浙江省杭州市临平区2025-2026学年七年级下学期期末数学试卷（含答案）

杭州市临平区2025-2026学年七年级下学期期末数学试卷一、单选题1.下列汽车标志的图案设计时，利用了图形的平移的是（

）A.B.C.D.2.下列调查中，应作全面调查的是（

）A．学期初某校对七年级学生进行心理健康筛查B．检测某批次新能源电池的使用寿命C．了解初中生假期的主要娱乐方式D．了解初中生中有多少学生知道父母的生日3.2026年4月24日全新系列模型的预览版本正式上线并同步开源．拥有百万字超长上下文，在能力、世界知识和推理性能上均实现国内与开源领域的领先．模型按大小分为两个版本：模型参数激活预训练数据上下文长度开源API服务网页端/访问方式√√专家模式√√快速模式已知表中数据，则数据用科学记数法可表示为（

）A．B．C．D．4.当（

）时，分式的值为0．A．2或1B．1C．2D．5.下列由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（

）A．B．C．D．6.不改变分式的值，把分式的分子与分母中各项的系数化为整数，结果正确的是（

）A．B．C．D．7.如图，直线与直线相交于点，．射线平分，，则（

）A．B．C．D．8.已知，则表示的代数式是（

）A．B．C．D．9.我国明代数学家程大位的《算法统宗》中记载：“钱二十贯，买绫罗四百六十尺，绫每尺四十三文，罗每尺四十四文．”意为：用20贯钱买了绫布和罗布共460尺，其中绫布每尺43文，罗布每尺44文．已知1贯文，设买进的绫布有尺，罗布有尺，则可以列出方程组（

）A．B．C．D．10.如图，点在线段上，，点与点向上平移距离得到点与点，点到直线的距离为，和相交于点，连结和．则和面积的差可以表示为（

）A．B．C．D．二、填空题11.已知是关于和的方程的一个解，则的值为_______．12.在“经典诵读”活动中，某班50名学生的参赛成绩如下：优秀20人，良好30人．则成绩为“优秀”的频率是_______．13.已知，则_______．14.如图，，平分，点在上．若，则______．15.学校门口的蜜雪冰城推出两款500毫升的冰鲜柠檬水：A款为“3分糖”（糖浓度为），B款为“7分糖”（糖浓度为）．小明想用这两款柠檬水混合调配成“4分糖”（糖浓度为）的柠檬水．若他购买了3杯A款，则还需要购买______杯B款．16.一位密码编译者，设置以下规则：，，，，，分别对应下列六个字：数，爱，我，浙，江，学．现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是___________（只需写出一种）．三、解答题17.计算

(1)(2)18.因式分解

(1)(2)19.解下列方程（或方程组）

(1)(2)20.下表是通过中国国家统计局（）官网查询到的年国内生产总值（）的数据统计表（精确到万亿），现在利用办公软件绘制了一张折线统计图，请你根据统计图表回答下面的问题：

年中国数据统计表年份202020212022202320242025/万亿元103117123129135140(1)根据折线统计图说明我国在这6年间有怎样的变化趋势？

(2)相邻的两年中，哪两年间的增长最快？这两年之间的增长率是多少（精确到）？21.学校七年级有330名学生参加研学．现已预备了大客车和中巴车共8辆，其中大客车每辆可坐51人，中巴车每辆可坐12人，刚好坐满．学校预备了几辆大客车，几辆中巴车？22.研究得到：对于任意正整数，若是偶数就除以2，若是奇数就乘3加1，重复操作，最终都会得到1．例如，当时，分步进行运算：第1步：；第2步：；第3步：；第4步：；第5步：；第6步：．

(1)若从某正整数出发，第一步运算得到16，求所有满足条件的正整数；

(2)若（为任意正整数）符合以上运算规律，那么（为任意正整数）是否也满足该运算规律？请说明理由．

说理如下：

因为为任意正整数

所以为奇数

则下一步运算结果为所以可以经过多次运算化为的形式，即满足该运算规律．

（请将说理空缺步骤填入以上框中．）23.科学实验发现，光从一种透明介质斜射入另一种透明介质时，其传播方向会发生偏折，这种现象叫作光的折射．如图所示，长方形（）看作一块长方体透明玻璃的一个截面，一条光线穿过玻璃体时在与处发生折射，已知，．(1)已知，求的度数．

(2)通过实验得到，从而发现两次折射后的光线与原来的光线互相平行，即，请说明理由．24.校运动会前，数学兴趣小组对400米跑道（由两条直道和两个半圆弯道构成）和米接力赛进行了研究．(1)若弯道直径比直道短12米．若跑道内圈周长为400米，取3．求弯道直径（结果保留整数）．

(2)若每条跑道宽为米，为使米接力时每队跑的距离都是400米，第2道的起跑线应比第1道前移多少米？（结果保留和）

(3)在米接力赛中，接力区总长是30米，前20米为预跑区，后10米为传接棒区．甲匀速冲向接力区，乙在接力区起点处静止．当甲距乙20米时，乙由静止开始匀加速起跑（匀加速运动中，若初速度为0，末速度为，则平均速度为），乙用10米距离加速到恒定速度，之后保持匀速跑．已知甲的速度比乙的恒定速度快2米/秒．为保证在传接棒区内完成交接，求乙的恒定速度的取值范围．浙江省杭州市临平区2025-2026学年七年级下学期期末数学试卷一、单选题1.下列汽车标志的图案设计时，利用了图形的平移的是（

）A.B.C.D.正确答案：B2.下列调查中，应作全面调查的是（

）A．学期初某校对七年级学生进行心理健康筛查B．检测某批次新能源电池的使用寿命C．了解初中生假期的主要娱乐方式D．了解初中生中有多少学生知道父母的生日正确答案：A3.2026年4月24日全新系列模型的预览版本正式上线并同步开源．拥有百万字超长上下文，在能力、世界知识和推理性能上均实现国内与开源领域的领先．模型按大小分为两个版本：模型参数激活预训练数据上下文长度开源API服务网页端/访问方式√√专家模式√√快速模式已知表中数据，则数据用科学记数法可表示为（

）A．B．C．D．正确答案：C4.当（

）时，分式的值为0．A．2或1B．1C．2D．正确答案：D5.下列由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（

）A．B．C．D．正确答案：A6.不改变分式的值，把分式的分子与分母中各项的系数化为整数，结果正确的是（

）A．B．C．D．正确答案：C7.如图，直线与直线相交于点，．射线平分，，则（

）A．B．C．D．正确答案：D8.已知，则表示的代数式是（

）A．B．C．D．正确答案：C9.我国明代数学家程大位的《算法统宗》中记载：“钱二十贯，买绫罗四百六十尺，绫每尺四十三文，罗每尺四十四文．”意为：用20贯钱买了绫布和罗布共460尺，其中绫布每尺43文，罗布每尺44文．已知1贯文，设买进的绫布有尺，罗布有尺，则可以列出方程组（

）A．B．C．D．正确答案：D10.如图，点在线段上，，点与点向上平移距离得到点与点，点到直线的距离为，和相交于点，连结和．则和面积的差可以表示为（

）A．B．C．D．正确答案：B二、填空题11.已知是关于和的方程的一个解，则的值为_0_．12.在“经典诵读”活动中，某班50名学生的参赛成绩如下：优秀20人，良好30人．则成绩为“优秀”的频率是_0.4_．13.已知，则___3___．14.如图，，平分，点在上．若，则___35°___．15.学校门口的蜜雪冰城推出两款500毫升的冰鲜柠檬水：A款为“3分糖”（糖浓度为），B款为“7分糖”（糖浓度为）．小明想用这两款柠檬水混合调配成“4分糖”（糖浓度为）的柠檬水．若他购买了3杯A款，则还需要购买___1___杯B款．16.一位密码编译者，设置以下规则：，，，，，分别对应下列六个字：数，爱，我，浙，江，学．现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是____我爱数学___（只需写出一种）．三、解答题17.计算(1)(2)(1)解：(2)解：18.因式分解

(1)(2)(1)解：(2)解：19.解下列方程（或方程组）

(1)(2)(1)解：3把②代入①得：3(2解得：y把y=−3代入②得：∴原方程组的解为：x(2)解去分母得：x移项，合并同类项得：−系数化为1得：检验：把x=−2代入2x∴x20.下表是通过中国国家统计局（）官网查询到的年国内生产总值（）的数据统计表（精确到万亿），现在利用办公软件绘制了一张折线统计图，请你根据统计图表回答下面的问题：

年中国数据统计表年份202020212022202320242025/万亿元103117123129135140(1)根据折线统计图说明我国在这6年间有怎样的变化趋势？

(2)相邻的两年中，哪两年间的增长最快？这两年之间的增长率是多少（精确到）？(1)解：观察折线整体走向，折线持续向上，直接判断GDP逐年稳步增长，∴2020

2025年我国GDP持续逐年上升，整体呈稳步增长的趋势；(2)由图可知，所有相邻年份线段均向上倾斜，其中2020到2021年的向上线段最为陡峭，∴2020到2021年的GDP增长最快，增长率为：答：2020到2021年的GDP增长最快，这两年之间GDP的增长率是13.6%。21.学校七年级有330名学生参加研学．现已预备了大客车和中巴车共8辆，其中大客车每辆可坐51人，中巴车每辆可坐12人，刚好坐满．学校预备了几辆大客车，几辆中巴车？解：设学校预备了大客车x辆，中巴车y辆，由题意得：x+y=8解得：x=6答：学校预备了6辆大客车，2辆中巴车。22.研究得到：对于任意正整数，若是偶数就除以2，若是奇数就乘3加1，重复操作，最终都会得到1．例如，当时，分步进行运算：第1步：；第2步：；第3步：；第4步：；第5步：；第6步：．

(1)若从某正整数出发，第一步运算得到16，求所有满足条件的正整数；

(2)若（为任意正整数）符合以上运算规律，那么（为任意正整数）是否也满足该运算规律？请说明理由．

说理如下：

因为为任意正整数

所以为奇数

则下一步运算结果为所以可以经过多次运算化为的形式，即满足该运算规律．

（请将说理空缺步骤填入以上框中．）(1)解：若n为偶数，则n÷2=16，解得n=32若n为奇数，则3n+1=16，解得n=5；所以所有满足条件的正整数n为32或5；(2)因为4(3m+1)为偶数，所以4(3m+1)下一步运算结果为4(3m+1)÷2=2(3m+1)所以2(3m+1)下一步运算结果为2(3m+1)÷2=3m+1由于m是任意正整数，因此(3m+1)属于题中所述的(3n+1)的形式。23.科学实验发现，光从一种透明介质斜射入另一种透明介质时，其传播方向会发生偏折，这种现象叫作光的折射．如图所示，长方形（）看作一块长方体透明玻璃的一个截面，一条光线穿过玻璃体时在与处发生折射，已知，．(1)已知，求的度数．

(2)通过实验得到，从而发现两次折射后的光线与原来的光线互相平行，即，请说明理由．(1)解：∵MN⊥DC，PQ⊥AB，∴MN∥PQ，∴∠PO'O=∠NOO'=3∵PQ⊥AB∴∠PO'A=9∴∠OO'A=∠PO'A−∠PO'O=9(2)解：理由如下：由(1)可知，MN∥PQ∴∠PO'O=∠NOO'。∵∠EOM=∠QO'F=α，∴180即∠EON=∠PO'F，∴∠EON+∠NOO'=∠PO'F+∠PO'O，即∠EOO'=∠FO'O，∴EO∥O'F。24.校运动会前，数学兴趣小组对400米跑道（由两条直道和两个半圆弯道构成）和米接力赛进行了研究．(1)若弯道直径比直道短12米．若跑道内圈周长为400米