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简单的三角恒等变换北师大版高中数学►探究点1三角函数式的求值[思路](1)求出sinα的值，根据两角和的正弦公式求解；(2)已知式子平方后即可求出sin2α的值，根据(sinα－cosα)2＝1－sin2α和sinα－cosα>0即可求出sinα－cosα的值，问题就解决了．[点评]三角函数求值的基本思想就是灵活使用三角恒等变换公式，通过变换的方法沟通已知条件和求解目标，实现由已知求解未知的目的，熟悉三角恒等变换公式及其各种变形是提高解答三角函数求值题的必然途径．变换是解答三角函数求值题的本质．[思路](1)根据向量模的意义，把关系式|a－b|＝化为三角函数的方程，通过变换求解cos(α－β)的值；(2)利用角变换α＝(α－β)＋β，把所求角的三角函数转化为已知角的三角函数．[点评]在三角函数求值问题中，角的变换是化未知为已知的重要技巧，常见的角变换见[知识梳理]．三角函数求值的综合解题往往与平面向量相互综合，但平面向量起的作用实际上是刻画某种三角函数关系的，试题的解的最后还得落脚到三角函数方面．三角函数求值题也可以和其他知识相互综合．►探究点2三角函数式的化简[思路](1)根据余弦的二倍角公式的变形进行升幂，然后根据三角函数的符号确定开方后的符号，再根据升幂公式，逐次进行；(2)实际上就是对1－sin2α，1＋sin2α的变形，根据同角三角函数关系和正弦的二倍角公式，(1±sin2α)＝(sinα±cos2α)2，然后根据三角函数符号确定开方结果即可．[答案](1)D
(2)D[点评]三角函数式化简的基本原则是化到最简，一般来说最后的结果函数种类尽可能少、次数尽可能低、项数尽可能少、尽量不含根式、尽量不含绝对值等．余弦的二倍角公式能起到升幂作用，即1＋cos2α＝2cos2α，1－cos2α＝2sin2α，正弦的二倍角公式也能起到升幂的作用，即(1±sin2α)＝(sinα±cosα)2.在含有根式的三角函数式化简中要注意符号的选取，特别注意当角α的终边在直线y＝x的上方区域时sinα>cosα，角α的终边在直线y＝x的下方区域时sinα<cosα.►探究点3三角函数式的证明1．三角函数求值、化简和三角恒等式的证明，其基本思想是“变换”，通过适当的变换达到由此及彼的目的．在三角函数问题中变换的基本方向有两个，一个是变换函数名称，一个是变换角的形式．变换函数名称可以使用诱导公式、同角三角函数关系、
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