2023届江苏省无锡市刘潭实验校中考数学考前最后一卷含解析

2023年中考数学模拟试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，点A为Na边上任意一点，作AC_LBC于点C,CD_LAB于点D,下列用线段比表示cosa的值，错误的是

A.B.C.D.

2.如图，的半径为6,直径CD过弦EF的中点G,若NE0D=60°,则弦CF的长等于（）

A.6B.6C.3D.9

3.如图，图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）

个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，按此规律，则第（n）个图形中面积

为1的正方形的个数为（）

4.1903年、英国物理学家卢瑟福通过实验证实，放射性物质在放出射线后，这种物质的质量将减少，减少的速度开

始较快，后来较慢，实际上，放射性物质的质量减为原来的一半所用的时间是一个不变的量，我们把这个时间称为此

种放射性物质的半衰期，如图是表示镭的放射规律的函数图象，根据图象可以判断，镭的半衰期为（）

4860年

5.反比例函数y=的图象如图所示，以下结论：①常数mV②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若点A（-

则hVk；④若点P（x,y）在上，则点P'（-x,・y）也在图象.其中正确结论的个数是（）

6.下列计算结果等于0的是（）

B.C.

7.某同学将自己7次体育测试成绩（单位:分）绘制成折线统计图，则该同学7次测试成绩的众数和中位数分别是（）

A.50和48B.50和47C.48和48D.48和43

8.小轩从如图所示的二次函数尸ax2+bx+c（a#0）的图象中，观察得出了下面五条信息:

®ab>0；②a+b+cVO；③b+2c>0；@a-2b+4c>0；⑤.

你认为其中正确信息的个数有

9.下列运算正确的是（）

A.5a+2b=5（a+b）B.a+a2=a3

C.2a3*3a2=6a5D.（a3）2=a5

10.某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨.小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5

月的水费则是10元.己知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5ml.求该市今年居民用水的价格.设去

年居民用水价格为x元/ml,根据题意列方程，正确的是（）

A.B.

C.D.

11.对于任意实数k,关于x的方程的根的情况为

A.有两个相等的实数根B.没有实数根

C.有两个不相等的实数根D.无法确定

12.2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最

大载客人数168人，最大航程约5550公里.数字5550用科学记数法表示为（）

A.0.555X104B.5.55X103C.5.55X104D.55.5X103

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上一点，且FC=2BF,连接AE,EF.若AB=2,AD=3,则tan

ZAEF的值是.

14.为参加2018年“宜宾市初中毕业生升学体育考试”，小聪同学每天进行立定跳远练习，并记录下其中7天的最好

成绩（单位：m）分别为：2.21,2.12,2.1,2.39,2.1,2.40,2.1.这组数据的中位数和众数分别是.

15.已知、为两个连续的整数，且，则=.

16.若反比例函数y=的图象与一次函数y=x+k的图象有一个交点为（叫・4）,则这个反比例函数的表达式为

17.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=5,在CD上任取一点E,连接BE,将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边

上的点F处，则CE的长为.

18.如匡，在平面直角坐标系中，△的顶点、在坐标轴上，点的坐标是（2,2）.将△ABC沿轴向左平移得

到△A1B1C1,点落在函数y=-.如果此时四边形的面积等于，那么点的坐标是.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）工人师傅用一块长为10dm,宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方

形.（厚度不计）求长方体底面面积为12而2时，裁掉的正方形边长多大？

20.（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线产ax2+2x+c与x轴交于A（-1,0）B（3,0）两点，与y轴交于点

C.

求抛物线丫=2、2+2乂+（:的解析式:；点D为抛物线上对称轴右侧、x轴上方一点,DE_Lx轴于点E,DF〃AC交抛物线

对称轴于点F,求DE+DF的最大值；①在抛物线上是否存在点P,使以点A,P,C为顶点,AC为直角边的三角形是直角

三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；

②点Q在抛物线对称轴上，其纵坐标为t,请直接写出AACQ为锐角三角形时t的取值范围.

21.（6分）如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形

中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹.

在图1中画出一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边：在图2中画出线段AB的垂直

平分线.

22.（8分）在等腰RtZ^ABC中，NACB=90°,AC=BC,点D是边BC上任意一点，连接AD,过点C作CE_LAD于点E.

（1）如图1,若NBAD=15°,且CE=1,求线段BD的长；

（2）如图2,过点C作CF1CE,且CF=CE,连接FE并延长交AB于点M,连接BF,求证：AM=BM.

23.（8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.

24.（10分）列方程或方程组解应用题：

去年暑期，某地由于暴雨导致电路中断，该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着

所需材料先从供电局出发,10分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地.已知吉普车速度是

抢修车速度的1.5倍，求吉普车的速度.

25.（10分）某市旅游部门统计了今年“五•一”放假期间该市A、B、C、D四个旅游景区的旅游人数，并绘制出如图

所示的条形统计图和扇形统计图，根据图中的信息解答下列问题：

某市今年..五•一”放假期间某市今年“五一”放假期间

（1）求今年“五•一”放假期间该市这四个景点共接待游客的总人数；

（2）扇形统U图中景点A所对应的圆心角的度数是多少，请直接补全条形统订图；

（3）根据预测，明年“五•一”放假期间将有90万游客选择到该市的这四个景点旅游，请你估计有多少人会选择去

景点D旅游？

26.（12分）如图，AB是。。的直径，D是。。上一点，点E是AC的中点，过点A作。。的切线交BD的延长线于点F.连

接AE并延长交BF于点C.

（1）求证:AB=BC；

（2）如果AB=5,tanNFAC=，求FC的长.

27.(12分)如图，在Rtz^ABC中,,CD_LAB于点D,BE_LAB于点B,BE=CD,连接CE,DE.

(1)求证：四边形CDBE为矩形；

(2)若AC=2,，求DE的长.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)

1.D

【解析】

根据锐角三角函数的定义，余弦是邻边比斜边，可得答案.

【详解】

BDBCCD

cosa=---=---=----

BCABAC

故选D.

【点睛】

熟悉掌握锐角三角函数的定义是关键.

2.B

【解析】

连接DF,根据垂径定理得到，得到NDCF=NEOD=30。，根据圆周角定理、余弦的定义计算即可.

【详解】

解：连接DF,

•・•直径CD过弦EF的中点G,

AZDCF=ZEOD=30°,

VCD是OO的直径，

AZCFD=90°,

.\CF=CD-cosZDCF=12X=,

故选B.

【点睛】

本题考查的是垂径定理的推论、解直角三角形，掌握平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是

解题的关键.

3.C

【解析】

由图形可知：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图

形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为I的正方形有2+3+4+…+n+仁.

【详解】

第⑴个图形中面积为1的正方形有2个，

第⑵个图形中面积为1的图象有2+3=5个，

第⑶个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，

•••

按此规律，

第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+...+（n+l）=以竺2个.

2

【点睛】

本题考查了规律的知识点，解题的关键是根据图形的变化找出规律.

4.B

【解析】

根据半衰期的定义，函数图象的横坐标，可得答案.

【详解】

由横坐标看出1620年时，镭质量减为原来的一半，

故镭的半衰期为1620年，

故选B.

【点睛】

本题考查了函数图象，利用函数图象的意义及放射性物质的半衰期是解题关键.

5.B

【解析】

根据反比例函数的图象的位置确定其比例系数的符号，利用反比例函数的性质进行判断即可.

【详解】

解：•・•反比例函数的图象位于一三象限，

/.m>0

故①错误；

当反比例函数的图象位于一三象限时，在每一象限内,y随x的增大而减小，故②错误；

将A(-1,h),B(2,k)代入y=,得到h=-m,2k=m,

Vm>0

Ah<k

故③正确；

将P(x,y)代入y=得到m=xy,将P'(-x,・y)代入y=得到m=xy,

故P(x,yj在图象上，则P,(-x,-y)也在图象上

故④正确，

故选：R.

【点睛】

本题考查了反比例函数的性质，牢记反比例函数的比例系数的符号与其图象的关系是解决本题的关键.

6.A

【解析】

各项计算得到结果，即可作出判断.

【详解】

解:A.原式=0,符合题意；

B.原式=・1+(-1)=-2,不符合题意；

C.原式="，不符合题意；

D.原式=-1,不符合题意，

故选:A.

【点睛】

本题考杳了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

7、A

【解析】

由折线统计图，可得该同学7次体育测试成绩，进而求出众数和中位数即可.

【详解】

由折线统计图,得：42,43,47,48,49,50,50,

7次测试成绩的众数为50,中位数为48,

故选：A.

【点睛】

本题考查了众数和中位数，解题的关键是利用折线统计图获取有效的信息.

8、D

【解析】

试题分析：①如图，・・•抛物线开口方向向下，，aVl.

•・•对称轴x,<1..*.ab>l.故①正确.

②如图，当x=l时,yVl,即a+b+cVl.故②正确.

③如图，当x=-1时,y=a-b+c>l,.*.2a-2b+2c>l,即3b-2b+2c>1./.b+2c>l.故③正确.

④如图，当x=-l时，y>l,即a・b+c>l,

・・,抛物线与y轴交于正半轴，AO1.

Vb<l,Ac-b>l.

:.(a-b+c)+(c-b)+2c>l,即a-2b+4c>l.故④正确.

⑤如图，对称轴，则.故⑤正确.

综上所述，正确的结论是①②③④⑤，共5个.故选D.

9、C

【解析】

直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式、幕的乘方运算法则分别化简得出答案.

【详解】

A.5a+2b,无法计算，故此选项错误；

B.a+a2,无法计算，故此选项错误；

C.2a3*3a2=6a5,故此选项正确；

D.(a3)2=a6,故此选项错误.

故选C.

【点睛】

此题主要考查了合并同类项以及单项式乘以单项式、塞的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键.

10、A

【解析】

解：设去年居民用水价格为x元/cml,根据题意列方程：

,故选A.

11.C

【解析】

判断一元二次方程的根的情况，只要看根的判别式的值的符号即可：

Va=l,b=,c=,

•■••

・・・此方程有两个不相等的实数根.故选C.

12.B

【解析】

科学记数法的表示形式为aXIOn的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时,n是正数；当原数的绝对值VI时,n是负数.

【详解】

解：5550=5.55X1.

故选B.

【点睛】

本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aXIOn的形式，其中lW|a|V10,n为整数，表示时关键

要正确确定a的值以及n的值.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.1.

【解析】

连接AF,由E是CD的中点、FC=2BF以及AB=2、AD=3可知AB=FC,BF=CE,则可证△ABF^Z\FCE,进一步可得

到aAFE是等腰直角三角形，贝IJNAEF=45°.

【详解】

解：连接AF,

YE是CD的中点，

/.CE=,AB=2,

VFC=2BF,AD=3,

ABF=1,CF=2,

ABF=CE,FC=AB,

VZB=ZC=90°,

/.△ABF^AFCE,

AAF=EF,ZBAF=ZCFE,ZAFB=ZFEC,

/.ZAFE=90°,

•••△AFE是等腰直角三角形，

AZAEF=45°,

/.tanz^AEF=l.

故答案为：1.

【点睛】

本题结合三角形全等考查了三角函数的知识.

14.2.40,2.1.

【解析】

•・,把7天的成绩从小到大排列为:2.12,2.21,2.39,2.40,2.1,2.1,2.1.

，它们的中位数为2・40,众数为2.1.

故答案为2.40,2.1.

点睛:本题考查了中位数和众数的求法，如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数

是这组数据的中位数：如果一组数据有偶数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的平均数是这

组数据的中位数.一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数.

15.11

【解析】

根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a,b的值，即可得出答案.

【详解】

Va<Vb,a、b为两个连续的整数，

••，

/.a=5,b=6,

.*.a+b=ll.

故答案为11.

【点睛】

本题考查的是估算无理数的大小，熟练掌握无理数是解题的关键.

16.y=-.

【解析】

把交点坐标代入两个解析式组成方程组，解方程组求得k,即可求得反比例函数的解析式.

【详解】

解：•・•反比例函数y=的图象与一次函数y=x+k的图象有一个交点为（m,-4）,

*

••9

解得k=-5,

・••反比例函数的表达式为y=・,

故答案为y=-.

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据图象上点的坐标特征得出方程组是解题的关键.

17、』

3

【解析】

设CE=x.由矩形的性质得出AD=BC=5,CD=AB=3,ZA=ZD=90°.由折叠的性质得出BF=BC=5,EF=CE=x,

DE=CD-CE=3-x.在RtAABF中利用勾股定理求出AF的长度，进而求出DF的长度；然后在RtADEF根据勾股定理

列出关于x的方程即可解决问题.

【详解】

设CE=x.

丁四边形ABCD是矩形，

.\AD=BC=5,CD=/\B=3,ZA=ZD=90°.

・・,将ABCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处,

，BF=BC=5,EF=CE=x,DE=CD-CE=3-x.

在RtAABF中，由勾股定理得：

AF2=52-32=16,

AAF=4,DF=5-4=1.

在RtADEF中，由勾股定理得：

EF2=DE2+DF2,

即x2=（3-x）2+12,

解得:x二,

故答案为.

■cH

18、（-5,—）

【解析】

分析：依据点B的坐标是（2,2）,BB2/AA2,可得点B2的纵坐标为2,再根据点B2落在函数y=-的图象上，即可

得到BB2=AA2=5=CC2,依据四边形AA2C2C的面积等于，可得OC=,进而得到点C2的坐标是（-5,）.

详解：如图，•・•点B的坐标是（2,2）,BB2〃AA2,・,•点B2的纵坐标为2.又丁点B2落在函数y=-的图象上，，当

y=2Bt,x=-3,ABB2=AA2=5=CC2.又:四边形AA2c2c的面积等于,AAA2XOC=,AOC=，，点C2的坐标

是（・5,）.

故答案为（-5,）.

点睛：本题主要考查了反比例函数的综合题的知识，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及平移的性质.

在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a,相应的新图形就是把原图形向右（或

向左）平移a个单位长度.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、裁掉的正方形的边长为2d叫底面积为12dm2.

【解析】

试题分析：设裁掉的正方形的边长为xdm,则制作无盖的长方体容器的长为（10-2x）dm,宽为（6・2x）dm,根据长方

体底面面枳为12dm2列出方程，解方程即可求得裁掉的正方形边长.

试题解析：

设裁掉的正方形的边长为xdm,

由题意可得(10-2x)(6-2x)=12,

即x2-8x+12=0,解得x=2或x=6(舍去)，

答：裁掉的正方形的边长为2dm,底面积为12dm2.

20、(1)y=-x2+2x+3；(2)DE+DF有最大值为；(3)①存在，P的坐标为(，)或(，)；②VtV.

【解析】

(1)设抛物线解析式为y=a(x+1)(x-3),根据系数的关系，即可解答

(2)先求出当x=0时,C的坐标，设直线AC的解析式为y=px+q,把A,C的坐标代入即可求出AC的解析式，过D作

DG垂直抛物线对称轴于点G设D(x,-x2+2x+3),得出DE+DF=・x2+2x+3+(x-1)=-x2+(2+)x+3-,即

可解答

(3)①过点C作AC的垂线交抛物线于另一点P1,求出直线PC的解析式，再结合抛物线的解析式可求出P1,过点A

作AC的垂线交抛物线于另一点P2,冉利用A的坐标求出P2,即可解答

②观察函数图象与4ACQ为锐角三角形时的情况，即可解答

【详解】

解：(1)设抛物线解析式为y=a(x+1)(x-3),即y=ax2-2ax-3a,

A-2a=2,解得a=-1,

二抛物线解析式为y=-x2+2x+3；

(2)当x=0时,y=-x2+2x+3=3,则C(0,3),设直线AC的解析式为y=px+q,把A(・1,0),C(0,3)代入得，解

得，工直线AC的解析式为y=3x+3,如答图1,过D作DG垂直抛物线对称轴于点G设D(x,-x2+2x+3),

VDF/7AC,

.\ZDFG=ZACO,易知抛物线对称轴为x=l,

/.DG=x-l,DF=(x-1),

ADE+DF=-x2+2x+3+(x-1)=-x2+(2+)x+3-,

，当x=,DE+DF有最大值为；

〃

答图1答图2

（3）①存在；如答图2,过点C作AC的垂线交抛物线于另一点P1,

•・•直线AC的解析式为y=3x+3,

，直线PC的解析式可设为y=x+m,把C（0,3）代入得m=3,

，直线P1C的解析式为y=x+3,解方程组，解得或，则此时P1点坐标为（,）;过点A作AC的垂线交抛物

线于另一点P2,直线AP2的解析式可设为y=x+n,把A（-1,0）代入得n=,

二直线PC的解析式为y=,解方程组，解得或，则此时P2点坐标为（，,综上所述，符合条件的点P的坐

标为（，）或（，）;

②VtV.

【点睛】

此题考查二次函数综合题，解题关键在于把已知点代入解析式求值和作辅助线.

21、（1）答案见解析；（2）答案见解析.

【解析】

试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质即可解决问题.

（2）根据正方形、长方形的性质对角线相等且互相平分，即可解决问题.

试题解析：（1）如图所示，ZABC=45°.（AB、AC是小长方形的对角线）.

（2）线段AB的垂直平分线如图所示，点M是长方形AFBE是对角线交点，点N是正方形ABCD的对角线的交点，直

线MN就是所求的线段AB的垂直平分线.

考点：作图一应用与设计作图.

22.(1)2-;(2)见解析

【解析】

分析：(D先求得：ZCAE=45°-15°=30°,根据直角三角形30°角的性质可得AC=2CE=2,再得NECD=90°.60°

=30°,设ED=x,则CD=2x,利用勾股定理得：x=l,求得x的值，可得BD的长；

(2)如图2,连接CM,先证明△ACE@Z\BCF,则NBFC=NAEC=90°,证明C.M、B.F四点共圆，则NBCM=N

MFB=45°,由等腰三角形三线合一的性质可得AM=BM.

详解：(1)VZACB=90°,AC=BC,

/.ZCAB=45°,

VZBAD=15°,

.,.ZCAE=45°-15°=30°,

RtAACE中,CE=1,

AAC=2CE=2,

RtACED中,ZECD=900-60°=30°,

ACD=2ED,

设ED=x,则CD=2x,

.\CE=K,

:.x=l,

ACD=2x=,

ABD=BC-CD=AC-CD=2-冬巨

3

(2)如图2,连接CM,

VZACB=ZECF=9()°,

，NACE=NBCF,

VAC=BC,CE=CF,

/.△ACE^ABCF,

/.ZBFC=ZAEC=90°,

VZCFE=45°,

AZMFB=45°,

VZCFM=ZCBA=45°,

・・・C.M、B.F四点共圆,

/.ZBCM=ZMFB=45",

.\ZACM=ZBCM=45°,

VAC=BC,

AAM=BM.

图2

点睛：本题考查了三角形全等的性质和判定、等腰直角三角形的性质和判定、等腰三角形三线合一的性质、直角三角

形3。。角的性质和勾股定理，第二问有难度，构建辅助线，证明4ACEgABCF是关键.

23.x2

【解析】

分析：分别求解两个不等式，然后按照不等式的确定方法求解出不等式组的解集，然后表示在数轴上即可.

详解：，

由①得，x>・2；

由②得,x2,

故此不等式组的解集为：X》.

在数轴_L表示为：.

点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大

中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

24.吉普车的速度为30千米/时.

【解析】

先设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为L5x千米/时，列出方程求出x的值，再进行检验，即可求出答案.

【详解】

解：设抢修车的速度为X千米/时，则吉普车的速度为15x千米/时.

由题意得：.

解得，x=20

经检验,x=20是原方程的解，并且x=20,1.5x=30都符合题意.

答：吉普车的速度为30千米/时.

点评：本题难度中等，主要考查学生对分式方程实际应用的综合运用.为中考常见题型，要求学生牢固掌握.注意检验.

25、（1）60人；（2）144,,补全图形见解析；（3）15万人.

【解析】

（1）用B景点人数除以其所占百分比可得；

（2）用360。乘以A景点人数所占比例即可，根据各景点人数之和等于总人数求得C的人数即可补全条形图；

（3）用总人数乘以样本中D景点人数所占比例

【详解】

（1）今年“五•一”放假期间该市这四个景点共接待游客的总人数为1肝30%=60万人；

（2）扇形统计图中景点A所对应的圆心角的度数是360°X=144