2025-2026学年甘肃省武威市凉州区片区部分校高二（下）期末数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年甘肃省武威市凉州区片区部分校高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知函数f(x)=x2+3x，则f′(1)的值为A.3 B.4 C.5 D.62.函数f(x)=x2−4x的单调递增区间为A.(−∞,2) B.(2,+∞) C.(−∞,0) D.(0,+∞)3.已知集合A={x|x≤1}，B={x|x2−3x+2>0}，则A∩B=A.(−∞,2) B.(−∞,1) C.(0,1] D.(0,2)4.已知随机变量X服从正态分布N(3,σ2)，若P(X<5)=0.8，则P(X<1)等于A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.45.已知a>b>0>c，则下列不等式正确的是(

)A.ac>bc B.ac<bc C.a+c<b+c D.a6.某射手每次射击击中目标的概率为23，且各次射击相互独立.若该射手射击3次，则恰好击中2次的概率为(

)A.49 B.827 C.237.已知函数f(x)=x3−3x2+2A.0 B.1 C.2 D.38.若两个变量x与y具有线性相关关系，其回归直线方程为y=2x+1.当x=3时，y的预测值为(

)A.5 B.6 C.7 D.8二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列求导运算正确的是(

)A.(x3)′=3x2 B.(sinx)′=cosx 10.已知离散型随机变量X的分布列为P(X=k)=14(k=1,2,3,4)，则下列说法正确的有A.P(X=2)=14 B.E(X)=2 C.P(X≥3)=111.在正方体ABCD−A1B1C1A.向量AB的模长为2 B.向量AC的坐标为(1,1,0)

C.直线AA1与平面ABCD垂直 D.异面直线AB与C三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数f(x)=x2−2x+3在区间[0,2]上的最小值为

13.某工厂生产的产品合格率为0.8，现从中随机抽取2件产品，设抽到的合格品件数为X，则P(X=1)=

.(结果用小数表示)14.已知空间向量a=(1,2,3)，b=(2,−1,1)，则a⋅b=四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f(x)=x3−3x2+2．

(1)求f′(x)；

(2)求函数f(x)的单调区间；

(3)16.(本小题15分)

某学校组织数学竞赛，甲、乙两名同学进入决赛.决赛共有2道题目，答对一题得10分，答错得0分.已知甲同学答对每道题的概率均为12，乙同学答对每道题的概率均为23，且各题作答相互独立．

(1)求甲同学恰好答对1道题的概率；

(2)求乙同学得分的数学期望．17.(本小题15分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2．

(1)求证：AD/​/平面PBC；

(2)求点P到平面ABCD的距离．

(3)求平面PAB与平面PCD夹角的余弦值．18.(本小题17分)

已知函数f(x)=lnx−ax．

(1)求函数f(x)的定义域；

(2)讨论函数f(x)的单调性；

(3)当a=1时，求函数f(x)的极值．19.(本小题17分)

某地区对10户家庭的年收入x(单位：万元)与年消费支出y(单位：万元)进行了调查，得到如下统计数据：i=110xi=500,i=110yi=300,i=110xi2=28000,i=110xiyi=16500．

(1)求1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】ABCD

10.【答案】ACD

11.【答案】CD

12.【答案】2

13.【答案】0.32

14.【答案】3

15.【答案】f′(x)=3x2−6x

单调递增区间为(−∞,0)和(2,+∞)，单调递减区间为(0,2)

最大值为216.【答案】12

4017.【答案】在四棱锥P−ABCD中，因为底面ABCD为正方形，

所以AD//BC，

因为AD⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，

所以AD/​/平面PBC

2

218.【答案】(0,+∞)

当