2025-2026学年山东省济南市高新区八年级（下）期末数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省济南市高新区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.我国古代有很多关于数学的伟大发现，其中包括很多美丽的图案，下列图形是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A.x（x-2）=x2-2x B.（x+1）2=x2+2x+1

C. D.x2-9=（x+3）（x-3）3.下列分式中，属于最简分式的是（）A. B. C. D.4.如图，在▱ABCD中，∠A+∠C=140°，则∠B的度数为（）A.110°

B.70°

C.140°

D.100°5.如图，转盘甲与转盘乙中黑、白部分的面积均相等.用力转动转盘甲和转盘乙，两个转盘的指针停在白色区域的概率分别为P甲，P乙，则下列关系正确的是（）A.P甲＞P乙

B.P甲＜P乙

C.P甲=P乙

D.无法确定P甲，P乙的大小6.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是菱形，顶点A，C的坐标分别是（0，2），（8，2），点D在x轴上，则菱形的顶点B的坐标是（）A.（4，2）

B.（2，4）

C.（4，4）

D.（2，2）7.若关于x的一元二次方程x2+4x+c=0有两个相等的实数根，则实数c的值为（）A.4 B.-4 C.2 D.-28.计算的结果等于（）A.-1 B.2-a C. D.9.某厂家2025年1～5月份销售的电车数量如图所示.若从3月份到5月份，该厂家电车销售的平均月增长率为x,根据题意可得方程（）A.140（1+x）2=461 B.180（1+x）2=461

C.461（1-x）2=180 D.368（1+x）2=45010.如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=4，点E，F分别在边AB，CD上，且满足AE=CF=3，连接DE，FB，点G，H分别在DE，BF上移动（不与端点重合），且满足GE=HF，则下列说法不正确的是（）

A.连接BD，DB⊥EF B.AG的最小值为

C.EF=GH D.当GE=2时，四边形GEHF为矩形二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。11.将x2-4因式分解为

.12.在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有

个．13.如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，E，F分别是AC，AD的中点，连接EF，已知EF=2，则BC的长为

.

14.如图，将直角三角形ABC沿边AC的方向平移到三角形DEF的位置，若AF=22，点B到点E的距离为6，则CD=

.

15.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF.若AC=4，AB=5，则四边形ADCF的面积是

.三、计算题：本大题共2小题，共14分。16.(1)因式分解：am2-6ma+9a(2)计算：

17.(1)解方程：x2-4x-3=0(2)解方程：

四、解答题：本题共8小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题7分)

如图，在四边形ABCD中，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为点B、D，AD=BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.19.(本小题8分)

如图，△OAB的各顶点坐标分别为A（2，3），B（3，1），O（0，0）．

(1)以点O为对称中心，画出与△OAB成中心对称的△OA1B1(2)以点O为旋转中心，画出将△OA1B1按顺时针方向旋转90°后的△OA2B220.(本小题9分)

“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”.小明同学购买了“二十四节气”主题邮票，他将A（春分）、B（小暑）、C（立秋）、D（寒露）四张纪念邮票（除正面不同外，其余均相同）背面朝上洗匀.

（1）小明从中随机抽取一张邮票，抽中是D（寒露）的概率是

______

；

（2）小明先从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面朝下放回，重新洗匀后再随机抽取一张邮票.请用树状图或列表的办法求小明两次抽取的邮票中至少有一张是C（立秋）的概率.21.(本小题8分)

如图，在四边形纸片ABCD中，∠B=∠D=90°，点E，F分别在边BC，CD上，将AB，AD分别沿AE，AF折叠，点B，D恰好都和点G重合，∠EAF=45°(1)求证：四边形ABCD是正方形(2)若EC=FC=1，求BC的长度22.(本小题10分)

济南市钢城区素有“中国蜜桃之乡”的美誉，蜜桃果肉饱满、口感香甜.某水果店购进一批数量相等的A、B两种蜜桃，其中购买A蜜桃用了480元，购买B蜜桃用了720元.已知每千克A蜜桃的进价比B蜜桃便宜4元.

（1）求每千克A蜜桃、B蜜桃的进价各是多少元？

（2）若该水果店再次购进A、B两种蜜桃共100千克，且总费用不超过1100元.A蜜桃每千克售价12元，B蜜桃每千克售价18元.请设计进货方案，使得售完后利润最大，并求出最大利润.23.(本小题10分)

分组分解也是因式分解的一种方法，顾名思义就是将原多项式进行合理分组后分别进行因式分解的方法.如：分解因式：

x3+x2+x+1=（x3+x2）+（x+1）=x2（x+1）+（x+1）=（x+1）（x2+1）；

x2-4x+4-y2=（x-2）2-y2=（x-2+y）（x-2-y）.

请你利用分组分解法分解因式：

（1）x2-xy+2x-2y；

（2）4x2+4xy+y2-4x-2y+1；

【应用】（3）若a,b,c是△ABC的三边，当b2-ab+bc-ac=0时，判断△ABC的形状.24.(本小题12分)

定义：我们把对角线相等的凸四边形叫做“等角线四边形”.

理解：

（1）在已经学过的“①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形”中，一定是“等角线四边形”的是（填写序号）______；

（2）如图1，在正方形ABCD中，点F，G分别在边DC，BC上，且BG=CF，连接AG，FG，求证：四边形ADFG是等角线四边形；

运用：

（3）如图2，Rt△ABC中，已知AB=4，BC=2，∠ABC=90°，点E为线段AB中点，点D为线段AB的垂直平分线上异于E点的一动点，若以点A，B，C，D为顶点的四边形是等角线四边形，求该四边形的面积.25.(本小题12分)

综合与实践：

问题情境：在一次综合实践活动课上，同学们以菱形为对象，研究菱形旋转中的问题：已知，在菱形ABCD中，BD为对角线，∠BAD=60°，AB=4，将菱形ABCD绕顶点A顺时针旋转，旋转角为α（单位°），旋转后的菱形为AB′C′D′，在旋转探究活动中提出下列问题，请你帮他们解决．

观察证明：(1)如图1，若旋转角α＜60°，AD′与BD相交于点M，AB与B′D′相交于点N，请说明线段DM与B′N的数量关系(2)操作计算：

如图2，连接CD′，菱形ABCD旋转的过程中，当B′D′与AB互相垂直时，CD′的长为

(3)如图3，若旋转角α＜60°，分别连接DD′，BD′，过点A分别作AE⊥DD′，AF⊥BD′，连接EF，菱形ABCD旋转的过程中，发现在△AEF中存在长度不变的线段EF，请求出EF长度

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】（x+2）（x-2）

12.【答案】15

13.【答案】8

14.【答案】10

15.【答案】10

16.【答案】【小题1】a（m-3）2【小题2】

17.【答案】【小题1】x1=2+，x2=2-【小题2】x=10

18.【答案】∵AB⊥BD，CD⊥BD，

∴∠ABD=∠BDC=90°，

在Rt△ABD和Rt△CDB中，

，

∴△ABD≌△CDB（HL），

∴AB=CD，

又∵AD=BC，

∴四边形ABCD是平行四边形．

19.【答案】【小题1】如图，△OA1B1即为所求；【小题2】如图，△OA2B2即为所求

20.【答案】

21.【答案】【小题1】由题意得，∠BAE=∠EAG，∠DAF=∠FAG，

∴∠BAD=2∠EAF=90°，

∴∠BAD=∠B=∠D=90°

∴四边形ABCD是矩形，

∵点B，D恰好都和点G重合，

∴AB=AG，AD=AG，

∴AB=AD，

∴四边形ABCD是正方形【小题2】

22.【答案】每千克A蜜桃8元，则每千克B蜜桃为12元.再次购进A蜜桃25千克，B蜜桃75千克，售完后获最大利润550元

23.【答案】（x+2）（x-y）

（2x+y-1）2

△ABC是等腰三角形

24.【答案】解：（1）②④

（2）证明：如图，连接AF、DG，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD，∠ABC=∠BCD=90°，

∵BG=CF，

∴DF=CG，在△ADF和△DCG中，，

∴△ADF≌△DCG（SAS），

∴AF=DG，

∴四边形ADFG是等角线四边形．

（3）∵∠ABC=90°，AB=4，BC=2，

∴，

∵点E为线段AB中点，点D为线段AB的垂直平分线上异于E点的一动点，

∴DE是AB的垂直平分线，

∴AE=BE=2，

根据题意，分两种情况：

Ⅰ．当点D在AB的上方时，如图，连接BD，

∵四边形ABCD为等角线四边形，

∴AC=BD=2，

∴，

∴=10．

Ⅱ．当点D在AB的下方时，如图，连接C