2025-2026学年四川省资阳市高一（下）期末数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年四川省资阳市高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z=i1−i，则|z|=(

)A.12 B.22 C.12.sin34°sin26°−cos34°cos26°=(

)A.12 B.−12 C.3.已知点A(−1,1)，B(0,3)，C(x,7).若A，B，C三点共线，则实数x=(

)A.−13 B.2 C.4 D.64.如图，已知八面体ABCDEF的每个面都是正三角形，且四边形ABCD是边长为2的正方形，则该八面体的表面积为(

)A.83

B.123

C.5.如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，E是线段CD上靠近D的一个三等分点，设AB=a，AD=b，则OEA.13a+23b

B.16.记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若满足a=4，B=π6的三角形有两解，则b的取值范围是(

)A.(0,4) B.(3,23)7.某兴趣小组男生、女生人数之比为3：5，现通过对该兴趣小组全体成员每周课外阅读时长(单位：小时)的调查得知：男生每周课外阅读时长的平均数为x1−=5.2，方差为s12=5.65，女生每周课外阅读时长的平均数为x2A.5.2 B.5.3 C.5.4 D.5.58.如图，在三棱锥P−ABC中，PA⊥平面ABC，∠ABC=π3，AC=6，PA=4，则三棱锥P−ABC外接球的体积为(

)A.2563π

B.64π

C.32π

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知m，n是空间中两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列说法正确的是(

)A.若m⊥α，m⊥n，则n//α

B.若m//n，n⊥α，m⊥β，则α//β

C.若m⊥α，n//α，则m⊥n

D.若m⊥n，m⊥α，n//β，则α⊥β10.如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别是AD，DD1的中点，G是底面A.异面直线A1B与EF所成的角的大小为π6

B.过B，E，F三点的平面截正方体所得截面为等腰梯形

C.存在点G，使得FG//平面ABC1D1

D.若11.如图，一个半径为2m的筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈，筒的轴心O距离水面的高度为1m.设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d(单位：m)(在水面下d为负数)，以盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间t(单位：s)，下列结论正确的是(

)A.筒车转动的角速度ω=π20rad/s

B.d关于t的函数解析式可以为d=2sin(π20t−π6)+1,t≥0

C.当t=503s时，盛水筒P三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在复平面内，若复数z=m−1+(m+1)i所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是

．13.已知sin(α−β)sin(α+β)=2，则tanαtan14.已知△ABC的外接圆圆心为O，且满足AO=12(AB+AC)，|OA|=|AC|=2四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知向量a，b满足：|a|=2，|b|=4，|a+b|=23．

(1)求a，b的夹角θ16.(本小题15分)

近年来，某江南小城凭借特色美食与非遗体验迅速走红，吸引了大量游客前往观光体验.为了解游客体验满意度，某部门5月份随机选取了部分游客对该小城旅游体验进行满意度评分(满分100分)，并将评分按区间[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分成4组，绘制得到如图所示的频率分布直方图．

(1)求a的值，并估计满意度评分的平均值x−(同一组数据用该组区间的中点值作代表)；

(2)若有超过65%的人满意度评分在75分及以上，则认为游客满意度达标.该小城517.(本小题15分)

已知向量a=(sinx+cosx,2sinx)，b=(sinx−cosx,3cosx)，函数f(x)=a⋅b．

(1)求f(x)的单调递减区间以及函数f(x)图象的对称中心坐标；

(2)将曲线y=f(x)向左平移π3个单位长度；然后将所得曲线上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图象.18.(本小题17分)

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足bcosB=2a−ccosC．

(1)求证：A+C=2B；

(2)若b=6，

(i)求△ABC周长的取值范围；

(ii)若AD=DC，19.(本小题17分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，PA=PC=PD，底面ABCD是平行四边形，E为AD的中点，EB⊥EC，PE=3，∠AEB=π6．

(1)求证：PE⊥BE；

(2)设平面PBE∩平面PCD=l，AD=2，求二面角B−l−C的余弦值；

(3)当直线PA与平面PCD所成的角最大时，求四棱锥

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】BC

10.【答案】BCD

11.【答案】ABD

12.【答案】(−1,1)

13.【答案】−3

14.【答案】−915.【答案】2π3

λ=216.【答案】a=0.01，平均分x−=79.5

达标，评分75分及以上占比17.【答案】f(x)的单调减区间为[π3+kπ,5π6+kπ](k∈Z)，18.【答案】由已知，得bcosC+ccosB=2acosB．

由正弦定理得：sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB，

从而sin(B+C)=2sinAcosB，即sinA=2sinAcosB，

又sinA>0，则cosB=12，

因为B∈(0,π)，所以B=π3，所以A+C=π−B=2π3，

19.【答案】证明：因为PA=PD，E为AD的中点，所以PE⊥AD，

因为四边形ABCD为平行四边形，所以AD//BC，

所以∠EBC=∠AEB=π6，

因为EB