2025-2026学年吉林省吉林市蛟河市实验中学高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年吉林省吉林市蛟河市实验中学高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，在某城市中M，N两地之间有整齐的方格形道路网，A是道路网中的一个交汇处，小明要从道路网的M处出发，途经A处到达N处，则小明可以选择的最短路径条数为(

)A.6 B.9 C.12 D.182.函数f(x)的图象如图所示，下列数值排序正确的是(

)

A.0<f′(3)<f(3)−f(2)<f′(2) B.0<f′(2)<f′(3)<f(3)−f(2)

C.0<f′(3)<f′(2)<f(3)−f(2) D.0<f(3)−f(2)<f′(2)<f′(3)3.在二项式(x−2x2)A.−160 B.−60 C.60 D.1604.袋中装有10个红球、5个黑球．每次随机抽取1个球后，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止．若抽取的次数为ξ，则表示“放回5个红球”事件的是(

)A.ξ=4 B.ξ=5 C.ξ=6 D.ξ≤55.已知A，B，C，D四组成对样本数据对应的线性相关系数分别为r1=−0.625，r2=−0.985，r3=0.211A.A组 B.B组 C.C组 D.D组6.某地对50名老年人、年轻人每年是否体检的情况进行了调查，统计数据如表所示：每年体检每年未体检合计老年人a7c年轻人6bd合计ef50已知抽取老年人、年轻人各25名，则对列联表数据的分析错误的是(

)A.a=18 B.b=19 C.c+d=50 D.e−f=27.一个盒子中装有6个完全相同的小球，将它们进行编号，号码分别为1、2、3、4、5、6，从中不放回地随机抽取2个小球，将其编号之和记为S.在已知S为偶数的情况下，S能被3整除的概率为(

)A.14 B.13 C.5128.为了更好地适应市场需求，某企业根据市场调研得到研发投入x(亿元)与产品收益y(亿元)的数据统计如下：x1234567y2357889参考公式：b=i=1n(A.x−=4,y−=6

B.由散点图知变量x和y正相关

C.用最小二乘法求得y关于x的线性回归直线方程为y=1.5x+0.5二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知随机变量X的分布列为X13579P0.20.1m0.30.1则下列结论正确的是(

)A.m=0.3 B.P(3≤X<7)=0.7

C.E(X)=5 D.D(X)=6.410.在一个袋中装有质地大小一样的6黑球，4个白球，现从中任取4个小球，设取出的4个小球中白球的个数为X，则下列结论正确的是(

)A.P(X=2)=37 B.随机变量X服从二项分布

C.随机变量X服从超几何分布 11.已知函数f(x)=x3−5A.f(x)的极大值点是−13 B.f(x)在(2,+∞)上单调递增

C.当x≥1时，f(x)≥−3 D.(1,1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若f(x)=2f′(1)x−x2+7x，则f(−2)=

13.在某次数学测试中，学生成绩ξ服从正态分布(100,σ2)(σ>0)，若ξ在(80,120)内的概率为0.6，则任意选取两名学生的成绩，恰有一名学生成绩不高于80的概率为

14.某班一天上午有4节课，下午有2节课，该班一天中语文、英语、政治、体育各有一节课，数学有两节课.现安排一个课程表，要求两节数学课相邻(上午最后一节和下午第一节算不相邻)，体育课不能排在上午第一节，则不同的排法共有

种.(用数字作答)四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知(x+12x)n(n∈N∗)的展开式中的所有二项式系数的和为32．

(1)16.(本小题15分)

为了解使用手机是否对学生的学习有影响，某校随机抽取50名学生，对学习成绩和使用手机情况进行了调查，统计数据如表所示(不完整)：使用手机不使用手机总计学习成绩优秀52025学习成绩一般151025总计203050(1)根据表格数据计算是否有99.9%的把握认为学生的学习成绩与使用手机有关；

(2)现从上表不使用手机的学生中按学习成绩是否优秀分层抽样选出9人，再从这9人中随机抽取3人，记这3人中“学习成绩优秀”的人数为X，试求X的分布列与数学期望．

参考公式：χ2=n(ad−bc)2P(0.0500.010.001x3.8416.63510.82817.(本小题15分)

设某批产品中，编号为1，2，3的三个厂生产的产品分别占45%、35%、20%，各厂产品的次品率分别为2%、3%、5%.现从中任取一件，

(1)求取到的是次品的概率；

(2)经检验发现取到的为次品，问该次品来自哪个厂的可能性最大．18.(本小题17分)

某工厂在试验阶段大量生产一种零件，这种零件有A、B两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响.若A项技术指标达标的概率为34，B项技术指标达标的概率为89.按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品．

(1)一个零件经过检测至少一项技术指标达标的概率；

(2)任意依次抽取该种零件4个，设ξ表示其中合格品的个数，求ξ的分布列及Eξ19.(本小题17分)

已知函数f(x)=x(x−a)2

(1)若f(x)在x=2处有极小值，求a；

(2)若a=4，求f(x)在区间[−1,3]上的最值．

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】ACD

10.【答案】ACD

11.【答案】ABC

12.【答案】2

13.【答案】0.32

14.【答案】78

15.【答案】5

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