2025-2026学年浙江省桐浦富兴教研联盟高二下册5月调研测试数学试卷（含解析）

/数学满分150分，考试时间120分钟.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.样本数据、、、、、的中位数为（）A. B. C. D.2.某物体沿直线运动，位移（单位：）与时间（单位：）的关系为，则该物体在时的瞬时速度是（）A. B. C. D.3.已知，，，则下列判断正确的是（）A. B. C. D.4.甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（）A.30种 B.60种 C.120种 D.240种5.函数的图象大致是（）A. B.C. D.6.连续抛掷一枚质地均匀的硬币次，每次正面向上得分，反面向上得分，记总得分为，则（）A. B. C. D.7.已知变量线性相关，其一组样本数据，满足，用最小二乘法得到的经验回归方程为.若增加一个数据后，得到修正后的回归直线的斜率为2.1，则数据的残差的绝对值为（）A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.48.已知连续型随机变量ξ服从正态分布，记函数，则（）A.的图象关于直线对称 B.的图象关于点成中心对称C.的图象关于直线对称 D.的图象关于点成中心对称二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越窄，其模型拟合效果越好B.若一组样本数据的对应样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数为C.由两个分类变量、的成对样本数据计算得到，依据的独立性检验，可判断、不独立，且该推断犯错误的概率不超过D.两组数据、、、、和、、、、的方差分别为和，则10.设函数，则（）A.是的极大值点 B.在上单调递增C.是曲线的对称中心 D.曲线存在平行于x轴的切线11.已知编号为、、的三个盒子，每个盒子内都装有个球（这个球的编号分别为、、）.若第一次先从号盒子内随机抽取个球，将取出的球放入与球同编号的盒子中，第二次从该盒子中任取一个球，观察之后继续放入与球同编号的盒子中，以此类推，则下列说法正确的是（）A.在第一次抽到号球的条件下，第二次也抽到号球的概率为B.第二次抽到号球的概率为C.如果第二次抽到的是号球，则它来自号盒子的概率最小D.按题中规则，经过有限次操作，可以使得每个盒子内都只有与盒子编号相同的球三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若，则______.13.曲线在处的切线恰好是曲线的切线，则实数______.14.无人机送物成为人工智能时代的一种流行的物流方式.现在有部不同无人机可供调用给个街区送物（如图），若每部无人机只能给个区块或者两个相邻区块进行送物，所有区块均需配送，则不同分配方案种数为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知的展开式中的所有二项式系数的和为32．（1）求n的值；（2）求展开式中各项系数的和；（3）求展开式中所有的有理项．16.在一次数学模拟测试中，多项选择题部分按如下规则给分：没有四个选项全对的，全部选对的得分，部分选对得部分分（没有选错选项但没选全时，若正确答案是‌两个选项‌：只选对个得‌分‌

；若正确答案是‌三个选项‌：只选对个得‌分‌，选对个得‌分‌

），有选错的得分.小马同学在一次考试中做第题多选题，他已经确保、选项正确以及选项错误，对较难的选项，根据对题目的分析和感觉，预估有的可能性这个选项是正确的.因此小马同学有两种方案可供选择，方案一：选择，方案二：选择.（1）记小马同学的得分为，试写出上述两种方案下的分布列；（2）小马同学在这道题中做何种选择更为合理？从期望的角度作出解释．17.为拉动假期经济，某集团在“五一”劳动节期间对旗下高档海景民宿进行调价，已知该民宿的每日入住量（单位：间）与价格（单位：千元/间）满足，其中，该民宿的综合成本为千元/间．（1）将该民宿每日所获利润表示为价格的函数；（2）当每日所获利润最大和最小时，价格分别是多少？（参考数据：，，）18.王同学每天午餐固定在A，B两家餐厅用餐，他第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐.如果前一天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.4；如果前1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8，记为小王第n天去A餐厅的概率．（1）求、；（2）求；（3）记前n天午餐王同学去A餐厅的次数为X，求．19.已知函数．（1）讨论的单调性；（2）令，解不等式；（3）若函数在上是单调函数，求实数a的取值范围．

数学满分150分，考试时间120分钟.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.样本数据、、、、、的中位数为（）A. B. C. D.答案：C解析：解答过程：这组数据的中位数为.2.某物体沿直线运动，位移（单位：）与时间（单位：）的关系为，则该物体在时的瞬时速度是（）A. B. C. D.答案：B解析：解答过程：，所以该物体在时的瞬时速度是.3.已知，，，则下列判断正确的是（）A. B. C. D.答案：C解析：思路：对数函数的单调性可比较、与的大小关系，由此可得出结论.解答过程：，即.故选：C.4.甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（）A.30种 B.60种 C.120种 D.240种答案：C解析：思路：相同读物有6种情况，剩余两种读物的选择再进行排列，最后根据分步乘法公式即可得到答案.解答过程：首先确定相同得读物，共有种情况，然后两人各自的另外一种读物相当于在剩余的5种读物里，选出两种进行排列，共有种，根据分步乘法公式则共有种，故选：C.5.函数的图象大致是（）A. B.C. D.答案：B解析：思路：令，其中，分析函数的奇偶性，利用导数分析该函数的单调性，以及当时，与的大小，结合排除法可得合适的选项.解答过程：令，其中，则，所以函数为奇函数，排除D选项，对任意的恒成立，故函数在上为增函数，排除C选项，当时，，则，排除A选项.6.连续抛掷一枚质地均匀的硬币次，每次正面向上得分，反面向上得分，记总得分为，则（）A. B. C. D.答案：D解析：思路：设正面向上的次数为，则，可得，利用二项分布的期望和公式求出、的值，再利用期望和方差的性质逐项判断即可.解答过程：设正面向上的次数为，则，所以反面向上的次数为，由题意可得，由二项分布的期望和方差公式可得，，由期望和方差的性质可得，，ABC错，D对.7.已知变量线性相关，其一组样本数据，满足，用最小二乘法得到的经验回归方程为.若增加一个数据后，得到修正后的回归直线的斜率为2.1，则数据的残差的绝对值为（）A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4答案：A解析：思路：根据已知求原数据的样本中心，再确定增加数据后的样本中心，进而得到修正后的回归直线，估计的对应值，最后由残差的定义求解.解答过程：由题设，则，增加数据后，，，且回归直线为，所以，则，所以，有，故残差的绝对值为.故选：A8.已知连续型随机变量ξ服从正态分布，记函数，则（）A.的图象关于直线对称 B.的图象关于点成中心对称C.的图象关于直线对称 D.的图象关于点成中心对称答案：D解析：解答过程：由正态分布的性质可知，单调递增，所以没有对称轴，因为正态分布密度曲线的对称轴是，所以，即，所以函数的图象关于点对称，故ABC错误，D正确．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越窄，其模型拟合效果越好B.若一组样本数据的对应样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数为C.由两个分类变量、的成对样本数据计算得到，依据的独立性检验，可判断、不独立，且该推断犯错误的概率不超过D.两组数据、、、、和、、、、的方差分别为和，则答案：ABC解析：思路：根据残差图的特点与模型拟合效果的关系可判断A选项；利用相关系数的概念可判断B选项；根据独立性检验的基本思想可判断C选项；利用方差公式可判断D选项.解答过程：对于A选项，在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越窄，其模型拟合效果越好，A对；对于B选项，若一组样本数据的对应样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数为，B对；对于C选项，由两个分类变量、的成对样本数据计算得到，依据的独立性检验x0.1=2.706可判断、不独立，且该推断犯错误的概率不超过，C对；对于D选项，数据、、、、的平均数为，得到S1数据、、、、的平均数为，得到S22=10.设函数，则（）A.是的极大值点 B.在上单调递增C.是曲线的对称中心 D.曲线存在平行于x轴的切线答案：ACD解析：思路：利用导数确定单调性得到极值点即可判断AB；计算得即可判断C；令得到斜率为零的切线方程即可判断D．解答过程：，，令，解得或，时，，单调递增；，，单调递减；时，，单调递增；则是的极大值点，故A正确；在上单调递减，故B错误；，则是曲线的对称中心，故C正确；，，斜率为零的切线有或，平行于x轴的切线有和，故D正确；11.已知编号为、、的三个盒子，每个盒子内都装有个球（这个球的编号分别为、、）.若第一次先从号盒子内随机抽取个球，将取出的球放入与球同编号的盒子中，第二次从该盒子中任取一个球，观察之后继续放入与球同编号的盒子中，以此类推，则下列说法正确的是（）A.在第一次抽到号球的条件下，第二次也抽到号球的概率为B.第二次抽到号球的概率为C.如果第二次抽到的是号球，则它来自号盒子的概率最小D.按题中规则，经过有限次操作，可以使得每个盒子内都只有与盒子编号相同的球答案：AC解析：思路：分析出第一次抽到号球后，号盒子内球的编号及个数，结合古典概型的概率公式可判断A选项正确；利用全概率公式可判断B选项错误；利用贝叶斯公式可判断C选项正确；假设经过有限次操作，可以使得每个盒子内都只有与盒子编号相同的球，推出矛盾，可判断D错误.解答过程：记第一次取得号球为事件，则，对于A选项，若第一次抽到号球，则接下来将号球放入号盒子，此时号盒子中共有个球，其中有个号球，故在第一次抽到号球的条件下，第二次也抽到号球的概率为，A对；对于B选项，记第二次取到号球为事件，由题意可得PB3A由全概率公式可得P，B错；对于C选项，由条件概率公式可得PAPAPA所以PA故如果第二次抽到的是号球，则它来自号盒子的概率最小，C对；对于D选项，假设可以达到目标状态，要使1号盒子内的球全部为1号球，需要将原在1号盒子的2号、3号球移出，并从2号、3号盒子移入1号球；当1号盒子内的球全部变为1号球后，若下一次操作是从1号盒子抽球，则必抽到1号球，该球被放回1号盒子，之后的操作将永远在1号盒子内进行，无法再改变2号和3号盒子的状态；此时若2号或3号盒子尚未达到目标状态，则永远无法达到；因此，不可能使得每个盒子内都只有与盒子编号相同的球，选项D错误.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若，则______.答案：解析：思路：利用组合数性质求出的值，再利用组合数公式可求得结果.解答过程：因为，则，所以.13.曲线在处的切线恰好是曲线的切线，则实数______.答案：解析：思路：求出切线方程，设切线与曲线切于点，利用导数的几何意义以及点在切线上可得出关于、的方程组，解之即可.解答过程：对函数求导得，故曲线在处的切线斜率为，所求切线方程为，即，设直线与曲线切于点，对函数求导得，所以曲线在点处的切线斜率为，且点在直线上，所以有，解得.14.无人机送物成为人工智能时代的一种流行的物流方式.现在有部不同无人机可供调用给个街区送物（如图），若每部无人机只能给个区块或者两个相邻区块进行送物，所有区块均需配送，则不同分配方案种数为______.答案：解析：思路：分情况讨论：（1）若有部无人机只负责配送区域；（2）若有部无人机负责配送区域与区域.然后确定剩余部无人机所负责的区域，结合分步和分类计数原理可得结果.解答过程：分以下几种情况讨论：（1）若有部无人机只负责配送区域，则其余部无人机分别负责个区域，则剩余部无人机分别负责区域与区域、区域与区域、区域与区域，或区域与区域、区域与区域、区域与区域，或区域与区域、区域与区域、区域与区域，此时不同的分配方案种数为种；（2）若有部无人机负责配送区域与区域，则剩余部无人机有部负责个区域，有部无人机只负责个区域，则剩余部无人机分别负责区域、区域与区域、区域与区域，或区域、区域与区域、区域与区域，或区域、区域与区域、区域与区域，此时不同的分配方案种数为种.综上所述，不同的分配方案种数为种.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知的展开式中的所有二项式系数的和为32．（1）求n的值；（2）求展开式中各项系数的和；（3）求展开式中所有的有理项．答案：（1）5（2）（3），，解析：思路：（1）根据二项式系数和的公式求；（2）利用赋值法求各项系数的和；（3）根据通项公式，求有理项．（1）由题意有，解得；（2）时，，则展开式中各项系数的和为；（3）二项式展开式的通项为，当时，对应项是有理项，所以展开式中所有的有理项为，，．16.在一次数学模拟测试中，多项选择题部分按如下规则给分：没有四个选项全对的，全部选对的得分，部分选对得部分分（没有选错选项但没选全时，若正确答案是‌两个选项‌：只选对个得‌分‌

；若正确答案是‌三个选项‌：只选对个得‌分‌，选对个得‌分‌

），有选错的得分.小马同学在一次考试中做第题多选题，他已经确保、选项正确以及选项错误，对较难的选项，根据对题目的分析和感觉，预估有的可能性这个选项是正确的.因此小马同学有两种方案可供选择，方案一：选择，方案二：选择.（1）记小马同学的得分为，试写出上述两种方案下的分布列；（2）小马同学在这道题中做何种选择更为合理？从期望的角度作出解释．答案：（1）方案一，的分布列为方案二，的分布列为（2）选择更为合理解析：思路：（1）分析出两种方案下的可能取值，及其对应的概率，可得出的分布列；（2）计算出小马同学选择两种方案下得分的期望值，比较大小后可得出结论.（1）方案一：选择，由题意可知的可能取值有、，若，则选项为其中一个正确选项，则，若，则选项为错误选项，则，小马最终得分为随机变量的分布列为方案二：选择，由题意可知的可能取值有、，若，则选项为错误选项，则，若，则选项为其中一个正确选项，则，小马最终得分为随机变量的分布列为（2）若小马同学选择方案一，则其得分的期望为，若小马同学选择方案二，则其得分的期望为，因为，因此小马在这道题中选择更为合理.17.为拉动假期经济，某集团在“五一”劳动节期间对旗下高档海景民宿进行调价，已知该民宿的每日入住量（单位：间）与价格（单位：千元/间）满足，其中，该民宿的综合成本为千元/间．（1）将该民宿每日所获利润表示为价格的函数；（2）当每日所获利润最大和最小时，价格分别是多少？（参考数据：，，）答案：（1）（2）当销售单价为（千元）时，利润最大；当销售单价为（千元）时，利润最小解析：思路：（1）由fx=x−1⋅（2）利用导数分析函数在区间的单调性，利用函数的最值与导数的关系求解即可.（1）由题意：fx（2）因为f′设gx则g'因为，所以，所以函数在上单调递增.又g3g52=当时，，所以，所以在上单调递减；当时，，所以，所以在上单调递增.又f32=2f5所以当销售单价（千元）时，利润最大；当销售单价（千元）时，利润最小．18.王同学每天午餐固定在A，B两家餐厅用餐，他第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐.如果前一天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.4；如果前1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8，记为小王第n天去A餐厅的概率．（1）求、；（2）求；（3）记前n天午餐王同学去A餐厅的次数为X，求．答案