大学本科公共管理预防医学专业三年级《大规模核酸检测的运筹学优化模型构建》教学设计

大学本科公共管理/预防医学专业三年级《大规模核酸检测的运筹学优化模型构建》教学设计

  一、教学整体分析

  （一）教学内容深度解构

  本次教学内容立足于公共卫生应急管理中的核心操作难题——大规模人群核酸检测的效率与资源优化。它并非简单的技术流程介绍，而是一门深度融合了运筹学、流行病学、公共管理科学与信息技术的综合性、实践性课题。教学内容可解构为三个逻辑层次：第一层是问题界定层，即从现实复杂的疫情场景中，抽象出“检测能力”、“采样点布局”、“人群调度”、“资源约束”、“时间窗口”等关键决策变量与目标函数（如最小化总检测时间、最小化人群聚集风险、最大化资源利用率）。第二层是模型构建层，引导学生运用排队论、整数规划、网络优化、仿真模拟等运筹学核心工具，将现实问题转化为可量化、可计算的数学模型。例如，如何建立“采样点-检测实验室”的运输网络模型以优化样本流转；如何基于人口地理信息系统数据，构建带容量和距离约束的设施选址模型以实现采样点空间优化布局。第三层是策略评估与决策层，即对模型求解结果进行公共卫生学意义阐释、灵敏度分析与鲁棒性检验，评估不同优化策略（如“10合1”混采策略、动态循环筛查策略、分级分层检测策略）在不同疫情发展阶段（如散发期、暴发期、社区传播期）下的适用性与局限性，最终形成兼具科学性与可操作性的政策建议报告。本内容超越了单一学科范畴，旨在培养学生运用系统工程思维解决跨领域复杂公共问题的能力。

  （二）学情精准剖析

  教学对象为大学三年级公共管理或预防医学专业本科生。其认知与能力基础呈现以下特点：在知识储备上，学生已修完《概率论与数理统计》、《管理信息系统》、《流行病学原理》等先导课程，对基本数学工具、公共管理理论和公共卫生概念有初步了解，但缺乏将多学科知识进行有机整合与创造性应用的经验。在思维能力上，学生具备一定的逻辑推理和文献分析能力，但面对高度结构化不良的真实世界问题，其系统建模能力、批判性思维和决策权衡能力尚处于发展中阶段。在技术技能上，学生普遍熟悉Office办公软件，部分学生接触过SPSS或简单的地理信息工具，但对于专业性数学建模软件（如LINGO、MATLAB的优化工具箱）或仿真平台（如Anylogic）可能较为陌生。在情感与态度层面，学生对新冠疫情有亲身体验，对核酸检测流程有感性认识，这为教学提供了丰富的情境素材和内在学习动机。然而，也可能存在将问题简单化理解为“增加人手”或“延长工时”的朴素认知，需要引导其认识到科学管理与优化技术的巨大潜力。因此，教学设计的挑战与机遇在于：如何搭建恰当的“脚手架”，帮助学生跨越从离散知识点到综合问题解决的鸿沟，激发其探索复杂系统运行规律的兴趣，并掌握严谨的量化分析工具。

  （三）教学目标多维设定

  基于上述分析，设定以下三维教学目标：

  1.知识与技能目标：

  （1）能系统阐述大规模核酸检测全流程中的关键瓶颈环节及其相互关联。

  （2）能准确识别并定义优化问题中的决策变量、约束条件和优化目标（单目标/多目标）。

  （3）掌握至少两种适用于本场景的运筹学模型（如排队模型M/M/c用于分析采样点服务能力，集合覆盖或P-中值模型用于设施选址）的基本原理与假设条件。

  （4）能使用至少一种专业工具（如Excel规划求解、Python的PuLP库或专用仿真软件初级功能）对简化模型进行求解与结果可视化。

  （5）能撰写结构清晰、论证严谨的优化方案分析报告。

  2.过程与方法目标：

  （1）经历“实际问题→数学抽象→模型构建→求解分析→策略建议”的完整科学研究过程。

  （2）通过小组合作探究，学习如何进行任务分解、协同建模与观点整合。

  （3）运用比较分析、灵敏度测试等方法，评估不同优化策略的优劣及适用边界。

  （4）体验利用信息技术工具处理大规模数据、进行模拟仿真的基本方法。

  3.情感、态度与价值观目标：

  （1）深刻体会科学管理、精准施策在应对重大公共卫生事件中的关键作用，增强公共管理专业的使命感与责任感。

  （2）培养严谨求实、数据驱动的科学决策意识，破除单纯依赖经验的主观决策惯性。

  （3）认识到跨学科知识融合在解决社会复杂问题中的必要性，激发终身学习与整合创新的内在动力。

  （4）在模型构建与策略讨论中，关注方案的人文关怀与社会公平维度（如老弱病残孕等特殊群体的可及性）。

  （四）教学重点与难点研判

  1.教学重点：

  （1）大规模核酸检测流程的系统性瓶颈分析与关键优化维度的提取。这是模型构建的逻辑起点，决定了后续工作的方向与价值。

  （2）运筹学优化模型（特别是整数规划模型与排队论模型）在本公共卫生场景中的具体化应用。即如何将通用的数学模型与特定的参数、约束相结合。

  （3）优化求解结果的公共卫生学解释与政策含义转化。确保数学模型不脱离实际管理语境，能够产出actionableinsights（可执行的见解）。

  2.教学难点：

  （1）复杂现实问题的多维度抽象：如何从纷繁的现实信息中，剥离次要因素，构建既简化又保留问题本质特征的数学模型。学生常陷入“过于简单失去意义”或“过于复杂无法求解”的两难境地。

  （2）多目标之间的权衡处理：核酸检测优化往往涉及“效率（快）”、“效果（准）”、“公平（广）”、“成本（省）”、“安全（散）”等多个有时相互冲突的目标。如何引导学生理解帕累托最优概念，并学习多目标决策方法（如加权法、目标规划法）是认知上的跃升。

  （3）动态性与不确定性的建模：疫情发展、人群行为、资源供应均具有不确定性。如何将静态模型拓展至考虑动态需求和随机因素的仿真模型，对学生的数学基础和计算思维要求较高。

  二、教学策略与资源设计

  （一）教学理念与方法

  本设计秉持“学生中心、产出导向、知行合一”的教学理念，以“复杂真实问题”为锚点，驱动学生开展探究式、协作式学习。核心教学方法包括：

  1.基于问题的学习（PBL）：以“如何在72小时内，以最小社会成本完成某500万人口特大城市的全员核酸筛查”为核心驱动问题，贯穿教学始终。

  2.案例教学与比较分析：引入国内外不同城市（如深圳、上海、武汉及新加坡、韩国某市）在核酸检测组织中的真实案例（去隐私化处理），通过横向比较，提炼共性挑战与特色策略。

  3.情境模拟与角色扮演：学生分组扮演“市疫情防控指挥部资源配置组”、“信息技术支持组”、“社区卫生服务协调组”等角色，从不同视角参与方案设计与辩论。

  4.模型探究工作坊：在教师引导下，学生分步骤完成从简单模型（如单一采样点排队优化）到复杂模型（多设施选址与资源分配）的构建与求解练习。

  5.专家连线（虚拟或录播）：邀请疾控中心现场组织专家或公共卫生学院研究员进行线上分享，连接课堂理论与一线实践。

  （二）教学资源与技术支撑

  1.数据资源包：提供某模拟城市的人口地理分布数据（网格化）、交通路网数据、现有医疗卫生机构点位数据、假设的疫情扩散模拟数据等。

  2.模型与工具集：提供预先构建的排队论计算器、简化版设施选址模型模板（Excel或PythonJupyterNotebook形式）、系统动力学仿真模型演示文件。

  3.文献资料库：精选运筹学在公共卫生应急中应用的经典与前沿论文、世界卫生组织及相关国家的核酸检测指南性文件、国内防控方案（第七版/第八版）中相关章节。

  4.可视化平台：利用GIS软件（如ArcGISOnline公众版）或数据可视化库（如Echarts）展示人口热力图、采样点覆盖范围、优化前后对比效果图。

  5.在线协作空间：利用在线文档（如腾讯文档）、思维导图工具、小组项目管理看板，支持学生的远程协作与过程管理。

  （三）课时安排

  本专题教学总计设计为32学时（每周4学时，持续8周），采用“理论讲授-工作坊实践-项目探究”螺旋递进的方式组织。

  -第一阶段：问题导入与基础建模（8学时）

  -第二阶段：模型深化与多目标权衡（10学时）

  -第三阶段：综合项目设计与仿真验证（10学时）

  -第四阶段：成果展示、答辩与反思（4学时）

  三、教学实施过程详案

  以下将重点展开核心的“教学实施过程”，即第二、三阶段的详细安排，第一阶段为基础铺垫，第四阶段为总结提升。

  第二阶段：模型深化与多目标权衡（第3-5周，共10学时）

  第3-4周：从单点到网络——采样点布局优化模型构建（6学时）

  学时1-2：设施选址理论与公共卫生可及性

  -情境回顾与问题升级：回顾第一阶段对单个采样点内部效率的优化。提问：“当我们优化了每一个‘点’的效率后，是否意味着整个城市的检测系统就高效了？”展示模拟城市中，部分区域居民需步行超过2公里才能到达最近采样点的GIS地图，引出空间可及性公平问题。

  -核心理论输入：系统讲解设施选址问题的经典模型：集合覆盖模型（追求在距离限制内覆盖所有需求点，所需设施数最少）、最大覆盖模型（在设施数量固定的前提下，覆盖尽可能多的人口）、P-中值模型（使所有需求点到其最近设施点的总加权距离最小）。结合地图，解释“需求点”、“设施点”、“覆盖半径”、“权重（人口数）”等概念。

  -公共卫生维度融合：讨论“距离”在公共卫生中的多重含义：不仅是空间距离，还应考虑时间距离（拥堵）、心理距离（意愿）以及针对特殊群体的“社会距离”。引入“15分钟核酸采样圈”政策，引导学生分析其背后的模型逻辑（近似集合覆盖模型）及实施中的挑战。

  -课堂即时练习：给定一个简化的9格小区地图和人口数据，要求学生手算，若只允许设立2个采样点，分别运用最大覆盖和P-中值原则，点应选在哪里？结果有何不同？引发对目标函数差异的思考。

  学时3-4：整数规划模型构建与Excel求解实践

  -模型形式化：以P-中值模型为例，带领学生一步步将其转化为标准的整数规划模型。

  -定义决策变量：X_j（候选点j是否被选中为设施），Y_ij（需求点i是否由设施点j服务）。

  -建立目标函数：MinimizeΣ_iΣ_jPopulation_i*Distance_ij*Y_ij。

  -列出约束条件：每个需求点只能被一个设施服务；需求点只能被选中的设施服务；一共选择P个设施等。

  -工具教学：在计算机房，指导学生如何在Excel中搭建该模型的数据区、变量区、目标函数单元格和约束条件表述。详细演示如何使用Excel的“规划求解”加载项进行设置和求解。

  -上机实践：学生使用提供的模拟城市某一行政区的数据（约50个需求点，15个候选设施点），在Excel中实现P=5的P-中值模型求解。观察求解结果在GIS地图上的展示。

  -初步分析：引导学生解读结果：选中的5个点分布有何特点？是否覆盖了人口密集区？是否存在被“忽视”的偏远社区？计算该区域居民的平均出行距离和最大出行距离。

  学时5-6：多目标权衡与模型拓展讨论

  -冲突显现：展示上节课不同小组的结果（因参数细微差别可能导致不同）。提问：“如果市长要求，不仅要总距离短，还要保证每个居民出行都不超过1公里，怎么办？”引出多目标冲突。

  -多目标方法初探：介绍处理多目标问题的思路。一是约束法：将“最大出行距离不超过D”作为新增约束加入P-中值模型，重新求解，观察总距离的变化，理解“公平以效率为代价”。二是加权法：构建一个结合总距离和最大距离的加权目标函数，通过调整权重生成一系列解（帕累托前沿的简化演示）。

  -模型局限性讨论：分组讨论当前模型的假设缺陷。例如：假设居民总是去最近的采样点（现实吗？）；假设采样点服务能力无限（可能吗？）；没有考虑不同时间段的需求波动。这些讨论为引入更复杂模型（如带容量约束的选址分配模型、考虑排队拥挤的选址排队模型）埋下伏笔。

  -小型报告：要求学生就“基于P-中值模型的某区采样点布局初步方案”撰写一份简要分析，内容包括模型简述、求解结果、优势与不足、至少一条改进设想。

  第5周：资源动态调配与混采策略建模（4学时）

  学时7-8：样本转运与检测资源调度模型

  -流程衔接：强调核酸检测是“采样-转运-检测”的链条。优化完“采样”布局后，问题转向“转运”与“检测”。播放一段简短视频，展示样本从采样点装箱、冷链车运输到检测实验室上机的过程。

  -网络流模型引入：将城市抽象为一个网络：采样点是源点（产生样本流），检测实验室是汇点（消耗样本流），道路是边，转运车辆是流动的载体。目标是在满足实验室检测能力（容量约束）和转运车运力、时间窗约束下，最小化总转运时间或成本，或最大化单位时间检测通量。

  -建立简化模型：以两个采样点、一个实验室为例，构建一个简单的线性规划模型，决定从每个采样点每小时应向实验室发送多少管样本。引入“检测周期”（如实验室每4小时出一批结果）的时间约束。

  -“瓶颈”识别练习：给出一个多采样点、多实验室的简化网络和各点的检测能力、转运时间矩阵，让学生手工判断，当前资源配置下，整个系统的瓶颈是采样能力、转运速度还是检测能力？如何通过调整样本流分配来缓解瓶颈？

  学时9-10：混样检测策略的建模与风险效益分析

  -策略介绍：详细讲解“5合1”、“10合1”乃至“20合1”混样检测的技术原理、实施流程和效率增益。提供公式：在人群阳性率很低时，混检策略能极大节约试剂消耗和检测时间。

  -构建效益模型：建立混检策略的预期检测次数模型。设人群阳性率为p，混检规模为k，则一管混样阴性的概率为(1-p)^k，阳性的概率为1-(1-p)^k。预期检测次数=1/k*(样本管数)+(阳性管数)*(k+1)[重测]。通过计算不同p下最优的k值，让学生直观感受“混检规模并非越大越好”。

  -风险与成本讨论：分组讨论混检策略的潜在风险：稀释效应导致灵敏度下降？阳性追溯的复杂性与时间延迟？组织管理的难度（样本编号、信息核对）？引导学生建立“效率-灵敏度-管理复杂度”的权衡框架。

  -案例决策：给出两个场景：A市，散发疫情，社区阳性率估计为0.01%；B区，局部暴发，阳性率估计为1%。要求学生小组决策，在这两个场景下分别推荐何种混检策略（或不混检），并陈述理由。

  第三阶段：综合项目设计与仿真验证（第6-8周，共10学时）

  第6周：综合项目启动与系统动力学视角（4学时）

  -项目任务书发布：正式发布期末综合项目任务：“为模拟的‘滨海市’（人口500万，包含中心城区、城乡结合部、远郊乡镇等多种业态）设计一份未来可能发生的局部疫情（假设某区发现源头不明传播链，初始日增阳性20例）下的，为期一周的核酸检测优化实施方案”。方案需涵盖采样点布局与动态调整、资源（人力、物资、车辆、实验室）调配计划、检测策略建议及应急预案。

  -系统思考导入：指出之前学习的多为静态或比较静态模型，而疫情发展是动态的。介绍系统动力学的基本思想：存量、流量、反馈回路。以“待检人群存量”、“实验室积压样本存量”为核心，绘制简单的因果关系图，展示“采样速度”、“转运速度”、“检测速度”如何影响这些存量，以及存量过高（如排队过长）如何通过反馈（如增加采样点、启用备用实验室）进行调节。

  -项目分组与规划：学生自由组成4-5人项目小组，进行角色分工。各组利用在线协作工具，开始分解项目任务，制定初步研究计划。教师巡回指导，帮助各组明确问题边界。

  第7周：模型整合与仿真工具初探（4学时）

  学时13-14：多模型集成框架搭建

  -框架讲解：教师提出一个集成的概念框架，将整个检测系统视为由几个耦合的子模块构成：

  -需求生成模块：基于疫情扩散模型（简化，如给定不同区域日新增需检测人数曲线）。

  -采样服务模块：采用排队网络模型，模拟人群在不同布局的采样点的排队接受服务过程。

  -样本流转模块：采用网络流或离散事件仿真，模拟样本从采样点到实验室的运输与分发。

  -检测与报告模块：模拟实验室检测流程（含混检策略）及结果上报延迟。

  -小组框架设计：各小组基于此概念框架，结合本组方案重点，设计本组用于分析的具体模型组合与技术路线图。例如，重点优化空间布局的小组，可能细化采样服务模块；关注资源调度的组，则重点设计样本流转模块。

  学时15-16：仿真工具入门与数据准备

  -工具选择与简介：根据学生基础和软件可及性，介绍一种相对易上手的仿真工具。例如，使用Anylogic的个人学习版，展示一个预先构建好的简易核酸检测排队仿真模型，运行并解释其中的关键元素：智能体（居民）、服务台（采样台）、路径网络、时间表等。

  -基础技能培训：带领学生完成一个极简的教程，如创建一个有2个服务台的排队系统，设置到达率和服务率，运行并查看平均等待时间等输出报表。

  -项目数据准备：各组在教师提供的“滨海市”基础数据包上，开始为仿真准备输入数据。这包括：将规划的采样点位置数字化、估计各点各时段的服务率、设定转运车辆的路线与频次、分配实验室检测能力等。这个过程迫使方案具体化、参数化。

  第8周：仿真运行、分析优化与方案撰写（2学时+课外大量时间）

  -课堂学时（17-18学时）：仿真调试与初步分析

  -各小组在机房或自带电脑上，尝试将准备好的数据输入到其构建的仿真模型（或简化版模型）中。教师与助教提供一对一技术支持，解决技术难题。

  -运行基线场景（即未优化的或现行常规方案），记录关键绩效指标：全市日检测通量、平均排队等待时间、最长排队时间、样本从采样到出结果的平均周转时间、资源（采样台、车辆、检测仪）利用率等。

  -运行优化后的方案场景，对比指标变化。引导学生不仅看平均值，更要关注极端值（如最长等待时间）和分布情况，评估方案的稳健性。

  -课外深度工作：

  -各组根据仿真初步结果，迭代优化其方案参数（如调整某个采样点的开放时间、增加一条转运线路、改变混检规模）。

  -进行灵敏度分析：如果疫情发展比预期快50%（需求激增），方案是否仍然有效？如果某主要实验室因故临时关闭，应急预案如何启动？

  -撰写完整的《优化实施方案报告》。报告要求包括：疫情情境与优化目标、现状与瓶颈分析、采用的优化模型与方法论、详细方案描述（附图表）、仿真验证过程与结果分析、方案的潜在优势与风险、实施建议与监测指标。

  第四阶段：成果展示、答辩与反思（第9周，4学时）

  （此阶段为教学实施过程的收尾，简要概述以保持完整性）

  -举行模拟“疫情防控专家论证会”。每组有15分钟时间展示方案，10分钟接受由教师、助教及其他小组扮演的“专家组成员”质询。质询重点聚焦于模型的假设合理性、数据的可靠性、方案的可操作性以及伦理公平考量。

  -所有小组展示完毕后，进行集体研讨，归纳不同方案中的共性智慧与创新亮点，形成关于“大规模核酸检测优化关键原则”的班级共识。

  -最后，教师进行总结性点评，梳理从问题到模型再到决策的全过程方法论，并引导学生将此次学习获得的系统思维、量化分析能力和公共责任意识，迁移到未来可能面对的其他复杂公共管理问题中。

  四、教学评价设计

  本课程采用过程性评价与终结性评价相结合、定量与定性相结合的多元立体评价体系。

  1.过程性评价（占50%）：

  （1）课堂参与度（10%）：包括提问、讨论、即时练习的完成质量与思维活跃度。

  （2）个人与小组作业（25%）：包括第一阶段的分析报告、第二阶段的模型练习报告、第三阶段项目过程中的阶段性成果（如模型框架图、数据准备清单）。

  （3）协作贡献度（15%）：通过小组互评和在线协作平台的日志，评估每位成员在小