第三章《代数式》 单元测试卷 （含答案）苏科版初中数学七年级上册

第三章《代数式》单元测试卷苏科版数学七年级上册一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分.1．下列说法正确的是（）A．3x2π的系数是3 C．x3+2x2y22．同一个代数式可以表示不同的实际意义，下列选项中所求的量不是用代数式4a+8表示的是（）A．如图1，动点P从数轴上的点A向右出发，速度为每秒a个单位长度，则4秒后P点在数轴上表示的数为____；B．图2中长方形的周长为_____；C．若第1个算式4×1+8，第2个算式4×2+8,……，按此规律，第a个算式的表达式为_____；D．分小熊活动中，已知学生有a人，若每人分4个，还多8个，则小熊一共有_____只．3．有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入−2，则输出的结果是（）A．−8 B．−6 C．−4 D．−24．在师生共建“班级图书角”的捐书活动中，小明所捐的图书册数是小聪的1.2倍，小慧所捐的图书比小明少3本．设小明捐了x册图书，则三人共捐图书（）册．A．115x+3 B．115x−3 C．5．如图，正确表示阴影部分面积的代数式是()A．ad+c(b-d) B．c(b-d)+d(a-c)C．ab+bc D．ad-cd6．长方形窗户上的装饰物如图所示，它由两个半径均为b的四分之一圆组成，则窗户上能射进阳光的部分的面积是（）A．2a2−C．2ab−12π7．哥哥今年a岁，比弟弟大2岁，则3年后弟弟的年龄是（）A．5岁 B．a+1岁 C．a−1岁 D．a+3岁8．如图是某房屋的平面示意图，房屋中有6个正方形房间，若想求出6号正方形房间的边长，只需知道（）号正方形房屋的边长。A．1号 B．2号 C．3号 D．4号二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.只要求填出最后结果.9．已知a，b在数轴上的位置如图所示，化简a+|a+b|=.10．小明买了甲、乙两种品牌的铅笔共2n支，其中甲品牌比乙品牌的铅笔多2支，那么甲品牌的铅笔有支，若甲品牌的铅笔的单价为2元，乙品牌的铅笔的单价为1元，则小明共需要支出元。11．某商品标价a元，按7折再减20元销售，则售价为元。12．计算8a−7−34a−513．如图，在长方形中挖去两个三角形．用含a，b的式子表示图中阴影部分的面积为；当a=10，b=8，时，则图中阴影部分的面积为．14．如图，|a+b|-|a-c|=.15．已知1<x<2，则式子x−12+|16．已知a2+2ab=−4，ab−b2=217．按下面的运算程序计算：当输入n=6时，输出结果为．18．长方形的长为acm，宽为bcm，则长方形的周长为cm．三、解答题：本大题10小题，共96分.19．化简求值：已知A=x3+2x+3（1）求2A−B；（2）无论x取任何数时，2A−B的结果都为定值，求y的值．20．某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为am，半圆形弯道的直径为bm．（1）这条跑道的周长为m（用含a,b的代数式表示）；（2）当a=67.4,b=52.6时，求这条跑道的周长（π取3，结果取整数）．21．计算或者化简：（1）21（2）3a（3）−2（4）2m22．如图，在纸板中裁剪一款纸盒，减去阴影部分，再把剩下的纸片沿虚线折叠成一个有盖的长方体纸盒，设减去的正方形纸片边长为xcm，长方形纸片的长为ycm．（1）用含a的代数式表示x，y，则x=____________cm，y=____________cm．（2）用含a的代数式表示阴影部分的总面积．（3）若规定“当阴影部分面积超过总面积的15%时，属于无效设计”，则当a=10cm23．小王在数学学习中发现：1+2÷3=1，2+7÷3=3，3+3÷3=2猜想：如果一个自然数的所有数位之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除．并给出了当这个自然数为两位数时的说明如下：如果一个两位数的十位、个位上的数字分别是a、b，那么记这个两位数为ab，于是ab=10a+b=9a+(a+b)而9a能被3整除，因此如果a+b能被3整除，那么9a+a+b就能被3整除，即ab据此回答下列问题：（1）用含a、b、c的代数式表示三位数abc=（2）类比上述的过程，尝试说明：如果一个三位数abc的所有数位之和能被9整除，那么这个三位数就能被9整除．24．阅读理解：已知5a+3b=-4，求代数式2(a+b)+4(2a+b)的值.小颖同学提出了一种解法如下：原式=2a+2b+8a+4b=10a+6b.因为5a+3b=-4，所以原式=10a+6b=2(5a+3b)=-8.仿照小颖同学的解题方法，回答下面的问题：（1）如果−a2=a,那么（2）已知a-b=-3，求3(a-b)-5a+5b+5的值；（3）已知a2+2ab=−2,ab−b2=−4,25．信息1若一个两位数十位、个位上的数字分别为a和b，我们可将这个两位数记为ab，如ab=10a+b：同理，一个三位数、四位数等也可以用此记法，如abc=100a+10b+c.信息2调换两位数ab的各个数位上的数字，可以得到一个新的两位数ba.（1）填空：①3x可表示为.②若2y+y3=45（2）ab−（3）【迁移运用】小明利用运算程序设计了一个数学魔术，邀请小天参与体验。步骤1：小明写下一个两位数mn：步骤2：小天将一个两位数ab输入下图所示的运算程序，得到运算结果后，再将该结果减去mn：步骤三：小明在未运用运算程序的情况下，直接说出了最终结果为四位数abcd.请推测两位数cd与mn之间的数量关系。并简要说明理由.26．如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，上面是由三个大小相等的扇形组成的半圆窗框构成，下面是由两个大小相等的长2x，宽12y的长方形窗框构成，窗户全部安装玻璃．（本题中（1）一扇这样的窗户一共需要铝合金_________米，需要玻璃________平方米？铝合金窗框宽度忽略不计（用含x，y的式子表示）（2）某公司需要购进10扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表报价：铝合金（元/米）玻璃（元/平方米）甲厂商180不超过100平方米的部分，90元/平方米，超过100平方米的部分，70元/平方米乙厂商20080元/平方米，每购一平方米玻璃送0.1米铝合金当x=2，27．如图，小张家计划靠墙围一个长方形的鸡栏，他家的材料可以修总长度为80m的围栏．设x是长方形垂直于墙的边的长度，用含x的代数式表示鸡栏的面积．请你自己选择一些x的值，计算鸡栏的面积，并探究当x由小变大时，鸡栏的面积发生了什么变化？你能找到使鸡栏面积最大的x的值吗？28．先阅读，后探究相关的问题：5−2表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；5+2可以看作5−−2，表示5与−2的差的绝对值，也可理解为5与−2（1）x−2可以理解为；若x−2=3，则x=（2）若数轴上表示数x的点位于−2与3之间，则x+2+x−3的值为（3）如图所示，有理数m、n在数轴上对应点分别为M、N，化简：m−1+

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】-b10．【答案】n+1；3n+111．【答案】（0.7a-20）12．【答案】−4a+813．【答案】ab；8014．【答案】-b-c15．【答案】116．【答案】−917．【答案】3318．【答案】2a+2b19．【答案】（1）解：因为A=x所以有：2A−B=2=2=4x+xy+4；（2）解：2A−B=4x+xy+4=x(4+y)+4，因为无论x取任何数时，2A−B的结果都为定值，所以4+y=0，即y=−4．20．【答案】（1）2a+πb（2）解：∵a=67.4,b=52.6，∴2a+πb=2×67.4+3×52.6=292.6≈293m．∴这条跑道的周长为293m．21．【答案】（1）解：2==1；（2）解：3==b−4a（3）解：−=−4×=−4×=−4×=4−2=2；（4）解：2=2=2−8m．22．【答案】（1）x=a−8；y=a−4（2）解：阴影部分的总面积：

S阴=2x（3）解：由题可得，纸板总面积为：S总=2a·2y=4aa−4

∴当a=10时，

纸板总面积，S总=4×10×10−4=240

阴影部分的总面积S阴=4×23．【答案】（1）100a+10b+c（2）证明：abc=100a+10b+c=99a+9b+a+b+c

=911a+b+a+b+c；

∵924．【答案】（1）1（2）解：∵a−b＝−3，

∴原式＝3（a−b）−5（a−b）＋5＝−2（a−b）＋5，

把式子a−b＝−3两边同时乘以−2，再加5，

得：−2（a−b）＋5＝−2×（−3）＋5＝11.（3）解：∵a2＋2ab＝−2，ab−b2＝−4，

∴原式＝4a2＋7ab＋b2＝4（a2＋2ab）−（ab−b2），

把式子a2＋2ab＝−2两边同时乘以4，再减去ab−b2，

得：4（a2＋2ab）−（ab−b2）＝4×（−2）−（−4）＝−4.25．【答案】（1）30+x；2（2）解：由信息1和信息2可知∵=9a−9b=9(a−b)∴ab（3）解：cd+将ab输入运算程序，得：[(10a+b)×2+2]×50=1000a+100b+100减去mn得：1000a+100b+100−(10m+n)而四位数abcd可以表示为：1000a+100b+10c+d．所以1000a+100b+100−(10m+n)=1000a+100b+10c+d即100−(10m+n)=10c+d所以(10c+d)+(10m+n)=100即cd+26．【答案】（1）11x+2y，2xy+（2）解：当x=2，y=4时，铝合金长：11×2+2×4×10=300（米）

玻璃面积：2×2×4+32×22×10=220（平方米）

甲：180×300+100×90+220−100×70=71400（元）27．【答案】解：设x是长方形垂直于墙的边的长度，则鸡栏的长为（80-2x）m，

则鸡栏的面积为S=x（80-2x）=（-2x2+80x）m2，

当x=10时，鸡栏的面积为S=600；

当x=15时，鸡栏的面积为S=750；

当x=20时，鸡栏的面积为S=800；

当x=25时，鸡栏的面积