2025~2026学年广西壮族自治区钦州市共美学校高一下册期中考试数学试题【含答案】

/数学试卷共2页，19小题，满分150分．考试用时120分钟．一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.将弧度化成角度为（）A. B. C. D.2.已知角终边上一点，则（）A. B. C. D.3.（）A. B. C. D.4.下列说法正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则不是共线向量5.已知，则的值为（）A. B. C. D.6.已知，则的值（）A.2 B. C.3 D.7.在中，，则是（）A.等边三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形8.已知，则函数在下列区间上单调递减的是（）A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．9.下列结论恒为零向量的是（）A. B.C. D.10.已知函数的部分图象如图所示，则（）A.B.C.D.若将的图象向右平移个单位，则所得函数是偶函数11.函数的最大值为4，则（）A.B.图象关于对称C.的图象向右平移个单位长度得到函数的图象D.在上的值域为三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分．12.设与是两个相等向量，则_________13.已知，则___________．14.已知都是锐角，，则______四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或步骤．15.求下列三角函数值：（1）cos390°；（2）；（3）.16.如图，O为正六边形的中点，化简下列向量：（1）；（2）；（3）．17.已知函数．（1）请用“五点作图法”画出函数在上的大致图象（先列表，再画图）；x

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（2）若将函数的图象向左平移个单位后得函数的图象，求函数的最小正周期和单调递增区间．18.已知函数的最小正周期为．（1）求的值；（2）求的对称中心；（3）若对任意的，函数满足恒成立，求的取值集合以及的最小值.19.已知函数．（1）若，试求的值；（2）当时，求函数的值域；（3）定义在上的函数的图象关于直线对称，且当时，．设，记，试求中所有元素之和的值．

数学试卷共2页，19小题，满分150分．考试用时120分钟．一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.将弧度化成角度为（）A. B. C. D.答案：C解析：思路：由弧度制与角度制的转化，即可得到结果.解答过程：，故选：C.2.已知角终边上一点，则（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：求出斜边OP的长，再根据余弦的定义解即可，其中O为坐标系原点.解答过程：设角的终边过,则有..故选：A.方法提示：考查三角函数定义式的推广式.设是一个任意大小的角，的终边上任意一点P的坐标是，它与原点的距离是，则.3.（）A. B. C. D.答案：D解析：思路：根据给定条件，逆用差角的余弦公式计算作答.解答过程：.故选：D4.下列说法正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则不是共线向量答案：C解析：思路：根据平面向量的定义，模的定义，相等向量的定义，共线向量的概念分别判断即可．解答过程：对于A，向量不能比较大小，故A错误；对于B，若，则不一定相等（方向不一定相同），故B错误；对于C，若，则，故C正确；对于D，若，此时，但是共线向量，故D错误．5.已知，则的值为（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：根据诱导公式求解即可.解答过程：.6.已知，则的值（）A.2 B. C.3 D.答案：D解析：思路：根据同角的三角函数关系，结合二倍角公式化简求解即可.解答过程：由，得，即，所以.7.在中，，则是（）A.等边三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形答案：A解析：思路：根据向量的线性运算可得即可判断.解答过程：，，所以是等边三角形.故选：A.8.已知，则函数在下列区间上单调递减的是（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：根据正弦型三角函数的性质求解即可.解答过程：令，，则，，则的单调递减区间为，.当时，区间为，而，故B正确.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．9.下列结论恒为零向量的是（）A. B.C. D.答案：AC解析：解答过程：选项A：；选项B：；选项C：；选项D：.10.已知函数的部分图象如图所示，则（）A.B.C.D.若将的图象向右平移个单位，则所得函数是偶函数答案：ACD解析：解答过程：选项A：由图象可知，的最小正周期为，所以，解得；选项B、C：由图象可知，，即，解得，即，因为，所以，即，所以；选项D：设，，所以是偶函数.11.函数的最大值为4，则（）A.B.图象关于对称C.的图象向右平移个单位长度得到函数的图象D.在上的值域为答案：ABD解析：解答过程：，选项A：，所以，因为的最大值为4，所以；选项B：因为，所以，，当时，，取到最小值，所以是的对称轴；选项C：，C错误；选项D：当时，，，即，所以.三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分．12.设与是两个相等向量，则_________答案：解析：思路：利用向量的运算即得.解答过程：因为与是两个相等向量，所以.故答案为：.13.已知，则___________．答案：解析：思路：由两角差的正切公式求解即可.解答过程：.14.已知都是锐角，，则______答案：解析：思路：根据两角差的余弦公式，结合同角三角函数关系式进行求解即可.解答过程：因为都是锐角，所以，又因为，所以，，因此，因为是锐角，所以.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或步骤．15.求下列三角函数值：（1）cos390°；（2）；（3）.答案：（1）（2）（3）解析：（1）.（2）.（3）.16.如图，O为正六边形的中点，化简下列向量：（1）；（2）；（3）．答案：（1）（2）（3）解析：思路：根据向量加法的几何意义求解.（1）由题图知，为平行四边形，．（2）由图知，．（3），．又，．17.已知函数．（1）请用“五点作图法”画出函数在上的大致图象（先列表，再画图）；x

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（2）若将函数的图象向左平移个单位后得函数的图象，求函数的最小正周期和单调递增区间．答案：（1）答案见解析（2）最小正周期为，单调递增区间为解析：（1）（2），所以的最小正周期，因为的单调递增区间为，所以令，解得，所以的单调递增区间为.18.已知函数的最小正周期为．（1）求的值；（2）求的对称中心；（3）若对任意的，函数满足恒成立，求的取值集合以及的最小值.答案：（1）（2）（3）的取值集合为，的最小值为解析：（1），因为的最小正周期为，所以，解得.（2），正弦函数的对称中心为，令，解得，代入可得，所以的对称中心为.（3）函数满足对任意恒成立，即是的最小值，是的最大值，因为，，所以，即，，当，即时，解得，即，所以的取值集合为，当，即时，解得，即，所以，令，即，当时，，当时，，当时，，所以的最小值为.19.已知函数．（1）若，试求的值；（2）当时，求函数的值域；（3）定义在上的函数的图象关于直线对称，且当时，．设，记，试求中所有元素之和的值．答案：（1）（2）（3）解析：思路：（1）利用二倍角公式结合同角三角函数的基本关系计算可得结果；（2）利用辅助角公式化简函数解析式，结合正弦函数的最值可得结果