18.3 分式的加法与减法知识点梳理讲义（暑假预习）-2026-2027学年人教版八年级数学上册

18.3分式的加法与减法知识点梳理讲义（暑假预习）2026-2027学年人教版数学八年级上册

暑期自主预习专用·适用对象：八年级学生·预计学习时间：60分钟一、本节预习导航【与已学知识的联系】小学阶段我们学过分数的加减法：同分母分数相加减，分母不变、分子相加减；异分母分数相加减，先通分再加减。初中的分式加减法，正是把分数加减法的这一整套经验，从“具体的数”推广到“含有字母的式子”。可以说，只要你会算五分之二加五分之一，你就已经掌握了分式加减法的核心思路，区别仅在于分母由数字变成了含字母的整式，通分时需要用到因式分解，约分时需要用到分式的基本性质。【本节核心内容】①同分母分式的加减法法则；②分子是多项式时的括号处理；③最简公分母的确定方法；④通分的依据与操作；⑤异分母分式的加减法法则；⑥分母互为相反数时的符号变形；⑦整式与分式的加减；⑧分式的混合运算顺序；⑨结果化为最简分式的要求；⑩裂项相消等常用技巧。【所需图形类型】分数条形模型1个（用面积直观解释同分母相加）；同分母加减法则的部件标注图1个（标出分母、分子、结果）；异分母加减四步流程图1个；本节知识结构树1个。【术语与符号衔接】小学讲“通分”，初中仍叫通分，但公分母改称“最简公分母”，强调它是各分母的最简公倍式；小学讲“约分”，初中的约分要先把分子分母分解因式，再约去公因式；小学结果要求化成最简分数，初中结果要求化成“最简分式或整式”，即分子分母再无公因式。另外要牢记分式有意义的前提：分母不能为零，这个条件在整个分式章节中始终存在。【数学思想渗透】类比思想（把分数加减法的法则类比迁移到分式）、转化思想（把异分母转化为同分母，把分式运算转化为整式运算）、整体思想（把分子当作一个整体加括号处理）、化归思想（把复杂的混合运算逐步化归为最简分式）。这四种思想会贯穿整章，请在做题时有意识地提醒自己“我现在用的是哪一种思想”。二、各小节知识清单（一）同分母分式的加减法🎯第一步：预习目标✔能准确叙述同分母分式加减法法则，并说明它与同分母分数加减法的一致性。✔会计算简单的同分母分式加减，做到分母不变、分子相加减。✔当分子是多项式时，能自觉加上括号，正确完成去括号与合并同类项。✔会把运算结果通过分解因式与约分化为最简分式或整式。✔能判断一个结果是否已经化到最简，并说明理由。📌第二步：知识清单📌知识点1：同分母分式的加减法法则。同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。用符号表示就是：a/c+b/c=(a+b)/c，a/c−b/c=(a−b)/c（其中c表示的整式不为零）。这条法则与小学的同分母分数加减法完全一致，本质原因是分数线代表除法，同除以一个数（式）的两个量相加，可以先把被除数相加再一起除。📌知识点2：分子是多项式时必须加括号。当被减式的分子是一个多项式时，减法运算相当于减去整个多项式，因此必须先给分子加上括号，再按去括号法则变号。例如(3x−1)/(x−2)−(x+3)/(x−2)应写成/(x−2)，去括号后得(3x−1−x−3)/(x−2)=(2x−4)/(x−2)=2。若漏掉括号写成(3x−1−x+3)/(x−2)，就会得到完全错误的答案。这是本节出错率最高的一处，必须格外小心。📌知识点3：运算结果必须化为最简。加减完成后，得到的分式如果分子与分母还有公因式，就必须约分。约分的标准动作是：先把分子、分母分别分解因式，再约去公因式。例如(2x+6)/(x+3)，把分子分解为2(x+3)，约去(x+3)得2。判断“是否最简”的方法是：分子与分母分解因式之后，看看还有没有相同的因式，没有就说明已经最简。📌知识点4：分式有意义的隐含条件。整个运算过程中，所有出现过的分母都不能为零。例如计算a/(x−1)+b/(x−1)时，隐含条件是x≠1；即使最后约分把分母约掉了，这个限制依然存在。做化简求值题时，代入的数值必须避开这些使分母为零的值，否则题目本身就没有意义。📌知识点5：平方差与完全平方在约分中的高频应用。同分母加减的结果里，分子常常出现a²−b²、a²±2ab+b²这样的形式，要能迅速反应出a²−b²=(a+b)(a−b)，a²+2ab+b²=(a+b)²，a²−2ab+b²=(a−b)²。例如a²/(a+b)−b²/(a+b)=(a²−b²)/(a+b)=(a+b)(a−b)/(a+b)=a−b。因式分解的熟练程度，直接决定分式化简的速度。💡方法点拨同分母加减记住三句话：分母抄下来，分子加括号，结果要约分。做题时可以在草稿上先把分母写好、分数线画好，再专心处理分子，这样能有效避免“算着算着把分母也加起来”的低级错误。图1分数条形模型：把整体平均分成5份，先取2份再取1份，共3份，即2/5+1/5=3/5。分式的同分母加减与此完全同理。图2同分母分式加减法则的部件标注：分母相同→分母不变；分子相加减→多项式要加括号。⚠第三步：特别提醒⚠分母绝对不能相加：a/c+b/c的结果是(a+b)/c，而不是(a+b)/(2c)，更不是(a+b)/(c+c)。⚠减号后面的分子无论看起来多简单，都要加括号；哪怕分子只有两项，也可能因为漏括号而全盘皆错。⚠结果没有约分，等于没做完；阅卷时不化最简通常要扣分。🔍第四步：易错点剖析❌错例：计算a/c−(b+1)/c，写成(a−b+1)/c。错因：减去的是整个(b+1)，去括号时1前面的符号也要变号，正确结果是(a−b−1)/c。✅规避：看到减号先加括号，写成/c，再逐项变号。❌错例：计算(2x)/(x+3)+6/(x+3)，得到(2x+6)/(x+3)就停笔。错因：分子还能分解为2(x+3)，与分母有公因式，未化到最简。正确结果是2。✅规避：算完必分解、分解必约分，养成检查“还能不能约”的习惯。✏️第五步：典型例题【例题1】（基础·★☆☆）计算：(2x)/(x+1)+2/(x+1)。【解】分母相同，分子相加：原式=(2x+2)/(x+1)=2(x+1)/(x+1)=2。【答案】2。旁批：隐含条件x≠−1，虽然结果不含x，条件依然要记在心里。【例题2】（中档·★★☆）计算：x²/(x−2)−4/(x−2)。【解】原式=(x²−4)/(x−2)=(x+2)(x−2)/(x−2)=x+2。【答案】x+2。旁批：分子出现平方差，立刻分解因式再约分。【例题3】（中档·★★☆）计算：(3a−2)/(a−1)−(a)/(a−1)−(a−2)/(a−1)。【解】原式=/(a−1)=(3a−2−a−a+2)/(a−1)=a/(a−1)。【答案】a/(a−1)。旁批：三个分式连减，每个被减分子都要加括号，逐个变号后再合并同类项。📝第六步：随堂小测1.计算：5/(3a)+1/(3a)=________。2.计算：(2x)/(x+3)+6/(x+3)=________。3.计算：a²/(a+b)−b²/(a+b)=________。4.计算：(3x−1)/(x−2)−(x+3)/(x−2)=________。5.判断对错：a/c−(b+1)/c=(a−b+1)/c，这样算________（填“对”或“错”）。（二）异分母分式的加减法与通分🎯第一步：预习目标✔会按“系数取最小公倍数、字母取所有字母、指数取最高次幂”确定最简公分母。✔分母能分解因式时，会先分解再找最简公分母。✔会依据分式的基本性质完成通分，做到分子分母同乘、不漏项。✔会把异分母分式加减完整地转化为同分母加减并化到最简。✔遇到分母互为相反数时，会用符号变形统一分母。📌第二步：知识清单📌知识点6：异分母分式的加减法法则。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减。用符号表示：a/b±c/d=(ad)/(bd)±(bc)/(bd)=(ad±bc)/(bd)。注意这个公式只是最一般的写法，实际做题时应当用最简公分母而不是两个分母的乘积，否则后面约分会很麻烦。📌知识点7：最简公分母的确定方法。最简公分母是各分母的最简公倍式，确定它分三步：第一步，各分母系数取最小公倍数；第二步，凡是出现过的字母（或因式）都要取到，一个都不能少；第三步，相同字母（或因式）取次数最高的那一个。例如1/(4a²b)与1/(6ab³)的最简公分母是12a²b³：系数4与6的最小公倍数是12，字母a取最高次a²，字母b取最高次b³。📌知识点8：分母能分解因式时先分解。如果分母是多项式，一定要先分解因式，再按“因式取全、指数取高”的原则找最简公分母。例如1/(x²−4)与1/(x+2)，先把x²−4分解为(x+2)(x−2)，可见最简公分母就是(x+2)(x−2)，而不是(x²−4)(x+2)。不分解就硬乘，会让式子越算越复杂。📌知识点9：通分的依据与操作。通分的依据是分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或同除以）一个不等于零的整式，分式的值不变。操作时，先用最简公分母除以原分母得到“缺少的因式”，再把这个因式同时乘到分子和分母上。最容易出错的是分子只乘了一部分，例如把(x+1)/(x−2)通分成/，忘了分子也要乘(x+2)。📌知识点10：分母互为相反数时的符号变形。若两个分母互为相反数，如(x−3)与(3−x)，只需把其中一个分母提出负号即可统一：3−x=−(x−3)，于是3/(3−x)=−3/(x−3)。牢记两个常用结论：(a−b)/(b−a)=−1；1/(a−b)=−1/(b−a)。这类变形能把看似异分母的问题瞬间变成同分母问题。📌知识点11：整式与分式的加减。把整式看作分母为1的分式即可。例如x+1+1/(x−1)，先把x+1写成(x+1)/1，最简公分母为(x−1)，通分得/(x−1)+1/(x−1)=(x²−1+1)/(x−1)=x²/(x−1)。这种“补1作分母”的技巧在化简求值题中出现频率极高。💡方法点拨异分母加减可以概括为“一分解、二找母、三通分、四合并、五约分”五个动作。其中“一分解”最容易被忽略却最关键：分母只要是多项式，第一反应就是分解因式。通分时建议把“乘什么”写在括号外面对照检查，例如在草稿上注明“第一项乘(x+2)，第二项乘(x−2)”，可以显著降低漏乘率。图3异分母分式加减法的四步流程：找最简公分母→通分→分子相加减→化为最简。⚠第三步：特别提醒⚠通分不是“分母相乘”：用两分母之积当公分母虽然不错，但往往不是最简，会给后面的约分带来大量麻烦。⚠通分时分子分母要同乘同一个因式，只乘分母是最典型的错误。⚠分母互为相反数时提负号，负号要提到整个分式前面，别只加在分母上却忘了写在式子前。🔍第四步：易错点剖析❌错例：计算1/(x−1)−1/(x+1)，写成1/=1/(−2)=−1/2。错因：把“分式相减”误当成“分母相减”。正确做法是通分：/=2/(x²−1)。✅规避：分式加减只对分子做运算，分母只能通过通分变化，绝不能直接加减。❌错例：计算4/(x²−4)+1/(x+2)时，取公分母为(x²−4)(x+2)。错因：没有先分解x²−4=(x+2)(x−2)，导致公分母中(x+2)重复。最简公分母应为(x+2)(x−2)。✅规避：先分解、后取母，分解因式是找最简公分母的前提。✏️第五步：典型例题【例题4】（基础·★☆☆）计算：3/(2a)−1/(3a)。【解】系数2与3的最小公倍数为6，最简公分母是6a。原式=9/(6a)−2/(6a)=7/(6a)。【答案】7/(6a)。旁批：第一项分子分母同乘3，第二项同乘2，切勿只乘分母。【例题5】（中档·★★☆）计算：1/(x−1)−1/(x+1)。【解】最简公分母为(x−1)(x+1)。原式=/=(x+1−x+1)/(x²−1)=2/(x²−1)。【答案】2/(x²−1)。旁批：分子相减务必加括号，(x−1)前的负号要分配到每一项。【例题6】（中档·★★☆）计算：4/(x²−4)+1/(x+2)。【解】先分解x²−4=(x+2)(x−2)，最简公分母为(x+2)(x−2)。原式=/=(x+2)/=1/(x−2)。【答案】1/(x−2)。旁批：结果出现公因式(x+2)，必须约掉才算最简。【例题7】（中档·★★☆）计算：x/(x−3)+3/(3−x)。【解】因为3−x=−(x−3)，所以3/(3−x)=−3/(x−3)。原式=x/(x−3)−3/(x−3)=(x−3)/(x−3)=1。【答案】1。旁批：分母互为相反数，提负号即可统一，不必再乘出一个复杂的公分母。📝第六步：随堂小测1.分式1/(2a)与1/(3a)的最简公分母是________。2.计算：1/x−1/y=________。3.计算：1/(x−1)−1/(x+1)=________。4.计算：4/(x²−4)+1/(x+2)=________。5.1/(a−b)与1/(b−a)的关系是________（填“相等”或“互为相反数”）。（三）分式的混合运算🎯第一步：预习目标✔记住分式混合运算的顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里的。✔会把除法转化为乘法，把乘法通过分解因式约分完成。✔会处理括号内先通分、括号外再乘除的常见题型。✔会做“先化简、再求值”的完整题目，并注意取值不能使分母为零。📌第二步：知识清单📌知识点12：混合运算的顺序。分式的混合运算与有理数、整式的混合运算顺序完全一致：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号里面的。同级运算按从左到右的顺序依次进行。切记不要看到什么先算什么，尤其是括号里出现加减时，必须先在括号内通分完成加减，再与括号外做乘除。📌知识点13：除法化乘法。分式除以分式，等于被除式乘以除式的倒数：a/b÷c/d=a/b×d/c。转化之后立刻分解因式，找出可以约去的公因式，能显著减少计算量。特别提醒：只有乘除法才能“交叉约分”，加减法中任何时候都不允许把分子和另一个分式的分母约掉。📌知识点14：先化简再求值的规范步骤。第一步，观察式子结构，先算括号内的加减（通分）；第二步，把除法化为乘法；第三步，分解因式并约分，化到最简；第四步，代入给定数值计算。代入的值必须使原式中所有分母都不为零，若题目给出的取值范围里含有使分母为零的数，要主动排除并选取合法的值。📌知识点15：结果形式的要求。化简的最终结果应当是最简分式或整式：分子分母都要分解到不能再分，且没有公因式；分子分母中不含负号开头的多项式因式（通常把负号提到分式前）；一般不保留繁分式（分子或分母中还含有分式）。若结果是整式，直接写整式即可，不必再写成分母为1的形式。💡方法点拨混合运算题最忌“埋头硬算”。动笔之前先花十秒钟观察：括号里能不能通分成一个简单的分式？分母能不能分解出与分子相同的因式？很多看起来复杂的题目，分解因式之后会大面积约分，最终结果往往异常简洁。如果算到一半式子越来越长，通常说明前面某一步没有分解因式。⚠第三步：特别提醒⚠加减运算中不能约分：如1/x+1/(x+1)，绝不能把x与x约掉，只能通分。⚠除法必须先变乘法再约分，直接在除号两边约分是错误的。⚠求值时代入的数不能使任何一个原分母为零，也不能使除式为零。🔍第四步：易错点剖析❌错例：计算(1+1/x)÷(x²−1)/x时，先把1/x与x约掉。错因：括号里是加法，必须先通分成(x+1)/x，再与后面做除法；跨越加号约分是无效变形。✅规避：先括号、后乘除，只有变成一个整体的分式之后才能约分。❌错例：化简求值题中，题目说“x取−1、0、1中的一个”，学生随手代入x=1。错因：若原式中含分母(x−1)或x²−1，x=1会使分母为零，原式无意义，必须换成合法的值。✅规避：代入前先列出所有限制条件，逐一排除非法取值。✏️第五步：典型例题【例题8】（中档·★★☆）计算：(1+1/x)÷(x²−1)/x。【解】先算括号：1+1/x=(x+1)/x。再把除法化为乘法：原式=(x+1)/x×x/=1/(x−1)。【答案】1/(x−1)。旁批：x≠0且x≠±1。【例题9】（中档·★★☆）计算：x+1+1/(x−1)。【解】把整式看作分母为1的分式，最简公分母为(x−1)。原式=/(x−1)+1/(x−1)=(x²−1+1)/(x−1)=x²/(x−1)。【答案】x²/(x−1)。旁批：整式通分是本节高频考点，注意(x+1)(x−1)要展开为x²−1。【例题10】（提升·★★★）先化简，再求值：÷x/(x²−1)，其中x=3。【解】括号内通分：1−1/(x+1)=(x+1−1)/(x+1)=x/(x+1)。除法化乘法：原式=x/(x+1)×(x+1)(x−1)/x=x−1。当x=3时，原式=3−1=2。【答案】化简得x−1；当x=3时值为2。旁批：本题限制x≠0且x≠±1，x=3合法。📝第六步：随堂小测1.分式混合运算的顺序是：先算________，再算________，最后算________。2.计算：(1+1/x)÷(x²−1)/x=________。3.计算：×(a+1)/a=________。4.计算：(x−1/x)÷(x−1)/x=________。（四）常用技巧与解题模板🎯第一步：预习目标✔掌握符号变形技巧，能迅速统一互为相反数的分母。✔认识裂项相消，会用它处理连续相加的分式求和。✔会用整体代入的思想处理已知条件形如1/x−1/y=k的求值题。✔能默写本节的通用解题模板，并判断题目该走哪条路径。📌第二步：知识清单📌知识点16：裂项相消。常用的裂项公式是1/=1/n−1/(n+1)。它的来历正是异分母减法：1/n−1/(n+1)=/=1/。把它反过来用，一串连续的分式相加时，中间项会两两抵消，只剩首尾两项。例如1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)=(1−1/2)+(1/2−1/3)+(1/3−1/4)=1−1/4=3/4。📌知识点17：整体代入求值。已知条件常写成1/x−1/y=k或x+y=m、xy=n的形式，此时不必解出x、y的具体值，而是把条件整理成整体关系再代入。例如由1/x−1/y=3可得(y−x)/(xy)=3，即y−x=3xy，也就是x−y=−3xy，随后凡是式子中出现x−y的地方一律换成−3xy。这种方法能把看似无解的题目一步化开。📌知识点18：本节通用解题模板。①观察分母：相同就直接加减，不同就先看能否分解因式；②定最简公分母：系数最小公倍数、因式取全、指数取高；③通分：分子分母同乘所缺因式，分子是多项式要加括号；④合并：去括号、合并同类项；⑤约分：分子分母分解因式，约去公因式；⑥检查：结果是否最简、是否遗漏隐含条件。把这六步固定成肌肉记忆，本节几乎所有计算题都能稳定拿分。💡方法点拨面对陌生题目，先判断类型：出现连续多个形如1/的项，多半用裂项；出现1/x±1/y这样的已知条件，多半用整体代入；出现分母互为相反数，先提负号；其余按六步模板走。分类之后再动手，效率会高很多。⚠第三步：特别提醒⚠裂项时要检查系数：1/裂开是(1/2)，前面的二分之一不能丢。⚠整体代入时注意符号方向，y−x与x−y相差一个负号，代错方向答案就反了。🔍第四步：易错点剖析❌错例：由1/x−1/y=3直接得到y−x=3。错因：通分后是(y−x)/(xy)=3，两边必须同乘xy，得y−x=3xy，不能把分母随手丢掉。✅规避：等式两边同乘同一个式子，分母不会凭空消失。✏️第五步：典型例题【例题11】（提升·★★★）计算：1/+1/+1/。【解】逐项裂项：原式=(1/x−1/(x+1))+(1/(x+1)−1/(x+2))+(1/(x+2)−1/(x+3))。中间项两两抵消，得1/x−1/(x+3)=/=3/。【答案】3/。旁批：裂项相消的关键是看出每项分母都是两个相差1的因式之积。【例题12】（拓展·★★★）已知1/x−1/y=3，求(2x+3xy−2y)/(x−2xy−y)的值。【解】由1/x−1/y=3得(y−x)/(xy)=3，即y−x=3xy，故x−y=−3xy。分子=2(x−y)+3xy=2(−3xy)+3xy=−3xy；分母=(x−y)−2xy=−3xy−2xy=−5xy。所以原式=(−3xy)/(−5xy)=3/5。【答案】3/5。旁批：整体代入的核心是把x−y视为一个整体一次性替换。📝第六步：随堂小测1.化简：(a−b)/(b−a)=________。2.填空：1/=________−________。3.计算：1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)=________。三、本节思维导图（中心：18.3分式的加法与减法）┌─同分母加减：分母不变，分子相加减；分子是多项式要加括号├─异分母加减：先通分为同分母，再按同分母法则计算├─最简公分母：系数取最小公倍数，因式取全，指数取最高├─通分依据：分式的基本性质（分子分母同乘不为零的整式）├─符号变形：分母互为相反数时提负号统一分母├─混合运算：先乘方，再乘除，后加减，有括号先算括号└─常用技巧：整式补分母、裂项相消、整体代入求值图4本节知识结构树：同分母加减、异分母加减、混合运算、常用技巧四条主线及其下位知识。四、本节核心概念速查卡🔑同分母法则：a/c±b/c=(a±b)/c，分母不变，分子相加减。🔑异分母法则：先通分化为同分母，再按同分母法则加减。🔑最简公分母：系数取最小公倍数；因式取全；相同因式取最高次幂。🔑通分依据：分式的基本性质：分子分母同乘不为零的整式，值不变。🔑括号规则：被减分式的分子是多项式时，必须加括号后再变号。🔑符号变形：(a−b)/(b−a)=−1；1/(a−b)=−1/(b−a)。🔑整式参与：把整式看作分母为1的分式后通分。🔑运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号。🔑结果要求：化为最简分式或整式，分子分母无公因式。🔑裂项公式：1/=1/n−1/(n+1)。🔑隐含条件：所有出现过的分母都不能为零。🔑常见题型：同分母直算、异分母通分、整式补分母、化简求值、裂项求和、整体代入。记忆口诀：同母分子加减算，异母先把公母寻；系数最小公倍数，因式取全指数尊；分子多项加括号，去括变号莫失神；算完必须再约分，最简才是好答案。五、本节易错点汇总1.【分母相加】把a/c+b/c算成(a+b)/(2c)，误以为分母也要相加。2.【漏加括号】减去多项式分子时不加括号，导致后面的项符号全错。3.【公分母不最简】不先分解因式就取两分母之积，式子越算越复杂且难以约分。4.【通分漏乘】只把分母乘了缺少的因式，忘记分子同乘，改变了分式的值。5.【跨加号约分】在加减式中把某个分子与另一个分式的分母约掉，这是无效变形。6.【结果不最简】算出结果后不再分解因式约分，白白丢分。7.【忽略隐含条件】化简求值时代入了使分母为零的数，导致原式无意义。8.【负号位置】分母提负号后忘记把负号写到整个分式前面。六、本节分层自测卷（共10题）A层·基础巩固（5题）1.计算：3/(2x)+5/(2x)=________。2.计算：x/(x−1)−1/(x−1)=________。3.分式1/(2a)与1/(3a²)的最简公分母是________。4.计算：1/a+1/b=________。5.化简：a²/(a−1)−a/(a−1)=________。B层·能力提升（3题）6.计算：1/(x−2)−4/(x²−4)=________。7.计算：x/(x−3)+3/(3−x)=________。8.先化简，再求值：÷x/(x²−1)，其中x=3。C层·拓展挑战（2题）9.计算：1/+1/+1/。10.已知1/x−1/y=3，求(2x+3xy−2y)/(x−2xy−y)的值。七、参考答案与解析【随堂小测（一）同分母分式的加减法】1.2/a（6/(3a)约分得2/a）；2.2（(2x+6)/(x+3)=2(x+3)/(x+3)）；3.a−b（平方差约分）；4.2（(2x−4)/(x−2)=2(x−2)/(x−2)）；5.错，正确结果是(a−b−1)/c。【随堂小测（二）异分母分式的加减法与通分】1.6a；2.(y−x)/(xy)；3.2/(x²−1)；4.1/(x−2)；5.互为相反数。【随堂小测（三）分式的混合运算】1.乘方、乘除、加减；2.1/(x−1)；3.1（(a/(a+1))×((a+1)/a)=1）；4.x+1（(x²−1)/x×x/(x−1)=x+1）。【随堂小测（四）常用技巧与解题模板】1.−1；2.1/n与1/(n+1)；3.3/4（裂项后为1−1/4）。【分层自测卷】A层：1.4/x（8/(2x)约分）；2.1（(x−1)/(x−1)）；3.6a²（系数取6，字母a取最高次二次）；4.(a+b)/(ab)；5.a（a(a−1)/