2025-2026学年四川省南充市嘉陵第一中学高一下册第三次学情调研数学试卷（含解析）

/数学满分：150分考试时间：120分钟第Ⅰ卷（客观性试题58分）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.复数，则的虚部为（）A. B. C. D.2.已知向量，若，则（）A. B. C. D.或3.利用斜二测画法画水平放置的边长为2的正三角形的直观图，该直观图的面积为（）A. B. C. D.4.在中，角，，所对的边分别为，，．若，，，则角（）A. B. C. D.5.圆锥的底面半径为1，高为，则该圆锥的表面积为（）A. B. C. D.6.已知，则（）A. B. C. D.7.在中，，记，，则（）A. B. C. D.8.设函数，若的图象经过点，且在上恰有2个零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，部分选对得部分分．）9.已知为不同的平面，为不同的直线，则下列说法错误的是（）A.若，则与是异面直线B.若不同在任何一个平面内，则与异面C.若，则D.若，则10.已知向量，，，则（

）A.的夹角为锐角 B.若，则C.若与垂直，则 D.在上的投影向量是11.在中，，，分别为内角，，的对边，下列叙述正确的有（）A.若，，，则有两解B.若，则为等腰三角形C.若，则为钝角三角形D.若为锐角三角形，则第Ⅱ卷（主观性试题92分）三、填空题（本大题共4题，每小题5分，共15分）12.把函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则的值为____________．13.已知，则__________．14.在棱长为的正方体中，为线段上靠近的三等分点，过点、、的平面截正方体得到一个截面图形，则该截面图形的面积为______.四、解答题（本大题共5题，77分，要求写出文字说明，过程）15.已知复数，（为虚数单位）.（1）当时，求；（2）若复数在复平面内对应的点位于第三象限，求的取值范围.16.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足，.（1）求A及的周长；（2）求的面积．17.如图所示，直三棱柱的底面是边长为2的正三角形，点E，F分别是棱，上的点，点M是线段AC的中点，．（1）求证平面AEF；（2）若，求多面体的体积18.如图1所示，在中，点在线段上，满足，是线段上的点，线段与线段交于点.（1）若，求实数，的值；（2）若，且满足，①求实数的值；②如图2，过点的直线与边，分别交于点，，设，，，）求的最小值.19.已知函数，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且经过点．（1）求函数的解析式；（2）将函数的图象向右平移m个单位长度，所得图象关于y轴对称，求m的最小正值；（3）若方程区间上恰有三个实数根，且，求及的取值范围．

数学满分：150分考试时间：120分钟第Ⅰ卷（客观性试题58分）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.复数，则的虚部为（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：先根据复数的乘法运算求解出，则复数的虚部可知.解答过程：因为，所以的虚部为，故选：A.2.已知向量，若，则（）A. B. C. D.或答案：A解析：思路：根据向量平行列出方程，即可求解.解答过程：根据题意知，则，解之可得.故选：3.利用斜二测画法画水平放置的边长为2的正三角形的直观图，该直观图的面积为（）A. B. C. D.答案：C解析：解答过程：由题设，原三角形的面积，所以其直观图的面积.4.在中，角，，所对的边分别为，，．若，，，则角（）A. B. C. D.答案：D解析：思路：根据余弦定理即可求解.解答过程：由余弦定理可得,，即，故选：D5.圆锥的底面半径为1，高为，则该圆锥的表面积为（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：先求出母线长，再根据圆锥表面积公式求解即可解答过程：圆锥母线长，表面积6.已知，则（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：先将弦化切求得，再根据两角和的正切公式即可求解.解答过程：因为，所以，，所以，故选：B.7.在中，，记，，则（）A. B. C. D.答案：A解析：解答过程：在中，，记，，所以，，，所以，即.8.设函数，若的图象经过点，且在上恰有2个零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.答案：C解析：思路：化简的表达式，由图象经过点，求出，再根据在上恰有2个零点，列出不等式，即可求得答案.解答过程：由题意知，的图象经过点，故，即，而，即，则，故，当，时，，由于在上恰有2个零点，故，则，实数的取值范围是，故选：C二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，部分选对得部分分．）9.已知为不同的平面，为不同的直线，则下列说法错误的是（）A.若，则与是异面直线B.若不同在任何一个平面内，则与异面C.若，则D.若，则答案：ACD解析：思路：根据线线、线面、面面之间的基本关系，结合选项依次判断即可.解答过程：A：若，则与是异面直线或相交直线或，故A符合题意；B：由异面直线的定义，若不同在任何一个平面内，则与是异面直线，故B不符合题意；C：若，则与相交或，故C符合题意；D：若，则，而不一定相交，故D符合题意.故选：ACD10.已知向量，，，则（

）A.的夹角为锐角 B.若，则C.若与垂直，则 D.在上的投影向量是答案：ABD解析：思路：由平面向量的坐标运算，结合向量夹角、平行、垂直的判定规则，以及投影向量的计算公式逐项分析判断.解答过程：选项A：易知，且，说明与不共线，因此两向量夹角为锐角，A正确；选项B：若，则，解得，B正确；选项C：因为，所以，解得，C错误；选项D：投影向量公式为，代入，得，D正确.11.在中，，，分别为内角，，的对边，下列叙述正确的有（）A.若，，，则有两解B.若，则为等腰三角形C.若，则为钝角三角形D.若为锐角三角形，则答案：ACD解析：思路：根据正弦定理可判断选项A；根据正弦定理及正弦的二倍角公式可判断选项B；根据正弦定理及余弦定理可判断选项C；根据锐角三角形的特点、余弦函数的单调性及诱导公式可判断选项D．解答过程：在中，.对于A，若，，，由正弦定理，得，所以或，此时有两解，故A正确；对于B，若，则由正弦定理有，所以，即，所以有或，即或，即为等腰三角形或直角三角形，故B错误；对于C，若，则由正弦定理可得，不妨设，，，其中，则为最大边，所以为最大角，则由余弦定理有，所以为钝角，即为钝角三角形，故C正确；对于D，若为锐角三角形，则，所以，因为在上单调递减，所以，故D正确．第Ⅱ卷（主观性试题92分）三、填空题（本大题共4题，每小题5分，共15分）12.把函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则的值为____________．答案：##解析：思路：由图象变换求得，代入求解.解答过程：由题，，所以.13.已知，则__________．答案：解析：思路：利用同角三角函数关系和余弦的两角和公式求解即可.解答过程：由可得，所以，故答案为：14.在棱长为的正方体中，为线段上靠近的三等分点，过点、、的平面截正方体得到一个截面图形，则该截面图形的面积为______.答案：解析：思路：设截面交棱于点，连接、，由面面平行的性质可知，可知截面为等腰梯形，求出该梯形的高以及上、下底的长，结合梯形的面积公式求解即可.解答过程：设截面交棱于点，连接、，如图所示，因为平面平面，平面平面，平面平面，所以，因为，由等角定理结合图形可得，又因为，故为等腰直角三角形，且，，易知，且，同理可得，故四边形为等腰梯形，如下图所示：在平面内分别作，，垂足分别为点、，因为，，，故四边形为矩形，所以，在和中，，，，所以，所以，由勾股定理可得，故截面面积为.故答案为：.四、解答题（本大题共5题，77分，要求写出文字说明，过程）15.已知复数，（为虚数单位）.（1）当时，求；（2）若复数在复平面内对应的点位于第三象限，求的取值范围.答案：（1）（2）解析：（1）当时，，故，所以.（2）因为复数在复平面内对应的点位于第三象限，所以，解得，所以的取值范围为.16.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足，.（1）求A及的周长；（2）求的面积．答案：（1），（2）解析：思路：（1）由余弦定理得，再根据正弦定理求得的值即可；（2）根据余弦定理求得，再根据三角形面积公式求解即可.（1）因，则，由余弦定理得，，因，则.又因为，由正弦定理得，又，∴.所以的周长为.（2）由得，，由（1），所以，得，故.17.如图所示，直三棱柱的底面是边长为2的正三角形，点E，F分别是棱，上的点，点M是线段AC的中点，．（1）求证平面AEF；（2）若，求多面体的体积答案：（1）证明见解析（2）解析：思路：（1）取的中点，连接；证明，根据线面平行判定定理证明平面.（2）求出四棱锥及三棱柱的体积，再利用割补法求出多面体的体积.（1）取AE的中点O，连接OF，OM，由O，M分别为AE，AC的中点，得，，而，且，则，且，四边形为平行四边形，，又平面，平面，所以平面．（2）在棱柱中，取BC中点G，连接AG，则AG为四棱锥的高，而，四棱锥的体积，由，得，三棱柱的体积，所以多面体的体积为．18.如图1所示，在中，点在线段上，满足，是线段上的点，线段与线段交于点.（1）若，求实数，的值；（2）若，且满足，①求实数的值；②如图2，过点的直线与边，分别交于点，，设，，，）求的最小值.答案：（1），（2）①；②解析：思路：（1）根据向量的减法、向量相等及平面向量的基本定理求解即可.（2）①根据三点共线及平面向量基本定理可得所求值.②由三点共线及平面向量基本定理得，再用基本不等式可得最小值.（1）因为，所以，所以，又，且与不共线，由平面向量基本定理得，.（2）①因为，，三点共线，所以存在实数使得，所以，因为，所以，所以.又，所以.因为与不共线，所以，解得，.②由①可知，，且，，所以，因为，，三点共线，所以，且，，所以当且仅当，即时取等号，所以的最小值为.19.已知函数，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且经过点．（1）求函数的解析式；（2）将函数的图象向右平移m个单位长度，所得图象关于y轴对称，求m的最小正值；（3）若方程区间上恰有三个实数根，且，求及的取值范围．答案：（1）（2）（3），解析：思路：（1）由题意得，求出周期，再利用周期公式可求出，然后将点代入中可求出的值，从而可求出函数解析式；（2）先根据函数的平移得到函数解析式，再结合正弦型函数的奇偶性求解即可；（3）设，则将问题转化为方程在区间上恰有三个实数根，然后结合正弦函数的