2025~2026学年广东省中山市德恒中学高二下册一段考数学试题【含答案】

/数学一、单选题1.若一数列的前4项分别为，则该数列的通项公式可能为（）A. B.C. D.2.下列求导结果正确的是（）A. B.C. D.3.若函数在处的导数等于，则的值为（）A. B. C. D.4.若数列是公比为的递增等比数列，则（）A. B.C. D.5.已知数列满足，，则的通项为（）A.，， B.，，C.，， D.，，6.已知数列是等差数列，其前n项和为，若，，则数列中最小的项是（）A. B. C. D.7.已知数列的前项和为，且，，则的值为（）A.768 B.384 C.192 D.968.一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的和等于同一个常数，那么这个数列称为等和数列，这个常数称为等和数列的公和．已知等和数列的前项和为，若，，则（）A. B.1 C.2 D.4二、多选题9.若为数列的前项和，则下列说法正确的是（）A.常数列是等差数列B.若，则是等差数列C.若是等差数列，则数列为等差数列D.若是等差数列，，则10.关于等差数列和等比数列，下列说法不正确的是（）A.若数列为等比数列，且其前项的和，则B.若数列为等比数列，且，则C.若数列为等比数列，为前项和，则，，，…成等比数列D.若数列为等差数列，，则最小11.（多选）下列求导运算正确的是（）A. B.C. D.三、填空题12.已知函数y＝f(x)＝－x2＋x在区间[t，1]上的平均变化率为2，则t＝________．13.为等差数列的前项和，，则与的等比中项为______.14.是等差数列，，，则________四、解答题15.记等差数列的前项和为.（1）求；（2）若的公差为2，求.16.设是公比为正数的等比数列，其前项和为，已知，.（1）求的通项公式；（2）设是首项为2，公差为3的等差数列，求数列的前项和.17.已知函数，（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若函数，且经过点的直线与曲线相切，求的方程．18.已知等差数列的首项，且，数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.19.记各项均为正数的数列的前项和为，已知．（1）证明：数列为等差数列；（2）记，数列的前项和为，若存在正整数，使得，求的取值范围．

数学一、单选题1.若一数列的前4项分别为，则该数列的通项公式可能为（）A. B.C. D.答案：A解析：思路：根据数列前项的规律，分别分析数列的符号规律和数值规律，进而得出数列的通项公式.解答过程：观察数列的前项，可以发现奇数项为正，偶数项为负.根据当为偶数时结果为，当为奇数时结果为；当为奇数时结果为，当为偶数时结果为，可知该数列的符号规律可以用来表示.分母依次为3,5,7,9，得该数列分母的通项公式为.结合上述对符号规律和数值规律的分析，可知该数列的通项公式为.故选：A.2.下列求导结果正确的是（）A. B.C. D.答案：A解析：思路：由初等函数导数公式求导.解答过程：，A正确；，B错误；，C错误；，D错误.故选：A3.若函数在处的导数等于，则的值为（）A. B. C. D.答案：D解析：思路：根据给定条件，利用导数的定义直接计算作答.解答过程：由已知得．故选：D．4.若数列是公比为的递增等比数列，则（）A. B.C. D.答案：B解析：思路：举反例判断ACD错误，根据数列递增的性质判断B.解答过程：依题意，不妨设，数列是递增的等比数列，由此判断选项错误.设，数列是递增的等比数列，由此判断A选项不正确.因为数列是公比为的递增等比数列，所以或，即故选项B正确.故选：B.5.已知数列满足，，则的通项为（）A.，， B.，，C.，， D.，，答案：D解析：解答过程：先把，利用累加法和裂项相消法可求答案.思路：因为，所以，则当，时，，将个式子相加可得，因为，则，当时，符合上式，所以，，，故选：D.6.已知数列是等差数列，其前n项和为，若，，则数列中最小的项是（）A. B. C. D.答案：C解析：思路：由得到，由得到，即可求解；解答过程：因为，所以，因为，所以，所以公差，故当时，，当时，，所以当时，取得最小值，即中最小的项是，故选：C.7.已知数列的前项和为，且，，则的值为（）A.768 B.384 C.192 D.96答案：B解析：思路：由，得，判断数列是等比数列，求出，再求.解答过程：，，，又，∴数列是以3为首项，2为公比的等比数列，，，.故选：.方法提示：本题考查数列的递推关系式，属于基础题.8.一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的和等于同一个常数，那么这个数列称为等和数列，这个常数称为等和数列的公和．已知等和数列的前项和为，若，，则（）A. B.1 C.2 D.4答案：D解析：思路：先根据等和数列的概念，探索等和数列的性质，再根据已知条件，求等和数列的通项公式即可.解答过程：因为数列为等和数列，所以，所以，.所以.所以.故选：D二、多选题9.若为数列的前项和，则下列说法正确的是（）A.常数列是等差数列B.若，则是等差数列C.若是等差数列，则数列为等差数列D.若是等差数列，，则答案：ACD解析：思路：根据等差数列的定义，通项公式，以及性质，即可判断选项.解答过程：A.常数列是等差数列，公差为0，故A正确；B.，，，，所以不是等差数列，故B错误；C.若是等差数列，则，，则（常数），所以数列为等差数列，故C正确；D.若是等差数列，，则，故D正确.故选：ACD10.关于等差数列和等比数列，下列说法不正确的是（）A.若数列为等比数列，且其前项的和，则B.若数列为等比数列，且，则C.若数列为等比数列，为前项和，则，，，…成等比数列D.若数列为等差数列，，则最小答案：CD解析：思路：求出的值判断A；利用等比数列的性质计算判断B；举例说明判断C；求出与公差的关系判断D.解答过程：对于A，由，得，数列为等比数列，则，解得，经验证符合题意，A正确；对于B，等比数列中，由，得，则，B正确；对于C，等比数列的公比，为偶数时，，，，，…不成等比数列，C错误；对于D，设等差数列的公差为，由，得，整理得，当时，没有最小值，D错误.故选：CD11.（多选）下列求导运算正确的是（）A. B.C. D.答案：CD解析：思路：根据导数四则运算法则逐项判断.解答过程：对于A，，故选项A错误；对于B，，故选项B错误；对于C，，故选项C正确；对于D，，故选项D正确．故选：CD．三、填空题12.已知函数y＝f(x)＝－x2＋x在区间[t，1]上的平均变化率为2，则t＝________．答案：－2解析：思路：由已知结合平均变化率即可求解．解答过程：因为＝f（1）－f(t)＝(－12＋1)－(－t2＋t)＝t2－t，所以又因为，所以t＝－2．故答案为：－213.为等差数列的前项和，，则与的等比中项为______.答案：解析：思路：通过已知条件可求得，再根据等比中项的定义即可求得答案.解答过程：解：因为为等差数列，且，所以，所以，解得，所以与的等比中项为.故答案为：14.是等差数列，，，则________答案：300解析：思路：根据题意，由等差数列的性质，可以求得等差数列的公差与首项，可得其通项公式，分析可得当时，，当时，，则，进而可变形为，由等差数列前项和公式计算可得答案．解答过程：解：设等差数列的公差为，所以，解得，则，所以当时，，当时，，设等差数列的前项和为，由通项公式可得，，则，故答案为：300．四、解答题15.记等差数列的前项和为.（1）求；（2）若的公差为2，求.答案：（1）（2）解析：思路：（1）利用等差数列的性质和数列递推公式计算即可.（2）利用等差数列的前项和公式计算.（1）设等差数列的公差为.由得，即，即，所以.（2）设的公差为，则，由（1）可得故，所以.16.设是公比为正数的等比数列，其前项和为，已知，.（1）求的通项公式；（2）设是首项为2，公差为3的等差数列，求数列的前项和.答案：（1）（2）解析：思路：（1）设出公比后代入计算即可得；（2）借助等比数列及等差数列求和公式即可得.（1）设的公比为，由，即，两式作商得，解得（负值舍去），所以，所以的通项公式为；（2）由题意得，所以，所以数列的前项和.17.已知函数，（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若函数，且经过点的直线与曲线相切，求的方程．答案：（1）（2）或解析：思路：（1）由导数的几何意义求出切点处的导数即可由点斜式求解；（2）先设切点为求出切点处的切线方程，代点求出切点即可求解切线方程.（1）易知，所以切线斜率为∴函数在点处的切线方程为，即；（2）由题，∴，设切点为，∴切线方程为，又切线过点，∴，即，解得或，当时，切线方程为，即；当时，切线方程为，即，∴的方程为，或．18.已知等差数列的首项，且，数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.答案：（1），（2）解析：思路：（1）根据等差数列的通项公式计算公差，即可得的通项公式；由，可得数列是首项为1，公比为3的等比数列，并写出数列的通项公式；（2）根据错位相减求和法可得数列的前项和.（1）设等差数列公差为，则由，可知，即，解得.则的通项公式为.当时，，所以，当时，，即所以数列是首项为1，公比为3的等比数列.所以（2）由（1）得，所以①所以②，得，所以，所以.19.记各项均为正数的数列的前项和为，已知．（1）证明：数列为等差数列；（2）记，数列的前项和为，若存在正整数，使得，求的取值范围．答案：（1）证明见