2026年四川省内江市中考数学真题试卷（含解析）

年四川省内江市中考数学试卷一、选择题（本大题共小题，每小题3分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题132的相反数是（）A．﹣2B．2C．D．23产量常年稳定在200000000吨以上．将200000000用科学记数法表示为（）A．2×109B．2×108C．0.2×108D．2×10733）A．B．C．D．439.0、9.2、9.4、9.2、9.2、8.9，这组数据中的众数是（）A．8.9B．9.0C．9.2D．9.453有意义的x的值是（）A．8B．6C．4D．263AB∥CD，∠A＝80°，∠E＝36°，则∠C的度数为（）A．36°B．44°C．50°D．54°73）A．2a3﹣a3＝1B．a6÷a2＝a4Ca2b3）3＝a5b6Da+b）2＝a2+b2836千米长的绿道上快走，小林的速度是小明的1.2倍，小林比小明早15分钟走完全程．设小明的速度为x千米/时，则符合题意的方程是（）A．B．C．D．第页（共页）93ABC中，DE∥BCADAB＝13ADE与△ABC）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：9103aba☆b＝ab2﹣ab3☆2＝3×22﹣3×2＝6，则方程2☆x＝3的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定3ABCDE内接于⊙O，P为上的一点（点P不与点CCPD的度数为（）A．36°B．45°C．60°D．72°123y＝ax2+bx+c的图象经过点（10（50（）A．c＞0B．4a﹣2b+c＜0C．b2﹣4ac＜0D．图象的对称轴是直线x＝2二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共134x2﹣3x＝．14410π，若该圆锥的高OA为12，则该圆锥母线AB的长为．第页（共页）154（BC＞ABA的长为半径画弧，交AB于点MAD于点N；②分别以点MN为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠BAD的内部相交于点EAE并延长交线段BC于点FCD＝6CF＝2形ABCD的周长为．1641361015a＝1个数记为a＝3，第三个数记为a＝6，…，第n个数记为a．则．三、解答题（本大题共5小题，共17101）计算：（﹣2）2﹣tan45°；（2）化简：．189ABCDAD∥BCF是DC的中点，连接AF并延长交BC的延长线于点E．（1）求证：△ADF≌△ECF；（2）若CE＝BC，请判断四边形ABCD的形状，并说明理由．第页（共页）1910组织学生学习内江糖业文化、大千艺术、非遗技艺等本土文化知识，并进行了答题测评．学校从参与测ABC般；D．不合格．根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次随机抽样调查一共抽取了名学生，请把条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，表示成绩等级为C的扇形圆心角α为度；（3A2209CA的仰角为45水平方向向雕像行走12米到达观测点D处，测得雕像顶端A的仰角为60°．雕像底端B与观测点D、C在同一条水平直线上，且AB⊥BC．求孔子雕像的高度AB2110y＝kx+b的图象与反比例函数y的图象相交于点A（2，6）和点B（﹣4，m第页（共页）（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b的解集；（3）已知点C是x轴上一点，连接AC、BC，若△ABC的面积为15，求点C的坐标．四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共226m、n满足m﹣2n﹣2＝0，则代数式2m﹣4n+6的值为．236x的方程2x﹣m＝3（x+1）的解是负数，且一次函数y＝（m﹣2）x﹣4中，函数值y随x的增大而减小，则所有满足条件的整数m的值之和是．246y（k＞0x＞0）的图象绕点O顺时针旋转45°．旋转后的图象与x轴交于点A（6，0k＝．2566的正方形ABCDPQ分别为对角线ACCDDQAP，则PQ的最小值为．五、解答题（本大题共3小题，每小题分，共2612100元，售价160元；乙种衬衣每件进价80元，售价120元．现计划购进两种衬衣共100件，其中甲种衬衣不少于60件．设购进甲种衬衣x件，两种衬衣全部售完，商场可获利y元．（1）求y与x之间的函数关系式；第页（共页）（2）若商场购进这100件衬衣的总费用不超过9300元，求有哪几种进货方案；（3）在（2）的条件下，商场准备对甲种衬衣进行优惠促销活动，决定对甲种衬衣每件降价a元（0＜a＜30）出售，乙种衬衣售价不变．若最大利润为4650元，求a的值．2712ABC中，AB＝AC，以边AB为直径作⊙O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接DE交AB于点F．（1）如图1，过点D作DM⊥AC于点M．①求证：DM是⊙O的切线；②若∠CED＝30°，AB＝6，求阴影部分的面积；（2）如图2，连接BE，若，BE＝2，求AE的值．2812y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣3，0B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3（1）求该抛物线的函数表达式；（21D是直线ACABCD面积的最大值及此时点D的坐标；（32N为抛物线的顶点，抛物线的对称轴与x轴交于点My＝kx+k﹣（k抛物线于EFEFNF交x轴于点PNE交x轴于点Q．试探究MP•MQ是否为定值？若为定值，求出MP•MQ的值；若不是定值，请说明理由．第页（共页）年四川省内江市中考数学试卷一．选择题（共小题）题号1234567891012答案A．B．CCDBBCDAAB一、选择题（本大题共小题，每小题3分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题1【答案】A．【解析】解：2的相反数是﹣2．故选：A．2【答案】B．【解析】解：200000000＝2×108．故选：B．3【答案】C【解析】解：A、选项图形不是轴对称图形，不符合题意；B、选项图形不是轴对称图形，不符合题意；C、选项图形是轴对称图形，符合题意；D、选项图形不是轴对称图形，不符合题意．故选：C．4【答案】C【解析】解：出现次数最多的是9.2，因而众数是9.2；故选：C．5【答案】D【解析】解：由题意得：3﹣x≥0，解得：x≤3，则四个数中，2符合题意，故选：D．第页（共页）6【答案】B【解析】解：如图：∵AB∥CD．∴∠DOE＝∠A＝80°，∴∠C+∠E＝∠DOE＝80°，∵∠E＝36°，∴∠C＝∠DOE﹣∠E＝80°﹣36°＝44°．故选：B．7【答案】B【解析】解：A、2a3﹣a3＝a3，故A不符合题意；B、a6÷a2＝a4，故B符合题意；Ca2b3）3＝a6b9，故C不符合题意；Da+b）2＝a2+2ab+b2，故D不符合题意；故选：B．8【答案】C【解析】解：设小明的速度为x千米/时，则小林的速度为1.2x千米/时，由题意得：，即，故选：C．9【答案】D【解析】解：∵D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵AD：AB＝1：3，∴，∴△ADE与△ABC的面积之比为1：9，第页（共页）故选：D．10【答案】A【解析】解：由题知，因为2☆x＝3，所以2x2﹣2x＝3，整理得，2x2﹣2x﹣3＝0，则Δ＝（﹣2）2﹣4×2×（﹣3）＝28＞0，所以该方程有两个不相等的实数根．故选：A．【答案】A【解析】解：∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，∴∠COD72°，∴∠CPD∠COD＝36°，故选：A．12【答案】B【解析】解：由图象可得，图象与y轴交于负半轴，则c＜0，故选项A错误，不符合题意；当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＜0，故选项B正确，符合题意；图象与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，故选项C错误，不符合题意；图象的对称轴是直线x3，故选项D错误，不符合题意；故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共13【答案】x（x﹣3【解析】解：直接提取公因式x分解因式可得：x2﹣3x＝x（x﹣3故答案为：x（x﹣314【答案】13．【解析】解：2π•OB＝10π，第页（共页）解得：OB＝5，由勾股定理得：AB13，故答案为：13．15【答案】28．【解析】解：由作图过程可知，AF为∠BAD的平分线，∴∠BAF＝∠DAF．∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD＝6，BC＝AD，BC∥AD，∴∠BFA＝∠DAF，∴∠BAF＝∠BFA，∴BF＝AB＝6，∴BC＝BF+CF＝8，∴平行四边形ABCD的周长为2CD+2BC＝28．故答案为：28．16【答案】．【解析】解：由题意）＝1＝1，则原式，故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共17【答案】（1）4；（2）﹣1．【解析】1）（﹣2）2﹣tan45°第页（共页）＝2﹣1+4﹣1＝4；（2）＝﹣1．18【答案】（1）∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠CEF，∵点F是CD的中点，∴DF＝CF，又∵∠DFA＝∠CFE，∴△ADF≌△ECF（AAS（2）由（1）可知，△ADF≌△ECF，∴AD＝CE，∵CE＝BC，∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．【解析】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠CEF，∵点F是CD的中点，∴DF＝CF，又∵∠DFA＝∠CFE，∴△ADF≌△ECF（AAS（2）解：由（1）可知，△ADF≌△ECF，∴AD＝CE，∵CE＝BC，第页（共页）∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．19【答案】（1）50；（2）72．（3）．【解析】1）本次随机抽样调查一共抽取了20÷40%＝50（名）学生．C等级的人数为50﹣15﹣20﹣5＝10补全条形统计图如图所示．故答案为：50．（2）在扇形统计图中，表示成绩等级为C的扇形圆心角α为360°72°．故答案为：72．（3）列表如下：甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，丁）第页（共页）丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）共有122种，∴恰好同时抽中甲和乙两名学生的概率为．20【答案】孔子雕像的高度AB为（18+6）m．【解析】解：设BD＝xm，∵CD＝12m，∴BC＝BD+CD＝（x+12）m，在Rt△ABD中，∠ADB＝60°，∴AB＝BD•tan60°x（m在Rt△ABC中，∠ACB＝45°，∴AB＝BC•tan45°＝（x+12）m，∴x＝x+12，解得：x＝66，∴ABx＝（18+6）m，∴孔子雕像的高度AB为（18+6）m．21【答案】（1）一次函数的表达式为y，反比例函数的表达式为y；（2）﹣4≤x＜0或x≥2；（3）或（【解析】1）将点A坐标代入y得，k＝2×6＝12，所以反比例函数的表达式为y．将点B坐标代入y得，m＝﹣3，所以点B坐标为（﹣4，﹣3将点A和点B坐标代入一次函数解析式得，，第页（共页）解得，所以一次函数的表达式为y；（2）由函数图象可知，当﹣4≤x＜0或x≥2时，一次函数的图象不在反比例函数图象的下方，即kx+b，所以不等式kx+b的解集为﹣4≤x＜0或x≥2；（3）如图所示，由0得，x＝﹣2，所以点M坐标为（﹣2，0因为△ABC的面积为15，所以，解得CM，则﹣2，，所以点C的坐标为（）或（四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共22【答案】10．【解析】解：∵m﹣2n﹣2＝0，∴m﹣2n＝2，∴当m﹣2n＝2时，原式＝2（m﹣2n）+6＝2×2+6＝10．故答案为：10．第页（共页）23【答案】﹣2．【解析】解：2x﹣m＝3（x+12x﹣m＝3x+3，2x﹣3x＝3+m，﹣x＝3+m，x＝﹣3﹣m，∵关于x的方程2x﹣m＝3（x+1）的解是负数，∴﹣3﹣m＜0，解得m＞﹣3①，∵一次函数y＝（m﹣2）x﹣4中，函数值y随x的增大而减小，∴m﹣2＜0，∴m＜2②，由①②得﹣3＜m＜2，∴m的整数解为：﹣2，﹣1，0，1，∴所有满足条件的整数m的值之和是：﹣2﹣1+0+1＝﹣2．故答案为：﹣2．24【答案】18．【解析】解：由题知，反比例函数y的图象关于直线y＝x对称，如图所示，过点B作BC⊥x轴于点C，因为点A坐标为（6，0所以OA＝6．由旋转可知，OB＝OA＝6，因为∠BOC＝45°，BC⊥x轴，第页（共页）所以OC＝BC，所以点B坐标为（将点B坐标代入反比例函数解析式得，k．故答案为：18．25【答案】．【解析】解：过点P作PE⊥CD于点E，如图所示：∵DQAP，∴设AP，则DQ＝2x，∵四边形ABCD是正方形，且边长为6，AC是对角线，∴AD＝CD＝6，∠D＝90°，∠ACD＝45°，在△ADC中，∠D＝90°，由勾股定理得：AC，∴点P是正方形对角线AC上的动点，∴0＜AP＜AC，∴，∴0＜x＜6，∵PE⊥CD于点E，∠ACD＝45°，∴△PEC是等腰直角三角形，∴PE＝CE，由勾股定理得：PCPE，第页（共页）∵AP+PC＝AC，∴，∴PE＝6﹣x，∴PE＝CE＝6﹣x，∴DE＝CD﹣CE＝6﹣（6﹣x）＝x，∴EQ＝DQ﹣DE＝2x﹣x＝x，∵PE⊥CD于点E，∴△PEQ是直角三角形，由勾股定理得：PQ2＝PE2+EQ2＝（6﹣x）2+x2，整理得：PQ2＝2x2﹣12x+36＝2（x﹣3）2+18，∵该二次函数的开口向上，对称轴为x＝3，x的取值范围是0＜x＜6，∴当x＝3时，PQ2的值为最小，最小值为18，∴PQ的最小值为．故答案为：．五、解答题（本大题共3小题，每小题分，共26【答案】（1）y＝20x+4000；（2）共有6种进货方案，方案1：购进60件甲种衬衣，40件乙种衬衣；方案2：购进61件甲种衬衣，39件乙种衬衣；方案3：购进62件甲种衬衣，38件乙种衬衣；方案4：购进63件甲种衬衣，37件乙种衬衣；方案5：购进64件甲种衬衣，36件乙种衬衣；方案6：购进65件甲种衬衣，35件乙种衬衣；（3）a的值为10．【解析】1）根据题意得：y＝（160﹣100）x+（120﹣80100﹣x即y＝20x+4000，∴y与x之间的函数关系式为y＝20x+4000；（2）根据题意得：100x+80（100﹣x）≤9300，第页（共页）解得：x≤65，又∵x≥60，x为整数，∴x可以为60，61，62，63，64，65，∴共有6种进货方案，方案1：购进60件甲种衬衣，40件乙种衬衣；方案2：购进61件甲种衬衣，39件乙种衬衣；方案3：购进62件甲种衬衣，38件乙种衬衣；方案4：购进63件甲种衬衣，37件乙种衬衣；方案5：购进64件甲种衬衣，36件乙种衬衣；方案6：购进65件甲种衬衣，35件乙种衬衣；（3）根据题意得：y＝（160﹣100﹣a）x+（120﹣80100﹣x即y＝（20﹣a）x+4000，当20﹣a＞0，即0＜a＜20时，65（20﹣a）+4000＝4650，解得：a＝10；当20﹣a＝0，即a＝20时，4000≠4650，不符合题意，舍去；当20﹣a＜0，即20＜a＜30时，60（20﹣a）+4000＝4650，解得：a答：a的值为10．27【答案】（1）①证明：如图1，连接AD，OD，∵AB为⊙O的半径，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，∵AC＝AB，∴CD＝BD，即点D为BC的中点，第页（共页）∵点O是AB的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DM⊥AC，∴DM⊥OD，∵OD是⊙O的半径，∴DM是⊙O的切线；②S＝3π；（2）AE＝2．【解析】（1）①证明：如图1，连接AD，OD，∵AB为⊙O的半径，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，∵AC＝AB，∴CD＝BD，即点D为BC的中点，∵点O是AB的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DM⊥AC，∴DM⊥OD，∵OD是⊙O的半径，∴DM是⊙O的切线；②解：如图1，连接AD，OD，∵AB是⊙O的直径，第页（共页）∴∠ADB＝90°，∵，∴∠AOD＝2∠AED＝60°，∵OA＝OD，∴△AOD是等边三角形，∴AD＝OA＝OBAB＝3，∠OAD＝60°，∴BD＝AB•sin∠DAB＝6•sin60°＝3，∴SAD•BD3×3，∵点O为AB的中点，∴S