2025-2026学年福建省福州第十八中学八年级（下）期末数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年福建省福州第十八中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中不能表示y是x的函数的是（）A. B.

C. D.2.已知二次函数的解析式为y=3（x-1）2-3，则该二次函数图象的顶点坐标是（）A.（1，-3） B.（-1，-3） C.（1，3） D.（-1，3）3.如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为4.8km,则M、C两点间的距离为（）A.2.4km B.3.6km C.4.2km D.4.8km4.关于x的一元二次方程x2-ax=5的一个根是-1，则a的值是（）A.-1 B.1 C.4 D.-45.学校班级成绩管理的要求是：在消除学生成绩两极分化和低分现象的基础上实现整体成绩优秀.下列有关班级学生成绩的统计量中，最能体现班级成绩管理要求的是（）A.平均成绩高，成绩方差小 B.平均成绩低，成绩方差小

C.平均成绩低，成绩方差大 D.平均成绩高，成绩方差大6.如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=2，那么菱形ABCD的周长为（）A.24

B.18

C.16

D.87.把数据2，8，10，4，12按大小顺序分成两组，能使“组内离差平方和达到最小”的是（）A.{2}，{4，8，10，12} B.{2，4}，{8，10，12}

C.{2，4，8}，{10，12} D.{2，4，8，10}，{12}8.祁中初三66班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了930份留言．如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（

）A.＝930 B.＝930 C.x（x+1）＝930 D.x（x﹣1）＝9309.已知A（x1，y1），B（x2，y2）是直线y=（m+1）x-1上的相异两点，若（y1-y2）（x1-x2）＜0，则m的取值范围是（）A.m＞-1 B.m＜-1 C.m≥-1 D.m≤-110.已知抛物线y=ax2+bx+c过（a,m），（3，c+n），（4，c）三点.若n＞0，则下列判断正确的是（）A.a＞0 B.b＜0 C.b＞n D.c＜m二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.若关于x的函数y=7x+a-3是正比例函数，则a的值为

.12.将抛物线y=（x-1）2-2的图象向上平移2个单位长度得到的抛物线解析式为

.13.某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），则三个班级的第一四分位数

班的分数最高.（填“甲”“乙”或“丙”）

14.如图矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E，F，AB=3，BC=4，则图中阴影部分的面积为

．

15.设m,n是方程x2+x-2026=0的两个实数根，则m2+2m+n的值为

.16.如图，已知正方形ABCD边长为8，E为AD中点，将△ABE沿BE翻折得到△FBE，P，Q分别为边BC，DC上一点，将△CPQ沿PQ翻折使C点对应点G落在边BF上，若BG=5，则DQ=

.

三、计算题：本大题共1小题，共8分。17.解方程：(1)x2-25=0(2)x（x-3）=4（3-x）四、解答题：本题共8小题，共94分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题7分)

如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC上的点，且BF=DE．求证：AF=CE．19.(本小题10分)

如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象．

（1）求出这个一次函数的解析式；

（2）根据函数图象，直接写出y＜0时x的取值范围．20.(本小题10分)

已知：关于x的方程2x2+kx-1=0．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）若方程的一个根是-1，求另一个根及k值．21.(本小题15分)

2025年，“人形机器人”“Deepseek”等彰显中国科技实力的人工智能迅速席卷全球.随着人工智能与各个垂直领域的不断深入融合，普通公民也越来越需要具备人工智能的基本知识和应用能力，人工智能逐步成为中小学重要教学内容之一，某同学设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，对同一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作10次，测试成绩（百分制）如下：

分析数据，得到下列表格.平均数中位数众数方差机器人92a958.2人工8990b108.8根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：a=______，b=______.

（2）若成绩90分及以上为优秀，请你估计机器人操作700次，优秀次数约为多少次？

（3）根据以上数据，从平均数和方差的角度分析机器人和人工在操作技能方面谁更有优势，并说明理由.22.(本小题12分)

我国快递行业迅速发展，经调查，某快递公司今年2月份投递快递总件数为20万件，4月份投递快递总件数33.8万件，假设该公司每月投递快递总件数的增长率相同．

（1）求该公司投递快递总件数的月增长率；

（2）若该公司每月投递快递总件数的增长率保持不变，那么5月份投递快递总件数是否达到45万件？23.(本小题12分)

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴分别交于点A（1，0）和点B、与y轴交于点C（0，-3），连接BC.

（1）求抛物线的函数表达式及点B的坐标；

（2）如图，点P为线段BC上的一个动点（点P不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，求线段PQ长度的最大值.24.(本小题12分)

【问题背景】

新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的.

【实验操作】

为了解充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，以及汽车电池需要多久能充满，某综合实践小组设计了两组实验.

实验一：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量e（%）与行驶里程s（千米）的关系，数据记录如表：汽车行驶过程已行驶里程s（千米）0160200280显示电量e（%）100605030实验二：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量y（%）与时间t（分钟）的关系，发现y与t之间满足关系式y=t.

【建立模型】

（1）观察发现实验一是一次函数模型，请结合表中的数据，求出e与s之间的函数表达式；

【解决问题】

（2）某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点460千米处的目的地，若电动汽车行驶一段距离后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后继续行驶，且到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量为20%，则电动汽车在服务区充电多长时间？25.(本小题16分)

如图，正方形ABCD中，在边CD的右侧作等腰三角形DCE，使DE=DC，记∠CDE为α（0°＜α＜90°），连接AE，过点D作DG⊥AE，垂足为G，交EC的延长线于点F，连接AF，作EH⊥CD于H(1)①求∠DEA的大小（用α的代数式表示）；

②判断△AEF的形状，并说明理由(2)当，时，求CH的长

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】3

12.【答案】y=（x-1）2

13.【答案】甲

14.【答案】6

15.【答案】2025

16.【答案】

17.【答案】【小题1】x1=-5，x2=5【小题2】x1=3，x2=-4

18.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC；

又∵BF=DE，

∴AE∥CF，AE=CF，

∴四边形AECF为平行四边形，

∴AF=CE．

19.【答案】解：（1）根据题意得：点（-2，0）和点（2，2）在一次函数图象上，

把（-2，0）与（2，2）代入y=kx+b得：，

解得：，

则一次函数解析式为y=x+1；

（2）根据图象得：当y＜0时，x＜-2．

20.【答案】证明：（1）∵a=2，b=k，c=-1

∴△=k2-4×2×（-1）=k2+8，

∵无论k取何值，k2≥0，

∴k2+8＞0，即△＞0，

∴方程2x2+kx-1=0有两个不相等的实数根．

解：（2）把x=-1代入原方程得，2-k-1=0

∴k=1

∴原方程化为2x2+x-1=0，

解得：x1=-1，x2=，即另一个根为．

21.【答案】91.5，100；

490人；

机器人，理由见解析

22.【答案】解：（1）设该公司投递快递总件数的月增长率为x．

依题意，得20（1+x）2=33.8．

解得：x1=0.3=30%，x2=-2.3（不符合题意，舍去）．

答：该公司投递快递总件数的月增长率为30%．

（2）33.8×（1+30%）=43.94（万件），

∵43.94＜45，

∴若该公司每月投递快递总件数的增长率保持不变，那么5月份投递快递总件数不能达到45万件．

23.【答案】解：（1）把A（1，0），C（0，-3）代入y=ax2+2x+c得：

，

解得，

∴抛物线的函数表达式为y=x2+2x-3，

令y=0得x2+2x-3=0，

解得x=1或x=-3，

∴B（-3，0）；

（2）设直线BC解析式为y=kx+b,

∴，

解得，

∴直线BC解析式为y=-x-3，

设P（m,-m-3），其中-3＜m＜0，则Q（m,m2+2m-3），

∴PQ=-m-3-（m2+2m-3）=-m2-3m=-（m+）2+，

∵-1＜0，

∴当m=-时，PQ取最大值，

∴线段PQ长度的最大值为．

24.【答案】解：（1）设e与s之间的函数表达式为e=ks+b（k、b为常数，且k≠0）．

将s=0，e=100和s=200，e=50分别代入e=ks+b,

得，

解得，

∴e与s之间的函数表达式为e=-s+100．

（2）当s=460时，得e=-×460+100=-15，

∴若途中不充电，则走完全程仪表盘显示电量为-15%，

∵到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量为20%，

∴充电后仪表盘增加的电量为20%-（-15%）=35%，

将y=35代入y=t,解得t=35，

∴电动汽车在服务区充电35分钟．

25.【答案】【小题1】①∵AD=CD=DE，

∴∠DEA=∠DAE，

∵∠ADC=90°，∠CDE=α，

∴∠ADE=90°+α，

∴；

②△AEF是等腰直角三角形，

理由如下：

∵DF⊥AE，AD=DE，

∴DF垂直平分AE，

∴FA=FE，

∴∠EAF=∠AEF=45°，

∴∠AFE