2025~2026学年广东省茂名市高州市高一下册质量监测数学试题【含答案】

/数学满分：150分，考试时间：120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列条件一定能确定一个平面的是（）A.空间三个点 B.空间一条直线和一个点C.两条相互垂直的直线 D.两条相交的直线2.（）A.1 B. C. D.23.将函数的图象上的所有点向左平移个单位长度，则所得图象的解析式为（）A. B.C. D.y=4.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则（）A. B. C. D.5.已知，则（）A. B. C. D.6.已知圆台的母线所在的直线和底面所成的角为，且该圆台的上、下底面的面积分别为和，则圆台的体积为（）A. B. C. D.7.如图所示，在正方体中，E，F分别为，AB上的中点，且，P点是正方形内的动点，若平面，则P点的轨迹长度为（）A. B. C. D.8.在平面四边形ABCD中，，若P为边BC上的一个动点，则的最小值是（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知复数，则下列说法正确的有（）A.复数的实部为 B.复数的共轭复数为C. D.为实数10.下列说法不正确的是（）A.若直线a，b不共面，则a，b为异面直线B.若直线平面，则a与内任何直线都平行C.若直线平面，平面平面β，则D.如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等11.在中，内角，，所对的边分别为，，，则（）A.若，则B.若，则为等腰三角形或直角三角形C.已知，，若，则有两解D.若为锐角三角形，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知向量，，，若A，B，D三点共线，则______.13.已知，，则______.14.如图，圆柱的轴截面ABCD是一个边长为6的正方形，一只蚂蚁从点A出发绕圆柱表面先爬到上底面圆周上，再爬到BC的中点E，则蚂蚁爬行的最短距离为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.设是实数，复数，（是虚数单位）.（1）若在复平面内对应的点在第一象限，求的取值范围；（2）求的最小值.16.已知2a+b（1）若，且，求，的值；（2）若，且，求的坐标．17.已知函数的最小正周期为，最大值为，.（1）求函数的解析式和对称中心；（2）将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象.设函数在区间上有两个不同的零点，求实数m的取值范围.18.如图，在正方体中，分别是的中点.（1）证明：平面；（2）棱上是否存在点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.19.在中，设、、所对的边分别为、、，已知，且三角形外接圆半径为．（1）求的大小；（2）若的面积为，求的值；（3）设的外接圆圆心为，且满足，求的值．

数学满分：150分，考试时间：120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列条件一定能确定一个平面的是（）A.空间三个点 B.空间一条直线和一个点C.两条相互垂直的直线 D.两条相交的直线答案：D解析：解答过程：对于A，如果三点共线，则无法确定一个平面，所以A错误；对于B，如果点在直线上，则无法确定一个平面，所以B错误；对于C，如果两条直线是异面垂直，则无法确定一个平面，所以C错误；对于D，由平面的基本性质，两条相交直线可以确定唯一的一个平面，所以D正确.2.（）A.1 B. C. D.2答案：C解析：思路：根据复数的乘方运算，及模的计算法则即可求解．解答过程：由，则，所以．3.将函数的图象上的所有点向左平移个单位长度，则所得图象的解析式为（）A. B.C. D.y=答案：B解析：解答过程：的图象上的所有点向左平移个单位长度，得到y=4.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则（）A. B. C. D.答案：C解析：解答过程：由题意可知：，由正弦定理可得，.5.已知，则（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：利用二倍角公式把弦化切即可得解.解答过程：.故选：A.6.已知圆台的母线所在的直线和底面所成的角为，且该圆台的上、下底面的面积分别为和，则圆台的体积为（）A. B. C. D.答案：A解析：解答过程：已知上底面积，下底面积，对上底：；​对下底：.圆台轴截面中，母线与底面所成角为，高与半径差构成直角三角形的两条直角边，满足.由于，​，因此

.则圆台体积为.7.如图所示，在正方体中，E，F分别为，AB上的中点，且，P点是正方形内的动点，若平面，则P点的轨迹长度为（）A. B. C. D.答案：C解析：思路：取的中点，的中点为，连接，可得四边形是平行四边形，可得∥,同理可得∥.可得面面平行，进而得出P点的轨迹.解答过程：如图所示，取的中点，的中点为，连接，则∥，，且∥，，可得∥，且，可知四边形是平行四边形，则∥，且平面，平面，可得∥平面，同理可得：∥平面，且，平面，可知平面∥平面，又因为P点是正方形内的动点，平面，所以点在线段上，由题意可知：，可得，所以P点的轨迹长度为.故选：C.8.在平面四边形ABCD中，，若P为边BC上的一个动点，则的最小值是（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：根据题意，建立合适的直角坐标系，从而利用平面向量数量积的坐标表示即可得解.解答过程：因为三角形中，，所以是边长为2的等边三角形，则以为轴，的中垂线为轴，建立直角坐标系如图，则，设，则，故，显然当时，取得最小值，故选：B.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知复数，则下列说法正确的有（）A.复数的实部为 B.复数的共轭复数为C. D.为实数答案：ABD解析：思路：根据复数的相关概念及复数的基本运算，逐项进行判断即可.解答过程：对于A选项，由复数，根据复数的概念，可得实部为，故A正确；对于B选项，由复数，根据共轭复数的概念，可得，故B正确；对于C选项，由B选项可得，所以，故C错误；对于D选项，由复数，则，故D正确.综上所述，选项ABD正确.10.下列说法不正确的是（）A.若直线a，b不共面，则a，b为异面直线B.若直线平面，则a与内任何直线都平行C.若直线平面，平面平面β，则D.如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等答案：BCD解析：思路：由空间中线线，线面，面面间的位置关系对各选项进行判断即可.解答过程：A.直线a，b不共面，即不平行，不相交，则a，b为异面直线，故正确；B.直线平面，则a与内的直线平行或异面，故错误；C.直线平面，平面平面β，则或，故错误；D.空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补，故错误；故选：BCD11.在中，内角，，所对的边分别为，，，则（）A.若，则B.若，则为等腰三角形或直角三角形C.已知，，若，则有两解D.若为锐角三角形，则答案：ABD解析：思路：利用正弦定理解三角形判断A，利用正弦定理结合二倍角公式判断B，利用三角形性质可判断C，利用正弦函数性质结合同角三角函数的基本关系判断D即可.解答过程：对A，若，由正弦定理，得，所以，所以A正确；对B，因为，由正弦定理，得，所以，即，因为，，所以或，所以或，所以为等腰三角形或直角三角形，所以B正确；对C，已知，，当且仅当时，有两解，所以C错误；对D，因为为锐角三角形，所以，即，又因为在上为增函数，且，，所以，又因为，所以，同理，，，即，所以，整理得：，所以D正确.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知向量，，，若A，B，D三点共线，则______.答案：解析：思路：首先表示出，依题意根据，根据向量共线的坐标表示计算可得.解答过程：因为，，，所以，因为三点共线，所以，所以，解得.13.已知，，则______.答案：解析：解答过程：因为cosαtanα联立以上两式可得：cosαcosβ所以.14.如图，圆柱的轴截面ABCD是一个边长为6的正方形，一只蚂蚁从点A出发绕圆柱表面先爬到上底面圆周上，再爬到BC的中点E，则蚂蚁爬行的最短距离为______.答案：解析：思路：将由轴截面分成的半圆柱侧面展成平面图形，再作点E关于直线DC的对称点即可求解.解答过程：将由轴截面分成的半圆柱侧面展成平面图形，得长宽分别为的矩形，作点E关于直线DC的对称点，连接交于，连接，如图，，所以所求最短距离为.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.设是实数，复数，（是虚数单位）.（1）若在复平面内对应的点在第一象限，求的取值范围；（2）求的最小值.答案：（1）（2）解析：思路：（1）先化简复数，根据第一象限点的实部、虚部均大于0，列不等式组解得的范围；（2）先求，再计算并求其模，转化为二次函数求最小值.（1），复数在复平面内对应点的坐标为，第一象限的点满足实部、虚部均大于0，因此，.解得，即的取值范围是.（2）由得共轭复数，则，根据复数模的计算公式得.因为为实数，，当时，取最小值20，因此：，即最小值为.16.已知2a+b（1）若，且，求，的值；（2）若，且，求的坐标．答案：（1），；（2）c=4,2或解析：思路：(1)由向量的坐标运算计算与的坐标，根据列出关于，的二元一次方程组求解即可；(2)利用向量共线定理可以将表示为，再根据模长公式计算t即可求解．（1）因为，求解可得：a=2,1故c=故2λ+4μ（2）因为，故c=t因为，故c=2t2+t故c=4,2或17.已知函数的最小正周期为，最大值为，.（1）求函数的解析式和对称中心；（2）将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象.设函数在区间上有两个不同的零点，求实数m的取值范围.答案：（1），（2）解析：思路：（1）利用最小正周期公式求出，由的最大值为得到的值，由得到sinφ+12=1，结合解出，从而的解析式，利用正弦函数的图像和性质求出的对称中心.（2）利用函数的变换求出的表达式，由解得，由函数在区间上有两个不同的零点，得到这两个函数在上有两个不同的交点，利用在上的单调性和端点值得到实数m的取值范围.（1）的最小正周期为，,，的最大值为，∴1+b=3，∴sinφ，，，令，解得，的对称中心为；（2），函数的图象向左平移个单位长度，得到，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，得到，则，设，解得，解得，因为函数在区间上有两个不同的零点，则这两个函数在上有两个不同的交点，在上是单调递增函数，在上是单调递减函数，，，，则，解得，则实数m的取值范围为.18.如图，在正方体中，分别是的中点.（1）证明：平面；（2）棱上是否存在点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.答案：（1）证明见解析（2）存在，解析：思路：（1）利用三角形中位线性质和平行四边形性质可证得，根据线面平行的判定可证得结论；（2）假设存在点，延长交于，连接交于，根据三角形中位线性质可确定，利用线面平行的性质可证得四边形为平行四边形，由此可确定.（1）连接，分别为中点，，，，四边形为平行四边形，，，又平面，平面，平面.（2）假设在棱上存在点，使得平面，延长交于，连接交于，，为中点，为中点，，，，平面，平面，平面平面，，又，四边形为平行四边形，，；当时，平面.19.在中，设、、所对的边分别为、、，已知，且三角形外接圆半径为．（1）求的大小；（2）若的面积为，求的值；（3