2025-2026学年云南文山壮族苗族自治州富宁新纪元云贵发展中心高二下册第三次月考数学试卷（含解析）

/数学满分150分，考试用时120分钟.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知函数的导函数为，若，则的值为（）A. B. C.2 D.42.某班有男生5人､女生4人，现要从中选出2人参加活动，要求恰好1男1女，则不同的选法共有（）A.9种 B.14种 C.20种 D.40种3.在等差数列中，若，则的值为（）A.1 B.2 C.3 D.44.已知随机变量，，则（）A.0.15 B.0.2 C.0.3 D.0.355.在研究线性回归模型时，样本数据所对应的点均在直线上，则解释变量和响应变量之间的相关系数（）A. B. C.0 D.16.已知数列是等差数列，数列是等比数列，若，则（）A. B. C.1 D.7.已知一组样本数据的方差为2，则数据的方差为（）A.0 B.2 C. D.8.已知函数是定义在上的偶函数，其导函数为，且当时，，则不等式的解集为（）A. B.C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.数列的通项公式可能等于（）A. B.C. D.10.已知函数的导函数为，且，函数的图像与x轴恰有一个交点，则的取值可为（）.A.3 B.2 C.1 D.011.在一个袋中装有除颜色外其余完全一样的3个黑球，3个白球，现从中任取4个球，设这4个球中黑球的个数为，则（）A.服从二项分布 B.的值最小为1C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知直线与曲线相切，则_________.13.设随机变量的分布列为，则常数________．14.已知随机事件互相独立，且满足，则__________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.为了调查某校学生对学校食堂的某种食品的喜爱是否与性别有关，随机对该校名性别不同的学生进行了调查．得到如下列联表．喜爱某种食品不喜爱某种食品合计男生女生合计（1）请将上述列联表补充完整﹔（2）判断是否有的把握认为喜爱某种食品与性别有关？（3）用分层抽样的方法在喜爱某种食品的学生中抽人，现从这名学生中随机抽取人，求恰好有名男生喜爱某种食品的概率．附；，其中．16.已知，且.(1)求n的值；(2)求的值．17.已知数列的前项和.（1）证明：；（2）若，求数列的前项和.18.某种产品今年月份到月份的月份代码与月利润（万元）的数据统计如下.月份月月月月月（1）求关于的经验回归方程，并预测今年月份该产品的月利润；（2）现从这个月中随机抽取个月，记这个月中共有个月的月利润不低于万元，求的分布列与数学期望.附：经验回归方程中，斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，.19.已知函数．（1）求证：；（2）设函数．①若时，函数单调递增，求的取值范围；②若函数无零点，求的取值范围．

数学满分150分，考试用时120分钟.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知函数的导函数为，若，则的值为（）A. B. C.2 D.4答案：B解析：解答过程：依题意，.2.某班有男生5人､女生4人，现要从中选出2人参加活动，要求恰好1男1女，则不同的选法共有（）A.9种 B.14种 C.20种 D.40种答案：C解析：解答过程：先选1名男生，有（种）选法；再选1名女生，有（种）选法.根据分步乘法计数原理得不同的选法共有（种）.3.在等差数列中，若，则的值为（）A.1 B.2 C.3 D.4答案：C解析：思路：由等差数列等差中项的性质直接求解即可．解答过程：在等差数列中，．故选：C．4.已知随机变量，，则（）A.0.15 B.0.2 C.0.3 D.0.35答案：C解析：思路：由正态分布的对称性即可求解.解答过程：已知随机变量，，则.故选：C.5.在研究线性回归模型时，样本数据所对应的点均在直线上，则解释变量和响应变量之间的相关系数（）A. B. C.0 D.1答案：D解析：解答过程：由题意知，样本数据所对应的点均在直线上，而直线的斜率，说明解释变量和响应变量之间正相关，即，且线性相关程度达到最强，所以.6.已知数列是等差数列，数列是等比数列，若，则（）A. B. C.1 D.答案：C解析：思路：先根据等差数列和等比数列的通项公式分别求出和的值，再代入式子求解即可.解答过程：设等差数列的公差为，由，得，即，即，则，设等比数列的公比为，由，得，即，则，即，所以.故选：C.7.已知一组样本数据的方差为2，则数据的方差为（）A.0 B.2 C. D.答案：D解析：思路：利用方差和平均数的概念和性质，结合已知条件计算求解．解答过程：样本数据的方差为，设样本平均数为，，数据的平均数为，，故D正确．故选：D．8.已知函数是定义在上的偶函数，其导函数为，且当时，，则不等式的解集为（）A. B.C. D.答案：D解析：思路：构造函数，根据题意可判断，是偶函数，在上是增函数，在减函数，把原不等式转化为解不等式，进而，解得即可.解答过程：令，则，当时，，所以当时，，即在上是增函数，由题意是定义在上的偶函数，所以，所以，所以是偶函数，在单调递减，所以，，即不等式等价为，所以，解得或，所以不等式的解集为．故选：D二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.数列的通项公式可能等于（）A. B.C. D.答案：BC解析：思路：利用选项所给通项公式一一求出前若干项即可求解.解答过程：对于A，数列的前若干项为故A错误；对于B，数列的前若干项为，故B正确；对于C，数列的前若干项为，故C正确；对于D，数列的前若干项为，故D错误；故选：BC.10.已知函数的导函数为，且，函数的图像与x轴恰有一个交点，则的取值可为（）.A.3 B.2 C.1 D.0答案：AB解析：思路：先对求导，得到，再利用的图像与x轴恰有一个交点，得到，由基本不等式可求得的范围，即可得解.解答过程：∵，∴，∴，又∵，∴.又由函数的图像与x轴恰有一个交点，得，则，所以，当且仅当时取等号，所以的最小值为2，故可取的值是3和2.故选：AB11.在一个袋中装有除颜色外其余完全一样的3个黑球，3个白球，现从中任取4个球，设这4个球中黑球的个数为，则（）A.服从二项分布 B.的值最小为1C. D.答案：BCD解析：思路：随机变量服从超几何分布进而否定选项A；求得随机变量的最小值判断选项B；求得的值判断选项C；求得的值判断选项D.解答过程：依题意知随机变量服从参数为6，4，3的超几何分布，故A错误；的所有可能取值为1，2，3，所以的值最小为1，故B正确；，故C正确；，故D正确.故选：BCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知直线与曲线相切，则_________.答案：解析：思路：已知曲线的切线过某定点，根据导数的几何意义求直线的斜率.解答过程：设切点为，∵，∴，∴，∵，∴，解得，∴.故答案为：.13.设随机变量的分布列为，则常数________．答案：解析：思路：利用概率和为求解即可.解答过程：因为，因为，即，所以.故答案为：.14.已知随机事件互相独立，且满足，则__________.答案：解析：思路：利用独立事件的性质和条件概率公式建立方程，先求出与，再计算.解答过程：因为互相独立，所以.又因为，把代入可得：，故.由相互独立，得.故答案为：四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.为了调查某校学生对学校食堂的某种食品的喜爱是否与性别有关，随机对该校名性别不同的学生进行了调查．得到如下列联表．喜爱某种食品不喜爱某种食品合计男生女生合计（1）请将上述列联表补充完整﹔（2）判断是否有的把握认为喜爱某种食品与性别有关？（3）用分层抽样的方法在喜爱某种食品的学生中抽人，现从这名学生中随机抽取人，求恰好有名男生喜爱某种食品的概率．附；，其中．答案：（1）填表见解析；（2）有的把握认为喜爱某种食品与性别有关；（3）．解析：思路：（1）根据题中的数据信息计算女生喜爱某种食品的人数和男生不喜爱某种食品的人数填入列联表中，其他合计也相应地计算出来了；（2）根据公式计算，再由附表判断即可；（3）分别求出基本事件总数和有利事件总数，再由公式计算即可.解答过程：（1）由表可知，名学生中喜爱某种食品的学生有人，其中喜爱某种食品的男生有人，不喜爱某种食品的女生有人，喜爱某种食品的女生有人，不喜爱某种食品的男生有人，则完成列联表如下：喜爱某种食品不喜爱某种食品合计男生203050女生401050合计6040100（2）由（1）得有的把握认为喜爱某种食品与性别有关．（3）用分层抽样的方法在喜爱某种食品的学生中抽人，则其中男生有(人)，分别设为；女生有(人)，分别设为，则从这名学生中随机抽取人有如下种结果：其中恰好有名男生喜爱某种食品有种结果：，所求的概率.16.已知，且.(1)求n的值；(2)求的值．答案：（1）n＝6（2）63解析：思路：试题分析;(1)由二项展开式的通项公式可得所以，解之可得，(2)所以，所以，则问题可求解答过程：(1)因为T3＝(－2x)2＝a2x2，所以a2＝(－2)2＝60，化简可得n(n－1)＝30，且n∈N*，解得n＝6.(2)Tr＋1＝(－2x)r＝arxr，所以ar＝(－2)r，所以所以＋＋…＋＝26－1＝63.17.已知数列的前项和.（1）证明：；（2）若，求数列的前项和.答案：（1）当时，，当时，，由于，故对，，所以，而，故；（2）解析：思路：（1）根据得到通项公式，进而得到；（2）得到，由错位相减法求和得到答案.（1）略（2），故①，则②，式子①-②得，故.18.某种产品今年月份到月份的月份代码与月利润（万元）的数据统计如下.月份月月月月月（1）求关于的经验回归方程，并预测今年月份该产品的月利润；（2）现从这个月中随机抽取个月，记这个月中共有个月的月利润不低于万元，求的分布列与数学期望.附：经验回归方程中，斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，.答案：（1），万元（2）解析：解答过程：（1）由，，，，所以，，所以关于的经验回归方程为.月份对应代码为，当时，，由此预测该产品月份的月利润为万元.（2）由题知的取值可能为则，，，的分布列为故.19.已知函数．（1）求证：；（2）设函数．①若时，函数单调递增，求的取值范围；②若函数无零点，求的取值范围．答案：（1）证明见解析（2）①；②解析：思路：（1）利用导数分析函数的单调性，从而求得的最大值，证得；（2）①根据当时，函数单调递增，可得在上恒成立，分离参数，得在上恒成立；构造函数，利用导数分析函数的最值，可得的取值范围；②分三种情况讨论，函数的取值情况，求出无零点时对应的的取值范围，综合