河南省南阳市2025-2026学年高二下学期7月期末数学试卷（含解析）

河南南阳市2025-2026学年高二下学期期终质量评估数学试题一、单选题1．设全集，，，则（

）A． B． C． D．2．已知条件：，：，则是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．设，是正数，且，，则（

）A． B． C． D．4．已知关于的一元二次不等式的解集为，则（

）A．13 B． C．11 D．5．等差数列的前项和为，若，则（

）A．310 B．320 C．330 D．3406．函数，的值域为（

）A． B． C． D．7．某工厂要建造一个长方体形无盖储水池，其容积为，深为，如果该池底的造价为元，池壁的造价为元，则该储水池的最低总造价为（

）A．36.4万元 B．36.6万元 C．36.8万元 D．37万元8．过点与曲线相切的直线恰有3条，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．二、多选题9．下列命题正确的有（

）A．若，则 B．若，则C． D．10．如图，直线（）与函数的图象交于，（）两点，分别过，作轴的平行线与函数的图象交于，两点，则（

）A．实数的取值范围为 B．，，三点必在同一条直线上C．若轴，则 D．若轴，则11．已知函数，其中，则下列说法正确的有（

）A．若，则在上单调递减B．若，则在上单调递减C．若，则在上单调递增D．若，则在上单调递增三、填空题12．曲线在处的切线方程为____________．13．等比数列满足，，则____________．14．已知函数，若，，则整数的最大值为____________．四、解答题15．（1）设，函数的两个不同零点都在区间内，求实数的取值范围；（2）正数，满足，求的最小值．16．已知函数在和处取得极值．(1)求实数，的值；(2)若，使不等式成立，求实数的取值范围．17．设等差数列的公差为d，前项和为，等比数列的公比为．已知，，，．（1）求数列，的通项公式；（2）当时，记，求数列的前项和．18．数列的前n项和为，且，．(1)求，；(2)证明：数列是等比数列，并求；(3)设，数列的前n项和为，求使成立的最大正整数n．19．已知函数，．(1)当时，试证明函数存在唯一零点，并求出该零点．(2)当时，设，且数列的前n项和为，求证：（i）；（ii）．

参考答案题号12345678910答案BACBDBCAADABCD题号11答案ACD1．B解析：因为全集，，，所以.2．A解析：，解得或，所以条件：或，又条件：，因为条件的范围是条件的范围的一部分，所以是的充分不必要条件.3．C解析：由，，可得，因为为正数，所以，则4．B解析：不等式的解集为，则，且的两个根为或，则有，，则，，．故选：B5．D解析：由题可得：.6．B解析：对，求导得，令且，解得，，当，，在上单调递增，当，，在上单调递减，当，，在上单调递增，，，，，综上，在上的值域为.7．C解析：设池底的长为，宽为，则长方体的体积为，则，因为池底的造价为万元，池壁的造价为万元，则储水池的总造价为，因为，等号成立时，故该储水池的最低总造价为万元.8．A解析：由，则，设切点为，切线斜率，切线过点，则，整理得，问题转化为有3个不同实根，令，求导得，令，得，当，，在上单调递增，，当，，在上单调递减，，当，，在上单调递增，，所以极大值，极小值，且时，所以与有3个交点，即恰有3条切线，此时.9．AD解析：对于A，由，则，即，所以，故A正确；对于B，由，则，所以，故B错误；对于C，由，故C错误；对于D，由，故D正确．10．ABCD解析：对于A：当与函数相切时，设切点为，因为，所以，解得，所以，所以要使直线与函数的图象交于两点，则，故A正确；对于B：由题意知，，所以，因为三点共线，所以，即，化简得，所以三点共线，故B正确；对于C、D：若轴，则，即，所以，所以①，代入得：，整理得②，由②得，因为，所以，又由①②得，故C、D正确.11．ACD解析：由求导得.对于A，若，，当时，，函数在上单调递减；若，由，可得或，即函数在上单调递减，综上，当时，在上单调递减，即A正确；对于B，若，则，由可得，由可得或，即函数在上单调递增，故B错误；对于C，若，，故在上单调递增，即C正确；对于D，若，则，由可得或，故函数在上单调递增，故D正确.12．解析：由题意知，当时，，所以切点为，又因为，所以，所以切线方程为，即.13．32或162解析：设等比数列公比为，则，由题设，，得，整理得，解得或，若，则，若，则.14．2解析：由求导得，则即，整理得，依题意可得，，恒有成立，设，求导得，设，求导得，则函数在上单调递增，又因，由零点存在定理，存在，使得，即，则当时，，则，函数在上单调递减；当时，，则，函数在上单调递增，故，因为，则的最大值为2.15．（1）；（2）9．解析：（1）的对称轴为，因为函数的两个不同零点都在区间内，所以，得，故实数的取值范围为．（2），，且，，当且仅当，即时，取“”号．的最小值是9．16．(1)(2)解析：（1）函数的定义域为，则，由在，处取得极值，即，解得；（2）若，使得不等式成立，则只需，，当时，，函数在上单调递减，当时，，函数在上单调递增，当时，，函数在上单调递减，在处取得极小值，即，，实数的取值范围是.17．(1)an＝2n﹣1，bn＝2n﹣1；an（2n+79），bn＝9•；(2)解析：解：（1）设a1＝a，由题意可得，解得，或，当时，an＝2n﹣1，bn＝2n﹣1；当时，an（2n+79），bn＝9•；（2）当d＞1时，由（1）知an＝2n﹣1，bn＝2n﹣1，∴cn，∴Tn＝1+3•5•7•9•（2n﹣1）•，∴Tn＝1•3•5•7•（2n﹣3）•（2n﹣1）•，∴Tn＝2（2n﹣1）•3，∴Tn＝6．18．(1)；(2)当时，由，则，所以两式相减得，整理得，又，则，所以，又，所以数列是以为首项，以2为公比的等比数列．所以，即．(3)2015解析：（1）当时，；当时，，又，所以，解得．（2）略（3）由（2）可知，，则，所以，显然数列为递增数列，且，，使成立的最大正整数．19．(1)证明见解析，零点为1．(2)（i）证明见解析；（ii）证明见解析解析：（1）因为，，所以函数的定义域为，．令，则．因为，所以恒成立，所以恒成立，即恒成立，所以函数在上单