陕西省咸阳市三原县2025-2026学年八年级上学期期末综合素质调研测试数学试卷(含答案)

陕西咸阳市三原县2025-2026学年度第一学期期末综合素质调研测试八年级数学试题一、单选题1．计算：（

）A． B． C．3 D．22．下列各组数中，属于勾股数的一组是（

）A． B．2，3，4 C．8，15，17 D．0.3，0.4，0.53．要说明命题“若，则”是假命题的反例可以是（

）A． B．C． D．4．在平面直角坐标系中，点的坐标为轴，且，若点在点右侧，则点的坐标为（

）A． B． C． D．5．如图是小强某次练习射击成绩的箱线图（单位：环），则这组数据的下四分位数是（

）A．8.5环 B．7环 C．6环 D．5环6．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线（为常数，且）交于点，则关于、的方程组，的解是（

）A． B． C． D．7．如图，在中，，，点是上一点，，连接，若，则的面积为（

）A．24 B．30 C．48 D．608．已知一次函数的图象经过点，点均在一次函数的图象上，若，则的大小关系为（

）A． B．C． D．二、填空题9．比较大小：_____5．（填“＞”“＜”或“＝”）10．在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标是_________．11．某中学校史展览馆要招募一名讲解员，小明经历了笔试和试讲两轮测试．他的笔试和试讲成绩分别为90分，80分．综合成绩中笔试占，试讲占，小明的综合成绩为_____分．12．中国古代数学著作《增删算法统宗》记载：现在有绫3尺，绢4尺，共值4钱8分；又有绫7尺，绢2尺，共值6钱8分，设每尺绫分，每尺绢分（注：1钱＝10分），则可列方程组为_____．13．将一次函数（为常数）的图象向下平移2个单位长度，若平移后的一次函数图象经过点，则的值为_____．14．如图是一个长、宽、高分别为、、（即，，）的无盖长方体木箱，在箱外的点处有一只蚂蚁，箱内的点处有一滴蜂蜜，则蚂蚁从点爬到点所经过的最短路程是_____．（木板的厚度忽略不计，结果保留根号）三、解答题15．计算：．16．解方程组：17．如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为．(1)画出关于轴对称的图形，点、、的对应点分别为点、、；(2)在（1）的条件下，写出点、、的坐标．18．已知的算术平方根是，的立方根是．(1)求、的值；(2)求的平方根．19．七年级2名老师带领40名学生去公园露营，大帐篷限住5人，小帐篷限住3人，一共租了10顶帐篷，老师和学生正好全部住满，求大帐篷和小帐篷各租了多少顶？（用方程组的知识解答）20．小丽在放风筝时，风筝不小心挂在了如图所示的树的顶端处，她想知道这棵树的高度，制定了如下方案：如图，在地面上的点处，测得点到大树底部的距离为（即），将风筝线拉直为，此时手中剩余风筝线的长度为．从点移动至地面上的点处时（即），将风筝线拉直后为，此时手中的风筝线恰好用完．已知，点、、在同一水平线上，图中所有的点在同一平面内，求这棵树的高度．21．某班为了选拔一名学生参加学校举办的诗词大赛，组织了五次测试，其中甲、乙两名学生的成绩较为优秀，他们在这五次测试中的成绩（单位：分）如下：【数据收集】甲：；乙：．【数据分析】学生众数/分中位数/分平均数/分甲乙根据上述收集、分析的结果，解答下列问题：(1)上表中_________，_________；(2)求乙同学这五次测试成绩的平均数；(3)计算甲、乙两名学生这五次测试成绩的离差平方和，若班主任张老师要选一名成绩比较稳定的学生去参加学校举办的诗词大赛，选择哪名学生更合适？22．如图，有三个论断：①；②；③．(1)请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，写出所有的真命题．(2)在（1）中选择一个真命题，并证明其正确性．23．【项目主题】气温与海拔高度之间的关系【项目背景】数学风暴社团到附近山地进行实践活动，开展了“气温与海拔高度变化之间的关系”为主题的跨学科活动．【任务驱动】任务一：该社团分组行动，6个小组分别测量了当地同一时刻在不同海拔高度的气温，测量数据记录如下表：海拔高度百米…101112131415…气温T……任务二：建立数学模型，在如图所示的平面直角坐标系中，将表格中的各点描点、连线，根据图象呈现的特征，求T与h的函数关系式．任务三：由任务二的函数关系式可知，当日同一时刻海拔高度为2500米的气温大约是______．24．【问题提出】（1）如图1，在中，于点，，，，求的面积，【问题解决】（2）如图2，是某农科院的一块试验田，边上的点处有一口灌溉水井，是一条与边垂直的地下水管（在上，），和是该试验田中的两条小路．现以所在直线为轴、所在直线为轴建立平面直角坐标系（图中1个单位长度表示），得到所在直线的函数关系式为（为常数），点的坐标为．已知区域的面积为．求所在直线的函数关系式．（水井的大小和小路的宽度均忽略不计）参考答案1．B【详解】解：∵二次根式的除法法则为（，），∴．故选：B．2．C【详解】解：∵勾股数是正整数且满足（为最大数），∴选项A中不是整数，不符合勾股数定义．∵选项B中，，，不满足勾股定理逆定理，∴选项B不是勾股数．∵选项C中，，，且8、15、17均为正整数，∴选项C是勾股数．∵选项D中、、不是正整数，不符合勾股数定义．∴选项D不是勾股数．故选：C．3．B【详解】解：∵当，时，∴，，即成立，又∵，即不成立，∴此例可作为原命题的反例，故选：B．4．D【详解】解：∵轴，∴点的纵坐标为，∵，且点在点右侧，∴点的横坐标为，∴，故选：D．5．C【详解】解：根据图示得到，这组数据的下四分位数是6环，故选：C．6．B【详解】解：∵直线与直线（为常数，且）交于点，∴，即：，∴关于、的方程组的解是：，故选：B．7．A【详解】解：如图所示：，，，在中，，，，则，，，，即是直角三角形，且，则，在中，，，，则的面积为，故选：A．8．C【详解】解：∵一次函数的图象经过点，∴将代入解析式得：，解得，∴该一次函数为，∵，∴一次函数中，y随x的增大而减小，又∵，∴，故选：C．9．【详解】解：∵，且，，即．故答案为：．10．【详解】解：∵点在轴上，∴，解得：，∴点的坐标是，故答案为：．11．84【详解】解：根据题意，综合成绩（分），故答案为：84．12．【详解】解：设每尺绫值分，每尺绢值分，根据题意得，，故答案为：．13．【详解】解：将一次函数的图象向下平移2个单位长度，得到，将点代入得：，即，整理得：，解得：．故答案为：7．14．【详解】解：先将长方体的侧面和侧面展开，再作点C关于的对称点N，连接交于点M，则，所以，根据两点之间线段最短可知，当三点共线时，的值最小，即的值最小，此时就是蚂蚁爬行的路线，线段的长即为最短路程，在中，，根据勾股定理得，故答案为：．15．【详解】解：原式．16．【详解】解：②①，得，解得，将代入①，得，解得，原方程组的解为．17．(1)即为所求：(2)、、【详解】（1）略（2）略18．(1)，(2)【详解】（1）解：由题意可得，解得；（2）解：，，，的平方根是，的平方根是．19．大帐篷租了6顶，小帐篷租了4顶【详解】解：设大帐篷租了顶，小帐篷租了顶，根据题意，得解得答：大帐篷租了6顶，小帐篷租了4顶．20．这棵树的高度为【详解】解：，，由题意可得，，点、、在同一水平线上，和均为直角三角形，在中，由勾股定理可得，在中，由勾股定理可得，，即，解得，，这棵树的高度为．21．(1)，(2)乙同学这五次测试成绩的平均数是分(3)甲的离差平方和是，乙的离差平方和是；选择学生甲去参加学校举办的诗词大赛更合适【详解】（1）解：∵甲成绩中出现次数最多，∴，∵乙成绩按从小到大排序中间位置的数是，∴；故答案为：．（2）解：∵，乙同学这五次测试成绩的平均数是分．（3）解：甲的离差平方和，

乙的离差平方和，

∵，选择学生甲去参加学校举办的诗词大赛更合适．22．(1)命题1：若，，则．命题2：若，，则．命题3：若，，则．(2)证明见解析【详解】（1）解：命题1：若，，则．命题2：若，，则．命题3：若，，则．（2）解：第一种情况：已知：，，求证：证明：如图，∵，，∴∴，∴，又∵，∴，∴第二种情况：已知：，，求证：证明：如图，∵，，∴∴，∴，∵∴，∴第三种情况：已知：，，求证：证明：如图，∵∴，∵，∴，∴，∴∵，∴．23．任务一：如图所示任务二：；任务三：【详解】解：任务一：略任务二：设T与h之间的函数关系式为把，分别代入关系式，得解得所以，T与h之间的函数关