2025~2026学年广东省佛山市南海区高一下册5月供题训练（A2）数学试题【含答案】

/数学本试卷共4页，19题，满分150分，考试用时120分钟.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数的虚部是（）A. B.1 C. D.2.已知，，则（）A. B. C. D.3.在中，，，，则（）A.2 B.3 C.4 D.64.如图，在中，点D是的中点，点E是的中点，则（）A. B. C. D.5.某件精品瓷器可近似地看作由一个半球和一个圆台构成的组合体，如图所示，该瓷器的体积为（）A. B. C. D.6.已知向量在向量上的投影向量为，，则（）A. B.4 C. D.87.将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，再将其横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，若，，则（）A. B. C. D.8.在中，，D为边上一点，且，，则（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分.9.已知，，则（）A. B.若，则C.若，则 D.若，则10.在中，，，的面积为，则（）A.外接圆的面积为 B.C.是等边三角形 D.的周长是11.已知函数的图象如图所示，若，则（）A.B.当时，函数与有3个交点C.若，当时，有5个零点，则的取值范围为D.对于任意实数在上的最大值与最小值的差的取值范围为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.在复平面内，复数z对应的点的坐标是，则复数的共轭复数________．13.如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，则图中的所在直线互为异面直线的有________对．14.已知，，则________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知都是锐角，，．（1）求的值；（2）求的值．16.如图，某几何体上面部分是一个正四棱锥，下面部分是一个长方体，．（1）若，该几何体的体积为192，求正四棱锥的高；（2）若，求该几何体的表面积．17.已知函数．（1）求的解析式，并画出函数在上的图象；（2）已知菱形的边长为2，且满足，，点E在线段上运动，求的取值范围．18.如图1，山顶P在水平地面的垂直投影点为B，A在B的正东方，在A处测得山顶P的仰角为．从A沿南偏西（方位角按标准定义：从正南向西偏转）的方向前行200米后到达C处，在C处测得山顶P的仰角为，已知山高PB大于100米，测量仪器的高度忽略不计．（1）求山高；（2）如图2，山顶P到G处已修建一条索道，现计划从G处到山脚F处修建一条近似为直线段的下山步行栈道．G在山顶P下方的山体上，K在竖直线段PB上，H在水平地面的线段FB上，满足，，且F、H、B共线，P、K、B共线．在山脚F处测得山顶P的仰角为，，（），已知人在该步行栈道下山时，每行走一米所消耗的能量为焦耳，若人从G沿这条直线段下山栈道步行至F全程消耗的总能量不超过400焦耳，求角的最大值．19.记锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知的面积为S，且满足，点H在线段AC上，BH平分．（1）证明：；（2）证明：；（3）在上述条件下，设点D为线段BH上的动点，连接AD并延长交BC于点E，若存在符合题意的和点D，满足，求实数m的取值范围．

数学本试卷共4页，19题，满分150分，考试用时120分钟.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数的虚部是（）A. B.1 C. D.答案：B解析：思路：直接由复数的乘法运算把给出的复数化简为的形式，则复数的虚部可求．解答过程：因为，虚部为.故选：B.2.已知，，则（）A. B. C. D.答案：C解析：解答过程：.3.在中，，，，则（）A.2 B.3 C.4 D.6答案：A解析：解答过程：设，由余弦定理得：.代入已知条件：.化简计算，整理得.解得或（边长为正，舍去负根），故.4.如图，在中，点D是的中点，点E是的中点，则（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：由向量的线性运算求解即可.解答过程：因点E是的中点，点D是的中点，所以.5.某件精品瓷器可近似地看作由一个半球和一个圆台构成的组合体，如图所示，该瓷器的体积为（）A. B. C. D.答案：B解析：解答过程：半球的半径为6，半球的体积为，圆台的体积为，故该瓷器的体积为.6.已知向量在向量上的投影向量为，，则（）A. B.4 C. D.8答案：D解析：思路：根据投影向量的运算公式进行求解即可.解答过程：因为向量在向量上的投影向量为，所以.7.将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，再将其横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，若，，则（）A. B. C. D.答案：C解析：解答过程：由向右平移个单位，得到；将横坐标伸长为原来的2倍，得到．由且，可得，因此．8.在中，，D为边上一点，且，，则（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：设，则可在中利用正弦定理求出，则可求出，从而可结合得到与间关系，再利用即可得解.解答过程：设，则，，由，则，，在中，由正弦定理可得，由，则，故，由，故，故，即，则，则，即．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分.9.已知，，则（）A. B.若，则C.若，则 D.若，则答案：AC解析：解答过程：选项A：，则，故A正确；选项B：已知，则，解得，故B错误；选项C：若，则，，故C正确；选项D：已知，则，解得，故D错误．10.在中，，，的面积为，则（）A.外接圆的面积为 B.C.是等边三角形 D.的周长是答案：ABD解析：思路：由三角形面积公式和余弦定理可得，，再结合正弦定理逐项判断即可.解答过程：由三角形面积公式：，代入得：

，解得，由余弦定理，代入得：

，结合得，因此，得，选项A：由正弦定理（为外接圆半径），代入得：

，得，外接圆面积，A正确，选项B：由正弦定理，，得，代入，，B正确，选项C：若为等边三角形，则边长为3，面积为，矛盾，C错误，选项D：周长为，D正确.11.已知函数的图象如图所示，若，则（）A.B.当时，函数与有3个交点C.若，当时，有5个零点，则的取值范围为D.对于任意实数在上的最大值与最小值的差的取值范围为答案：ACD解析：思路：A.利用图像过点，求出角，根据正弦函数性质，及，算出；B.构造函数，问题等价转化为求在内零点的个数；C.求出的零点的表达式，再考虑第5个零点必须落在区间内或右端点处且第6个零点必须落在区间外；D.转化为极差的取值范围.解答过程：A.由题设，其中，，确定：由图像知点为函数图像与轴交点，且，故，结合，得，因此，确定：点均满足，即，由图像走势分析，为相邻两解，对应相位分别为与，因，故，，由，得，解得．综上，．由上述推导，，故A正确．B.判断与在上交点个数，设，分析关键点：，故在内至少有一个零点，，，故在内至少有一个零点，所以在内至少有两个零点，又因周期为，在内完成两个完整周期，则在内至少有四个零点，可知两函数交点多于3个，故B错误．C.设，的零点满足，即，在区间上恰有个零点，当且仅当，·即且，解得，故C正确．D.设区间，其相位变化范围为，即，区间长度为．求最大极差：当相位区间关于原点对称，即时，，此时，求最小极差：当相位区间关于对称，即时，，此时，由连续性知极差可取遍中间所有值，故极差取值范围为，即对于任意实数在上的最大值与最小值的差的取值范围为，故D正确．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.在复平面内，复数z对应的点的坐标是，则复数的共轭复数________．答案：##解析：思路：由复数对应的点确定，再由共轭复数概念即可求解.解答过程：由点可得：，.13.如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，则图中的所在直线互为异面直线的有________对．答案：解析：解答过程：将该正方体的展开图还原，如图所示由图可得与互为异面直线，与互为异面直线，共对.14.已知，，则________．答案：解析：解答过程：因为，所以，因为，所以，两式相加可得，解得，两式相减可得，化简可得，因为，代入可得，解得.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知都是锐角，，．（1）求的值；（2）求的值．答案：（1）（2）解析：思路：（1）利用同角三角函数关系式和正弦两角和公式计算即可；（2）利用诱导公式五六，同角三角函数关系式以及两角和与差的余弦公式分析求解即可.（1）因为是锐角，，所以，由，解得：，所以.（2）由得：，所以，因为，所以，所以，所以，由，又，所以.16.如图，某几何体上面部分是一个正四棱锥，下面部分是一个长方体，．（1）若，该几何体的体积为192，求正四棱锥的高；（2）若，求该几何体的表面积．答案：（1）（2）解析：思路：（1）利用柱体和锥体的体积公式进行求解即可；（2）利用柱体和锥体的表面积公式进行求解即可.（1）设正四棱锥的高为，因为该几何体的体积为192，所以；（2）在等腰三角形中，底边上的高为，所以该几何体的表面积为：.17.已知函数．（1）求的解析式，并画出函数在上的图象；（2）已知菱形的边长为2，且满足，，点E在线段上运动，求的取值范围．答案：（1），见解析（2）解析：思路：（1）根据恒等变形化简可得，再描点作图即可；（2）先求，进而得到，再根据向量数量积运算可得，结合求范围即可．（1），作图如下：（2），又，，，解得，在菱形中，，，，又点E在线段上运动，则，．18.如图1，山顶P在水平地面的垂直投影点为B，A在B的正东方，在A处测得山顶P的仰角为．从A沿南偏西（方位角按标准定义：从正南向西偏转）的方向前行200米后到达C处，在C处测得山顶P的仰角为，已知山高PB大于100米，测量仪器的高度忽略不计．（1）求山高；（2）如图2，山顶P到G处已修建一条索道，现计划从G处到山脚F处修建一条近似为直线段的下山步行栈道．G在山顶P下方的山体上，K在竖直线段PB上，H在水平地面的线段FB上，满足，，且F、H、B共线，P、K、B共线．在山脚F处测得山顶P的仰角为，，（），已知人在该步行栈道下山时，每行走一米所消耗的能量为焦耳，若人从G沿这条直线段下山栈道步行至F全程消耗的总能量不超过400焦耳，求角的最大值．答案：（1）米；（2）解析：思路：（1）设米，由题意可得，，，在中，由余弦定理求解即可；（2）设，由已知条件可得，从而可得，进一步可得，由,可得，平方后得，利用换元法和三角函数的性质求解即可.（1）设米，由题意可知,在中，，在中，，在中，由余弦定理可得：，即，，又因为，解得，所以山高米；（2）由题意可知为等腰直角三角形，所以设，又因为，四边形为矩形，所以，又因为,所以，在中，，所以，又因为，所以，解得，所以，所以，由题意可得，所以，整理得：，所以，令，因为，所以，则有，即，解得，即，又因为，所以，所以，所以的最大值为.19.记锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知的面积为S，且满足，点H在线段AC上，BH平分．（1）证明：；（2）证明：；（3）在上述条件下，设点D为线段BH上的动点，连接AD并延长交BC于点E，若存在符合题意的和点D，满足，求实数m的取值范围．答案：（1）证明过程见解析；（2）证明过程见解析；