2025-2026学年山西省太原市山西大学附属中学高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山西大学附属中学高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={−1,0,A.{0,1,2} B.{2.已知复数z=21+i，其中iA.5 B.3 C.2 3.已知偶函数f(x)的定义域为R，则“f(x)在R上有最小值”是“fA.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.曲线f(x)=coA.2x+πy−π=0 5.若变量x，y线性相关，由数据(xi,yi)A.i=15yi=−2i6.某次团员公益志愿活动中，需安排6名志愿者去甲、乙、丙3个活动场地配合工作，每个活动场地去2名志愿者，其中志愿者A去甲活动场地，志愿者B不去乙活动场地，则不同的安排方法共有(

)A.18种 B.12种 C.9种 D.6种7.已知f(x)=A.a0=−28 B.a1+a2+8.不等式(x2−ax−1)A.22 B.22−2二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.函数f(x)=A. B. C. D.10.已知连续型随机变量Y服从正态分布N(2,22)，记函数f(x)=P(A.f(2)≈0.34 B.g(0)=0.5

C.11.已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个蓝球(m≥3,n≥3)，从乙盒中随机抽取i(i=1,2,…,k)(A.p1>p2 B.p1<三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.不等式x+3x−113.甲、乙、丙、丁、戊共5人站成一排，若甲、乙两人不相邻，乙、丙两人也不相邻，则不同的排法种数共有

.(用数字作答)14.已知函数f(x)的定义域为R，f(x)+f(x+四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

电商平台人工智能推荐系统是根据用户的喜好为用户推送商品的.某体育用品供应商在甲电商平台推广新品A和B，在乙电商平台推广新品C.已知甲平台向一用户推送A的概率为0.7，推送B的概率为0.5，同时推送A和B的概率为0.3；乙平台向该用户推送C的概率为0.6，且甲平台的推送结果与乙平台的推送结果互相不受影响．

(1)在甲平台没有向该用户推送A的条件下，求它向该用户推送B的概率；

(2)求这两个平台至少向该用户推送A、B16.(本小题15分)

一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关，现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如表：温度x212324272932产卵数y/61120275777经计算得：x−=16i=16xi=26，y−=16i=16yi=33，i=16(xi−x−)(yi−y−)=557，i=16(xi−x−)2=84，i=16(yi−y−)2=3930，线性回归模型的残差平方和i=16(yi−y​i)2=17.(本小题15分)

如图，在一条无限长的轨道上，一个质点在随机外力的作用下，从位置0出发，每次向左或向右移动一个单位.向左移动的概率为23，向右移动的概率为13，设移动n次后质点位于位置Xn．

(1)求随机变量X4的概率分布列及E(X4)18.(本小题17分)

已知函数f(x)=(2a−x)lnx，其中a∈R．

(1)若曲线y=f(x)在点x=1处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为3219.(本小题17分)

乒乓球比赛有两种赛制，其中就有“5局3胜制”和“7局4胜制”，“5局3胜制”指5局中胜3局的一方取得胜利，“7局4胜制”指7局中胜4局的一方取得胜利．

(1)甲、乙两人进行乒乓球比赛，已知在某个赛季甲、乙两人采用两种赛制各共进行了m=10k(k∈甲获胜乙获胜合计5局3胜0.8m7局4胜0.1m合计(2)若甲、乙两人采用5局3胜制比赛，设甲每局比赛的胜率均为p，没有平局.记事件“甲只要取得3局比赛的胜利比赛结束且甲获胜”为A，事件“若不执行5局3胜制的提前结束规则，打满全部5局，甲至少取得3局比赛胜利”为B，试证明：P(A)=P(B)．

(3)甲、乙两人进行乒乓球比赛，每局比赛甲的胜率都是p(p>0.5)，没有平局.若采用“赛满2n−1局，胜方至少取得n局胜利”的赛制，甲获胜的概率记为P(n).α0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.828

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】AB10.【答案】AC11.【答案】AC12.【答案】{x13.【答案】36．

14.【答案】−115.【答案】23；

0.96．16.【答案】解：(Ⅰ)依题意，n=6，b​=i=16(xi−x−)(yi−y−)i=16(xi−x−)2=55784≈6.6，

a≈33−6.6×26=−138.6，

∴y关于x的线性回归方程为y​=6.6x−138.6；

(Ⅱ)

17.【答案】X−−024P1632881E(X4)=−43，D(X4)=329

质点最有可能位于−8或−6的位置，理由如下：

由(1)知，Y20～B(20,13)，X20=2Y20−20，

则P(X20=218.【答案】−1或2

(−119.【答案】如图，甲获胜乙获胜合计5局3胜0.80.2m7局4胜0.90.1m合计1.70.32当m≥170时，根据小概率值α=0.010的χ