2023-2024学年北京市九年级人教版数学上学期期末综合检测卷

(考试时间：120分钟试卷满分：100分)

学校:姓名：班级：考号：

一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的)

1.若关于x的一元二次方程6x00有实数根，则。的取值范围是()

AaB.。9C.aD.Q9

oo

2.若二次函数yx22x4的图像与x轴有两个交点，则々的取值范围是()

A.k<-B.左>・1C.左VID.k>\

1

3-若关于x的方程(a2).r22x。是一元二次方程，则()

Atz2B.〃0C.a2D.

4.下列图案中，既是轴对称图形乂是中心对称图形的是()

b

ax2bxc30有两个相等的实数根，其中正确的有()

6.某超市一月份的营业额为100万元，已知第一季度的总营业额共500万元，如果平均每月增长率为x,则由

题意列方程应为()

A.100+100(1+x)+100(1+x)2=500B.100(1+x)2=500

C.1004-100(1+x)2=500D.10()(1+x)=500

7.如图，48是。。的直径，点C、。是圆上两点，且NCO8=26。，则N/fOC的度数()

1/34

0

A.108°B.154°C.118°D.128°

8.如图，正方O/14C的边长为、：2,将正方形O4BC绕原点。顺时针旋转45°,则点B的对应点々的坐标为

TTZ

()

VA

BC

AOx

A(j2o)B.(12,0)C.(O,J2)D.(0,2)

9.在圆内接四边形片8C。中，NB4D、N/1QC的角平分线交于点£,过E作直线A/N平行于BC，与AB、CD交

于〃、M,则总有MN=()

0

A.BM+DNB.AM+CNC.BM+CND.AM+DN

10.如图，有一些写有号码的卡片,它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片

的概率是（）

1||3

23ppppi

21|川_

C—D2

A.16B3J23

2/34

回我够磁谕熨蛭回

11.是关x的方程工2x卜0的两个实数根，且24,则人的值为

下,

c的部分图像如图所示，则y>0的解集是

9030,出，将W48C绕点4逆时针旋转角（0180）得

△月8C,并使点C落在AB边上，则线段BB长为

x26xQx6,记为抛物线£,它与x轴交于点O,Ax将抛物线£绕点H旋转

180。得抛物。2,交x轴于另一点自；将抛物线C?绕点4,旋转180。得抛物线G,交x轴于另一点M……如此

线

进行下去，得到一条“波浪线”.若点必2022,W在此“波浪线”上，则用的值为

15.直线48与。。相切于点力，AC.CQ是。。的两条弦，且CDBAB,若。。的半径为5,。。=8,则弦4c的

30,AC4,E是4C的中点，MN分别是边力8、8C上的动点，。也是8C

3/34

回我够磁谕熨蛭回

17.如图，ZVIA。三边的中点。，E,F组成ADEF,&三边的中点M,N,P组成AMNP,将△FPM与

△ECO涂成阴影.假设可以随意在△IBC中取点，那么这个点取在阴影部分的概率为.

18.如图，二次函数y=a”hx。的图象经过点力(1,0)与)，轴的交点为C,对称轴为直线x=・l,下列结

论：①4"旷0：②若点P(一，］)和Q-3,2)是该抛物线上的两点，则片出；③不等式

abc

ex2bx〈的解集为一x1；④在对称轴上存在一点8,使得A48C是以4C为斜边的直角三角形.其中一

0

三、解答题(本大题共有6小题，共46分；第19-20每小题6分，第21-22小题每小题7分，第23

小题8分，第24小题10分)

19.解卜列方程：

(1V129

)

(2x4

(3xx1x0

、

(4221

、

20.从甲、乙两个企业随机抽取部分职工，对某个月月收入情况进行调查，并把调查结果分别制成扇形统计图和

4/34

回我够磁谕熨蛭回

甲企业部分职工月收入扇形统计图乙企业部分职工月收入条形统计图

35912月收入/千元

(1)在扇形统计图中，“6千元”所在的扇形的圆心角是:

(2)在乙企业抽取的部分职工中，随机选择一名职工，求该职工月收入超过5千元的概率；

(3)若要比较甲、乙两家企业抽取的职工的平均工资，小明提出自己的看法：虽然不知道甲企业抽取职工的人数，

但是可以根据加权平均数计算甲企业抽取的职工的平均工资，因此可以比较；小明的说法正确吗？若正确，请比

较甲企业抽取的职工的平均工资与乙企业抽取的职工的平均工资的多少；若不正确，请说明理由.

21.如图，在长度均为1的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知4(1,0)B(4,2)C(2,4)

(1)将A48C沿着x轴向左平移5个单位后得到△力4c,请在图中面出平移后△ABC,则。的对应点C的坐标

为.

(2)线段46可以看成是线段历1绕着某个定点旋转180。后得到的图形，这个定点的坐标是.

22.问题提出

5/34

何我够丽漏触话回

A

B

图1图2图3

(I)如图1,力、4为。O外的两点，请在。。上画出所有使得力C+BC的值最小的C点.

问题探究

(2)如图2,在四边形48co中，AB=AD=3,NBCD=NBAD=90。,AC=4,求8C+CO的值：

问题解决

(3)如图3,某城市要修建一块草坪，草坪由三条线段/从BC、和圆弧力。周成，计划在圆弧/。段用花来布

置成标志性造型，力夕和。段栽种观赏性树木，矶7临湖.已知点E为月C上一点，BE=CE=6,V。长为4

9

且及。上任意一点凡满足N8人£=30。，为了降低成本，现计划使得/6+CO最小，求力8+CO的最小值.

23.随着武汉解封，湖北各地的复工复产正有序进行，经济复苏也按下了“重启键”.为助力湖北复苏，4月8

音发起了“湖北重启，抖来助力-抖音援鄂亚苏计划“，通过直播或短视频助力推广湖北特色产品已知当天的直播.

活动中热干面和周黑鸭共销万份.其中周黑鸭的销量是热干面的倍.

*183.5

(I)求当天的直播活动中销售了多少万份周黑鸭？

(2)为刺激消费，直播中推出了优惠活动疫情前，疫情期间售价均100元一份的周黑鸭(一份里面有一盒锁骨，

两盒鹏脖，一盒鸭掌)以6折力度售卖.疫情前，疫情期间售价均为60元一份的热干面(一份里面有6包热干

面)以5折力度售卖.已知疫情前周黑鸭的口销售量比直播当天的销量少2%,疫情期间的日销售额比疫情前的

日销售额减少了680万元；疫情前热干面的日销量比直播当天热干面的销量少?%,疫情期间的日销售量比疫情

3a

前的日销售量减少了8%；疫情期间周黑鸭和热干面的总日销售额比直播当天的总销售额少5%,求。的值.

4

24.如图，抛物线y=-X?+加+c与x轴相交于48两点(点力在点4的左侧J顶点。(1,4)在直线/：y=-

x+E上，动点尸(/〃，〃)在x轴上方的抛物线上.

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何我够丽漏触话回

(1)求这条抛物线对应的函数表达式：

(2)过点尸作PA/_Lx轴于点M,0NJJ于点M当1＜小＜3时，求PM+PN的最大值；

(3)设直线/JR8P与抛物线的对称轴分别相交于点E,F,请探索以4F,B,G(G是点E关于x轴的对称点)

为顶点的四边形面积是否随着，点的运动而发生变化，若不变，求出这个四边形的面积；若变化，说明理由.

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回盛密降锦浙a制回

----1-♦I-4|。，八。=\"/

答案解析

一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的）

1.若关于X的一元二次方程16xa0有实数根，则〃的取值范围是（）

A.aB.aC.aD.a9

【答案】C

【分析】根据一元二次方程根的判别式的意义得到62。）0,然后求出不等式的公共部分即可.

41

【详解】解：根据题意得62。）0，

・«

解得a.

故选：C.

【点睛】本题考查了根的判别式：一元.次方程ax?bxc（0）的根与b24ac有如下关系：当0

时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；时，方程无实数根.

A当

2.若二次函数yx22x〃的图像与x轴有两个交点，则〃的取值范围是（）

A.k<~\B.k>-\C.k<\D.k>\

【答案】B

【分析】根据二次函数与x轴交点个数由〃4m所决定，然后问题可求解.

【详解】解：由题意得：40,

解得：k

故选B.

【点睛】本题主要考查二次函数与x轴交点个数，熟练掌握二次函数与x轴交点个数是由^4讹决定的是解题的

关键.

3.若关于x的方程（a2口22x0是一元二次方程，则（）

A.a2B.aC.a2D.a0

【答案】A

【分析】根据一元二次方程的定义求解即可.

【详解】解：•・•关于x的方程a2x22x0是一元二次方程，

••.a—2N0,

解得：a2

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回募中眩僦a侬回

【点睛】本题主要考杳一元二次方程的定义，一元二次方程必须满足两个条件：①未知数的最高次数是2；②二次

项系数不为0.

4.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

【答案】D

【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180,如果旋转后的图形能够与原来

的图形重合，那么这个图形就叫做中心时称图形，如果一个图形沿一条直线折直，直线两旁的部分能够互相重

合，这个图形叫做轴对称图形，进行判断即可.

【详解】解：A.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；

B.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

C.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键.

5.二次函数yMhx。图象如图所示，下列结论：①//4ac0;②2〃0：③abc0；④

b

ax2bxc3。有两个相等的实数根，其中正确的有（）

C.3个D.4个

【答案】B

【分析】根据二次函数的图象和性质进行判断即可.

【详解】解：根据抛物线的开II朝卜可知：。＜0,

b

根据对称轴是1：x—1,得到：2a0,b0,

b

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回募中眩僦a侬回

与x轴有两个交点：b24ae0，

顶点坐标：(1,3)a?bxc30有两个相等的实数根.

综上：b24ac0,2a0,abc<0,ax2bxc30有两个相等的实数根.

正确的是：①②，共2个.

故选：B.

【点睛】本题考查二次函数图像和系数之间的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键，利用数形结合的思

想可以快速的解决此类问题.

6.某超市一月份的营业额为100万元，已知第一季度的总营业额共500万元，如果平均每月增长率为x,则由题

意列方程应为()

A.100+100(14-x)+100(l+x)2=500B.100(1+x)2=500

C.100+100(1+x)2=500D.10()(1+x)=500

【答案】A

【分析】先根据题意求得二月份的营业额、三月份的营业额，再根据等量关系“一月份的营业额十二月份的营业额+

三月份的营业额=500万元''即可列出方程.

【详解】解：•・•一月份的营业额为100万元，平均每月增长率为，

，二月份的营业额为100x(1+x)

，三月份的营业额为100x(1+x)X(1+x)=l()0x(1+x)2,

・•・可列方程为100+100X(1+x)+100X(]+x)2=1000.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用.若设变化前的量为小变化后的量为从平均变化率为x,则经过

两次变化后的数量关系为。(1枚)2=b.得到第一季度的营业额的等量关系是解决本题的关键.

7.如图，是。。的直径，点C、。是圆上两点，且NCO8=26。，则N/OC的度数(

A.108°B.154°C.118°D.128°

【答案】D

【分析】先根据圆周角定理得到/8OC=2NCD8=52。，然后利用邻补先的定义计算/4OC的度数.

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回募中眩僦a侬回

NBOC=2NCOB=2x26°=52°,

，ZAOC=180°-ZBOC=128°.

故选：D.

【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角

的一半.

8.如图，正方形049C的边长为〜立，将正方形。14。绕原点。顺时针旋转45。，则点月的对应点4的坐标为

)

•FVA

BC

AOx

A.(，2,0)B.(V2,0)C.(0,72)D.(0,2)

【答案】D

【分析】连接。&由正方形48C。绕原点。顺时针旋转45。，推出AOB.45,得到为等腰宜角三角

形，点8在y轴上，利用勾股定理求出。斗即可.

【详解】解：连接。8,

V正方形ABCD绕原点O顺时针旋转45°,

.・.AOA45,AO45,

B

・•.4045,

B

I

・•・△/如为等腰直角三角形，点耳在y轴上，

OA

■:片彳。90,44]v2,

・・・凹陷4」0A:、门=2,

4(0,2)

故选：D.

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回募中眩僦a侬回

【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，特殊三角形的性质.关键是根据旋转角证明点/在y轴

上.9.在圆内接四边形48co中，NBMN/QC的角平分线交于点过E作直线MV平行于8C,与AB、

CQ交于V、N,则总有MV=()

A.BM+DNB.AM+CNC.BM+CND.AM+DN

【答案】D

【分析】在NM上截取河=%。，连接。EAF,由4,B,C,。四点共圆，得出N4OC+N8=180。，由MNP

BC,得出N4MV+N4Z)N=180。，可得到X,。，N,M四点共圆，可得180。再自力£,分别

平分NB/l。，NCDA,A,F,E,。四点共圆，由NM4/=180°-/Q力尸-N"NO=18()。-NQEN-NMNQ=

NEDN=NADE=NAFM,可得出=即得出."N=MF+N/r=M/+NO.

【详解】解：如图，在MW上截取N/=NQ,连接。凡AF

：,NNFD=/NDF,

*,B,C,。四点共圆,

JZJZ)C+Z5=180°,

•:MN?BC,

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回募中眩僦a侬回

:.NAMN+NADN=180。,

：,A,D,MM四点共圆,

:.NA/A77+NM4O=180。，

,:AE,OE分别平分/氏4。，ZCDA,

••・/END+2/DFN=NEND+2NDAE=T80。,

・••ZDFN=/DAE,

・",F,E,。四点共圆,

/.ZDEN=ZDAF,ZAFM=AADE,

*：NMND+NM4Q=180。，

:.NMAF+/D4F+NMND=180。

：,4MAF=180°-NDAF-4MND

=180°-ADEN-4MND

=/EDN=ZADE

=ZAFM,

：.MA=MF.

:・MN=MF+NF=MA+ND.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了四点共圆，解题的关键是正确作出辅助线，利用四点共圆求解.

10.如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片

的概率是（）

【答案】B

【分析】根据概率公式直接求解即可.

【详解】解：从中任意摸出张共有6种等可能结果，其中摸到1号K片的有2种结果,

21

所以从中任意摸出一张，摸到1号k片的概率为:卜

63

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【点睛】本题主要考查了概率的求法，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比.

二、填空题（本大题共有8小题，每题3分，共24分）

11.是关x的方程/x0的两个实数根，且24,则〃的值为.

干

【答案】4

【分析】2（4,然后根据方程的解的定义以及一元二次方程根与系数的关系，得到关

于左的一元一次方程,即可解得答案.

【详解】解：•・•、是方/xk0的根

m

.k0»1

2(4

k=-4

故答案是-4.

【点睛】本题考查了一元二次方程的解以及根与系数的关系，掌握相关知识并熟练使用，同时注意解题中需注意

的问题是本题的解题关键.

12.二次函数y/bx。的部分图像如图所示，则歹>o的解集是

【答案】-l<x<9

【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与K轴的另一个交点坐标为（-1,0）然后写出抛物线在X轴上方所对应

的自变量的范围即可.

【详解】解：•・•抛物线的对称轴为直线x=4,抛物线与x轴的一个交点坐标为（9,03

，抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-1，0）

・•・当・1VXV9时,y>0.

故答案为：」VxV9.

【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：抛物线与x轴的交点的横坐标为方程办2bxc0（a，b,。是常

数，。邦）的两个实数解.也考查了二次函数的性质.

13.如图，在心48C中，90,30,5将VN8c绕点力逆时针旋转角（0180）得

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Bf

Ch----------

【答案】2

【分析】根据直角三角形30。角的性质得到力8=24C,由勾股定理求出力以利用旋转的性质证得会夕48是等边三

角形，即可得至IJ88=48=2.

【详解】解：在Rf力8c中，C90,30,5

，NC8=60°,AB=2AC,

•；AC2+BCkAB2,

：.AC2+3=4AC2,

解得AC=\,

：.AB=2,

由旋转得48=AB,ZBAB=NC43=60。，

:・XBAB是等边三角形，

BB=AB=2,

故答案为：2.

【点睛】此题考查了直角三角形30。角的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，熟练掌握各知

识点并应用是解题的关键.

14.如图，一段抛物线y%26x0x6,记为抛物线£,它与x轴交于点O,H:将抛物线Q绕点H旋转

180。得抛物线。2,交x轴于另一点4;将抛物线C2绕点4,旋转180。得抛物线C3,交x轴于另一点用……如此

进行下去，得到一条“波浪线”.若点M〃？在此“波浪线”上，则〃?的值为.

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【分析】根据整个函数图像的特点可知，每隔6212个单位长度，函数值就相等，再根据2022612可得

168

x202时的函数值与x6时的函数值相等，由此即可得答案.

【详解】解：由题意得：每隔6212个单位长度，函数值就相等，

•・•2022612,

■/C

・・・x202时的函数值与X6时的函数值相等，

即机的值等于X6时的纵坐标，

对于函数yx26x(0x6,

当x时，y2660,

AA

则m(I,

故答案为：0.

【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质，正确发现整个函数的图像规律是解题的关键.

15.直线月6与OO相切于点出AC.CO是OO的两条弦，豆CDHAB,若。。的半径为5,CD-8,贝U弦力C的

【答案】4/

【分析】连接。4,作OE_LCQ于E,利用垂径定理得出通过CQ〃力8,AB1OB,证明E、。、4三点共

线，再利用勾股定理解Rt△。上。求出CM,最后利用勾股定理解Rt△4EC求出力C.

【详解】解：连接04作OEJLCD于E,则DE；CD4.

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•・•直线48与。。相切于点4,

J.OA1AB.

■:CDPAB,OELCD,

:.E、。、A三点共线.

连接0C,

在Rt△。上。中，OC=5,CE=4,

由勾股定理得OEJ。。？CE?v'52423，

AEOEOA358,

ACJCE2AE2v'4282.

【点睛】本题考查圆的切线的定义、垂径定理和勾股定理，本题中通过垂径定理得出工，证明从。、4三点共

线是解题的关键.

16.VH8C中，ACB90,430,/C4,E是力。的中点，分别是边"、4C上的动点，力也

是8c边上的一个动点，以CO为直径作eO,连接EQ交eO于E连接FM,A/M则KM的最小值为

【分析】现接软，由。。是8的直径可知NCPQ=90。，从而得出△“：〃是直角三角形，再取CE的中点G,可

知/G；CE^AC1,故尸点在以G为圆心的单位圆上，作出这个单位圆.将A48C沿48向下翻折得到

△ABC',并取N点对称点V,连接显然要求EW+MN的最小值就是求的最小值.过

17/34

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BA交于点P,利用含30。角的直角三用形的性质可以求出EW+MN取最小值.

【详解】如图，连接。凡取CE的中点G,连接产G,将将“8。沿48向下翻折得到,并取N点对称点

N',连接MM,贝ijMN=MN',NCBC=2N4BC=6M.

・・・CQ是。。的直径，

・•・NC77A90。，

AZCFE=90°,

・•・△（?£尸是直角三角形，

FG-CE.

2

又・・1C=4,E是力C的中点，

/.CE-AC2,

2

:.FG-CE1,

2

・•・〃点在以G为圆心的单位圆上.

如下图，以G为圆心画出这个单位圆.

TG/7为定值，要求FM+MN的最小值可先求GBFM+MN的最小值，即G-I■尸M+MM的最小

值.根据垂线段最短可知，GF+KW+MM的最小值是G到8c的距离.

如F图，过点G作GV_18c于V,交0G于尸,交力B于M,延长线段MG,比1交于点P.（将原图剩余线段与

圆补齐）

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•・•ZCBC'=60°,

:.ZP=30°.

又・：CG=FG^CE1,

2

：.PG=2,0C=、3,

在△力4c中，N/CB=90。，N8=30。，JC=4,

:.BC=4J3，

:・PB=BC+PC=5u§.

在△尸8V'中，4PNB=90。,/PBN，CBC=60。,P8=5、5，

15

:.PN三一，

2

:.Gb+RW+A/M的最小值也就是G到BC的距离GN・PN=:，

9

JKW+MM的最小值=GN=J，

GF2

9

即足W+MN的最小值是彳.

【点睛】本题考查了直径所对的圆周带是直角，直角三角形的性质，含30。角的直角三角形的性质，垂线段最

短.能推出厂在以G为圆心的单位圆上和灵活运用垂线段最短是解即的关键.

17.如图，△/4C三边的中点。，E,F组成ADEF,ADEF三边的中点/，N,P纸成4MNP,将△/79/与

△EC。涂成阴影.假设可以随意在△/3C中取点，那么这个点取在阴影部分的概率为.

19/34

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【答案】—

16

【分析】由三角形中位线定理易求得设阴影部分的面积与比1的面积的比值，再根据几何概率的求法即可得出

答案.

【详解】解：・・・。、£分别是8C、4C的中点，

是AJ4C的中位线，

：.ED//AB,且。E=gAB,

工ACDESACBA,

,Sai__DE21

・・~一―>

SctAB4

A

1

：.SACDE=--SACBA.

4

同理，SAFPM=-SAFDE=^S^CBA.

416

5

:・SWPM+SKDE=­S^CBA.

16

则2=

SCBA16

故答案是：—.

16

【点睛】本题考查了三角形中位线定理与几何概率的求法，关键是利用中位线定理求出阴影部分面积与整个三角

形面积的比值.

18.如国，二次函数乎小2bxc的图象经过点力（1,0）与y轴的交点为C,对称轴为直线工=-1,下列结

论：①出互0；②若点R—，？和3,,）是该抛物线上的两点，则北之^；③不等式

abc

1

ex2hx〈的解集为一x1；④在对称轴上存在一点8,使得ZVli?。是以4c为斜边的直角三角形.其中一

0

定正确的是（填序号即可）

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【分析】本题只需逐个判断；

①需要先判断，小b,c的符号，然后确定4空卜是否大于0：

abc

②可以先找到点P关于抛物线的对称轴对称的点，再利用二次函数增减性比较函数值；

③可以利用对称轴和点4坐标找到。，b,C之间的关系，从而简化不等式以2hx<,再利用函数图像求出它

的解集；

④假设存在这样的点8,取力C的中点根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可知双）ijc,设出

点8利用这个关系式建立方程看是否有解，有解则存在这样的点8,无解则不存在.

【详解】解：①由图可知二次函数hxc的图象与x轴有两个交点，

:.b24a0>

4ac20"

又;抛物线的开口向下，对称轴在y轴左边，

a0,方0.

又•・•抛物线与y轴交点在原点上方，

c0,

.4acb1

••।u,

abc

・••①错误，不符合题意；

②因为对称轴是直线x=-1，

:、P（2）关于直线》=-1对称的对称点是PJ，匕.

，y.

又,：a0,b0,

••・当》>-1时，歹随着x的增大而减小.

又丁〃〃3，

••乂力，

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③.••二次函数y-L/bxc的图象经过点力(1,0)对称轴为直线x=-l,

a+b-^c=0,—,

2〃।

b2<?,

cr

乂,**ex2bx<-»

；・322at<.

z\

又；40,

’32x()，

，(3xl)(x10,

、

・・・方3x'，解得.1xI,

0.

或or，无解，

rIn

**•ex2bxV的解集为一x1,

0

・••③正确，符合题意；

・••二次函数解析式可化为yaClax3a,

・••点C坐标为(0,3).

又・・・4(D0,点是力。的中点，

:・DJ。)，ACv(921•

a

假设在对称轴上存在一点4(L，〃)，使得△力8C是以力。为斜边的直角三角形,

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2'2/2

・•・；（1；）2（m一「六‘9『1

整理得：m220»其中”0,

•••当80,即42或〃型,时,方程/20有解,

9233am

f-

工当至q0时，不存在这样的点5,

3

当。入三时，存在这样的点8.

3

④不一定存在这样的点8,不符合题意.

综上所述：一定正确的是：②③.

故答案为：②③.

【点睛】本题考查了二次函数a,b,c,的符号判定，二次函数的图像与性质，元二次不等式的解集，直角三

角形存在性问题，掌握转化思想是本题解题的关键.

三、解答题（本大题共有6小题，共46分第19-20每小题6分，第21-22小题每小题7分，第23

小题8分，第24小题10分）

19.解下列方程:

(1)x129

⑵，x4

(3)xx\x0

(4)221

【答案】(1)%，%

42

⑵X2及2,X@2

(3)*3,X2

(4)5坐x印

4-4

【分析】（1）利用直接开方法求解;

（2）利用配方法求解：

（3）利用因式分解法求解；

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【详解】(1)解：

X，

解得：一，X°;

.4,2

(2)解：『x4,

x248，

x2：8,

x2短,

解得：X2历2,XR2；

**>2

(3)解：*"1"°,

x2xx0»

x20，

x20,

V

x或x20,

八

解得；X，X22;

0

(4)解：221,

x

220，

a,b,c,

O1

b24ac170，

4ac3Jp73Jn

X,

2a224

解得77,%3,

1424

【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练掌握直接开方法、配方法、因式分解法、公式法等解一元二次方程的方

法是解题的关键.

20.从甲、乙两个企业随机抽取部分职工，对某个月月收入情况进行调台，并把调查结果分别制成扇形统计图和

条形统计图.

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•f•••z・ax、・，♦♦，3

（1）在扇形统计图中，“6千元”所在的扇形的圆心角是；

（2）在乙企业抽取的部分职工中，随机选择一名职工，求该职工月收入超过5千元的概率；

（3）若要比较甲、乙两家企业抽取的职工的平均工资，小明提出自己H勺看法：虽然不知道甲企业抽取职工的人数，

但是可以根据加权平均数计算甲企业抽取的职工的平均工资，因此可以比较：小明的说法正确吗？若正确，请比

较甲企业抽取的职工的平均工资与乙企业抽取的职工的平均工资的多少；若不正确，请说明理

由.【答案】（1）144。；

3

⑵武

（3）正确，甲企业的平均工资与乙企业的平均工资相等.

【分析】（1）用360。乘以“6千元”所占的的百分比即可;

（2）利用概率公式计算即可;

（3）分别根据加权平均数和算术平均数的计算方法求出甲企业和乙企业的平均工资，然后可作出判断.

【详解】（1）解：360°x（1-10%-10%-20%-20%）=144°,

故答案为：144。；

（2）由条形图可得：乙企业共抽取10人，其中月收入超过5千元的有3人，

，该职工月收入超过5千元的概率为：得；

（3）小明的说法正确，

设甲企业的调查人数为加，

•••"6千元''所占的百分比为：10%-20%-20%=40%,

・••甲企业的平均工资为：—x（20%"：X5+10%〃?X4+10%〃?X8+20%/〃X7+40%〃?X6）=6（千元）

tn

54

乙企业的平均工资为：52.[——=6（千元）

・•・甲企业的平均工资与乙企业的平均工资相等.

【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，概率公式，求加权平均数和算术平均数，读懂统计

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计图直接反映部分占总体的百分比大小.

21.如图，在长度均为1的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知力（1,0）B（4,2）C（2,

4）

（1）将△,48C沿着x轴向左平移5个单位后得到△力台。，请在图中回出平移后△力8。，则。的对应点C的坐标

为.

（2）线段力8可以看成是线段84绕着某个定点旋转180。后得到的图形，这