2025~2026学年广东省清远市博爱学校高二下册第二次教学质量监测数学试题【含答案】

/数学满分150分，考试时间120分钟；一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（）A.13 B.16 C.23 D.262.已知随机变量服从正态分布，且，则等于（）A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.43.已知函数满足，则（）A. B. C.1 D.4.某次数学测验共有10道单选题（四个选项中只有一项是正确的），某同学全都不会做，记该同学做对的题目数为，且服从二项分布，则以下说法错误的是（）A. B.C. D.5.以下求导正确的是（）A. B.C. D.6.的展开式中的系数为（）A.10 B.20 C.40 D.807.若，，，则（）A. B.C. D.c>a8.已知函数，函数恰有两个不同的零点x1,x2xA. B. C. D.二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分）9.若，则（）A.a0=1 C. D.10.袋子里有大小和形状完全相同的5个小球，其中红球2个，蓝球3个，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回．记“第一次摸出蓝球”为事件，“第二次摸出红球”为事件，则下列说法正确的是（）A.B.C.D.摸球两次，恰有一个是红球的概率为11.设，已知随机变量的分布列如下表，则下列结论正确的是（）012P1−pA. B.的值最大C.Eξ随着p的增大而增大 D.当时，三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知随机变量的分布列如下表所示，若，则_________．13.已知为奇函数，当时，，则曲线在点（1，2）处的切线方程是___________.14.已知多项选择题的四个选项A，B，C，D中至少有两个选项正确，规定：全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．若某题的正确答案是，小明完全不知道四个选项的正误，则在小明得分的情况下，拿到2分的概率为______．四、解答题：（本题共5小题，记77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数．（1）这个五位数为奇数，则不同的五位数有多少个？（结果用数值表示）（2）要求3和4相邻，则不同的五位数有多少个？（结果用数值表示）16.已知函数.（1）讨论fx（2）判断fx17.某校“足球社团”为了解学生对足球的喜欢是否与性别有关，现采用问卷调查，得到如下列联表：性别足球合计喜欢不喜欢男生302050女生102030合计404080（1）依据小概率值的独立性检验，能否认为该校学生性别与喜欢足球有关联？（2）现从喜欢足球的学生中按性别比例进行分层抽样，抽取8人组成志愿服务队.再从志愿服务队中抽取3人进行宣传报导活动，记抽到3人中的男生人数为，求随机变量的分布列和期望.附：，其中.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82818.已知函数，曲线在处的切线方程为．（1）求的解析式；（2）当时，求证：；（3）若对任意的恒成立，求实数k的取值范围.19.现代排球赛为5局3胜制，每局25分，决胜局15分.前4局比赛中，一队只有赢得至少25分，并领先对方2分时，才胜1局.在第5局比赛中先获得15分并领先对方2分的一方获胜.在一个回合中，赢的球队获得1分，输的球队不得分，且下一回合的发球权属于获胜方.经过统计，甲、乙两支球队在每一个回合中输赢的情况如下：当甲队拥有发球权时，甲队获胜的概率为；当乙队拥有发球权时，甲队获胜的概率为.（1）假设在第1局比赛开始之初，甲队拥有发球权，求甲队在前3个回合中恰好获得2分的概率；（2）当两支球队比拼到第5局时，两支球队至少要进行15个回合，设甲队在第个回合拥有发球权的概率为Pi.假设在第5局由乙队先开球，求在第15个回合中甲队开球的概率，并判断在此回合中甲、乙两队开球的概率的大小.

数学满分150分，考试时间120分钟；一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（）A.13 B.16 C.23 D.26答案：C解析：思路：根据排列组合数的运算求解.解答过程：,故选：C.2.已知随机变量服从正态分布，且，则等于（）A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4答案：D解析：思路：根据正态分布曲线的对称性进行求解即可.解答过程：因为随机变量服从正态分布，所以正态分布密度曲线关于对称，.故选：D.3.已知函数满足，则（）A. B. C.1 D.−1答案：B解析：思路：求导，代入x=1解答过程：，令x=1得，解得.故选：B4.某次数学测验共有10道单选题（四个选项中只有一项是正确的），某同学全都不会做，记该同学做对的题目数为，且服从二项分布，则以下说法错误的是（）A. B.C. D.答案：D解析：思路：根据二项分布的均值公式、方差公式、均值性质以及概率公式计算可得答案.解答过程：因为，所以，故A正确；，故B正确；，故C正确；，故D错误.故选：D5.以下求导正确的是（）A. B.C. D.答案：A解析：思路：利用基本初等函数的求导公式逐项求解作答.解答过程：对于A，，A正确；对于B，，B错误；对于C，，C错误；对于D，，D错误.故选：A6.的展开式中的系数为（）A.10 B.20 C.40 D.80答案：A解析：思路：根据通项公式可求出结果.解答过程：通项公式为，令，得k=1，所以展开式中的系数为.故选：A7.若，，，则（）A. B.C. D.c>a答案：B解析：思路：由，可构造函数，再求导判断单调性，即可求解.解答过程：，设，则，当0<x<e当x>e时，则，即，故选：B方法提示：思路点睛：构造函数是基本的解题思路，因此观察题目所给的数的结构特点，以及数与数之间的内在联系，合理构造函数，利用导数判断单调性是解题的关键.8.已知函数，函数恰有两个不同的零点x1,x2xA. B. C. D.答案：A解析：思路：作出的图象，数形结合可得的取值范围，将用表示，构造函数，利用导函数讨论单调性求解.解答过程：作出的图象如下，由图象可知，当，即时，函数有2个交点，即函数恰有两个不同的零点，因为x1<x2，所以则，构造函数，，令解得，，令解得，，所以在单调递减，0,1单调递增，所以，所以函数的最大值和最小值之差为，所以的最大值和最小值的差是，故选：A.二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分）9.若，则（）A.a0=1 C. D.答案：AC解析：思路：利用赋值法可得.解答过程：A选项：当时，得，即a0=1，故A正确；B选项：当x=1时，得，即，故B错误；C选项：当时，得，故，即C正确；D选项：，故D错误；故选：AC10.袋子里有大小和形状完全相同的5个小球，其中红球2个，蓝球3个，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回．记“第一次摸出蓝球”为事件，“第二次摸出红球”为事件，则下列说法正确的是（）A.B.C.D.摸球两次，恰有一个是红球的概率为答案：AC解析：思路：根据古典概型概率公式、条件概率公式、互斥事件的加法公式计算可得答案,解答过程：依题意可得，故A正确；，故B不正确；所以=12第一次摸出蓝球，第二次摸出红球的概率为，第一次摸出红球，第二次摸出蓝球的概率为，所以摸球两次，恰有一个是红球为事件，故D不正确.故选：AC11.设，已知随机变量的分布列如下表，则下列结论正确的是（）012P1−pA. B.的值最大C.Eξ随着p的增大而增大 D.当时，答案：AD解析：思路：根据的范围可判断选项A正确；给取特殊值验证选项B错误；求出Eξ根据方差公式求出，从而判断选项D.解答过程：，所以A正确；令，则，，所以B错误；由题意得，因为，所以Eξ随着p的增大而减小，所以C错误；当时，，，所以D正确.故选：AD.三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知随机变量的分布列如下表所示，若，则_________．n答案：##0.75解析：思路：利用分布列的性质结合期望公式可得出关于、n的方程组，解出这两个量的值，结合表格可求得的值.解答过程：由分布列的性质和期望公式可得，解得，因此，.故答案为：.13.已知为奇函数，当时，，则曲线在点（1，2）处的切线方程是___________.答案：解析：思路：先根据是奇函数，求出时的解析式，再求出，，由导数的几何意义可知，即切线的斜率，进而利用在某切点的切线方程公式进行求解解答过程：当时，，所以，又因为为奇函数，所以，所以，即，所以，所以，所以曲线在点（1，2）处的切线方程是，即故答案为：14.已知多项选择题的四个选项A，B，C，D中至少有两个选项正确，规定：全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．若某题的正确答案是，小明完全不知道四个选项的正误，则在小明得分的情况下，拿到2分的概率为______．答案：.解析：思路：根据条件概率求解方法，分别求出小明得分的样本点个数与小明得2分的样本点个数即可.解答过程：设事件A:小明得分；事件B则小题得分指小明从中选一个，两个或三个填写，有种不同的方法；事件有种不同的方法；故，故答案为：.四、解答题：（本题共5小题，记77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数．（1）这个五位数为奇数，则不同的五位数有多少个？（结果用数值表示）（2）要求3和4相邻，则不同的五位数有多少个？（结果用数值表示）答案：（1）72（2）48解析：思路：（1）先从1，3，5中选一个填入个位，其他数字全排即可求解；（2）先排好3和4：可以在第1，2位或第2，3位或第3，4位或第4，5位这4个位置中选1个，然后3和4内部全排列，然后其他数字全排即可求解.（1）从1，3，5中选一个填入个位，有种，剩余四个位置全排列，有种，故共有个．（2）3和4相邻，可以在第1，2位或第2，3位或第3，4位或第4，5位这4个位置中选1个，然后3和4内部全排列，有种，其他位置进行全排列，有种，故共有个．16.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）判断的零点个数，并说明理由.答案：（1）答案见解析；（2）答案见解析.解析：思路：（1）利用导数的正负，结合函数定义域，即可判断单调性；（2）利用分离参变量与数形结合，即可得到零点个数的判断.（1）由，求导得：，当时，，当或时，，所以在−∞,−1,上单调递减，在上单调递增;（2）由得，，根据（1）的单调性结合极小值点，可作出函数图象，所以当，即a<−1时，可判断的零点个数为2；当或，即a=−1或时，可判断的零点个数为1；当，即时，可判断的零点个数为0，综上可得：当a<−1时，的零点个数为2；当时的零点个数为0；当a=−1或时，的零点个数为1.17.某校“足球社团”为了解学生对足球的喜欢是否与性别有关，现采用问卷调查，得到如下列联表：性别足球合计喜欢不喜欢男生302050女生102030合计404080（1）依据小概率值的独立性检验，能否认为该校学生性别与喜欢足球有关联？（2）现从喜欢足球的学生中按性别比例进行分层抽样，抽取8人组成志愿服务队.再从志愿服务队中抽取3人进行宣传报导活动，记抽到3人中的男生人数为，求随机变量的分布列和期望.附：，其中.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828答案：（1）答案见解析（2）答案见解析；解析：思路：（1）根据题意，由χ2（2）根据题意，由超几何的概率计算公式，代入计算，即可得到分布列，从而得到期望.（1）零假设为H0根据列联表，由χ2，根据小概率值的独立性检验，我们推断H0不成立，即认为喜欢足球与性别之间有关联.（2）在分层抽样中，喜欢足球的男生有6人，女生有2人，则的可能取值为1,2,3且，则的分布列为1233则18.已知函数，曲线在处的切线方程为．（1）求的解析式；（2）当时，求证：；（3）若对任意的恒成立，求实数k的取值范围.答案：（1）（2）证明见解析（3）．解析：思路：（1）根据导数的几何意义，结合切点既在切线上又在曲线上，建立方程组即可求得a，b的值，进而求得的解析式；（2）构造函数，根据φx的单调性，证明函数即可；（3）由于，分离出参数k，构造，则原问题转化为，求出函数的最小值即可得k的取值范围．（1）由题可得，∵曲线在处的切线方程为，∴，即，∴．（2）证明：令，则，令，解得，当时，，φx单调递减；当时，，φx单调递增，∴，∴，∴．（3）∵对任意的恒成立，∴对任意的恒成立，令，，则，由（2）可知当时，恒成立，令g′x>0，可得x>1；令∴在上单调递减，在1,+∞上单调递增，∴，∴，∴实数k的取值范围为．19.现代排球赛为5局3胜制，每局25分，决胜局15分.前4局比赛中，一队只有赢得至少25分，并领先对方2分时，才胜1局.在第5局比赛中先