2025-2026学年江西省赣州市高一（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江西省赣州市高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知一扇形半径为2，圆心角为60°，则该扇形的弧长为(

)A.π3 B.2π3 C.2 2.已知向量a=(1,2)，b=(λ,1)，若a与a−b共线，则A.−1 B.12 C.32 3.若sinα=45，cosβ=−513，α，β∈(πA.6365 B.−6365 C.334.在空间中，l，m是不重合的直线，α，β是不重合的平面，则下列说法正确的是(

)A.若m//α，1⊂α，则m//l

B.若l//m，l⊂α，m⊂β，则α//β

C.若m⊥l，m⊥α，l⊥β，则α⊥β

D.若α⊥β，α∩β=m，l⊥m，则5.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示，则f(−πA.−12 B.22 C.6.战国水晶杯为战国晚期水晶器皿，于1990年出土于杭州市半山镇石塘村，现藏于杭州博物馆.整器略带淡琥珀色，局部可见絮状包裹体；器身为敞口，平唇，斜直壁，圆底，圈足外撇；光素无纹，造型简洁.战国水晶杯是迄今为止中国出土的早期水晶制品中器形最大的一件，2002年1月18日被国家文物局列入《首批禁止出国(境)展览文物目录》.整座水晶杯高15.4cm，口径7.8cm，底径5.4cm，和现代人所用的玻璃杯惊人的相似.现把该水晶杯看作圆台与圆柱(杯底为实心水晶)的组合体，其中杯底座高度为0.4cm，则该水晶杯的容积(不计杯壁厚度)为(

)A.165.15πcm3 B.165.05πcm3 C.7.已知函数f(x)=Acosωx(ω>0，且A≠0)，若将函数y=f(x)的图象向右平移π3ω个单位长度后得到函数y=g(x)的图象，若函数y=g(x)在[0,π3]上仅有两个零点和两个最值，则实数ωA.4 B.5 C.6 D.78.长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=22，AD=2，AA1=2，A.13π B.12π C.11π D.9π二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列函数中，以π为最小正周期，且在(π4,πA.y=tanx B.y=2cos2x−1

C.y=|sinxcosx|10.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosBcosC+sinBsinCA.C=π3

B.当a=2b时，sinA=25

C.若a=23，且△ABC有两解，则c的取值范围是(3,2311.已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别是棱BA.AE/​/平面A1FD

B.平面A1BD⊥平面AA1C1C

C.当点P在线段AC上运动时，三棱锥A1−DPC1的体积为定值43

D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.sin15°−sin105°=

．13.在正三棱柱ABC−A1B1C1中，点D，E，F分别为棱AC，A1B1，BC的中点，则异面直线14.在△ABC中，CA=2，CB=23，∠ACB=90°，D为边AB上除端点外一动点，延长CD到P，使CP=6.若PC=mPA+(32−m)四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知θ为锐角，α为钝角且tanθ−1tanθ+1=12，sinα=513．

(1)求sin2θ的值；16.(本小题15分)

已知函数f(x)=23sinxcosx+2sin2x．

(1)求f(x)的最小正周期和对称轴；

(2)求17.(本小题15分)

在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，从下列条件中选择一个条件作为已知：①3sinC+cosC=c+ba，②S=34(b2+c2−a2)，其中S为△ABC的面积，③a+bsinC=c−b18.(本小题17分)

如图，四棱锥P−ABCD的底面ABCD为正方形，△PAD为正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，M为PD的中点，Q是线段PC上的动点．

(1)证明：AM⊥PC；

(2)若经过A，M，Q的平面与平面ABCD的交线恰好经过线段BC的中点，求PQPC的值．19.(本小题17分)

法国数学家费马在给意大利数学家托里拆利的一封信中提到“费马点”，即平面内到三角形三个顶点距离之和最小的点.托里拆利确定费马点的方法如下：

①当△ABC三个内角均小于120°时，满足∠AOB=∠BOC=∠COA=120°的点O为费马点；

②当△ABC有一个内角大于或等于120°时，最大内角的顶点为费马点．

请用以上知识解决下面的问题：

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos2B+cos2C−cos2A=1，点M为△ABC的费马点．

(1)求角A；

(2)若MA⋅MB+MB⋅MC+MA⋅MC=−1，且c=11.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】AD

10.【答案】ACD

11.【答案】BCD

12.【答案】−13.【答案】π214.【答案】2

15.【答案】35

1616.【答案】T=π,x=kπ2+17.【答案】选①②③均为A=π3

18.【答案】因为M为PD中点，△PAD是正三角形，所以AM⊥PD，

因为四边形ABCD是正方形，所以CD⊥AD，

又因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=