2025-2026学年新疆维吾尔自治区和田地区墨玉县高一下册期中考试数学试卷（含解析）

/数学满分150分，考试时间120分钟一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列量中不是向量的是（）A.位移 B.重力 C.速度 D.温度2.复数的实部与虚部的和是（）A. B. C.0 D.23.（）A. B. C. D.4.在中，点在线段上，且，则（）A. B.C. D.5.如图都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是（）A.（1）（2） B.（2）（3） C.（3）（4） D.（1）（4）6.已知向量，，则（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若与的夹角为钝角，则7.如图，三点在地面同一直线上，从地面上C，D两点望山顶A，测得它们的仰角分别为45°和30°，已知CD＝200米，点C位于BD上，则山高AB等于（）A.米 B.米C.米 D.200米8.在等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，M，N(不与A，C重合)为AC边上的两个动点，且满足||＝，则的取值范围为()A. B.C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.有下列命题，其中错误的命题为（）A.底面是正多边形的棱柱是正棱柱B.所有棱长相等的棱柱一定是直棱柱C.四棱柱、四棱台、五棱锥都是六面体D.直角三角形绕其一条边所在的直线旋转一周形成的几何体是圆锥10.已知平面向量，，则下列说法错误的是（）A.若，则向量与的夹角为锐角 B.若，则C.方向上的单位向量为 D.若，则向量在上的投影为11.的内角，，的对边分别为，，，则下列说法正确的是（）A.若，则B.若，，，则有两解C.若，且，则为等边三角形D.若，，则面积的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.是虚数单位，复数的共轭复数是_______.13.如图是一个平面图形的直观图，其中，，则原图形的面积等于______．14.平面向量满足，，则的值为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知是虚数单位，当实数满足什么条件时，复数分别满足下列条件？（1）为实数；（2）为虚数；（3）为纯虚数；16.已知平面向量，，，且，（1）求的值．（2）若，求的值．17.在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且.（1）求角B；（2）若，，求边c和的面积.18.已知在中，点是边上靠近点的四等分点，点在边上，且，设与相交于点．记，．（1）请用，表示向量；（2）若，设，的夹角为，若，求证：．19.在中，内角对应的边分别是，且．（1）求角A的大小；（2）若的面积是，求的周长；（3）若为锐角三角形，求的取值范围．

数学满分150分，考试时间120分钟一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列量中不是向量的是（）A.位移 B.重力 C.速度 D.温度答案：D解析：思路：利用向量的定义直接判断即可.解答过程：位移、重力、速度，它们既有大小、又有方向，因此位移、重力、速度都是向量，而温度只有大小，不是向量.故选：D2.复数的实部与虚部的和是（）A. B. C.0 D.2答案：C解析：解答过程：因为复数的实部为1，虚部为，所以实部与虚部的和是.3.（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：利用向量的加法减法运算即可求解.解答过程：原式．故选：A.4.在中，点在线段上，且，则（）A. B.C. D.答案：A解析：思路：根据给定条件，利用向量的线性运算求解即得.解答过程：在中，由，得，则，所以.故选：A5.如图都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是（）A.（1）（2） B.（2）（3） C.（3）（4） D.（1）（4）答案：B解析：思路：分别判断出还原成正方体后，相对面的标号，即可得出答案．解答过程：（1）图还原正方体后，①⑤对面，②④对面，③⑥对面；（2）图还原后，①④对面，②⑤对面，③⑥对面；（3）图还原后，①④对面，②⑤对面，③⑥对面；（4）图还原后，①⑥对面，②⑤对面，③④对面；综上可得，还原成正方体后，正方体完全一样的是（2）（3）．故选：B．6.已知向量，，则（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若与的夹角为钝角，则答案：B解析：思路：根据向量平行、垂直的坐标表示以及模长公式一一判断求解.解答过程：对于A，若，则有，所以，A错误；对于B，若，则有，所以，B正确；对于C，，所以，解得或，C错误；若与的夹角为钝角，则，即，且与不能共线且反向，由A选项可知，当时，，此时与共线且反向，所以若与的夹角为钝角，则且，D错误，故选:B.7.如图，三点在地面同一直线上，从地面上C，D两点望山顶A，测得它们的仰角分别为45°和30°，已知CD＝200米，点C位于BD上，则山高AB等于（）A.米 B.米C.米 D.200米答案：C解析：思路：在中表示出AC，再在中，利用正弦定理求解.解答过程：解：设山高AB，在中，，在中，由正弦定理得，即，解得.故选：C8.在等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，M，N(不与A，C重合)为AC边上的两个动点，且满足||＝，则的取值范围为()A. B.C. D.答案：C解析：解答过程：以等腰直角三角形的直角边BC为x轴，BA为y轴，建立平面直角坐标系，如图，则B(0,0)，直线AC的方程为x＋y＝2.设M(a,2－a)，则0<a<1，N(a＋1,1－a)，∴＝(a,2－a)，＝(a＋1,1－a)，∴＝a(a＋1)＋(2－a)(1－a)＝2a2－2a＋2，∵0<a<1，∴当a＝时，取得最小值，又<2，故的取值范围为.答案：C点睛：这个题目考查的是向量基本定理的应用；向量的点积运算．解决向量的小题常用方法有：数形结合，向量的三角形法则，平行四边形法则等；建系将向量坐标化；向量基底化，选基底时一般选择已知大小和方向的向量为基底．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.有下列命题，其中错误的命题为（）A.底面是正多边形的棱柱是正棱柱B.所有棱长相等的棱柱一定是直棱柱C.四棱柱、四棱台、五棱锥都是六面体D.直角三角形绕其一条边所在的直线旋转一周形成的几何体是圆锥答案：ABD解析：思路：利用几何体的结构特征，几何体的定义，逐项判断选项的正误即可.解答过程：对于A，底面是正多边形，侧棱与底面垂直的棱柱是正棱柱，故A错误；对于B，所有棱长相等的棱柱不一定是直棱柱，不满足直棱柱的定义，故B错误；对于C，四棱柱、四棱台、五棱锥都是六面体，满足多面体的定义，故C正确；对于D，直角三角形绕直角边所在的直线旋转一周形成的几何体是圆锥，故D错误.10.已知平面向量，，则下列说法错误的是（）A.若，则向量与的夹角为锐角 B.若，则C.方向上的单位向量为 D.若，则向量在上的投影为答案：BC解析：思路：求出判断A，根据向量模的坐标表示得到方程，求出t的值，即可判断B，由方向上的单位向量为判断C，根据数量积的几何意义求出投影，即可判断D.解答过程：对于A：当时，因为−22≠16，所以与不共线，又因为，所以向量与的夹角为锐角，故A正确；对于B：若，则−22+12对于C：因为，所以a=−2所以方向上的单位向量为a⃗a即方向上的单位向量为，显然向量255,±55对于D：当时，所以，b=22+所以向量在上的投影为a⋅bb11.的内角，，的对边分别为，，，则下列说法正确的是（）A.若，则B.若，，，则有两解C.若，且，则为等边三角形D.若，，则面积的最大值为答案：ACD解析：思路：对于A，由正弦定理即可判断，对于B，由正弦定理结合大边对大角可判断，对于C，根据向量线性关系及数量积的几何意义可判断，对于D，由余弦定理结合基本不等式求出最大值，即可判定.解答过程：A选项，在中，由得，即，所以；B选项，由正弦定理得即，解得，又因为，所以，所以只能是锐角，所以只有一解，B错误；C选项，和分别表示与和同方向的单位向量，以这两个单位向量为邻边的平行四边形是菱形，又由结合菱形性质知的角平分线与垂直，所以是等腰三角形且，又因为，且，所以，所以是等边三角形，C正确；D选项，因为，，所以由余弦定理得，当且仅当时取等号，即，所以，D正确.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.是虚数单位，复数的共轭复数是_______.答案：解析：思路：根据复数的除法运算化简计算，然后可得其共轭复数.解答过程：，所以可得的共轭复数为.故答案为：13.如图是一个平面图形的直观图，其中，，则原图形的面积等于______．答案：解析：思路：根据直观图面积与原面积关系即可得到答案.解答过程：由图易知为等腰直角三角形，则，根据面积比关系得原图形的面积等于.故答案为：14.平面向量满足，，则的值为______.答案：解析：思路：先利用向量垂直数量积为0求出的值，再根据向量的平方等于模长的平方即可求解.解答过程：因为，所以，解得，又因为，所以，故答案为：四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知是虚数单位，当实数满足什么条件时，复数分别满足下列条件？（1）为实数；（2）为虚数；（3）为纯虚数；答案：（1）或；（2）且；（3）.解析：思路：（1）（2）（3）利用复数分别表示实数、虚数、纯虚数的充要条件列式计算即得.（1）复数是实数，则，所以或.（2）复数是虚数，则，所以且.（3）复数是纯虚数，则，所以.16.已知平面向量，，，且，（1）求的值．（2）若，求的值．答案：（1）；（2）.解析：思路：（1）利用向量垂直的坐标表示即可求解.（2）利用向量共线的坐标表示即可求解.解答过程：（1）∵平面向量，，，∴，∵，∴，解得．（2），因为，，所以，解得．17.在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且.（1）求角B；（2）若，，求边c和的面积.答案：（1）（2），面积解析：思路：（1）根据题意，由余弦定理代入计算，即可求解；（2）根据题意，由条件可得，再由正弦定理和三角形面积公式代入计算，即可求解.（1）已知，由余弦定理得：，所以，化简可得：.又，故（2），由正弦定理，代入，，：所以.因为，所以.18.已知在中，点是边上靠近点的四等分点，点在边上，且，设与相交于点．记，．（1）请用，表示向量；（2）若，设，的夹角为，若，求证：．答案：（1）（2）证明见解析解析：思路：（1）结合图形，根据平面向量的线性运算可得；（2）以，为基底表示出，结合已知求可证.（1），由题意得，所以．（2）由题意，．∵，，∴．∴，∴．19.在中，内角对应的边分别是，且．（1）求角A的大小；（2）若的面积