一元二次不等式的应用课件2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第2课时一元二次不等式的应用第二章

§2.3<<<1.理解一元二次方程、二次函数、一元二次不等式之间的关系.(重难点)2.熟练掌握分式不等式的解法.(重点)3.构建一元二次函数模型，解决实际问题.(难点)学习目标由一元二次不等式的解确定参数例1已知一元二次不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|x<2或x>3},求不等式bx2+ax+c>0的解集.

例3已知关于x的不等式x2+ax+b<0的解集为｛x|1<x<2｝，求关于x的不等式bx2+ax+1>0的解集.

已知以a，b，c为参数的不等式(如ax2+bx+c>0)的解集，求解其他不等式的解集时，一般遵循(1)根据解集来判断二次项系数的符号.(2)根据根与系数的关系把b，c用a表示出来并代入所要解的不等式.(3)约去a，将不等式化为具体的一元二次不等式求解.

反思感悟解分式不等式

问题

-

图2.3-4

分式不等式整式同解不等式分式不等式整式同解不等式

或

或

利用穿根引线法解不等式的步骤分解因式将不等式转化为一端为0，另一端为若干个因式（一次或二次不可约因式）的乘积的形式，并将各因式中最高次数的项的系数化为“

”.求根求出相应方程的根，并在数轴上表示出来.穿线由数轴右上方穿线，经过数轴上表示各根的点.穿线时要遵循“奇过偶不过”的原则（即某个因式是奇数次时，就从数轴的一侧穿到数轴的另一侧；某个因式是偶数次时，则不穿过数轴）.得解若不等式（最高次数的项的系数符号化为“”后）“

”，则找“线”在数轴上方对应的的取值范围；若不等式“

”，则找“线”在数轴下方对应的

的取值范围.(1)对于比较简单的分式不等式，可直接转化为一元二次不等式或一元二次不等式组求解，但要注意等价变形，保证分母不为零.(2)对于不等号右边不为零的较复杂的分式不等式，先移项再通分(不要去分母)，使之转化为不等号右边为零的形式，然后再用上述方法求解.分式不等式的解法

反思感悟三个“二次”之间的关系

CA.

B.

C.

D.

C

A

AC

一元二次不等式恒（能）成立问题

类型2

在给定范围内恒成立问题

.

.类型3

在给定范围内能成立（有解）问题

A

B

类型4

给定参数范围的恒成立问题

A

B

D

C

一元二次不等式的实际应用

例19

行驶中的汽车,在刹车时由于惯性作用,要继续往前滑行一段距离才能停下,这段距离叫做刹车距离.在某种路面上,某种型号汽车的刹车距(1)求n的值.(2)要使刹车距离不超过12.6m,则行驶的最大速度是多少?

（1）供水几小时后，蓄水池中的存水量最少？

最少水量是多少吨？

（2）若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在24小时内，有几个小时出现供水紧张现象？

1.知识清单：(1)二次函数与一元二次方程、不等式间的关系及应用.(2)简单的分式不等式的解法.(3)一元二次不等式的实际应用.2.方法归纳：转化法、恒等变形法.3.常见误区：(1)解分式不等式要同解变形.(2)利用一元二次不等式解决实际问题时，应注意实际意义.随堂演练四题型一

解分式不等式

A

A

题型二

解高次不等式（“偶不穿”时漏取等号与分式忽略分母不为0多取等号致错）

题型三

利用根与系数关系转换不等式解集

AD

C

BCD

题型四

一元二次不等式的恒成立问题

B

【解析】

题组二

在给定范围上恒成立

B