2025~2026学年安徽省合肥市肥西宏图中学高二下册第三次段考数学试题【含答案】

/数学考试时间：120分钟；试卷分值：150分得分：一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.记为等比数列的前项和，若，，则（）A.48 B.81 C.93 D.2432.设随机变量，，则（）A. B. C. D.3.从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件A为“第一次取到的是奇数”，B为“第二次取到的是3的整数倍”，则（）A. B. C. D.4.在二项式的展开式中，的系数为（）A.32 B.16 C.8 D.45.已知为正实数，函数在上的最大值为4，则在上的最小值为（）A.0 B. C. D.26.在某运动会上，教练想从5名女运动员中选出3名参加乒乓球女子团体比赛，不同的选法有（）A.种 B.种 C.种 D.10种7.随机变量，若，，则（）A.0.25 B.0.5 C.0.75 D.0.858.已知直线与曲线相切，则的值为（）A. B. C. D.二、多选题（每题6分，共18分，错选或多选不得分，少选得部分分）9.(多选题)若二项式展开式中的常数项为15，则实数m的值可能为（）A.1 B.－1C.2 D.－210.一盒中有7个乒乓球，其中5个未使用过，2个已使用过．现从盒子中任取3个球来用，用完后再装回盒中．记盒中已使用过的球的个数为，则下列结论正确的是（）A.X的所有可能取值是3，4，5 B.X最有可能的取值是5C.X等于3的概率为 D.X等于4的概率为11.为了解高二学生是否喜爱物理学科与性别的关联性，某学校随机抽取了200名学生进行统计．得到如图所示的列联表，则下列说法正确的是（）性别物理学科合计喜爱不喜爱男6040100女2080100合计80120200参考公式：，其中．附表：0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828A.喜爱物理学科的学生中，男生的频率为B.女生中喜爱物理学科的频率为C.依据小概率值的独立性检验，可以推断学生是否喜爱物理学科与性别有关D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为学生是否喜爱物理学科与性别无关第II卷（非选择题）三、填空题（每题5分，共15分）12.考生甲填报某高校专业意向，打算从5个专业中挑选3个，分别作为第一、第二、第三志愿，则总共有________种不同的填法．13.在的展开式中，含的项的系数是__________．14.针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”做了一次调查，其中女生人数是男生人数的，男生追星的人数占男生人数的，女生追星的人数占女生人数的．现随机选择一名学生，则这名学生追星的概率是______．四．解答题15.已知是公差为3的等差数列，数列满足，．（1）求的通项公式；（2）求的前项和．16.在的展开式中，求：(1)第3项的二项式系数及系数；(2)含的项．17.某农业大学组织部分学生进行作物栽培试验，由于土壤相对贫瘠，前期作物生长较为缓慢，为了增加作物的生长速度，达到预期标准，小明对自己培育的一株作物使用了营养液，现统计了使用营养液十天之内该作物的高度变化．天数x12345678910作物高度y/cm9101011121313141414（1）观察表格数据可知，天数x与作物高度y之间具有线性相关关系，用最小二乘法求出作物高度y关于天数x的经验回归方程(其中用分数表示)；（2）小明测得使用营养液后第22天该作物的高度为21.3cm，请根据(1)中的结果预测第22天该作物的高度的残差参考公式：.参考数据：.18.已知函数.（1）若，求函数的单调区间；（2）若在上存在极值，求的取值范围.19.甲乙参加英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题．规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行考试，至少答对2道题才算合格．（1）若一次考试中甲答对的题数是，求的概率分布列，并求甲合格的概率；（2）若答对1题得5分，答错1题扣5分，记为乙所得分数，求的概率分布列．

数学考试时间：120分钟；试卷分值：150分得分：一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.记为等比数列的前项和，若，，则（）A.48 B.81 C.93 D.243答案：C解析：思路：根据等比数列的前项和先确定公比，再计算得，从而计算得的值，即可得的值.解答过程：设等比数列的公比为，因为，，若，则，得，则，故，则，所以，所以，所以.故选：C.2.设随机变量，，则（）A. B. C. D.答案：D解析：思路：利用二项分布的方差公式求出的值，再利用方差的性质可求得的值.解答过程：因为随机变量，则，又因为，则.故选：D.3.从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件A为“第一次取到的是奇数”，B为“第二次取到的是3的整数倍”，则（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：由条件概率的定义，分别计算即得解.解答过程：由题意事件为“第一次取到的是奇数且第二次取到的是3的整数倍”：若第一次取到的为3或9，第二次有2种情况；若第一次取到的为1，5，7，第二次有3种情况，故共有个事件由条件概率的定义：故选：B方法提示：本题考查了条件概率的计算，考查了学生概念理解，分类讨论，数学运算的能力，属于中档题.4.在二项式的展开式中，的系数为（）A.32 B.16 C.8 D.4答案：A解析：解答过程：二项式的展开式的通项为，，令，得展开式中含的项为，故的系数为32.5.已知为正实数，函数在上的最大值为4，则在上的最小值为（）A.0 B. C. D.2答案：A解析：思路：利用导数判断得在上单调递增，从而列式得解.解答过程：因为，为正实数，所以恒成立，所以在上单调递增，所以函数在上的最大值为，即，所以在上的最小值为.故选：A.6.在某运动会上，教练想从5名女运动员中选出3名参加乒乓球女子团体比赛，不同的选法有（）A.种 B.种 C.种 D.10种答案：D解析：解答过程：参加比赛是组合问题，与顺序无关，由组合的定义可知有种不同选法．7.随机变量，若，，则（）A.0.25 B.0.5 C.0.75 D.0.85答案：C解析：思路：解：根据随机变量，得到，再由求得m即可.解答过程：解：因为随机变量，所以，，解得，所以，故选：C8.已知直线与曲线相切，则的值为（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：根据导数的几何意义，求出切点坐标，再根据切点在直线上求出的值.解答过程：设切点为，由得，因为直线与曲线相切，所以，解得，，所以，又在直线上，所以，解得.故选：B.二、多选题（每题6分，共18分，错选或多选不得分，少选得部分分）9.(多选题)若二项式展开式中的常数项为15，则实数m的值可能为（）A.1 B.－1C.2 D.－2答案：AB解析：思路：先求出二项式的展开式的通项公式，令的指数等于0，求出的值，即可求得展开式中的常数项，结合常数项为列方程求解即可.解答过程：二项式展开式的通项为，，令，得，常数项为，，得，故答案为.故选：AB方法提示：关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.10.一盒中有7个乒乓球，其中5个未使用过，2个已使用过．现从盒子中任取3个球来用，用完后再装回盒中．记盒中已使用过的球的个数为，则下列结论正确的是（）A.X的所有可能取值是3，4，5 B.X最有可能的取值是5C.X等于3的概率为 D.X等于4的概率为答案：AC解析：思路：求出随机变量X的可能取值，然后求出其对应的概率，即得.解答过程：记未使用过的乒乓球为M，已使用过的为N，任取3个球的所有可能是：1个M球和2个N球，2个M球和1个N球，3个M球．M球使用后成为N球，故X的所有可能取值是3，4，5，所以选项A正确；又，，，所以X最有可能的取值是4，所以选项B，D错误，选项C正确．故选：AC．11.为了解高二学生是否喜爱物理学科与性别的关联性，某学校随机抽取了200名学生进行统计．得到如图所示的列联表，则下列说法正确的是（）性别物理学科合计喜爱不喜爱男6040100女2080100合计80120200参考公式：，其中．附表：0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828A.喜爱物理学科的学生中，男生的频率为B.女生中喜爱物理学科的频率为C.依据小概率值的独立性检验，可以推断学生是否喜爱物理学科与性别有关D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为学生是否喜爱物理学科与性别无关答案：AC解析：思路：求得喜爱物理学科的学生中，男生的频率判断选项A；求得女生中喜爱物理学科的频率判断选项B；求得的值并依据独立性检验规则判断选项CD.解答过程：对于A，喜爱物理学科的学生共有（名），故喜爱物理学科的学生中男生的频率为，A正确；对于B，女生共有100名，喜爱物理的女有20名，故女生中喜爱物理学科的频率为，B错误；对于C，D，，故依据小概率值的独立性检验，可以推断学生是否喜爱物理学科与性别有关，即在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为学生是否喜爱物理学科与性别有关，C正确，D错误．故选：AC第II卷（非选择题）三、填空题（每题5分，共15分）12.考生甲填报某高校专业意向，打算从5个专业中挑选3个，分别作为第一、第二、第三志愿，则总共有________种不同的填法．答案：解析：解答过程：从5个专业中挑选3个，分别作为第一、第二、第三志愿，总共有种不同的填法．13.在的展开式中，含的项的系数是__________．答案：10解析：思路：根据二项展开式的通项公式可求出结果.解答过程：方法一：由题知，因为的二项展开式的通项是，所以的二项展开式中项的系数是，所以的展开式中，含的项的系数是.方法二：展开式中含项的系数分别为，系数的和为.14.针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”做了一次调查，其中女生人数是男生人数的，男生追星的人数占男生人数的，女生追星的人数占女生人数的．现随机选择一名学生，则这名学生追星的概率是______．答案：解析：思路：根据全概率公式计算即可．解答过程：记表示“女生”，表示“男生”，B表示“追星”，设女生人数为x，则男生人数为2x，总人数为，所以，，，，所以这名学生追星的概率，故答案为：．四．解答题15.已知是公差为3的等差数列，数列满足，．（1）求的通项公式；（2）求的前项和．答案：（1）（2）解析：思路：（1）将代入即可求得；由等差数列通项公式可求得结果；（2）将代入，可证得数列为等比数列；由等比数列前项和公式求得结果.解答过程：（1）由已知，，得：数列是以为首项，为公差的等差数列（2）由（1）知：，即：数列是以为首项，为公比的等比数列记的前项和为，则方法提示：本题考查等差数列通项、等比数列前项和的求解问题，关键是能够准确求解出等差和等比数列的基本量，属于基础题.16.在的展开式中，求：(1)第3项的二项式系数及系数；(2)含的项．答案：（1）第3项的系数为240.二项式系数为15（2）含x2的项为第2项，为－192x2.解析：解答过程：试题分析：(1)根据二项展开式的通项，即可求解第项的二项式系数及系数；（2）由二项展开式的痛项，可得当时，即可得到含的系数.试题解析：(1)第3项的二项式系数为C＝15，又T3＝C(2)42＝24·Cx，所以第3项的系数为24C＝240.(2)Tk＋1＝C(2)6－kk＝(－1)k26－kCx3－k，令3－k＝2，得k＝1.所以含x2的项为第2项，且T2＝－192x2.17.某农业大学组织部分学生进行作物栽培试验，由于土壤相对贫瘠，前期作物生长较为缓慢，为了增加作物的生长速度，达到预期标准，小明对自己培育的一株作物使用了营养液，现统计了使用营养液十天之内该作物的高度变化．天数x12345678910作物高度y/cm9101011121313141414（1）观察表格数据可知，天数x与作物高度y之间具有线性相关关系，用最小二乘法求出作物高度y关于天数x的经验回归方程(其中用分数表示)；（2）小明测得使用营养液后第22天该作物的高度为21.3cm，请根据(1)中的结果预测第22天该作物的高度的残差参考公式：.参考数据：.答案：（1）（2）解析：思路：（1）根据表格数据利用公式求出即可求解.（2）将代入回归方程求得预测值，然后根据残差定义求解即可.（1）依题意得，，故b^，故所求回归直线方程为.（2）由（1）可知，当时，，故所求