工程控制基础 课件 第六章 控制系统设计

第六章控制系统设计Lecture15

Contents引言校正方法品质指标相位超前校正相位滞后校正相位超前－滞后校正小结*2of53引言对大多数系统而言，仅靠调节增益K，往往不能使静态、动态指标都满足要求，这时，就要在原系统上加一个或几个校正装置，使系统满足品质指标。*3of53校正方法串联校正相位超前校正、相位滞后校正、相位超前滞后校正*4of53反馈校正*校正方法5of53前馈校正*校正方法6of53品质指标静态品质指标相对精确度误差系数动态品质指标时域指标:超调量Mp、过渡过程时间ts、以及峰值时间tp、上升时间tr等。频域指标:①

开环：增益剪切频率ωc、相位裕量γ及增益裕量Kg等。②

闭环：谐振峰值Mr、谐振频率ωr及截止频率ωb等。*7of53品质指标的转换二阶系统*8of53*品质指标的转换9of53高阶系统经验公式*品质指标的转换10of53相位超前校正相位超前网络当ω=0时，增益为1/a，串入系统，则会降低系统的静态性能，故在使用时必须增加一个放大倍数为a的附加放大器*11of53*相位超前校正12of53*相位超前校正13of53利用伯德图设计相位超前校正的步骤求出满足稳态品质指标的开环增益K值根据求得的K值，画出伯德图，并找出未校正系统的增益剪切频率、相位裕量求出为了满足相位裕量，超前网络必须提供的相位超前量*14of53求出a值决定校正系统的增益剪切频率。为了最大限度利用超前网络的相位超前量，应与相重合。应选在未校正系统的处。由及，可求得T值利用伯德图设计相位超前校正的步骤*15of53在系统中把原放大器增益增大a倍，或插入一个增益等于a的放大器。画出校正系统的伯德图，并校验品质指标。如指标不满足，则从步骤3重新做起。*利用伯德图设计相位超前校正的步骤16of53Example设一系统的开环传递函数为

若要使系统的稳态速度误差系数，相位裕量，试设计一个校正装置。*17of53(1)

根据稳态误差要求，确定开环增益K。*Example18of53(2)

画出校正前系统的伯德图，求出相角裕量和增益剪切频率*Example19of53(3)根据要求相角裕量，估算需补偿的超前相角(4)求出a值(5)决定校正系统的增益剪切频率*Example20of53(6)确定T值(7)引入a倍的放大器(8)校验*Example21of53*Example22of53思考题重新设计超前校正网络，使得系统满足如下要求：系统在单位速度信号作用下的稳态误差≤0.1系统的相位裕量γ≥40°，增益剪切频率ωc≥5rad/s*Example23of53相位超前校正的作用及限制影响系统的增益剪切频率及截止频率增加了幅频曲线在增益剪切频率处的斜率减小了，增大了系统的相位裕量和增益裕量，即改善了系统的相对稳定性。减小了系统最大超调量及上升时间*24of53限制假如在增益剪切频率处的对数幅频曲线斜率小于或等于-60dB/dec，一般不采用相位超前校正假如在增益剪切频率处相频曲线下降很快，相位超前校正无效假如所期望的带宽是比未校正系统的窄，则不能采用相位超前校正一般很少选a值大于15*相位超前校正的作用及限制25of53相位滞后校正相位滞后网络*26of53*相位滞后校正27of53利用伯德图设计相位滞后校正的步骤求出满足静态品质指标的开环增益K值根据求得的K值，画伯德图。找出相位裕量、增益剪切频率选择一新的增益剪切频率，使得*28of53求出校正网络中的b值。*利用伯德图设计相位滞后校正的步骤29of53选择校正网络零点画出校正系统的伯德图，并校验指标。*利用伯德图设计相位滞后校正的步骤30of53Example设一系统的开环传递函数为要求校正后，稳态速度误差系数*31of53(1)根据稳态误差要求确定开环增益K(2)绘制未校正系统的伯德图，并求出其相位裕量和增益剪切频率系统不稳定*Example32of53(3)选新的增益剪切频率(4)确定b值*Example33of53(5)选择校正网络零点(6)校验*Example34of53相位滞后校正的作用及限制作用对于一给定的相对稳定性，增大了静态误差系数增益剪切频率及截止频率减小了对于一给定的静态增益，谐振峰值、相位裕量、增益裕量改变了。与未校正系统相比较，超调量减小了，但上升时间增大了*35of53限制当系统有要求，且在范围中，找不到满足

的点，相位滞后校正不能采用。*相位滞后校正的作用及限制36of53相位超前－滞后校正滞后环节的作用是把增益剪切频率左移，从而减小了系统在增益剪切频率点的相位滞后。相位超前环节的作用是在新的增益剪切频率提供一个相位超前量，以增大系统相位裕量，使其满足动态性能要求。*37of53相位超前－滞后网络*相位超前－滞后校正38of53*相位超前－滞后校正39of53用伯德图设计相位超前滞后校正的步骤由静态品质指标，求得开环增益K值用所得的K值画出原系统的伯德图，找出增益剪切频率、相位裕量选一新的增益剪切频率，使在这一点能通过校正网络超前环节所提供的相位超前量，使系统满足相位裕量要求，又能通过滞后环节的作用，把这一点原幅频特性衰减到0dB*40of53确定超前－滞后网络中滞后环节的角频率

b=1/a,b的选择应能把点的幅频曲线衰减到0dB，即；又必须考虑到a的选择能使超前环节在

点有足够的相位超前量，使系统相位裕量满足品质指标要求。*用伯德图设计相位超前滞后校正的步骤41of53确定超前－滞后网络中超前环节的角频率过及的交点，作一斜率为20dB/dec的直线，它与线及0dB线的交点，则分别为角频率画出校正系统的频率特性，校验指标。*用伯德图设计相位超前滞后校正的步骤42of53Example设有一单位反馈系统，其开环传递函数为现在希望稳态速度误差系数等于10rad/s，相位裕量等于45o，试设计迟后—超前校正装置.*43of53(1)根据对稳态速度误差系数的要求，可得(2)当K1=20时，画出未校正系统的伯德图，未校正系统的相位裕量等于－32o，说明未校正系统是不稳定的。*Example44of53(3)选择校正后系统的增益剪切频率。从G(j

)的相角曲线可以发现，当

=1.5rad/s时，

G(j

)=－180o。选择新的增益剪切频率

c=1.5rad/s

*Example45of53(4)确定迟后—超前网络相位迟后部分的转折频率.相位滞后部分的传递函数为*Example46of53(5)相位超前部分可确定如下：由于G(j1.5)=13dB，通过点(1.5rad/s，-13dB)画一条斜率为20dB/dec的直线，该直线与0dB线及－20dB线的交点，就确定了所求的转角频率。相位超前部分的转角频率为=0.7rad/s和=7rad/s。所以迟后—超前网络相位超前部分的传递函数为*Example47of53(6)作出校正后系统的伯德图，求得校正后系统相位裕量γ=45o，稳态速度误差系数Kv=10，满足要求。*Example48of53超前、滞后及超前－滞后校正小结超前校正通过在增益剪切频率点附近提供一个相位超前量而使相位裕量满足所要求的结果。而滞后校正通过中频及高频衰减的特性使增益剪切频率向低频方向移动，同时使中频及高频的相位特性基本不变，从而使相位裕量满足要求。*49of53超前校正由于幅频特性在中频及高频的提升作用，使带宽总大于原系统。而滞后校正的中频、高频衰减使带宽变窄。因而，在同一系统中，超前校正的带宽总大于滞后校正。*超前、滞后及超前－滞后校正小结50of53滞后校正较大地改善了静态品质指标，但带宽变窄了。当既需要一个快的响应又需要一个高的静态精确度时，就应采用超前－滞后校正。*超前、滞后及超前－滞后校正小结51of53Whatwehavelearnt?引言校正方法品质指标相位超前校正相位滞后校正相位超前－滞后校正小结*52of53THANKS*53of53第六章控制系统设计Lecture16

比例(P)调节器比例微分(PD)调节器比例-积分-微分(PID)调节器2026/8/5Contents550f28PID调节器有如下一些特点：1.

对被控对象的模型要求低。甚至在系统模型完全未知的情况下，也能进行调节。2.

调节方便。在PID调节器中，其比例、积分、微分的调节作用相互独立，最后以求和的形式出现的，人们可以任意的改变其中的某一种调节规律，这就大大地增加了使用的灵活性。3.

适应范围较广。原系统参数变化时，仍有很好的调节效果。2026/8/5模拟PID调节器560f282026/8/5常用的PID调节器的传递函数为

等式的右边分别对应于比例(P)、微分(D)和积分(I)。Kp、KD、KI的参数确定，PID调节器形式也定了。模拟PID调节器570f282026/8/5比例(P)调节器

比例调节器实质上是一个可调放大器。增大KP，就是增大开环放大系数K，可以减小稳态误差，提高系统的稳态精度。580f28比例微分(PD)调节器2026/8/5590f282026/8/5动态过程分析原系统在单位阶跃输入作用下：

0

t1

电动机提供了过大的转矩，惯性的存在，出现正向超调

t1

t3

电动机转矩为负，输出的加速度下降，由于惯性的存在，加之缺少阻尼，在t3<t<t5的时间内，出现了向下的超调量。600f282026/8/5动态过程分析引起超调的原因：

0<t<t1:

正的补偿转矩太大。

t1<t<t2:

阻尼转矩不足。610f282026/8/5动态过程分析引入PD调节器之后：

m(t)除原来的误差信号外，又叠加了一个与误差信号变化速率成正比的信号，此信号具有“提前”制动的作用，只要正确选择KD，就可使Mp下降，ts缩短。

620f282026/8/5动态过程分析当t=ta时，系统的输出接近于稳态值，为了减小超调，系统应提前制动，使之减速。

此时PD调节器的输出m(t)正好由正向负变化，从而保证系统停止加速，开始减速运动。减速的时间，由微分调节器的KD所决定630f282026/8/5动态过程分析

制动时间ta的选取，直接影响到系统控制性能的好坏。如果制动过早，即KD太大，微分作用过强，会使系统的输出尚未来得及加速到相当数值时即制动，结果使c(t)达到稳定值的时间加长，导致ts

加大。640f282026/8/5动态过程分析制动过迟，即KD太小，微分作用过弱，c(ta)已十分接近稳态值。由于惯性，控制器的m(t)不能有效地阻止系统出现较大超调，同样会使ts加大。因此，采用PD调节器时，KD的选择是极为重要的。650f282026/8/5动态过程分析对于t=tb

、t=tc

时刻的分析与t=ta时的分析相类似。660f28Example分析引入P、PD调节器后，系统性能的变化2026/8/5引入P

调节器670f282026/8/51.当Kp=1时，

=1.2，系统过阻尼状态，无振荡和超调，过渡过程时间很长。Example680f282026/8/52.当Kp=2.88时，

=0.707，系统欠阻尼状态，Mp=4.3%，ts=0.17s，是一种比较理想的情况。Example690f282026/8/53.当Kp=100时，

=0.12，系统欠阻尼状态，Mp=68%。Example700f282026/8/5比较发现，如果Kp是唯一设计参数，应取值Kp=2.88，使系统的阻尼比

=0.707左右，以获得尽量好的性能。Example710f282026/8/5引入PD调节器

Example720f282026/8/5当Kp=100，KD=0时，系统极点为：-24±j198.6，随着KD增加，两个极点向实轴方向移动,当KD=0.88时,两个极点正好为-200，系统的阻尼作用明显增加。Example730f282026/8/5可见，加入微分作用后，系统的稳定性和快速性都大幅改善。注意：模拟PD调节器的微分环节是一个高通滤波器，会使系统的