小学三年级数学：笔算两、三位数乘一位数（进位）教学设计

小学三年级数学：笔算两、三位数乘一位数（进位）教学设计

一、教学内容分析

第一段：课标深度解构本课内容隶属《义务教育数学课程标准（2022年版）》“数与代数”领域“数的运算”主题，是整数乘法运算教学的关键节点。从知识图谱看，它上承两位数乘一位数（不进位）的算法基础，下启多位数乘一位数连续进位及后续笔算乘法的复杂运算，是构建完整笔算乘法认知结构的枢纽。其核心技能在于掌握“满几十向前一位进几”的进位规则，并能将这一规则准确、熟练地迁移至竖式计算的全过程，认知要求从“理解”迈向“综合应用”。课标蕴含的数学思想方法突出体现为“运算能力”与“推理意识”：通过将直观操作（小棒、方块图）与抽象算法（竖式）进行关联与互译，引导学生理解算理；通过对比、归纳不同算例，自主建构进位乘法的普适性算法模型，这正是数学建模思想的初步渗透。其素养价值在于，通过解决真实情境中的“大数”计算问题，发展学生的数感和符号意识，并在严谨的笔算步骤训练中，培养其一丝不苟、有条理的思维品质，为形成理性的科学精神奠定基础。

第二段：学情诊断与对策学生已熟练掌握表内乘法及整十、整百数乘一位数的口算，并初步掌握了两位数乘一位数（不进位）的笔算方法，这为本课学习提供了稳固的生长点。然而，从“不进位”到“进位”，尤其是“进位数字”的处理与叠加，对学生而言是一次认知上的跨越。常见的思维难点在于：一是难以理解“满几十进几”的抽象规则，容易遗忘或错写进位的数字；二是在竖式计算中，将进位数字与原有数位上的数字相加时易出错，即“先乘后加”的步骤执行混乱。部分学生可能存在依赖机械记忆步骤而忽视算理理解的问题。基于此，教学调适应采用“多元表征，步步为营”的策略。通过动态课件、学具操作实现算理直观化，降低抽象度；设计分层任务单，从一次进位到多次进位，从教师引导到独立尝试，搭建循序渐进的认知阶梯。在过程中，通过巡视观察、板演点评、即时性问答（如“这个‘小1’是从哪来的？它代表什么？”）等形成性评价，动态诊断各类错误成因，为后续的小组互助和个别辅导提供精准依据，确保不同认知节奏的学生都能在“最近发展区”内获得成功体验。

二、教学目标

知识目标：学生能清晰阐释两、三位数乘一位数（进位）笔算的算理，特别是“个位乘积满几十向十位进几”的规则；能正确、规范地列出竖式，并准确完成从个位算起、逐位相乘、叠加进位的完整计算过程，形成结构化的计算程序知识。

能力目标：学生能够独立、流畅地完成两、三位数乘一位数（进位）的笔算，并具备初步的估算意识，能通过估算大致判断计算结果的合理性。在探究算法过程中，能借助直观模型（如点子图）解释算理，并运用数学语言进行有条理的表述，发展几何直观与推理能力。

情感态度与价值观目标：在解决与生活紧密相关的“够不够”、“差多少”等实际问题的过程中，感受数学的应用价值，激发探究兴趣。在小组合作探究中，乐于分享自己的算法想法，并认真倾听同伴意见，形成积极互助的学习氛围。

科学（学科）思维目标：重点发展学生的模型意识与推理意识。通过从具体情境中抽象出乘法算式，再到用竖式这一通用模型进行精确计算，体会数学模型的力量。通过对比不同例题的计算过程，归纳概括出进位乘法的共性算法，经历从特殊到一般的归纳推理过程。

评价与元认知目标：引导学生初步建立自我监控的计算习惯，如计算前先估算范围，计算后通过再算一遍或逆运算进行验算。能够依据“数位对齐、进位标注清晰、计算准确”等标准，对自己或同伴的竖式计算过程进行简单的评价与错误辨析。

三、教学重点与难点

第一段：教学重点本节课的教学重点是掌握两、三位数乘一位数（进位）的笔算方法。其确立依据源于课程标准对该学段运算能力的核心要求：掌握整数笔算乘法的基本方法，并能解决简单实际问题。从知识结构看，进位规则是笔算乘法算法模型的“核心部件”，它决定了计算程序的正确性，是后续学习多位数乘法、乃至小数乘法的基础。从能力立意分析，熟练、准确的笔算能力是小学阶段重要的数学基础技能，也是学业水平考查中的稳定考点，其掌握程度直接关系到学生解决问题的效率与信心。

第二段：教学难点本节课的难点在于理解并正确处理乘法计算中的进位问题，特别是连续进位的情况。难点成因主要有二：一是认知跨度大，学生需要同时处理“乘”和“加”两种运算，思维负荷较高；二是“进位数字”具有“暂时存储、随后加入”的隐性特点，学生在竖式中容易遗漏或错加。这常见于作业中忘记加上进位数，或进位数字写错位置。突破方向在于强化算理直观支撑，利用计数器或方块图动态演示“满十进一”的累积过程，将隐性的进位显性化；并通过设计对比性练习（如一次进位与连续进位），让学生在辨析中强化对进位处理流程的记忆与理解。

四、教学准备清单

1.教师准备

1.1媒体与教具：交互式课件（内含动态演示算理的动画、分层练习题）；磁性教具（小棒或方块模型）；实物投影仪。

1.2学习材料：设计分层学习任务单（“探索区”、“挑战岛”）；课堂练习反馈卡（红黄绿三色卡，用于即时反馈理解程度）。

2.学生准备

2.1学具：每人准备简易计数器或画有点子图的练习纸。

2.2预习：复习两位数乘一位数（不进位）的笔算方法，并尝试口算如“16×4”等涉及进位的题目，记录自己的算法。

3.环境布置

3.1板书记划：左侧预留板书区域，规划为“情境区”、“算法探究区（算理—算法）”和“要点总结区”。

3.2小组安排：采用异质分组，4人一组，便于开展合作探究与互助。

五、教学过程

第一、导入环节

1.情境创设，引发冲突：课件呈现学校运动会准备奖品的情境：“老师去文具店买钢笔，每支钢笔27元，需要买3支。带80元钱够吗？”（同学们，快帮老师估一估，钱够不够？）学生可能快速口算“27估成30，30×3=90，所以80元不够”。教师肯定估算价值后追问：“那到底需要多少钱呢？准确结果是多少？我们之前学过的两位数乘一位数笔算能解决吗？请大家在草稿本上试着列竖式算算看。”

2.暴露认知，提出问题：学生尝试计算27×3。教师巡视并选取两种典型算法（一种正确进位，一种忘记进位）进行投影展示。“大家看，这两位同学都算出了‘21’，但最终结果一个是81，一个是61。到底谁对谁错？错在哪里？”（对，这个多出来的“60”是从哪里来的呢？）由此自然引出核心驱动问题：在笔算乘法中，当乘积满十或满几十时，我们该怎么办？

3.明确路径，唤醒旧知：“今天，我们就化身‘计算小侦探’，一起攻克‘进位’这个难关。我们将通过摆一摆、画一画来弄清道理，再总结出既正确又快捷的计算秘诀。首先，请大家回想一下，我们在加法笔算中遇到过‘满十进一’，乘法中的进位和它有什么相似和不同呢？”简要勾勒学习路线：动手探究明算理→抽象概括学算法→分层练习促熟练。

第二、新授环节

本环节采用支架式教学，通过递进式任务引导学生主动建构。

任务一：探究一次进位的算理（以27×3为例）

教师活动：首先，引导回顾：“27×3表示3个27相加。我们可以用怎样的学具来帮忙研究？”鼓励学生说出小棒或点子图。接着，借助课件动态演示：将27拆分为20和7，用2捆（每捆10根）和7根小棒表示27，这样的3份一共是多少？引导学生分步计数：单根的小棒，7×3=21根，这21根里能捆成几捆新的？还多几根？（对，可以捆成2捆，还剩1根）。原来的2捆乘以3是6捆，加上新捆成的2捆，一共是8捆，也就是8个十，加上剩下的1根，总共是81。教师同步在黑板的“算法探究区”左侧记录这一过程：“7×3=21，20×3=60，21+60=81”。关键提问：“竖式计算中的哪一步对应了‘捆新捆’这个动作？”

学生活动：跟随教师引导，用手中的学具（或点子图）进行模拟操作，边操作边口述过程。观察课件动态演示，思考并回答教师的提问。尝试用“先算…再算…最后…”的语言描述计算过程。

即时评价标准：1.能否正确使用学具表示出“3个27”。2.能否清晰地表述出“21根小棒可以捆成2捆余1根”这一关键步骤。3.能否初步将操作过程与分步口算建立联系。

形成知识、思维、方法清单：★进位来源：个位上的数乘一位数后，乘积如果等于或超过10，就意味着有了新的“十”，需要向前一位（十位）进位。▲多元表征：借助小棒、方块等直观模型，可以将抽象的进位过程具体化、可视化，这是理解算理的金钥匙。▲分解思维：将两位数拆分成整十数和一位数分别去乘，再把结果加起来，是笔算乘法的基本原理。

任务二：从算理抽象到竖式算法

教师活动：在学生理解算理的基础上，教师板演规范竖式计算过程。“现在，我们把刚才精彩的操作过程，请进我们的数学城堡——竖式里来。”边写边讲：先写27，再写乘号3，注意数位对齐。从个位算起，7×3=21，这个“21”怎么写？（个位上写1，这个“2”表示2个十，它不能待在个位，怎么办？）对，在十位的下方，写一个小小的“2”，作为进位的标记，提醒我们它要加到十位的计算结果里去。再算十位，2×3=6，这个6表示6个十，千万别忘了加上刚才进上来的2个十，6+2=8，在十位写8。所以结果是81。强调：“这个小小的‘进位点’，就像我们计算路上的‘备忘录’，非常重要，可不能丢了。”引导学生对比之前的错误竖式，明确错误原因。

学生活动：认真观察教师板演，同步进行书空或跟随叙述。重点观察进位数字“2”的书写位置和作用。对比正确与错误竖式，小组内讨论忘记进位会导致什么后果。

即时评价标准：1.能否复述竖式计算的关键步骤（个位乘起、满几十进几、乘十位加进位）。2.能否指认出竖式中每一个数字的含义。3.在对比讨论中，能否准确指出错误竖式的问题所在。

形成知识、思维、方法清单：★笔算程序：两、三位数乘一位数（进位）笔算三步曲：①相同数位对齐；②从个位乘起，用一位数依次乘多位数的每一位；③哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。★进位标记：进位的数字通常用小号字体写在下一数位的左下角或下方，清晰且不易遗漏。▲符号意识：竖式是一种高度简洁、规范的数学符号系统，熟练运用它，可以高效、精确地处理复杂计算。

任务三：迁移尝试，巩固算法（计算48×2）

教师活动：出示新例题48×2。“现在，请小侦探们独立尝试，用竖式算一算48×2。算完后，和同桌互相说一说你是怎么算的，特别要讲清楚进位是怎么处理的。”（教师巡视，重点关注进位“1”的处理和“8×2=16”后十位计算“4×2+1”的步骤。选取一份典型作业投影，请学生当“小老师”讲解。）

学生活动：独立完成竖式计算。与同桌交流计算过程，互相检查进位标记和计算步骤。聆听同伴讲解，或主动上台讲解自己的计算思路。

即时评价标准：1.计算过程是否完整、规范（有进位标记）。2.与同桌交流时，表达是否清晰有条理。3.作为“小老师”讲解时，能否抓住关键步骤。

形成知识、思维、方法清单：▲迁移应用：掌握了27×3的算法后，可以运用相同的规则和步骤去解决新的类似问题，如48×2，这就是知识的迁移。★十位进位：个位乘积满几十，就向十位进几；十位乘完后，一定要加上个位进上来的数。

任务四：挑战三位数乘一位数（一次进位），深化理解（计算162×4）

教师活动：提出挑战：“如果乘数变成三位数，例如162×4，我们的计算秘诀还管用吗？谁来猜一猜该怎么算？”鼓励学生类比推理。然后请学生独立尝试计算。教师巡视，寻找可能出现的两种顺序：从个位算起或从百位算起。组织讨论：“你认为从哪一位算起更好？为什么？”引导学生理解从个位算起的必要性，因为每一步的进位都可能影响到前一位的计算。集体订正，重点强调百位计算：1×4=4，加上十位进上来的“2”，等于6。

学生活动：根据已有经验进行猜想，并独立尝试计算162×4。参与讨论“从哪一位算起”的问题，理解运算顺序的合理性。对照正确答案，检查自己的计算过程。

即时评价标准：1.能否将两位数乘一位数的算法迁移至三位数情境。2.在讨论中，能否说出从个位算起的理由（避免遗漏进位）。3.计算百位时，是否记得加上十位的进位。

形成知识、思维、方法清单：★算法普适性：两、三位数乘一位数（进位）的笔算法则具有一致性，无论乘数是几位数，都遵循“从个位乘起，满几十向前一位进几”的规则。▲运算顺序：笔算乘法必须从个位算起，这是由进位机制决定的，可以确保每一步的计算都考虑到下一位的进位，避免出错。▲推理意识：通过“猜想—验证—结论”的过程，自己发现并确认计算的规则，这是一种重要的数学思考方式。

任务五：辨析错误，强化防错意识

教师活动：课件呈现几道典型错误竖式（如：忘记加进位、进位数字写错数位、数位对不齐等）。“火眼金睛来找茬！请大家当一回质检员，看看这些计算哪里出了问题？应该怎么改正？”组织小组讨论，找出错误并分析原因。最后教师总结常见错误类型和防错小贴士。

学生活动：以小组为单位，仔细观察、讨论错误案例，指出错误点并说明正确做法。派代表汇报小组发现的“错题陷阱”。

即时评价标准：1.能否准确识别不同类型的计算错误。2.能否分析错误产生的可能原因（如粗心、算理不清）。3.小组讨论是否有序、有效。

形成知识、思维、方法清单：▲典型错误集：常见错误包括：①忘记加上进位数；②进位数写错位置（如写在百位下）；③数位对不齐导致乘错数位。★检验习惯：计算完成后，养成快速验算或估算的习惯，可以有效发现明显错误。例如，162×4结果应接近160×4=640，若得数差太远需重算。

第三、当堂巩固训练

本环节设计分层练习，满足不同学生的学习需求，并提供即时反馈。

基础层（全员过关）：完成学习任务单“探索区”题目，如：列竖式计算34×2,18×5,127×3。这些题目设计为一次进位，直接应用核心算法。学生独立完成，完成后同桌互换，依据黑板上总结的“三步曲”和“有否进位点”进行互评批改。教师巡视，收集共性问题进行简要讲评。

综合层（情境应用）：完成“挑战岛”第一题：“一本故事书有218页，小明每天看3页，一周（7天）能看完吗？”此题需要先计算7天看的页数（218×3），涉及连续进位，再与总页数比较。鼓励学生先估算，再精确计算。完成后，小组内交流不同的解题策略（如先算后比，或先估算判断）。

挑战层（思维拓展）：“挑战岛”第二题：□里可以填几？1□×4的积是两位数；2□×3的积是三位数。此题考察对进位影响结果数位的理解，具有一定开放性。学有余力的学生尝试探究，教师进行个别点拨。

反馈机制：学生使用红黄绿三色反馈卡。全部理解并完成基础层举绿牌，完成综合层举黄牌，尝试挑战层举红牌。教师根据举牌情况快速了解全班掌握梯度，并邀请不同层次的学生分享解题思路或提出困惑，实现生生互学、师生共评。

第四、课堂小结

知识整合：“同学们，今天的侦探之旅收获满满！谁能用一句话或者几个关键词来总结一下，今天我们学到了什么计算秘诀？”引导学生回顾“从个位乘起、满几十进几、别忘了加进位”等要点。鼓励学生尝试用简单的思维导图在练习本上梳理本节课知识结构（中心词：笔算乘法（进位），分支：算理、算法、注意点）。

方法提炼：“回顾一下，我们是怎么学会这个新本领的？”（我们从摆小棒明白了道理，再把道理变成竖式这个好用的工具，最后通过练习和改错把它练熟。）强调“动手操作—理解算理—掌握算法—练习巩固”的学习路径。

作业布置：

1.必做作业（基础+拓展）：1.完成练习册对应基础题（笔算）。2.寻找生活中一个需要用到今天所学知识解决的小问题，并记录下来（如：计算全家一天饮用水的总毫升数）。

2.选做作业（探究）：研究“123×9”的竖式计算，观察积的各个数位上的数字有什么特点？你能发现什么有趣的现象吗？

（下课前的结束语：掌握了进位乘法的你们，就像拥有了更强大的计算武器，以后遇到更大的数也难不倒你们了！）

六、作业设计

基础性作业：

1.竖式计算：完成6道标准笔算题，涵盖两位数、三位数乘一位数的一次进位情况，如：45×2,76×4,158×3等。要求书写规范，步骤完整。

2.改错题：给出2道含有典型错误（遗漏进位、错加进位）的竖式，要求学生判断对错并改正，旨在强化防错意识。

拓展性作业：

1.情境应用题：“学校图书馆一个书架有4层，每层大约放132本书。这个书架大约能放多少本书？”此题需要计算132×4，涉及连续进位，并理解“大约”的含义，可先估算后精算。

2.数学日记：以“今天我当小老师”为题，用文字和图示向家人介绍两、三位数乘一位数（进位）的计算方法，重点说明进位是怎么回事。这旨在促进知识的内化与表达。

探究性/创造性作业：

1.数字谜题：在算式“__×6=5_4”中，填入合适的数字使竖式成立。此题综合考察学生对乘法进位规律和数字逻辑关系的深度理解，极具挑战性和趣味性。

2.微型调查项目：调查家里一个电器的功率（如台灯，单位：瓦），估算它连续工作8小时会消耗多少电能（度，1度=1000瓦×1小时）。将数学计算与科学、环保主题相结合。

七、本节知识清单、考点及拓展

★1.核心算理：两、三位数乘一位数（进位）的算理基础是数的组成与十进制计数法。例如，计算27×3，实质是计算3个27相加，27由2个十和7个一组成，分别乘3后得到6个十和21个一，21个一又可转换为2个十和1个一，故最终结果为8个十和1个一，即81。理解这一点是避免机械计算的关键。

★2.笔算算法（程序性知识）：标准化步骤为：①相同数位对齐（通常将位数多的数写在上面）；②从个位乘起，用一位数依次乘多位数的每一位；③哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几；④前一位乘完后，要加上后一位进上来的数。这是必须熟练掌握的操作程序。

★3.进位规则：“满几十，进几”。这是本节课最核心的规则。例如，个位7×3=21，满20，则向十位进2；十位2×3=6，加进位2得8。需通过大量练习内化此规则。

★4.进位点的书写规范：进位数字通常用小一号的数字写在需要加入的那一数位的右下角或正下方，要求清晰、工整，避免与原有数字混淆。规范的书写是培养严谨态度的体现。

▲5.从两位数到三位数的算法迁移：算法具有高度一致性。计算三位数乘一位数（如162×4）时，依然从个位乘起，依次处理个、十、百位的乘法及进位。关键在于确认每一位计算都包含了前一位的进位。

▲6.估算的辅助与验证作用：在进行笔算前或后，利用估算可以快速判断结果的合理性。如27×3，可将27估成30，30×3=90，所以准确结果应略小于90，若算出61或101则明显有误。这是重要的元认知策略。

▲7.连续进位：当某一位乘得的结果加上低位进位数后再次满几十，就会发生连续进位。如48×5，个位8×5=40（进4），十位4×5=20，加进位4得24，向百位进2，结果为240。这是下节课的延伸，本节课已有初步接触。

▲8.常见错误类型及归因：①忘记加进位数（最常见）：源于对进位数字的“临时性”认识不足或注意力不集中。对策：强调进位标记并养成“乘加”连贯习惯。②进位数写错位置：如将个位进到十位的“2”写在了百位下。对策：明确数位概念，强调“进到紧接着的左边一位”。③数位对不齐导致乘错：如用一位数去乘了十位上的数却写在个位。对策：强化对齐习惯，可先画好数位分隔线。

★9.与加法进位的异同：相同点：都基于“满十进一”的十进制原则。不同点：乘法进位源于“乘积累加”，可能“满几十进几”；加法进位源于“数位累加”，通常“满十进一”。理解联系有助于知识结构化。

▲10.竖式的符号学意义：竖式是一种空间位置与数值关系严格对应的符号系统。它的每一列代表一个数位，计算过程从上到下、从右到左（从低位到高位）依次展开，体现了数学的精确与秩序之美。

八、教学反思

（一）教学目标达成度分析

从当堂巩固训练的反馈来看，约85%的学生能独立、规范地完成基础层的一次进位笔算，表明知识目标与基础能力目标基本达成。在综合层情境问题中，约70%的学生能正确列出算式并计算，但部分学生在处理连续进位（如218×3）时出现步骤遗漏，显示对复杂过程的熟练度有待加强。情感与思维目标方面，学生在学具操作和小组讨论中表现出较高兴趣，能初步用模型解释算理，但将操作经验提炼为抽象语言进行精准表述的能力，仍集中在部分学生身上，这是后续需持续培养的重点。

（二）核心教学环节有效性评估

1.导入环节：以“估算够不够”切入，既复习了旧知，又通过精确计算的需求自然引出认知冲突，成功激发了探究动机。“到底谁对谁错？”这一问题有效聚焦了全班注意力。

2.任务一（探究算理）与任务二（抽象算法）的衔接：这是本节课成败的关键。从动态演示到板书记录分步口算，再到竖式板演，阶梯搭建较为扎实。但在“小小进位点”的生成过程中，如果能让一两位学生上台尝试标注，而不是完全由教师演示，学生的参与感和对“必要性”的理解可能会更深。（我当时想，如果让学生自己上来写写这个‘2’，他们会把它放在哪儿呢？这或许能暴露出更有价值的想法。）

3.分层练习与即时反馈：采用“任务单分层+三色牌反馈”机制，较好地兼顾了差异。挑战层题目的思维含金量高，吸引了学优生的深度思考。但在有限的课堂时间内，对举黄牌（完成综合层）学生的个性化指导尚不充分，更多依赖了小组互助。

（三）学生表现深度剖析

课堂中观察到明显的分层现象：约三分之一的学生属于“快速建构者”，能迅速理解算理并迁移，在挑战题中表现活跃；约一半的学生是“稳步跟随者”，在清晰的示范和练习后能掌握方法，但在速度和灵活性上一般；另有约五分之一的学生是“需要支持者”，主要体现为容易在“乘加”环节混淆（忘记加进位），或对三位数计算时的数位处理不自信。对于后者，除了巡视时的个别指导，是否可以在新授环节后就设计一个“错题预演”的微活动？比如，故意展示一个忘记