2023学年高二9月-期中卷抽样统计、概率大题汇编公开课教学设计课件资料

2023学年浙江高二9月•期中卷抽样统计、概率大题汇编（教师版）

1：（2023学年杭州周边重高高二上期中17）

1：某市政府为了倡议市民节约用电，计划对居民生活用电费用实施阶梯式电价制度，即确定一户居

民月均用电量标准用电量不超过。的部分按照平价收费，超出部分按议价收费.为了确定一个合理的

标准，从某小区抽取了100户居民进行用电量调查（单位kW?h）,并绘制了如图所示的频率分布直方图：

（1）求工的值：

（2）求被调查用户的月用电量平均值；（同一组数据用该区间的

中点值作代表）

（3）若使85%居民用户的水费支出不受影响，应确定“值为多少？

方法提供与解析：（嘉兴吕佳杰）

解析：

•1）（0.0024+0.0036+0.0060+x+0.0024+0.0012）x50=1，解得x=0.0044；

（2）x=75x0.0024x50+125x0.0036x50+175x0.0060x50+225x0.0044x50

+275x0.0024x50+325x0.0012x50=186：

(3)(0.0024+0.0036+0.0060+0.0044)x50=0.82<0.85；

（（）0024+0.0036+0.0060+0.0044+0.0024）x50=0.94>0.85；故85%分位数在250~300之间，设为a,

0.0024x50+0.0036x50+0.0060x50+0.0044x50+0.0024x50x250=0.85,解得a=262.5.

50

2：（2023学年名校协作体高二上开学考17）

2：某校为r调查学生的数学学习情况，在某次数学测试后，抽取了io。位同学的成绩，并绘制成

如空所示的频率分布直方图，已知这100名同学的成绩范围是[50,100],数据分组为[50.60）,[60,70）,

[70,80）,[80,90）,[90,100].

<I）求无的值；

（2）估计这100名同学成绩的上四分位数（第75百分位数）.

方法提供与解析：（嘉兴吕佳杰）

解析：

（I）由0.05+0.16+10x+0.39+0.1=1得x=0.03.

（2）由0.05+0.16+0.39=0.6,设这100名学生成绩的第75百分位数为m,则〃回80,90）.

由（〃L80）X（）.03=0.15得m=85.所以这100名学生成绩的第75百分位数为85.

3：<2023学年9+1联盟高二上期中1

3：亚洲运动会简称亚运会，是亚洲规模最大的综合性运动会，由亚洲奥林匹克理事会的成员国轮流

主办，每四年举办•届.1951年第1届亚运会在印度首都新德里举行，七十多年来亚洲运动员已成为世界

体坛上一支不可忽视的力量，而中国更是世界的体育大国和亚洲的体育霸主.第19届亚运会于2023年9

月23日至10月8日在杭州举办，为普及体育知识，增强群众体育锻炼意识，衢州举办了亚运知识竞赛活

动.活动分为男子组和女子组进行，最终决赛男女各有40名选手参加，下图是其中男子组成绩的频率分

布直方图（成绩介于85到145之间），

（I）求图中缺失部分的直方图的高度，并估算男子组成绩排名第8的选手

分数：

（2）若计划从男子组中105分以下的选手中随机抽样调查2个同学的答题

状况，则抽到的选手中至多有1位是95分以下选手的概率是多少？

（3）若女子组40位选手的平均分为117,标准差为II,试求所有选手的

平均分和方差.

方法提供与解析：（嘉兴吕佳杰）

解析：

（I）0.05+0.2+0.2+0.3+10/z=l,得：/?=0.025,/.：图中缺失部分的直方图的高度〃=0.025；

•.•分数位于135分至145分人数为：0.1x40=4人，分数位于125分至135分人数।0.25x40=10,

设第8名选手的分数为x,则：变二土=&,得：x=131,・••可估算排名第8名选手的分数为131.

1010

（2）分数105以下人数有：85分至95分人数：0.05x40=2人，95分至105分人数：0.1x40=4人，

共6人，将6人依次编号为1,2,3,4,5,6（95分以下的人编号为1,2）,任选2个人的方法如下:

列举出所有样本点：12,13,14,15,16,23,24,25,26,34,35,36,45,46,56共计15种,

至多有1位是95分以下的选手有14种，.••概率为：P=—.

15

（3）男子组40位选手的平均分：y=0.05x90+0.1xl（X）+0.2xll0+0.3xl20+0.25xl30+0Jxl40=119,

所有选手的平均分：Z=H7+119=118,女了组的方差：5^=121,

2

男子组的方差：=（90-119）2＞：0.05+192X0.1+92X0.2+12X0.3+112X0.25+212X0.1=169

2±z2

-n内+

X\•.+4))—1172+…+/=40(121+1176

40

2±/2

+2

y-1X•・+襦)-14=169=疗+...+襦=40(169+119),所有选手的方差:

4±0

2/22\121+1172+169+I192-2XI1821以

-1为+•2211o2

Z80\•+%+才+~+襦卜118-=----------------------------=146，

4

综述：所有选手的平均分3=118,所有选手的方差S：=146.

4：（2023学年浙江南太湖联盟高二上开学考18）

4：习近平总书记指出：“要健全社会心理服务体系和疏导机制、危机干预机制，塑造自尊自信、理性

平和、亲善友爱的社会心态.”在2020年新冠肺炎疫情防控阻击战中，心理医生的相关心理疏导起到了重

要作用.某心理调查机构为了解市民在疫情期的心理健康状况，随机抽取〃位市民进行心理健康问卷调查,

按所得评分（满分10（）分）从低到高将心理健康状况分为四个等级:

调查评分[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]

心理等级有隐患一般良好优秀

并绘制如图所示的频率分布直方图.已知调查评分在［70,80）的市民为400人.

（I）求〃的值及频率分布直方图中/的值；

（2）在抽取的心理等级为“有隐患”的市民中，按照调查评分分层抽取3人,

进行心理疏导.据以往数据统计，经过心理疏导后，调查评分在［40,50）的市民

心理等级转为“良好”的概率为:，调查评分在［50.60）的市民心理等级转为

“良好''的概率为若经过心理疏导后的恢复情况相互独立，试问在抽取

3

的3人中，经过心理疏导后，至少有一人心理等级转为“良好”的概率为多少?

方法提供与解析：（嘉兴吕佳杰）

解析：

（I）〃=400=2000,每组的纵坐标的和乘以组距为1,所以0.84+80/=1,解得/=0.002.

0.02x10

（2）由（1）^1/=0.002,所以调查评分在［40,50）的人数占调查评分在［50,60）人数的g,若按分层抽样

抽取3人，则调查评分在［40,50）有I人，［50,60）有2人，因为经过心理疏导后的恢复情况相互独立，

所以选出的3人经过心理疏导后，心理等级均达不到良好的概率为三x上x4二L,

4333

3222

所以羟过心理疏导后，至少有一人心理等级转为良好的概率为P==

4333

5：（2023学年湖北武汉常青联合体高二上期中18）

5：2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，航天员翟志刚、王亚平、叶光富完成

在轨驻留半年的太空飞行任务，标志着中国空间站关键技术验证阶段圆满完成，并将进入建造阶段，洪山

区为了激发市民对天文学的兴趣，开展了天文知识比赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认

知程度高的有机人，这机人按年龄分成5组，其中第一组：［20,25）,第二组：［25,30）,第三组：［30,35）,

第四组：［35,40）,第五组：［40,45）,得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有1（）人.

（I）根据频率分布直方图，估计这m人的第60百分位数；（精确到0.1）

（2）现从第四组和第五组用分层随机抽样的方法抽取6人，担任“党章党史”

宣传使者.

①有甲（年龄36）,乙（年龄42）,且甲、乙确定入选，从6人中要选择

两个人担任组长，求甲、乙两人至少有一人被选上组长的概率：

②若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为36和二，第五组宣传

使者的年龄的平均数与方差分别为42和1,据此估计这，〃人中35~45岁

所有人的年龄平均数和方差.

方法提供与解析：（嘉兴吕佳杰）

解析：

（I）设第60百分位数为a,v0.01x5+0.07x5=0.4<0,6,0.01x5+0.07x5+0.06x5=0.7>0.6,

，“位于第三组：［30,35）内：«=30+x（35-30）«33.3；

（2）①由题意得，第四组和第五组抽取人数之比为0.04:0.02=2:1,即第四组4人，记为A,B,C,

甲，第五组2,记为。，乙，对应的样本空间为：AB,AC,A甲，AD,A乙，BC,4甲，BD,

B乙,。甲，CD,C乙，甲。，甲乙，。乙，共15种.设事件M为“甲、乙两人至少一人被选上”，

则有A甲，A乙，8甲，B乙,C甲，C乙，甲。，甲乙，D乙,夫有9个样本点..•.P（"）=3O=2=3

'772（Q）155

②设第四组的宣传使者的年龄平均数分为，=36,方差为设第五组的宣传使者的年龄平均数

为亍=42,方差为“2=1，第四组和第五组所有宣传使者的年龄平均数为乙方差为»

则三竺+至=4x36+2x42=38,即第四组和第五组所有宣传使者的年龄平均数为38,

666

4X［SJ+（XZ）2］+2X［S22+（.VZ）2］=［0,即第四组和第五组所有宣传使者的年龄方差为10：

6

据比估计这/〃人中年龄在35~45岁的所有人的年龄的平均数为38,方差约为10.

6：（2023学年北斗联盟高二上期中18）

6：亚洲运动会简称亚运会，是亚洲规模最大的综合性运动会，由亚洲奥林匹克理事会的成员国轮流

主办，每四年举办一届.1951年第1届亚运会在印度首都新德里举行，七十多年来亚洲运动员已成为世界

体坛上一支不可忽视的力量，而中国更是世界的体育大国和亚洲的体育霸主.第19届杭州亚运会于2023

年9月23日至1()月8日举办，为普及体育知识，增强群众体育锻炼意识，某地举办了亚运知识竞赛活动.

活动分为男子组和女子组进行，最终决赛男女各有40名选手参加，下图是其中男子组成绩的频率分布

直方图(成绩介于85到145之间)，

(I)求图中缺失部分的直方图的高度，并估算男子组成绩排名第10的

选手分数；

<2)若计划从男子组中105分以下的选手中随机抽样调查2个同学的

答题状况，则抽到的选手中至少有1位是95分以下选手的概率是多少？

(3)若女子组40位选手的平均分为117,标准差为12,试求所有选手

的平均分和方差.

方法提供与解析：(绍兴徐萍)

解析：

(I)因为已有矩形的面积和为10x(0.005+2x0.010+0.020+0.030)=0.75,所以缺失的矩形面积

为1-0.75=0.25,所以高度为0.25+10=0.025,由于刊=0.25,所以第10名记为第75百分位数，

设第10名的成绩为x,则x位于第5组，且0.025(135竺x)+10x0.005=0.25,解得x=129,

所以成绩排名第10的选手分数为129；

(2)105以下合计6个人，将6人依次编号为1,2,3,4,5,6(95分以下的人编号为1,2),任选2

个人的方法数，列举出所有样本点：12,13,14,15,16,23,24,25,26,34,35,36,45,46,56

共计15种，包含1,2的有9种，故概率为o又=一3；

(3)男子组选手的平均分云二90x0.05+100京).住110x0.2+120x0.3+130x0.25+140x0.1=119,

222

男子组得分的方差=(90—119)2XOO5+(IOO-119)XO.1+(1IO-119)X0.2+(120-119)X0.3

+(130-119)2X0.25+(140-119)2X0.1=169,所有选手的平均得分为=118,

所以所有选手得分的方差=苴144+(117-1l8)[+g169+(119-118)]=言.

7：(2023学年A9协作体高二上开学考18

7：杭州2022年第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日举行.随着

亚运会的临近，亚运会的热度持续提升.为让更多的人了解亚运会运动项目和

亚运精神，某大学举办了亚运会知识竞赛，并从中随机抽取了KX)名学生的成绩，

绘制成如图所示的频率分布直方图.

(I)试根据频率分布直方图求出这100名学生中成绩低于60分的人数；

(2)试估计这100名学生成绩的第75百分位数；

(3)若采用分层抽样的方法从成绩在[70,80),[80,90),[9(),H)0]的学生中共抽取6人参加志愿者活动.

现从这6人中随机抽取2人分享活动经验，求抽取的2人成绩都在[80,100]的概率.

方法提供与解析：(绍兴徐萍)

解析：

(I)由频率分布直方图中数据可知:<0.002+0.016)x10x100=18(A)；

（2）成绩小干80的频率为I0x（0.002+0.016+0.022+0.030）=0.7,成绩在［80,90）的频率

为10x0.020=0.2,因为0.7<0.75<0.9,所以这100名学生成绩的第75百分位数在［80,90）内，

所以随机抽取的100名学生成绩的第75百分位数为80+l0x”二丝=82.5.

0.9-0.7

（3）因为成绩在［70,80）,［80,90），［90,100］的学生人数所占比例为3：2：I,

所以从成绩在［70,80），［80,90），［90,100］所抽取人数分别应抽取3人，2人，1人.

记抽取成绩在［70,80）的3人为&反°,成绩在［80,100］为D,E,F.从这6人中随机抽取2人的所有可能为

D）,（a,F）,®c）,（b、D）,（b、E）,（b,F）,（c,D）,（c,E），（c,F）（D,E）,（D,F）,（E,F）,共15种,

抽取的2人成绩都在［80,100］的是。石）,（£>,尸）,（石,尸），共3种，

抽取的2人成绩都在［80,100］的概率为2=g.

8：（2023学年广东阳江市高二上期中19

8：2021年7月中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担

和校外培训负担的意见》，随后各学校积极响应，认真落实.“双减”不仅仅是减轻了学生家庭的经济负担、

学生.的课业负担，同时也增加了学生每天的体育锻炼时间.经过对某市义务教育阶段各学校学生平均每天

体育锻炼时间的抽样调查，得出“双减”政策出台前（图1）与“双减”政策出台后（图2）的两个频率分布直

方图.同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，请解答下列问题：

频率

（I）根据上面两个频率分布直方图，估计“双减”政策出台后，学生平均每天的体育锻炼时间增加多少分钟;

（2）如果把每天平均体育锻炼时间在69分钟以上（含69分钟）的情况定义为“良”，把上述两个样本数据

的频率视为概率，试估算出该市在“双减”政策出台后，学生平均每天的体育锻炼时间为“良''的概率.

方法提供与解析：（绍兴+胡伟立）

解析：

（I）设“双减”政策出台前、后样本的平均值分别为，，亍，

则x=4（0.02x58+0.03x62+0.06x66+0.09x7（）+0.04x74+0.01x78）=68.08

y=4（0.01x62+0.02x66+0.06x704-0.10x74+0.04x78+0.02x82）=73.20*

所以亍，=73.20-68.08=5.12（分钟），

所以“双减”政策出台后，学生平均每天的体育锻炼时间增加5.12分钟.

（2）由题意知，样本每天平均体育锻炼时间在69分钟及以上定义为“良”，

“双减”政策出台后，体育锻炼为“良”的学生的概率为1/O.OIX4+O.O2X4+O.O6X4X竺二色

=0.82,

I72-68

即“双减”政策出台后，体育锻炼为“良”的学生占82%.

9：（2023学年湖北孝感市高二上开学考19）

9：文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通

市无，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者.某市为

提高市民对文明城市创“建的认识”，举办了.“创建文明城市”知识竞

赛，

从圻有答卷中随机抽取100•份作为样本，将样本的成绩（满分100分，

成渍均为不低于40分的整数）分成六段：［40,50）,［50,60）,…,［90,100］

得到如图所示的频率分布直方图.|

（I）求频率分布直方图中〃的值；

（2）求样本成绩的第75百分位数；

（3）己知落在［50,60）的平均成绩是61,方差是7,落在［60,70）的平均成绩为70,方差是4,

求两组成绩的总平均数三和总方差s2.

方法提供与解析：(浙江嘉兴朱轶沛)

解析：

(I)每组小矩形的面积之和为1,.•.(0.005+0.010+0.020+4+0.025+0.010)x10=1,/.a=0.030.

(2)成绩落在［40,80)内的频率为(0.005+0.010+0.020+0.030)x10=0.65,落在［40,90)内的频率

为(0.(X)5+0.010+0.020+0.030+0.025)x10=0.9,设第75百分位数为机，由0.65+(〃?-80)x0.025=0.75,

得〃7=84,故第75百分位数为84：

<3）由图可知，成绩在［50,60）的市民人数为100x0.1=10,成绩在［60,70）的市民人数为100x0.2=20,

故与J0X：；：；：X20=67,设成绩在［50.60）中10人的分数分别为和々，孙…小°；

成绩在［60.70）中20人的分数分别为）1,乃,当，…，）’20，

则由题意可得、+芯+.+…+吊-6*=7,.+…+4_702=4,

1020

•.X?+W+宕+…+扁=37280,y：+yi+…+）胃o=98080,

=io72O（^+E+W+…+篇+才+为+拾+…+&）->=23.

10：（2023学年河北保定市部分高中高二上开学考19）

10：为了解网民对某专辑的满意度，某机构从网络上随机选取了1000

名网民进行问卷调查，并将问卷中的这1000人根据其满意度评分值（百分制,

满意度评分值均在［50,100］内）分成［50,60）,［60,70）,［70,80）［80,90）,［90,100］

这5组，制成如图所示的频率分布直方图.

（I）求〃的值，并求出满意度评分值的平均数和中位数（同一组数据用

该组区间的中点值为代表）；

（2）用分层抽样的方法从满意度评分值在［50,60）,|90,1（刈内的网民中抽出6人，再从这6人中随机

抽取3人进行专访，求抽到的3人满意度评分值均在［90,100］内的概率.

方法提供与解析：（浙江金华郭扬文）

解析：

（1）由（0.005+0.025+0.040+0+0.010）x10=1,解得々=0.020.

满意度评分值的平均数天二55x0.05+65x0.25+75x0.4+85x0.2+95x0.1=75.5.

设满意度评分值的中位数为x，则xe［70,80),(x-70)x0.04=0.2,

解得x=75,即满意度评分值的中位数为75・

(2)这1000名网民中，满意度评分值在［50,60)内的有1000x().05=50人，

满意度评分值在［90,100］内的有1000x0.1=100人.

抽我的6人中满意度评分值在［50,60)内的有2人，记这2人分别为A,8，

满意度评分值在［90,100］内的有4人，记这4人分别为，

从6人中抽取中随机抽取3人的情况为(AH,a),(4,反力)(AB,c)，(4〃力)，

(A,a,c)»(A,a,d)，(A,b,c)>(A,b、d)，(Ac,d)，»(B,a,d)，(B,b,c)，

(B,b,d)，(B、c,d)，(a,b,c)，(a,b,d)，(a,c,d)，(b,c,d)，共20种,

其中3人满意度评分值均在［90,100］内的情况为(a,b,c)»(a力,d)，(a、c,d),(b,c,d)»共4种，

所以抽到的3人满意度评分值均在［90,100］内的概率为\=g.

11：(2023学年湖南省名校联盟高二上开学考19)

11：某物业公司为了调杳小区业主对物业服务的满意程度，以便更好

地为业主服务,随机调查了100名业主,根据这100名业主对物业服务的

满意程度给出评分，分成［50,60),［60,70),［70,80),［80,90),［90,100］

五组，得到如图所示的频率分布直方图.

(I)在这100名业主中，求评分在区间［70,80)与评分在区间［50,60)的

人数之差；

(2)估计业主对物业服务满意程度评分的众数和90%分位数；

(3)若小区物业服务满意度(满意度=满意程度平均分)低于0.8,则物业公司需要对物业服务人员进

100

行再培训.请根据你所学的统计知识，结合满意度，判断物业公司是否需要对物业服务人员进行再培训，

并说明理由.(同一组中的数据用该区间的中点值作代表)

方法提供与解析：(浙江嘉兴朱轶沛)

解析：

(I)评分在区间［70,80)的人数为100x0.04x10=40(人)，

评分在区间［50,60)的人数为100x0.016x10=16(人)，

故评分在区间［70,80)与评分在区间［50,60)的人数之差为40-16=24(人).

(2)业主对物业服务满意程度评分的众数为75分，由10x(0.016+0.03+0.04)=0.86<0.9,

1Ox(0.016+0.03+0.04+0.01)=0.96>0.9,设业主对物业服务满意程度评分的90%分位数为工，

^(x-80)x0.01=0.9-0.86,解得x=84,

故业主对物业服务满意程度评分的众数和90%分位数分别为75分和84分：

(3)业主对物业服务满意程度评分的平均分为55xO.O16xlO+65xO.O3xlO+75xO.O4xlO+85xO.Olx

10+95x0.004x10=70.6,由四9=0.706<0.8,故物业公司需要对物业服务人员进行再培训.

100

12：(2023学年湖北云学名校联盟高二上期中19

12：2023年10月22日，汉江生态城2023襄阳马拉松在湖北省襄阳市成功举行，志愿者的服务工作

是马拉松成功举办的重要保障，襄阳市新时代文明实践中心承办了志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了

100名候选者的面试成绩,并分成五组：第一组［45,55),第二组［55,65),第三组［65,75),第四组［75,85),

第五组［85.95),绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第一、二组的频率之和为0.3,第一组和第五组

的频率相同.

(I)估计这100名候选者面试成绩的平均数和第25百分位数；

(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取2()人,担任本市的宣传者.

①现计划从第一组和第二组抽取的人中，再随机抽取2名作为组长.

求选出的两人来自不同组的概率.

②若本市宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为62

和40,第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为80和70,

据此估计这次第二组和第四组面试者所有人的方差.

方法提供与解析：(浙江嘉兴朱轶沛)

解析：

⑴由题意知之八，解得，可知每组的频率依次为0.05,0.25,0.45,0.2,0.05,

10(0.045+0.020+。)=0.7=0.025

•二平均数等于50x0.05+60x0.25+70x0.45+80x0.2+90x0.05=69.5，V0.05+0.25=0.30>0.25，

设第25百分位数为XG［55,65),则0.05+。一55)x0.025=0.25,解得x=63,第25百分位数为63.

(2)①根据分层抽样，［45,55)和55,65)的频率比为名竺=,，故在［45,55)和［55,65)中分别选取1人

0.0255

和5人，分别编号为A和1,2,3,4,5,则在这6人中随机抽取两个的样本空间复包含的样本点有：

A1,A2,A3,A4,被12,13,14,15,23,24,25,34,35,45,共15个,即〃(0=10,记事件8“两人来自不同组”，

则3包含的样本点有A1,A2,A3,A4.击共5个，即〃(8)=5,jP(B)=也2=』=」；

，?(C)153

②设第二组、第四组的平均数与方差分别为耳己s：应，且两组频率之比为急=：,

成绩在第二组、第四组的平均数为天=5x62+4x8°=70.成绩在第二组、第四组的方差为

9

22

何一可2+4“2+何同=|［40+(62-70)］+^70+(80-70)］=^,

故估计成绩在第二组、第四组的方差是竿.

13：(2023学年杭州四校联盟高二上第一次月考20)

13：文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受

益者，更是文明城市的主要创造者.某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”

知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩(满分100分，成绩均为不低于40分

的整数)分成六段：［40,50),［50,60),…490,100］得到如图所示的频率分布在方图.

(I)求频率分布直方图中〃的值；

(2)求样本成绩的第75百分位数；

(3)已知落在［50,60)的平均成绩是56,方差是7,落在［60,70)的平均成绩为65,方差是4,求两组

成绩的总平均数彳和总方差$2.

方法提供与解析：(浙江金华郭扬文)

解析：（直方图理解）

（I）利用每组小矩形的面积之和为1可得，

0.005+0.010+0.020+a+0.025+0.010x10=1,解得a=0.030；

（2）成绩落在［40,80）内的频率为（0.005+0.010+0.020+0.030）x10=0.65，

落在［40.90）内的频率为（0.005+0.010+0.020+0.030+0.025）x^）=0.9，

设第75百分位数为刑,由0.65+（“2—80）x0.025=0.75，得小=84,故第75百分位数为84；

（3）由图可知,成绩在［50,60）的市民人数为100x0.1=10，

10x56+20x65“

成渍在［60,70）的市民人数为100x0.2=20，故彳-------------=62»

30

由样本方差计算总体方差公式可得总方差为s2${10［7+（56-62）2］+20［4+（65-62月}=23

14：（2023学年山东省多校高二上开学考21）

14：在7月I日建党节，某党支部为了了解党员对党章党史的认知程度，

针对党支部不同年龄的人举办了一次“党章党史”知识竞赛，满分10。分

（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有机人，按包龄段分成5组，

其中第一组：［20,25）,第二组：［25,30）,第三组：［30,35）,第四组：［35,40）,

第五组：［40,45］,得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人.

（I）根据频率分布直方图，估计这，〃人的年龄的平均数和第8。百分位数；

（2）现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取20人，担任“党章党史”的

宣传使者.若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为37和第五组宣传使者的年龄的平均数

与方差分别为43和1,据此估计这机人中35~45岁所有人的年龄的方差.

方法提供与解析：（浙江绍兴+谢柏军）

解析：

⑴设这0入的平均年龄为％,-=22.5x0.05+27.5x0.35+32.5x0.3+335x0.2+42.5x00=32.25（岁）,

设这6人的年龄的第80百分位数为“，•/5x（）.02+（40-a）x0.04=0.2,/.a=37.5,

加人的年龄的第80百分位数为37.5：

（2）第四组人数是第五组的2倍，设第四组、第五组的宣传使者的年龄的平均数分别为京，石，

方差分别为心.••京=37,三=43,设第四组和第五组所有宣传使者的年龄

-.-7—I—=g2-1+2（37-39）2

的平均数为z,方差为S-,.・"=（修+：入5=39,+11

2

・•.据此估计这m人中35-45岁所有人的年龄的方差为10.

15：（2023学年湖北武汉江汉区高二上开学考21）

15：某学校为了了解老师对“民法典”知识的认知程度，针对不同年龄的

老师举办了一次“民法典”知识竞答，满分100分（95分及以上为认知程度高），

结果认知程度高的有机人，按年龄分层5组，其中第一组：［20,25），第二组：

［25,30）,第三组：［30,35）,第四组：［35,40）,第五组［40,45］，得到如图所

示的频率分布直方图，已知第一组有10人.

（I）根据频率分布直方图，估计这，〃人年龄的第75百分位数；

（2）现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取40人，担任“民法典”知识的宣传使者.

①若有甲（年龄23）,乙（年龄43）两人已确定入选宣传使者，现计划从第一组和第无组被抽到的

使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人恰有一人被选上的概率；

②若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为36和1.第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分

别为42和2,据此估计这根人中35~45岁所有人的年龄的方差.

方法提供与解析：（浙江绍兴+谢柏军）

解析：

（I）设这加入年龄的第75百分位数为4，•.•0.05+0.35+0.3+（4-35）x0.04=0.75，.•“=3625，

加入年龄的第75百分位数为36.25；

（2）①第一组抽取2人，记为A,甲，第五组抽取4人，记为3,C,D,乙，对应样本空

。=｛（4甲）,（48）,（4。）,（九。”4乙）,（甲,8）,（甲,。）,（甲,。）,（甲,乙）,（8,。）,（8,。）,（8,乙）,（。,0）,（。,乙）,。乙）｝

共15个样本点，设事件加="甲、乙两人恰有一人被选上“，

甲）,（4乙卜（甲⑷,（甲,C）,（甲,（仇乙）,（C,乙）,（0,乙）｝,共8个样本点，.•.P（M）=4^=2；

②由题意得第四组人数是第五组的2倍，设第四组、第五组的宣传使者的年龄的平均数分别为以，石，

方差分别为5：，尺，.•.兀=36,£=42，s：=l，*=2,设第四组和第五组所有宣传使者的年龄的平均

数为力方差为,工=2兀+_!_石=38'『=_［2」+2（36-38）2+1・2+1-（42-38）［=空,

333-」3

,据此估计这机人中35〜45岁所有人的年龄的方差为生.

3

16：（2023学年湖北部分省级示范高中高二上期中17）

16：甲、乙两名魔方爱好者在3（）秒内复原魔方的概率分别是0.8和0.6.如果在3（）秒内将魔方复

原称为“夏原成功”，且每次更原成功与否相互之间没有影响，求:

（I）甲夏原三次，第三次才成功的概率；

（2）甲、乙两人在第一次复原中至少有一人成功的概率.

方法提供与解析：（嘉兴吕佳杰）

解析：

（I）记”甲第i次复原成功”为事件％,“乙第i次复原成功”为事件坊，则P（d）=0.8,P（q）=0.6.

“甲第三次才成功”为事件而%,且三次爱原过程相互独立，

P（4用4）=P（QP（石）P（4）=。・2X0.2X0.8=0.032.

（2）“甲、乙两人在第一次复原中至少有一人成功”为事件C.

・•・P（C）=I-嗝•瓦）=1-P（A）•嗝）=1-0.2X0.4=0.92.

17：（2023学年杭州六县九校高二上期中17）

17：某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问

50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如

图所示），其中样本数据分组区间为［40,50）」5Q60）,…480,90）490,1001

（1）求频率分布直方图中"的值；

（2）估计该企业的职工对该部匚评分不低于80的概率；

（3）从评分在［40.60）的受访职二中，随机抽取2人，求此2人评分

都在［40,50）的概率.

方法提供与解析：（上海奉贤沈健）

解析：

（I）因（0.004+^+0.018+0.022x2+0.028）x10=1,所以〃=0.006；

（2）由所给频率分布直方图知，5（）名受访职工评分不低于80的频率为（0.022+0.018）xl（）=0.4,

所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4；

（3）受访职工评分在［50,60）的有:50x0.006x10=3（人），即为A，A”A；

受访职工评分在［40,50）的有50x0.004x10=2（人），即为牛区.

从这5名受访职工中随机抽取2人,所有可能的结果共有10种，它们是{4,4卜{4,4},{4,用,{42},

{4,4},{4，片},{4，4},{小片},{怎坊},{4,层},乂因为所抽取2人的评分都在［40,50）的结果有1种，

即酒,8J,故所求的概率为P=\.

18：（2023学年七彩阳光联盟高二上开学考17）

18：一组学生参加了一次考试.，他们的分数分布如下：80859075889278828590.

（I）随机选择一个学生，他得到85分的概率是多少？

（2）这组学生中，得分超过8（）分的概率是多少？

（3）选择两个学牛,,他们分数都在8（）分以上的概率是多少（学生得分相互不影响）？

方法提供与解析：（上海奉贤沈健）

解析：

21

（I）由题意，得到85分的学生有2人，所以概率为即概率为2♦

（2）由题意，得分超过80分的学生有7人，所以概率为尸二5.

（3）由题意，分数都在80分以上的学生有7人（得分为85、90、88、92、82、85、90）,

所以概率为p=m.

19：（2023学年浙南名校联盟高二上期中18）

19：某用人单位招聘毕业大学生设置了笔试、面试两个环节，先笔试后面试.笔试有两次机会，

若第一次笔试通过，则进入面试环节，若没有通过，进行第二次笔试，两次笔试相互独立，若第二次笔试

通过则进入面试环节，若仍不通过，则淘汰不予录用.面试只有一次机会，通过后即可录用.已知考生甲

通过笔试的概率均为2,通过面试的概率为3.考生乙通过笔试的概率均为_1,通过面试的概率为

3425

记“甲被录用”为事件4,“乙被录用”为事件B,事件A,8相互独立.求：

（I）P（A）;

<2）甲乙两人恰有一个人被该用人单位录用的概率.

方法提供与解析：（浙江绍兴徐萍）

解析：

（I）由于“甲被录用”为事件A,事件A包含“第一次笔试通过、面试通过”和“第一次笔试不通过、

第二次笔试通过、面试通过"两种可能，则P（A）=2X3+

\，34。I—343

（2）由⑴知P（A）=|,则“甲不被录用”的概率P（R=g,

由题意“乙被录用”的概率P（6）=gx1+（1x；x*=|,“乙不被耒用”的概率为网耳=_|,

2

由于甲乙两人恰有一个人被录用的事件为A豆+补，事件A,B相互独立,

所以P（A5+M）=P（A7）+P（^）=2X2+_1X3=N.

353515

所以甲乙两人恰有一个人被该用人单位录用的概率为2.

15

20：（2023学年湖北武汉5G联盟高二上期中18

20：本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是

每车每次租用时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元（不足一小时的部分按一小时

计算）.有甲、乙两人独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）.设甲、乙不超过两小时还车的概率分别

为』，!，超过两小时但不超过三小时还车的概率分别为」，1,两人租车时间都不会超过四小时.

4224

（I）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；

（2）设。为甲、乙两人所付的租车费用之和，求P《=4）和P（d=6）的值.

方法提供与解析：（绍兴徐萍）

解析：

（I）•・•甲、乙不超过两小时还车的概率分别为1,超过两小时但不超过三小时还车的概率分别

42

为・・・甲、乙两人超过三小时但不超过四小时还车的概率分别为1,

2444

记甲、乙两人所付租车费用相同为事件人，则P（人）=lxl+lxl+lxl=A,

42244416

・•・甲、乙两人所付租车费用相同的概率为

16

（2）若＜=4,则甲不超过2小时乙超过3小时不超过4小时，或乙不超过2小时甲超过3小时

不超过4小时，或甲乙都超过2小时不超过3小时，・・・P（。=4）=」'』+4乂!+2^^=工，

44242416

若^=6,则甲超过2小时乙超过3小时不超过4小时，或乙超过2小时甲超过3小时不超过4小时，

・・・％=6）=」XL_LXL3.

442416

21：（2023学年湖南名校联合体高二上第一次月考18）

21.A8两人组成“龙之队”参加知识竞赛活动，每轮活动由A8两人各答一题，己知A每轮答对的

概率为：，8每轮答对的概率为〃.在每轮活动中，A和8答对与否互不影响，各轮结果也互不影响.

若“龙之队”在第一轮活动中答对I个谜语的概率为g.

（1）求〃的值；

（2）求“龙之队”在两轮活动中答错1个题目的概率

方法提供与解析：（绍兴徐萍）

解析：

（I）“龙之队”在第一轮活动中答对1个题目是甲答对1个题目和乙答对1个题目事件的和，它们互