用格式：Q=ctrb(A,B)

C

2.obsv()函数

CI

功能：根据动态系统X(A,B,C)生成能观性判别矩阵Q=

。I

LCAn1J

调用格式：Q=obsv(A,B)

0

3.ctrbf()函数

功能：将不能控子系统X(A,B,C)按能控性分解。

调用格式：1AbarBbarCbarTK］=ctrbf(A,B,C)

其中：

Aolori

Abar=PAP<=ac,Bbar=PB=_,Cbar=CP1=LCCJ

AABcc

u2iucJ

P为变换矩阵，K为包含状态能控个数信息的行向量，执行3um(K)语句即可得到能控状态数。

x(A,B,C)为能控子系统，与X(A,B,C)具有相同的传递函数矩阵。

CCC

4.obsvf()函数

功能：将不能观子系统X(A,B,C)按能观性分解。

调用格式：1AbarBbarCbarTK]=obsvf（A,B,C）

其中：

▲「A・A〕—「B〃-|■八］

Abar=PAPi二八。r，Bbar=PB=,Cbar=CP1=LOCJ

o

L0AB

c」J0」

P为变换矩阵，K为包含状态能观个数信息的行向量，执行sum(K)语句即可得到能控状态数。

X(A,B,C)为能控子系统，与X(A,B,C)具有相同的传递函数矩阵

［例3-34］系统的状态空间表达式为:

|-|4I00口00]

X-。41。*+%

I004100

〈！IIII

|_。004」L21J

-1020一

y2042

判断系统的能控性与能观性。

解：应用MATLAB秩判据求解，程序为：

A=[4,l,0,0;0,4,l,0;0,0,4,l;0,0,0,4];

B=[0/0;l/2;0/0;2/l|;

C=(l/0,2,0;2,0,4,2|;

Qc=ctrb(AzB);

Qo=obsv(AzC);

rc=rank(Qc);

ro=rank(Qo);

L=size(A);

ifrc==L

str=，系统能控，

else

st2系统不能控'

end

ifro==L

stB系统能观'

else

stH系统不能观’

end

运行结果如下：

str=

系统能控

str=

系统能观

4.8MATLAB在系统稳定性分析中的应用

在MATLAB工具箱中提供了求解矩阵特征值的函数；polyO,roots()。

[例4.31]已知线性时不变系统的状态方程为

「

X]r-3-6-2-1]

x1l|_l10

0°ix

XI=|012

0

3

1In

LX」L001

试用特征值判据判断系统的稳定性C

解

-6-2-1]

产00

A=10

0100

,0010J

函数poly()用来求矩阵特征多项式系数，roots()用来求取特征值。

MATLAB程序如下：

%exl_l.m

A=[-3-6-2-1;1000；0100；0010];

P=poly(A),V=roots(P)

运行以上程序得：

P=

1.00003.00006.00002.00001.0000

V=

-1.3544+1.7825i

-1.3544-1.7825i

-0.1456+0.4223i

-0.1456-0.4223i

特征值的实部都小于o,故系统稳定。

求解李雅普诺夫方程还有dlyap(),Iyap2(),函数dlyap()用来求解离散的李雅普诺夫方程。函

数Iyap2()是采用特征值分解技术来求解李雅普诺夫方程，其运算速度比函数lyap()快不少。他们的调

用格式为

x=dlyap(A,C)

x=lyap2(A,C)

［例4.32］已知线性定常系统如图4-15所示。试求系统的状态方程；选择正定的实对称矩阵Q后计算

李雅普诺夫方程的解并利用李雅普诺夫函数确定系统的稳定性。

图4.14系统方框图

解讨论系统的稳定性时可令给定输入U=0。根据题目要求，因为需要调用函数lyap(),故首先

将系统转换成状态空间模型。选择半正定矩阵Q为

「000]

000

.001J

为了确定系统的稳定性，需验证P阵的正定性,这打以对个主子式行列式进行校验。综合以上考虑,

给出调用函数lyap()的程序:

%ex4_2.m

n1=5;d1=[11]；s1=tf(n1,d1);

n2=1;d2=[12];s2=tf(n2,d2);

n3=1;d3=[10];s3=tf(n3,d3);

s123=s1*s2*s3;sb-=feedback(s123,1);

[a]=tf2ss(sb.num{1},sb.den{1});

q=[000;000;001];

ifdet(a)~=0

P=lyap(a,q)

det1=det(P(1,1))

det2=det(P(2,2))

detp=det(P)

end

运行程序后可得：

P=

12.5000-0.0000-7.5000

-0.00007.5000-0.5000

-7.5000-0.50004.7000

det1=

12.5000

det2=

7.5000x12.5=93.75

detp=

15.6250

即系统的状态方程为

-X]-2§fx]

1

I|X

°°I|2I

^2|

限」ko1O]||A)I|

李雅普诺夫函数为*

ri2.50-7.5]1

p=075-o.5|

k-7.5-0.54.7J|

因为

00]

[oI

0o|

Q=o

ko0UI

是正半定矩阵，由式I

u(x)=-XTQX=-X2

3

可知，U(x)是负半定的，最后，各主子式行列式(det1,det2,detp)进行校验说明p阵确是正定阵，因此

本系统在坐标原点的平衡状态是稳定的，而且是大范围渐近稳定的。

[例4.33]已知线性系统动态方程为

x1ro1Tx

।=i

X-1-1x

试计算李雅普诺夫方程的解，并利用李雅普诺夫函数确定系统的稳定性并求李雅普诺夫函数。

解首先选择正定实对称Q为单位矩阵，即

r1o]

Q=lL01J1

根据题意，给出调用函数lyap()的程序。

%ex4_3.m

a=[01;-1-1];q=[10;01];

ifdet(a)­=0

P=lyap(a,q)

det1=det(P(1,1))

detp=det(P)

end

运行程序可得

P=

1.5000-0.5000

-0.50001.0000

det1=

1.5000

detp=

1.2500

即李雅普诺夫方程的解为

r1.5-0.5]

P=L-0.51jl

程序已对各主子式行列式(det1,detp)进行计算，计算结果说明P阵确是正定阵。李雅普诺夫函数为

-0.51

V(x)=XTPx=[xx]1.5x1

1=—(3X2-2xx+2x2)

12-0.5X21122

L2

在状态空间内，o(x)是正定的，而

V(x)=XT(ATP+PA)x=x(-1)x=[xx]T1和]=-(X2+X2)

120-1Lx12

J

■j」2

在状态空间内，v(x)是负定的。另有，X)co时，有V(x))w,因此系统原点处的平衡状态是大

范围渐近稳定的。.

5.7利用Matlab实现系统的综合

Matlab控制系统工具箱为极点配置、状态观测器、系统解耦等系统综合提供了专用函数。

1.ackerQ函数

功能：单输入系统Z(A,b,C)的极点配置

调用格式：K=acker(A,b,P)

其中，P为配置极点，K为反馈增益矩阵。

2.place。函数

功能：单输入或者多输入系统z(A,B,C)的极点配置

调用格式：K=place(A,B,P)

5,7.1利用MATLAB进行闭环系统极点配置

当系统彻底能控时，通过状态反馈可实现闭环系统极点的任意配置。关键是求解状态反馈矩阵K,

当系统的阶数大于3,或者为多输入多输出系统时，具体设计要艰难的多。如果采用Matlab控制系统

工具

箱的专用函数，具体设计•问题就简单多了。

【例5-15］已知系统的状态方程为: