2025~2026学年安徽省六安市叶集皖西当代中学高一下册5月月考（A）数学试题【含答案】

/数学满分150分，考试时间120分钟.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列命题正确的是（）A.模相等的两个共线向量是相等向量 B.若，，则C.零向量没有方向 D.若，则2.已知复数，则（）A. B.2 C. D.53.已知，且，则（）A. B. C. D.4.已知，则的值为（）A. B. C. D.5.如图，，设，则（）A. B. C. D.6.已知向量满足与的夹角为，则等于（）A. B. C. D.7.如图，是水平放置的的直观图，则的面积为（

）A.12 B.24 C. D.8.已知，则的值为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.如图是函数的部分图象，则（）A.的最小正周期为B.的图象关于直线对称C.D.函数在上单调递减10.已知向量，，则（）A.当时，B.当时，向量与向量的夹角为锐角C.存在，使得D.若，则11.下列叙述正确的是（

）A.已知直线和平面，若有两个不同点，满足点，点且，，则B.若三条直线两两相交，则三条直线确定一个平面C.如果直线，则平行于经过的任何平面D.已知，，，则在内过点存在唯一一条与平行的直线三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若函数的最小正周期为，则__________.13.如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰块，如果冰块融化了，水______溢出杯子填“会”或“不会”14.已知向量，，且，则在方向上的投影的取值范围是________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（1）计算：；（2）设复数，若对应的点位于复平面的第四象限，求的取值范围．16.已知向量，．（1）若与共线，求实数k的值；（2）若，求的最小值.17.在中，已知，．（1）求的面积；（2）若，求的周长．18.如图，在正方体中，是的中点，分别是的中点.求证：（1）四点共面；（2）平面平面.19.如图，在直三棱柱中，，，，，点分别为棱的中点．（1）证明：直线平面；（2）求异面直线与所成的角的大小．

数学满分150分，考试时间120分钟.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列命题正确的是（）A.模相等的两个共线向量是相等向量 B.若，，则C.零向量没有方向 D.若，则答案：D解析：解答过程：对于A，模相等且方向相同的向量才是相等向量，模相等的共线向量方向可能相反，故A错误，对于B，若，则和可以是任意向量，不一定平行，故B错误，对于C，零向量的方向是任意的，但不是没有方向，故C错误；对于D，若，由向量相等的定义知一定共线，所以D正确.2.已知复数，则（）A. B.2 C. D.5答案：A解析：解答过程：因为，所以.3.已知，且，则（）A. B. C. D.答案：A解析：解答过程：由，则，故.4.已知，则的值为（）A. B. C. D.答案：B解析：解答过程：，，则.5.如图，，设，则（）A. B. C. D.答案：A解析：解答过程：由题意可知：.6.已知向量满足与的夹角为，则等于（）A. B. C. D.答案：D解析：思路：根据向量数量积的定义、向量的模的公式计算即可.解答过程：因为向量满足与的夹角为，所以.7.如图，是水平放置的的直观图，则的面积为（

）A.12 B.24 C. D.答案：A解析：解答过程：根据斜二测画法的等量关系可知为直角三角形，且，，，所以的面积为．8.已知，则的值为（）A. B. C. D.答案：A解析：解答过程：，解得，原式.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.如图是函数的部分图象，则（）A.的最小正周期为B.的图象关于直线对称C.D.函数在上单调递减答案：AC解析：思路：通过图象求出的解析式分析选项，使用余弦型函数对称性分析选项，使用整体角换元分析选项.解答过程：对于A，由函数的图象，可得，解得，故A正确；对于B，，而fπ6= cos2×π即，而f−π6= cos2×对于C，f−对于D，当时，，所以函数在上单调递增，故D错误.10.已知向量，，则（）A.当时，B.当时，向量与向量的夹角为锐角C.存在，使得D.若，则答案：CD解析：解答过程：对于A，当时，，，则，A错误；对于B，由，得，此时，向量的夹角为，B错误；对于C，由选项B知，当时，，C正确；对于D，由，得，即，解得，D正确.11.下列叙述正确的是（

）A.已知直线和平面，若有两个不同点，满足点，点且，，则B.若三条直线两两相交，则三条直线确定一个平面C.如果直线，则平行于经过的任何平面D.已知，，，则在内过点存在唯一一条与平行的直线答案：AD解析：解答过程：对于A，已知直线和平面，若两个不同点，满足点，点且，，则，故A正确；对于B，当三条直线交于同一点时，则这些直线有可能不在同一个平面，则不能确定一个平面，故B错误，对于C，当直线，若过的平面也经过了直线，则不平行于经过的平面，故C错误，对于D，由题意可知经过点和直线确定一个平面，且此平面与有唯一的交线，而，故这条交线与直线平行，故D正确．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若函数的最小正周期为，则__________.答案：##解析：思路：结合正切型函数的周期公式求出，进而代值计算即可.解答过程：因为，所以，所以，即.故答案为：.13.如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰块，如果冰块融化了，水______溢出杯子填“会”或“不会”答案：不会解析：思路：分别计算半球和圆锥的体积，然后比较大小判断即可.解答过程：半球的体积，圆锥的体积.，所以冰块融化了，水不会溢出杯子．14.已知向量，，且，则在方向上的投影的取值范围是________.答案：解析：解答过程：因，，则在方向上的投影为，因，则，故，故在方向上的投影的取值范围是四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（1）计算：；（2）设复数，若对应的点位于复平面的第四象限，求的取值范围．答案：（1）；（2）解析：思路：（1）根据复数代数形式的运算法则计算可得；（2）根据复数的几何意义得到不等式组，解得即可.解答过程：（1）因为，所以；（2）复数在复平面内对应的点为，依题意可得，解得，即的取值范围为.16.已知向量，．（1）若与共线，求实数k的值；（2）若，求的最小值.答案：（1）（2）解析：思路：（1）根据向量的坐标运算计算出两个向量的坐标表达式，利用两向量共线的条件建立关于参数

的方程，解方程即得结果；（2）将所求模的平方用已知向量的模和数量积表示，得到关于参数

的二次函数，通过配方求出二次函数的最小值，开方后即为模的最小值.（1）因为，，所以，．因为与共线，所以，所以．（2）因为，，所以，，所以，当且仅当时取等号，所以的最小值为．17.在中，已知，．（1）求的面积；（2）若，求的周长．答案：（1）（2）15解析：思路：（1）由数量积以及三角形的面积公式求解即可.（2）由余弦定理求解即可.（1）设角的对边分别为，则由已知，，因为，所以，故的面积．（2）由余弦定理，所以，所以的周长．18.如图，在正方体中，是的中点，分别是的中点.求证：（1）四点共面；（2）平面平面.答案：（1）证明见解析（2）证明见解析解析：思路：（1）连接BH，由中位线可得，即可证明F，G，H，B四点共面；（2）由面面平行的判定定理即可证明.（1）连接，分别是的中点,为的中位线，，四点共面；（2）由（1）知，平面面，平面；又分别是的中点，平面平面，平面；面面，平面平面.19.如图，在直三棱柱中，，，，，点分别为棱的中点．（1）证明：直线平面；（2）求异面直线与所成的角的大小．答案：（1）证明见解析（2）.