2023年中考数学学业水平测试专题复习统计与概率

2023中考数学学业水平测试专题复习

第十七部分记录与概率

1.下列调查中，合适采用抽样方式欧I是（）

A.调查本市中学生每天体育锻炼H勺时间

B,调查某班学生对“中国梦”U勺知晓率

C.调查一架“歼”隐形战机各零部件的质量

D.调查广州亚运会米参赛运动员兴奋剂的使用状况

【答案】A

2.下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）

A.对金沙江水质状况的调杳B.对端午节期间市场上粽子质量状况的调查

C.对某班名同学体重状况的调查D.对某类烟花爆竹燃放安全状况的调查

【答案】C

3.为了理解某市八年级学生的肺活量状况，从中抽样调查了名学生的肺活量，这项调查中的

样本是（）

A.某市八年级学生的肺活量B.从中抽取的名学生的肺活量

C.从中抽取的名学生D.

【答案】B

4.某地区有所高中和所初中.要理解该地区中学生的视力状况，下列抽样方式获得的数据

最能反应该地区中学生视力状况的是（）

A.从该地区随机选用一所中学里口勺学生

B.从该地区所中学里随机选用名学生

C.从该地区一所高中和一所初中各选用一种年级H勺学生

D.从该地区口勺所初中里随机选用名学生

【答案】B

5.在“我是大明星”海选中，七位评委给某参赛人打分为，，，，，，.去掉一种最高分和一

种最低分后，所剩五个分数的平均分和中位数是（）

A.和B.和C.和D,和

【答案】C

6.某课外学习小组有人，在一次数学测验中的J成绩分别是：，，，，.则他们的成绩的

平均数和众数分别是（）

A.和B.和C.和D.和

【答案】A

7.体育课上测量立定跳远，其中一组六个人的成绩（单位：米）分别是：，，，，，.则这

组数据的中位数和极差分别是（）

A.和B.和C.和D.和

【答案】D

8.某校合唱团11121314

共有名学生，

他们的年龄如下

表所示：

年龄/岁

人数/名812173

则合唱团组员年龄H勺众数和中位数分别是（）

A.和B.和C.和D.和

【答案】A

9.一组数据，，，的方差和中位数分别是（）

A.和B.和C.和D.和

【答案】C

10.“沃尔玛”超市购进一批大米，大米的原则包装为每袋，售货员任选袋进行了称重检查,

超过原则重量的记作“+”，局限性原则重量的记作“一”，他记录的成果是，，，，，，那

么这袋大米重量的平均数和极差分别是（）

A.和B.和C.和D.和

【答案】C

11.某同学参与射击训练，共射击了六发子弹，击中的环数分别为，，，，，,则下列说

法错误的是（）

A.其平均数为B.其众数为C.其中位数为D.其中位数为

【答案】C

12,2023年春本567

市发生了严重

干旱，市政府

号召居民节省

用水.为理解

居民用水状况，

在某小区随机

抽查了户家

庭的月用水量，

成果如下表.

月用水吊（吨）

户数262

则有关这户家庭的月用水量，下列说法错误的是（)

C.折线记录图D.频数分布记录图

【答案】C

17.某农科院对甲、乙两种甜玉米各用块相似条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产

量的两组数据，其方差分别为、，则（）

A.甲比乙H勺产量稳定B.乙比甲的产量稳定

C.甲、乙的产量同样稳定D.无法确定哪一品种的产量更稳定

【答案】A

18.假如一组数据、…，的方差是，则另一组数据，…，的方差是（）

A.B.C.D.

【答案】A

19.一组数据，，，，的平均数为，则这组数据的众数、中位数是（）

A.和B.和C.和D.和

【答案】C

20.一组数据：，，，中若中位数与平均数相等，则数不也许是（）

A.B.C.D.

【答案】B

21.样本数据，，，，的平均数是，则这个样本的方差是（）

A.B.C.D.

【答案】A

22.昆明市关怀下一代工作委员会为了理解全市初三学生的视力状况，从全市名初三学生中

随机抽取了人进行视力测试，发现其中视力不良的学生有人，则可估计全市名初三学生中视力

不良的约有（)

A.人B.人C.人D.人

【答案】C

23.下列事件属于必然事件的是（）

A.在个原则大气压下，水加热到会沸腾B.明天本市最高气温为

C.中秋节晚上能看到月亮D,下雨后有彩虹

【答案】A

24.下列说法错误的是（）

A.必然事件发生的概率为B.不确定事件发生日勺概率为

C.不也许事件发生日勺概率为D.随机事件发生的概率介于和之间

【答案】B

25.已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是（）

A.持续抛一枚均匀硬币次必有次正面朝上

B.持续抛•枚均匀硬币次都也许正面朝I：

C.大量反复抛一枚均匀硬币，平均次出现正面朝上次

D.通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球"勺比赛规则是公平II勺

【答案】A

26.一种不透明的盒子中装有个白球，个红球和个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他

区别，现从这个盒子中随机摸出一种球，摸到红球的I概率为（）

A.B.C.D.

【答案】B

27.小刚掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面分别刻有到的点数，则这个骰子向上

一面点数不小于的概率为（）

A.B.C.D.

【答案】A

28.在一种不透明的盒子中装有个白球，若干个黄球，它们除颜色不一样外，其他均相似,若

从中随机摸出一种球，它是白球的概率为，则黄球的个数为（）

A.B.C.D・

【答案】B

29.在一种口袋中有个完全相似的小球，把它们分别标号为，，，.随机地摸出一种小球

然后放回，再随机地摸出一种小球.则两次摸出的小球的标号的和等于的概率为（）

A.B.C.D.

【答案】C

30.如图，正方形内接于。，。的直径为分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子

落在正方形内的概率是（）

A.B.C.D.

【答案】A

31.已知一次函数，从，中随机取一种值，从，，中随机取一种值，则该一次函数的

图象通过二、三、四象限的概率为（）

A.B.C.D.

【答案】A

32.在，，，这四个数中，任选两个数的I积作为的值，使反比例函数的图象在第二、四象

限的概率是（)

A.B.C.D.

【答案】B

33.某校艺术节演出中，位评委给某个节目打分如下：分，分，分，分，分，则该节目的平均

得分是分.

【答案】9

34.某生数学科课堂体现为分、平时作业为分、期末考试为分，若这三项成绩分别按、、

的比例计入总评成绩，则该生数学科总评成绩是分.

【答案】88.6

35.一组数据：，，，，，，，.则这组数据的极差是

【答案】7

36.某班14151617

名同学的年

龄状况如下

表所示，则

名同学年

龄的中位数

是

岁.

年龄/岁

人数416182

【答案】15.5

37.数学小组五名同学在一次测试中的数学成绩分别为，，，，，则该小组五名同学该次测试

数学成绩的J方差为

【答案】2

38.数据，，，，的平均数是，则这组数据的中位数是

【答案】1

39.假如与的平均数是，那么与的I平均数是,

【答案】7

40.一组数据，，欧I平均数为，另一组数据，，，，的唯一众数为，则数据，

的中位数为

【答案】1

41.在中国

旅游日（5

月19日），

本市旅游

部门对

2023年第

一季度游当日来叵2〜3天4~7天8〜14天半月以上合计

客在石林

的旅游时

间作抽样

调杳.记录

如下：

旅游时间

人数（人）7612080195300

若将记录状况制成扇形记录图，则表达旅游时间为“2〜3天”的扇形圆心角H勺度数为

【答案】144°

42.甲、

乙、丙三

位选手各

次射击

成绩的平甲乙丙

均数和方

差，记录

如下表：

选手

平均数9.39.39.3

方差0.0260.0150.032

则射击成绩最稳定口勺选手是.（填“甲”、“乙”、“丙”中的一种）

【答案】乙

43.一段时间内，鞋店为理解某牌女鞋的销售状况，对多种尺码鞋的销量进行了记录分析，在“平均

数”、“中位数”、“众数”、“方差”等记录量中，店主最关注的记录量是,

【答案】众数

44.为理解全国初中毕业生的睡眠状况，比较适合的I调查方式是.（填“普查”或“抽

样调查”）

【答案】抽样调查

45.某校八年级共名学生参与某次数学测试，教师从中随机抽取了名学生的成绩进行记录，共有

名学生成绩到达优秀等级，根据上述数据估算该校八年级学生在这次数学测试中到达优秀的人数

大概有人.

【答案】72

46.小亮同学为了估计全县九年级学生的人数，他对自己所在乡的人口和全乡九年级学生人数做了

调查：全乡人口约万，九年级学生人数为.全县人口约万，由此他推断全县九年级人数约为，

但县教育局提供的全县九年级学生人数为，与估计数据有很大偏差，根据所学的记录知识，你认为

产生偏差的原因是,

【答案】样本的选用不具有代表性和广泛性

47.“任意打开一本页的数学书，恰好是第页”，这是事件（选填“随机”或“必然”）.

【答案】随机

48.有只型号相似的杯子，其中一等品只，二等品只和三等品只，从中随机抽取只杯子，恰

好是一等品的概率是

【答案】I

O

49.某一种十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮秒，绿灯亮秒，黄灯亮秒.当你昂首看信号灯

时，是黄灯的概率是,

【答案】—

12

50.在一只不透明的口袋中放入除颜色外都相似的白球个，黑球个，黄球个，搅匀后随机从中

摸取一种恰好是黄球的概率为，则放入的黄球总数

【答案】5

51.随机掷一枚质地均匀的硬币三次，至少有一次正面朝上的概率是,

7

【答案】-

8

52.如图，有三个同心圆，由里向外的半径依次是，，将圆

盘分为三部分，飞镖可以落在任何一部分内，那么飞镖落在阴影圆环内日勺概

率是

【答案】-

3

53.有一箱规格相似的红、黄两种颜色的小塑料球共个.为了估计这两种颜色的I球各有多少个，小

明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一种球记下颜色，再把它放回箱子中，多次反复上述过程后,

发现摸到红球的频率约为，据此可以估计红球的个数约为

【答案】600

54.生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉只雀鸟，给它们做上标

识后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉只，其中有标识的雀鸟有只.请你协助工作人员估

计这片山林中雀鸟的数量约为只.

【答案】10000

55.王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽棵杨梅树，成活.现已挂果，经济效益初步显现,

为了分析收成状况，他分别从两山上随意各采摘了棵

树上的杨梅，每棵口勺产量如折线记录图所示.

（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙

两山杨梅的产量总和；

（2）试通过计算阐明，哪个山上口勺杨梅产量较稳定？

【答案】解：（1）

-36+40+48+36，八

x乙=-----------------=40.

4

•••甲、乙两山样本的平均数都为4（）公斤；

甲、乙两山杨梅府产量总和为公斤.

（2）•・,S2甲=；卜。一4Op+（36-40）2+（40—40）2+（34-40）2]=38

S2乙=；[（36-40）2+（40-40）2+（48-40）2+（36-40）2]=24

S?甲>S?乙

・••乙山上的杨梅产量较稳定.

56.为了理

解某区九年

级女生的体

能状况，在

该区九年级分组须数频率

随机抽取

名女生进行

分钟仰卧

起坐测试，

记录出每位

女生分钟

仰卧起坐的

次数（次数

为整数），

根据测试数

据制成频率

分布表如

下：

组别

第1组29.5〜34.516().08

第2组34.5〜39.538©

第3组39.5〜44.5640.32

第4组44.5-49.5②③

第5组49.5〜54.5200.1

第6组54.5〜59.580.04

合计2001

（I）填出频率分布表中空缺日勺数据：①，②，③

（2）在这个问题中，样本容量是，仰卧起坐的I次数的众数落在第组;

（3）若分钟仰卧起坐口勺次数为次以上（含次）的为合格，该区共有名女生，请估

计这个地区九年级女生仰卧起坐到达合格的约有多少人？

【答案】（1）,，

（2）,.

（3）合格率为：

合格人数为：人.

答：该地区九年级女生仰卧起坐到达合格的约有人.

57.某校对九年级学生进行了一次数学学业水平测试，成绩评估分为A.B.C,D四个等级（注：等

级A.B.C.D分别代表优秀、良好、合格、不合格），学校从九年级学生中随机抽取名学生的数学

成绩进行记录分析，并绘制成扇形记录图（如图所示）.

根据图中所给的信息回答问题：

（1）随机抽取的九年级学生数学学业水平测试中，D等级人数的

百分率和D等级学生人数分别是多少？

（2）这次随机抽样中，学生数学学业水平测试成绩H勺中位数落在

哪个等级？

（3）若该校九年级学生有名，请你估计这次数学学业水平测

试中，成绩达合格以上（含合格）的人数大概有多少人？

【答案】（1）・・・，・・・D等级人数的百分率为

・・・，・・・D等级学生人数为人

（2）・・・A等级学生人数人,B等级学生人数人,

C等级学生人数18%x50=9人,D等级学生人数4%x5（）=2人

・••中位数落在B等级.

（3）合格以上人数=800x（30%+48%+18%）=768

・•・成绩达合格以上的人数大概有人.

58.为迎接2023年高中:召生考试，某中学对全校九年级学生进行了一次数学摸底考试，并随机

抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析•，绘制成了如下两幅不完整的记录图，请根据图中所

给信息、，解答卜列问题：

（1）请将表达成绩类别为“中”的条形

记录图补充完整；

（2）在扇形记录图中，表达成绩类别为

“优”的J扇形所对应打勺圆心角是度；

(3)学校九年级共有100()人参与了这次

数学考试，估算该校九年级共有多少名学生H勺数学成绩可以到达优秀？

【答案】解：(1)被抽取学生的I总数为

成绩类别为“中”H勺学生数为50x20%=10

据此补充条形记录图如右图：

(2)360*10+50)=72。

，表达成绩类别为“优”的扇形所对应日勺圆

心角是度.

(3)1000x(10+50)=200

・••该校九年级共有名学生H勺数学成绩可以到达优秀.

59.某课题组频率

为理解全市九

年级学生对数

学知识的掌握

状况，在一次

数学检测中，

从全市名九

年级考生中随频数buouzuyuiuuiIUIZU分数

机抽取部分学

生的数学成绩

进行调查，并

将调查成果绘

制成如下图

表：

分数段

50<x<6()200.10

60<x<7028b

70<x<80540.27

80<x<90a0.20

90<x<100240.12

l(K)<x<110180.09

!!()<%<12()16().08

（1）表中和所示的数分别为：,

（2）请在图中补全频数分布直方图；

（3）假如把成绩在分以上（含分）定为合格，那么该市名九年级考生数学成绩为

合格的学生约有多少名？

【答案】解：（1）,.

（2）如图：

5060708090100110120分数

(3)20000x(1-0.10-0.14)=15200

・・・该市名九年级考生数学成绩为合格日勺学生约有人.

60.在一种不透明的盒子里，装有红、黄、白、黑个小球，它们除颜色不一样外，其他均相似,

盒子里的小球已经摇匀，先从盒子里随机摸出一种小球，记下颜色后放回，摇匀后再随机地摸出一

种小球并记下颜色.

（1）用列表或画树形图的措施列出两次摸出的小球颜色的所有也许成果：

（2）求两次摸出的小球颜色相似的概率.

答案】

（1）

舲野果

列^^了：红黄白黑

第1次\

（红，红）（红，黄）（红，白）（纣里）

红

（黄，红）（黄，黄）（黄，白）（蜀黑）

黄

（白，红）（白，黄）（白，白）（白，黑）

白

（黑,红）（黑,黄）（黑,白）（黑,黑）

黑

由上表可知共有种等也许成果.

（2）其中两次摸出的小球颜色相似的有:（红,红）、（黄，黄）、（白，白）、

（黑，黑）共种也许成果.

・•・（两次摸出小球颜色相似）.

61.在一副扑克牌中，拿出红桃、红桃、红桃、红桃四张牌，洗匀后，小明从中随机摸出

一张，记下牌面上的数字为，然后放回并洗匀，再由小华随机摸出一张，记下牌面上的数字为，

构成一对数.

（1）用列表或画树形图的措施表达出（x,y）的所用也许出现的成果；

（2）求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程H勺解H勺概率.

\!答案】

艇⑴

所有成果

列壑2345

小明\

(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)

2

(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)

3

(4,2)(4,3)(44)(4,5)

4

5(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)

由上表可知数对共有种等也许成果.

（2）其中数对是方程口勺解有：（2,3）,（3,2）共种也许成果.

,・（数对是方程的解）.

62.有红、黄两个盒子，红盒子中装有编号分别为、、、的四个红球，黄盒子中装有编号

为、、的三个黄球,甲、乙两人玩摸球游戏，游戏规则为：甲从红盒子中每次摸出一种小球，乙

从黄盒子中每次摸出一种小球，若两球编号之和为奇数，则甲胜，否则乙胜.

（1）试用列表或画树形图的措施，求甲获胜的概率:

［（2）请

\问这个

1游戏规

,对甲、

、乙双方

［公平

4?若

邓，请

由明理

由［若不

公上，试

改,红

盒,中

123

H勺）种

小咽

编号，、使

游戏,

则公斗

【答案卜

解：“）

所有成、

果列表］

如下：।

乙

甲

（1,1）(1,2)(1,3)

1

(2,1)(2,2)(2,3)

2

(3,1)(3,2)(3,3)

3

(5,1)(5,2)(5,3)

5

由上表可知共有12种等也许的成果.

其中两球编号之和为奇数有:（1,2）、（2,1）、（2,3）、（3,2）、（5,2）

共5种也许成果.

・•・（甲胜）.

（2）这个游戏规则不公平，理由如下：

57

VP（乙胜）=1--=—

1212

••工♦

1212

・••这个游戏规则不公平.

为使游戏规则公平，可以把红盒子中的一种编号为5的小球改为4.

63.有两个可以自由转动的转盘、，转盘被提成等份；转盘被提成等份，数字标注如

图所示.有人设计了一种游戏，其规则如下：甲、乙两人同步转动两个转盘，转盘停止后，指针各指

向一种数字，将转得的数字相乘，假如积为偶数，则甲胜；假如积为奇数，则乙胜.（若指针落在分

格战上，则无效，需重新转动转盘）

（1）你认为这个游戏公平吗？请你用所学的数学知

识阐明理由；

（2）假如不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平.

【答案】解：（1）这个游戏不公平.理由如下:

、甲、乙两

V同步

婀J两

,转盘

油眄

所*成-12-34

果小

表：、

4A

A\

1(1,T)。，2）(-3)（L4）

-2（-2，T）(-2,2)(-2,-3)(-2,4)

3（3，T（3,2）（3，-3）（3.4）

由上表可知共有种等也许日勺成果.

其中两数乘积为偶数H勺有：.......................共种成果；两数乘积

为奇数的有：、、、共种也许成果.

・•・（甲胜），（乙胜）.

P（甲胜）＞P（乙胜）

•••这个游戏不公平.

（2）将游戏规则修改为：

假如两数的乘积是偶数得分，是奇数得分，得分高者胜.

（答案不唯一）

64.甲、乙两超市（大型商场）同步开业，为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动：凡购物满100

元，均可得到一次摸奖的机会.在一种纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外其他都相似，摸

奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（在他们超市使用时，与人民币等值）

（如下表）

甲超市:

球两红一红一白两白

礼金券（元）5105

乙超市:

球两红一红一白两白

礼金券（元）10510

（1）用树状图或列表表达得到一次摸奖机会时摸出彩球的所有状况;

（2）假

如只考

虑中奖

原因，

你将会

选择去

哪个超

市购

物？红1红2白i白2

请阐明

理由.

【答案】

（1）所

有也许

成果如

下表：

（红1,红2）（红1,白1）（红1,白2）

红］

（纥2,红1）（红2,白1）（红2,白2）

红2

（白1,红1）（白2,红2）