2025~2026学年安徽省六安市叶集皖西当代中学高一下册5月月考（B）数学试题【含答案】

/数学满分150分，考试时间120分钟.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列命题正确的是（）A.模相等的两个共线向量是相等向量 B.若，，则C.零向量没有方向 D.若，则2.复数，则（）A.3 B. C.6 D.103.已知，则（）A. B. C. D.4.已知，则（）A. B. C. D.5.如图，四边形ABCD是平行四边形，则（）．A. B. C. D.6.已知单位向量的夹角为，则（）A. B.0 C.1 D.27.如图，是水平放置的的直观图，则的面积为（

）A.12 B.24 C. D.8.已知，则（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.如图是函数（，）的部分图象，则下列结论正确的有（）A.的最小正周期为B.的图象关于直线对称C.D.函数在上单调递减10.已知向量，，则下列结论正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则向量，夹角的余弦值是11.下列叙述正确的是（

）A.已知直线和平面，若有两个不同点，满足点，点且，，则B.若三条直线两两相交，则三条直线确定一个平面C.如果直线，则平行于经过的任何平面D.已知，，，则在内过点存在唯一一条与平行的直线三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若函数的最小正周期为，则的值为______.13.已知圆锥的母线长为2，底面半径为1，则该圆锥的体积为______．14.已知向量，其中，在方向上的投影向量是，则________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.计算（1）；（2）；（3）16.已知向量，.（1）求及的值；（2）若，求的值.17.在中，已知，．（1）求的面积；（2）若，求的周长．18.如图，在矩形中，分别为上的点，，将矩形沿折起，使点落在的位置，落在的位置，得到四边形，已知不在平面上．（1）证明：四点共面；（2）证明：平面平面．19.如图，在直三棱柱中，，，，，点分别为棱的中点．（1）证明：直线平面；（2）求异面直线与所成的角的大小．

数学满分150分，考试时间120分钟.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列命题正确的是（）A.模相等的两个共线向量是相等向量 B.若，，则C.零向量没有方向 D.若，则答案：D解析：解答过程：对于A，模相等且方向相同的向量才是相等向量，模相等的共线向量方向可能相反，故A错误，对于B，若，则和可以是任意向量，不一定平行，故B错误，对于C，零向量的方向是任意的，但不是没有方向，故C错误；对于D，若，由向量相等的定义知一定共线，所以D正确.2.复数，则（）A.3 B. C.6 D.10答案：B解析：思路：由复数模长的求法求.解答过程：.故选：B3.已知，则（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：应用平方关系求余弦值即可.解答过程：由平方关系有.故选：A4.已知，则（）A. B. C. D.答案：D解析：思路：利用诱导公式化简即可求解.解答过程：由，即，则.5.如图，四边形ABCD是平行四边形，则（）．A. B. C. D.答案：C解析：思路：根据平面向量的线性运算即可求出答案.解答过程：如图，与交于点，由题意得为的中点，则.故选：C.6.已知单位向量的夹角为，则（）A. B.0 C.1 D.2答案：A解析：思路：根据平面向量数量积的定义及运算律结合已知条件直接求解即可.解答过程：因为单位向量的夹角为，所以，故选：A7.如图，是水平放置的的直观图，则的面积为（

）A.12 B.24 C. D.答案：A解析：解答过程：根据斜二测画法的等量关系可知为直角三角形，且，，，所以的面积为．8.已知，则（）A. B. C. D.答案：B解析：解答过程：因为，所以，得，所以，所以．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.如图是函数（，）的部分图象，则下列结论正确的有（）A.的最小正周期为B.的图象关于直线对称C.D.函数在上单调递减答案：AC解析：思路：利用函数的图象求出函数解析式，利用最小正周期的求法判断A，利用代入检验法判断B，求解函数值判断C，利用整体代入法求解函数单调性判断D即可.解答过程：由函数的图象，可得，解得，所以A正确；又，而，且，所以解得，即，而，故B错误；而，所以C正确；当时，，所以函数在上单调递增，所以D错误.10.已知向量，，则下列结论正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则向量，夹角的余弦值是答案：ABD解析：解答过程：由，得，得，A正确.由，得，得，B正确.由，得，即，解得或，C错误.由，得，即向量，夹角的余弦值是， D正确.11.下列叙述正确的是（

）A.已知直线和平面，若有两个不同点，满足点，点且，，则B.若三条直线两两相交，则三条直线确定一个平面C.如果直线，则平行于经过的任何平面D.已知，，，则在内过点存在唯一一条与平行的直线答案：AD解析：解答过程：对于A，已知直线和平面，若两个不同点，满足点，点且，，则，故A正确；对于B，当三条直线交于同一点时，则这些直线有可能不在同一个平面，则不能确定一个平面，故B错误，对于C，当直线，若过的平面也经过了直线，则不平行于经过的平面，故C错误，对于D，由题意可知经过点和直线确定一个平面，且此平面与有唯一的交线，而，故这条交线与直线平行，故D正确．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若函数的最小正周期为，则的值为______.答案：1解析：思路：代入正切型函数的最小正周期公式即可解决.解答过程：由函数的最小正周期为，可知，得故答案为：113.已知圆锥的母线长为2，底面半径为1，则该圆锥的体积为______．答案：解析：解答过程：由题意得圆锥的高为，所以该圆锥体积为.14.已知向量，其中，在方向上的投影向量是，则________．答案：解析：解答过程：根据投影向量的定义：向量在方向上的投影向量为

​,则由题意可得：，因为，所以.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.计算（1）；（2）；（3）答案：（1）13；（2）（3）解析：思路：（1）由复数乘法运算即可求解；（2）由复数乘法运算即可求解；（3）由复数乘法、除法运算即可求解.解答过程：（1）；（2）；（3）.16.已知向量，.（1）求及的值；（2）若，求的值.答案：（1），3（2）解析：思路：（1）根据向量模长公式及数量积的坐标运算求解；（2）由向量线性运算的坐标表示结合两向量平行的坐标关系求解.（1）由题，，.（2）因为，，由，则，解得.所以的值为.17.在中，已知，．（1）求的面积；（2）若，求的周长．答案：（1）（2）15解析：思路：（1）由数量积以及三角形的面积公式求解即可.（2）由余弦定理求解即可.（1）设角的对边分别为，则由已知，，因为，所以，故的面积．（2）由余弦定理，所以，所以的周长．18.如图，在矩形中，分别为上的点，，将矩形沿折起，使点落在的位置，落在的位置，得到四边形，已知不在平面上．（1）证明：四点共面；（2）证明：平面平面．答案：（1）证明见解析（2）证明见解析解析：思路：（1）由结合基本事实证明即可；（2）由面面平行的判定定理证明即可.（1）由AD//E1由两平行直线确定一个平面，可知四点共面．（2）由CD//AB, CD⊄平面，平面，得平面由，平面，平面，得平面，由，平面，平面，得平面平面．19.如图，在直三棱柱中，，，，，点分别为棱的中点．（1）证明：直线平面；（2）求异面直线与所成的角的大小．答案：（1）证明见解析（2）.解析：