2025-2026学年辽宁省葫芦岛市普通高中高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年辽宁省葫芦岛市普通高中高二（下）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.命题“∀x＞1，x2+2x-2＞0”的否定是（）A.∀x＞1，x2+2x-2＜0 B.∃x＞1，x2+2x-2＜0

C.∃x≤1，x2+2x-2≤0 D.∃x＞1，x2+2x-2≤02.设集合A={0，1，2，3}，集合B是函数的定义域，则A∩B=（）A.{0} B.{0，1} C.{0，1，2} D.{0，1，2，3}3.已知函数f（x）满足f（lgx）=2x，则f（0）=（）A.0 B. C.1 D.24.已知函数f（x）=f′（1）x2+lnx,则f（x）的表达式为（）A.f（x）=-x2+lnx B.f（x）=x2+lnx C. D.5.设p：|x-a|≤4，q：x2+x-6≤0，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（）A.（-∞，-2） B.[-2，1） C.[-2，1] D.（1，+∞）6.已知点P（x,y）在一次函数y=-2x+4的图像上运动，当它的横、纵坐标之积最大时，点P的坐标（）A. B.（1，2） C. D.（2，1）7.已知函数，则方程[f（x）]2-2f（x）-8=0的实根个数为（）A.3 B.4 C.5 D.68.已知数列{an}的前n项和为Sn（Sn≠0），且满足，则a4=（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列函数中，是奇函数且在（0，+∞）上单调递减的是（）A.y=x-3 B. C.y=-x2 D.y=x310.已知等比数列{an}的公比q＞0且q≠1，a1＞0，3a3=a1-2a2，记数列{an}的前n项和为Sn，则下列正确的是（）A. B. C. D.2Sn+2=Sn+1+Sn11.集合P={x|x=3n,n∈N*}，，记An=P∩Qn，则下列正确的是（）A.Qn中有2n-1个元素

B.A8中的最大元素为511

C.当n为奇数时，An中有个元素

D.当n为偶数时，An中的元素之和为22n-1-2n-1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若正实数a+1，，3成等比数列，则a的值为

.13.若f（x）=x2+bln（x+1）在（-1，2）上是减函数，则b的取值范围是

.14.19世纪美国天文学家西蒙・纽康在翻阅对数表时，偶然发现在大量十进制随机数据中以n开头的数出现的概率为，并可用此概率检验某些经济数据.（k∈N*，k≤2027），则k的值为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知数列{an}满足a1=1，（n+1）an+1=2（n+2）an，设.

（1）求b1，b2的值；

（2）证明：数列{bn}为等比数列，并求数列{an}的通项公式.16.(本小题15分)

定义在R上的函数.

（1）证明：∀x∈R，都有f（x）+f（-x）=2；

（2）若正实数a,b满足f（a）+f（b-3）=2，

①求a,b的关系式；

②求的最小值.17.(本小题15分)

已知函数f（x）=x3-3mx2-9m2x+2（m≥0）.

（1）当时，求y=f（x）在x=2处的切线方程；

（2）若f（x）的极小值为-25，求m的值；

（3）讨论f（x）的零点个数.18.(本小题17分)

已知函数f（x）=ex+1-ln（x+m）.

（1）若f′（1-m）=0，求实数m的值；

（2）记函数g（x）=f（x）-ex+1+x,讨论g（x）的单调性；

（3）当m≤1时，证明：f（x）＞2.19.(本小题17分)

定义：在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫作该数列的一次“美好成长”.将数列1，3进行“美好成长”，第一次得到数列1，3，3；第二次得到数列1，3，3，9，3；设第n次“美好成长”后得到的数列为1，x1，x2，…，xk，3，并记an=log3（1×x1×x2×…×xk×3）.

（1）求a1，a2；

（2）证明：an+1=3an-1；

（3）求数列的前n项和Tn.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】AB

10.【答案】ABC

11.【答案】ACD

12.【答案】1

13.【答案】（-∞，-12]

14.【答案】507

15.【答案】，b2=1

证明：由条件可得，即bn+1=2bn，

又，所以{bn}是首项为，公比为2的等比数列．

于是，，

又，所以，

解得

16.【答案】定义在R上的函数，

则，得证

①a+b=3；②3

17.【答案】7x-y-10=0

m=1

当时，f（x）有一个零点；当时，f（x）有两个零点；当时，f（x）有三个零点

18.【答案】2

g（x）在（-m，1-m）上单调递减，在（1-m，+∞）上单调递增

由题意f（x）＞2等价于ex+1-ln（x+m）-2＞0．

当m=1时，原不等式可化为ex+1-ln（x+1）-2＞0；当m＜1时，ln（x+m）＜ln（x+1），于是有ex+1-ln（x+m）-2＞ex+1-ln（x+1）-2，

故只需证明ex+1-ln（x+1）-2＞0即可．

设h（x）=ex+1-ln（x+1）-2（x＞-1），则．

设，则．

所以函数在（-1，+∞）上单调递增．

因为，h′（0）=e-1＞0，

所以函数在（-1，+∞）上有唯一零点x0，且．

因为h′（x0）=0，所以，即ln（x0+1）=-（x0+1）．

当x∈（-1，x0）时，h′（x）＜0，h（x）单调递减；当x∈（x0，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增．

所以当x=x0时，h（x）取得最小值h（x0）．

因为，

又，所以，即h（x0）＞0．

所以h（x）≥h（x0）＞0，即ex+1-ln（x+1）-2＞0，

所以ex+1-ln（x+m）-2＞ex+1-ln（x+1）-2＞0，