第四章《一元一次方程》 单元测试卷（含答案） 苏科版初中数学七年级上册

第四章《一元一次方程》单元测试卷苏科版数学七年级上册一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分.1．如图，根据图形中标出的量及其满足的关系，列出的方程，正确的是（）A．x+x−1=6 B．12x+x−1=62．有下列各式：①m=1；②x+3x=4；③6x-7＞0；④2x+y；⑤1a+2=5；⑥x3A．①②④⑤ B．②③⑤⑥ C．②④⑤⑥ D．①②⑤⑥3．若关于x的方程4+ax=5的解是x=−2，则a的值是（）A．2 B．−2 C．−12 4．已知等式3a=2b+5，则下列等式不一定成立的是()A．3a+1=2b+6 B．3a-5=2b C．a=23b+5．《九章算术》中有这样一道题：“今有共买羊，人出五，不足四；人出七，余二．问人数，羊价几何?”这道题的意思是：今有若干人共买一只羊，若每人出5钱，则还差4钱；若每人出7钱，则多余2钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（）A．5x−4=7x−2 B．5x+4=7x+2 C．5x−4=7x+2 D．5x+4=7x−26．若一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是（）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．八边形7．小王同学想根据方程8x+3=6(x+8)−5编一道应用题：“几个人为学校建花坛搬砖______，求参与搬砖的人数．”若设参与搬砖的有x人，那么横线部分的条件应描述为（）A．若每人搬8块，则缺3块砖；若再添8人一起搬，则每人搬6块，缺5块砖．B．若每人搬8块，则剩3块未搬；若再添8人一起搬，则每人搬6块，缺5块砖．C．若每人搬8块，则缺3块砖；若再添8人一起搬，则每人搬6块，剩5块砖未搬．D．若每人搬8块，则剩3块未搬；若再添8人一起搬，则每人搬6块，剩5块砖未搬．8．已知m，n都是质数，若关于x的方程mx+5n=97的解为3，则m−nA．0 B．3 C．5 D．13二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.只要求填出最后结果.9．若关于x的方程2x+a−4=0的解是x=1，则a的值等于．10．已知x=-2是方程124−ax11．对于数a,b,c,d，规定一种数的运算：abcd=ad−bc，那么当212．若x=−3是方程k−2x−6=6的解，则k的值为13．根据“x的3倍与5的和等于x的4倍”可列出方程来．14．关于x的一元一次方程3x7﹣2k+5k＝0的解是．15．若等腰△ABC的周长为40，腰AB长是底边BC长的2倍，则BC的长为.16．如图，若每个圈里的数都等于与它相邻的两个数的和，则m的值为.17．数a的两个平方根是2b+9和b−3，则a−b的立方根为．18．如图的号码是由12位数字组成的，每一位数字写在下面的方格中，若任何相邻的三个数字之和都等于12，则x的值为.9x﹣2三、解答题：本大题10小题，共96分.19．解方程：（1）3（x-1）＝7；（2）320．已知点P3m+6,m−3（1）点P在x轴上；（2）点P到x轴的距离等于到y轴的距离；（3）点P在过点A3,−221．解方程：|2x+1|=5.22．综合与实践：北京时间2022年11月20日，卡塔尔世界杯开幕式在卡塔尔举行.世界杯期间，人们对足球的需求量增加.市场调研：某班数学组对东东商场进行调研后了解到如下信息信息一：东东商场从厂家购进了A品牌足球7个，B品牌足球5个，共付款920元.已知每个B品牌足球比每个A品牌足球进价贵40元.信息二：东东商场将B品牌足球按信息一中的进价提高50%后标价，实际销售时再打折出售，此时每个B品牌足球仍可获利35元.（1）问题解决：设每个A品牌足球进价x元，则每个B品牌足球进价元，根据题意可列方程；（2）由（1）求得每个A品牌足球进价元，每个B品牌足球进价元；（3）问题延伸：利用一元一次方程求出信息二中B品牌足球的打折数.23．如果关于x的一元一次方程的解x=a是整数，则称该方程为“整数”方程；如果有两个“整数”方程，其中一个方程的解是另一个方程的解的k倍(其中k为整数且k≠0)，则称这两个方程有“整k倍”关系.例如一个“整数”方程2x-1=3的解是x=2，另一个“整数”方程：2y+8=0的解为y=-4，因为−42按此定义解答下列问题：（1）下列方程是“整数”方程的有(请填序号)；①3x-2=-6-5x；②2(x-1)=4；③x+12（2）已知关于x的方程x−12（3）若关于x的方程m(x-4)=2x+2与关于y的方程：m(y-4)=y+2有“整k倍”关系，请直接写出整数m的值.24．有一个数学游戏，如图，一个数从A，B，C三个位置中任选一个位置出发，按照通道内标注的要求进行运算到下一个位置.例如：将3按照B→C（或C→B）的顺序进行运算，即3经过“乘以−2”的运算得出结果−6.（1）将−2按照A→B→C→A的顺序进行运算，列出算式并求出运算结果.（2）将一个数按照A→C→B→A的顺序进行运算，发现运算结果为1.求这个数.25．阅读与理解：定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程互为“美好方程”。例如：方程2x-1=3的解为x=2，方程x+1=0的解为x=-1，两个方程的解之和为1，所以这两个方程互为“美好方程”。（1）请判断方程4x-(x+5)=1与方程-2y-y=3是否互为“美好方程”，并说明理由。（2）若关于x的方程x226．许多人选择晨跑作为锻炼身体的一种方式，某日小明与小红戴着智能运动手表相约在舟山滨海大道上晨跑，从相同的起点匀速跑向相同的终点，请提取以下相关信息并解决问题.信息一：两人佩戴某款智能运动手表中的若干数据如下：小明出发时刻智能手表数据小明结束时刻智能手表数据小红出发时刻智能手表数据小红结束时刻智能手表数据时刻(步数（690步）心率（92次/分钟）时刻(步数（4690步）心率（132次/分钟）时刻(步数（340步）心率（85次/分钟）时刻（a）步数（5340步）心率（141次/分钟）信息二：小明每步比小红每步多跑0.2米，小明每分钟比小红多跑20步，问题：（1）起点与终点的距离为米；（2）跑步结束他们相约去吃早饭，请问小明要在终点处等小红分钟.27．为助力乡村振兴，金华市永康市农业农村局出台特色种植补贴政策：素材一A类蔬菜每亩补贴100元，B类中药材每亩补贴200元，C类果树每亩补贴300元.素材二一户5人家庭可申领总限额：A≤10亩，B≤10亩，C≤5亩.任务一若该家庭使用A类补贴3亩、B类补贴4亩、C类补贴5亩，则总补贴▲元.任务二若该家庭使用A类、B类、C类补贴共12亩，其中A类用了4亩，且总补贴恰好为2400元.求B类、C类补贴各使用多少亩.任务三若该家庭只申请A类和C类两类补贴，总补贴仍为2400元，且亩数均为正整数、不超限额.请求出所有符合条件的种植方案.28．【定义】在一个三角形中，如果有一个内角是另一个内角的2倍，那么我们称这两个内角互为“开心角”，这个三角形叫作“开心三角形”．例如，在△ABC中，∠A=70°,∠B=35°，则∠A与∠B互为“开心角”，△ABC为“开心三角形”．（1）【理解】若△ABC为“开心三角形”，∠A=132°，则这个三角形中最小的内角度数为．（2）若△ABC为“开心三角形”，∠A=60°，则这个三角形中最小的内角度数为．（3）【应用】如下图，AD平分△ABC的内角∠BAC，交BC于点E，CD平分△ABC的外角∠BCF，分别延长BA和DC，交于点P．已知∠P=30°，若在“开心三角形”ABE中，∠B与另一个角互为“开心角”，设∠B=α，求α的值．

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】210．【答案】-111．【答案】−1​​​​​​​12．【答案】−213．【答案】3x+5=4x14．【答案】x＝﹣515．【答案】816．【答案】317．【答案】318．【答案】519．【答案】（1）解：去括号，得3x-3=7，

移项、合并同类项，得3x=10，

将系数化为1，得x=（2）解：去分母，得3x-1=x+5-2，

移项、合并同类项，得2x=4，

将系数化为1，得x=220．【答案】（1）解：∵点P在x轴上，

∴m−3=0解得：m=3，∴P​​​​​（2）解：由题意知：3m+6=m−3，

∴3m+6=m−3，或3m+6=3−m

解得：m=−92或者m=−3（3）解：由题意知3m+6=3，解得：m=−1所以点P的坐标为3,−4．21．【答案】解：|2x+1|=5

∴2x+1=5或2x+1=−5

解得：x=2或x=﹣322．【答案】（1）x+40；7x+5(x+40)=920（2）60；100（3）解：设B品牌足球的打折数是y

由题意可得100×（1+50%）×y10−100=35

23．【答案】（1）②③（2）解：方程x−12=23x−1的解为x=3，

∵“整数”方程x−12=23x−1与关于y的“整数”方程a(y+5)=3y-2是“整3倍”关系，

∴y=1或9，

（3）解：m=0或324．【答案】（1）解：−2+1（2）解：设这个数为x.

根据题意，得−2x−3+1=1，

解得所以这个数是325．【答案】（1）是。理由如下：解方程4x-(x+5)=1，得x=2。解方程-2y-y=3，得y=-1。因为x+y=2-1=1，所以方程4x-(x+5)=1与方程-2y-y=3互为“美好方程”。（2）关于x的方程x2方程3x=x+4的解为x=2.由题意，得-2m+2=1.解得m=26．【答案】（1）4000（2）7027．【答案】解：任务一：总补贴=3×100+4×200+5×300=300+800+1500=2600；

任务二：设B类补贴例用x亩，C类补贴使用y亩。

由题意列：4+x+y=124×100+200x+300y=2400，解得x=4y=4，

答：B类补贴例用4亩，C类补贴使用4亩。

任务三：设A类补贴使用a亩，C类补贴使用c亩。根据题意，得：100a+300c=2400，

整理得：a=24-3c，

根据限额条件：1≤a≤101≤c≤5，

解得143≤c≤233，

因为c为正整数，且1≤c≤528．【答案】（1）1