2025~2026学年贵州金沙县第五中学高二下册第一次月考数学试题【含答案】

/数学满分150分，考试时间120分钟.一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，则A. B. C. D.2.在复平面内，复数对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.若，则有（）A.最小值1 B.最小值2 C.最大值1 D.最大值24.已知等差数列的前n项和为，若，则=（）A.8 B.10 C.13 D.265.如图是函数的导函数的图象，下列结论中正确的是（）A.在上是增函数 B.当时，取得最小值C.当时，取得极大值 D.在上是增函数，在上是减函数6.若函数是偶函数，则（）A.8 B. C.4 D.7.某中学的“信息”“足球”“摄影”三个社团考核挑选新社员，已知高一某新生对这三个社团都很感兴趣，决定三个考核都参加，假设他通过“信息”“足球”“摄影”三个社团考核的概率依次为，m，n，且他是否通过每个考核相互独立，若他三个社团考核都通过的概率为，三个社团考核都没有通过的概率为，则（）A. B. C. D.8.设，分别是椭圆的焦点，点P在椭圆C上，线段的中点在x轴上，若，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.以下求导运算正确的是（）A. B.C. D.10.已知直线，圆，则下列结论正确的有（）A.若，则直线恒过定点B.若，则圆可能过点C.若，则圆关于直线对称D.若，则直线与圆相交所得的弦长为211.定义在上的函数，已知是它的导函数，且恒有成立，，则有（）A. B.C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知平面向量,若,则________.13.已知点是抛物线：（）上一点，若点到抛物线焦点的距离为10，且点到轴的距离为6，则______．14.如图所示，在上、下底面均为正方形的四棱台中，已知，则该四棱台外接球的体积为__________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数的最小正周期为．（1）求的值；（2）中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，面积，求．16.如图，在四棱锥中，平面，，.(1)求证：；(2)求直线与平面所成角的正弦值.17.已知双曲线的一条渐近线方程为，且经过点．（1）求双曲线的方程；（2）直线与双曲线相交于，两点，若线段的中点坐标为，求直线的方程．18.已知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，且数列的前项和为，求.19.已知函数．（1）当时，求的单调区间；（2）当时，若函数的最小值为，证明：曲线在处的切线平行于轴；（3）若函数在上有两个极值点，求实数的取值范围．

数学满分150分，考试时间120分钟.一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，则A. B. C. D.答案：A解析：思路：通过解不等式得出集合B，可以做出集合A与集合B的关系示意图，可得出选项.解答过程：因为，解不等式即，所以或，所以集合，作出集合A与集合B的示意图如下图所示：所以：，故选A．方法提示：本题考查集合间的交集运算，属于基础题.2.在复平面内，复数对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案：A解析：思路：利用复数除法法则得到，从而确定所在象限.解答过程：，故在复平面内对应的点坐标为，位于第一象限.故选：A3.若，则有（）A.最小值1 B.最小值2 C.最大值1 D.最大值2答案：B解析：思路：根据基本不等式即可求解.解答过程：解：∵，∴，当且仅当，时取等号．因此的最小值为2．故选：B．4.已知等差数列的前n项和为，若，则=（）A.8 B.10 C.13 D.26答案：C解析：思路：根据等差数列的性质求得正确答案.解答过程：由题可得，即，所以.5.如图是函数的导函数的图象，下列结论中正确的是（）A.在上是增函数 B.当时，取得最小值C.当时，取得极大值 D.在上是增函数，在上是减函数答案：D解析：思路：根据导函数的图象判断出函数的单调区间、极值、最值，由此确定正确选项.解答过程：根据图象知：当，时，函数单调递减；当，时，函数单调递增.所以在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，故选项A不正确，选项D正确；故当时，取得极小值，选项C不正确；当时，不是取得最小值，选项B不正确；故选：D.6.若函数是偶函数，则（）A.8 B. C.4 D.答案：A解析：解答过程：因为是偶函数，所以fx=log所以.7.某中学的“信息”“足球”“摄影”三个社团考核挑选新社员，已知高一某新生对这三个社团都很感兴趣，决定三个考核都参加，假设他通过“信息”“足球”“摄影”三个社团考核的概率依次为，m，n，且他是否通过每个考核相互独立，若他三个社团考核都通过的概率为，三个社团考核都没有通过的概率为，则（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：根据题意结合独立事件以及对立事件概率求法，列式求解.解答过程：因为他三个社团考核都通过的概率为，则，即，又因为三个社团考核都没有通过的概率为，则，整理可得，所以.故选：B.8.设，分别是椭圆的焦点，点P在椭圆C上，线段的中点在x轴上，若，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：根据中位线、椭圆的定义求得的关系式，从而求得椭圆的离心率.解答过程：设线段的中点为，由于是线段的中点，所以，所以，依题意可知，三角形是等腰直角三角形，所以PF所以e=二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.以下求导运算正确的是（）A. B.C. D.答案：BCD解析：解答过程：选项A：是常数，可知sinπ3选项B：根据幂函数求导公式，可得x13选项C：根据指数函数求导公式，可得，故C正确.选项D：根据对数函数求导公式，可得，故D正确.10.已知直线，圆，则下列结论正确的有（）A.若，则直线恒过定点B.若，则圆可能过点C.若，则圆关于直线对称D.若，则直线与圆相交所得的弦长为2答案：ACD解析：思路：A.验证即可；B.将点代入求解即可；C.由直线恒过圆的圆心判断；D.由弦长公式求解判断.解答过程：当时，点恒在上，故选项正确；当时，将点代入，得，该方程无解，故选项错误；当时，直线恒过圆的圆心，故选项C正确；当时，与相交所得的弦长为2，故选项D正确.故选：ACD11.定义在上的函数，已知是它的导函数，且恒有成立，，则有（）A. B.C. D.答案：CD解析：思路：研究题中所给函数的性质，利用导数除法法则求出，由题得推出在单调递减，再根据自变量大小比较gπ3、gπ4、gπ6解答过程：已知，根据商的求导法则求导得：.由题知，因此在上单调递减.因为π3>π由gπ4<gπ由gπ3<gπ综上，选项A、B错误，选项C、D正确.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知平面向量,若,则________.答案：解析：解答过程：平面向量a=因为,所以a⋅b=7x13.已知点是抛物线：（）上一点，若点到抛物线焦点的距离为10，且点到轴的距离为6，则______．答案：2或18解析：思路：由抛物线的定义求得坐标，代入抛物线方程即可求解.解答过程：由题意，，则．又点在抛物线上，所以，将和代入可得，解得或18．故答案为：2或1814.如图所示，在上、下底面均为正方形的四棱台中，已知，则该四棱台外接球的体积为__________．答案：解析：思路：根据正四棱台的性质和球的性质，结合球的体积公式进行求解即可.解答过程：由已知可知正四棱台的外接球的球心在轴线上，如图所示，，设，当球心在线段延长线上时，有，解得，显然不可能，当球心在线段上时，有，解得，则，所以正四棱台的外接球的体积为．故答案为：四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数的最小正周期为．（1）求的值；（2）中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，面积，求．答案：（1）1；（2）解析：思路：（1）根据辅助角公式化简,由周期求出;（2）由，求出角，代入面积公式，即可求出解答过程：（1）故函数的最小正周期（2）由（1）知，.由，得（）.所以（）.又，所以.的面积，解得.方法提示：本题考查两角和正弦公式,三角函数性质及三角形面积公式,着重考查计算能力,属于基础题.16.如图，在四棱锥中，平面，，.(1)求证：；(2)求直线与平面所成角的正弦值.答案：(1)证明见解析；(2).解析：思路：（1）由平面，得，由，得，由，得，从而平面，由此能证明．（2）在平面作于，连结，作于，连结，由平面，得，由，得平面，从而平面平面，进而平面，是直线与平面所成角，由此能求出直线与平面所成角的正弦值．解答过程：(1)由平面，得，由，得，∵，∴，∵，∴平面，∵平面，∴.(2)在平面作于，连结，作于，连结，由平面，得，又，∴平面，又平面，得平面平面，结合，得平面，∴是直线与平面所成角，在四边形中，可得，在中，可得，在中，可得，在中，，∴直线与平面所成角的正弦值为.方法提示：本题考查线线垂直的证明、线面角的正弦值的求法、空间中线线、线面、面面间的位置关系等知识，考查转化与化归思想，考查空间想象能力和运算求解能力．17.已知双曲线的一条渐近线方程为，且经过点．（1）求双曲线的方程；（2）直线与双曲线相交于，两点，若线段的中点坐标为，求直线的方程．答案：（1）；（2）.解析：思路：（1）根据渐近线方程及双曲线所过的点列方程求参数，即可得方程；（2）设，应用点差法得，结合中点坐标及点斜式写出所求直线方程.（1）由题意，知，解得，故双曲线的方程为．（2）设，则，两式相减，得，整理得．因为线段的中点坐标为，所以，所以直线的斜率，故直线的方程为，即．经检验，直线与双曲线相交，所以直线的方程为.18.已知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，且数列的前项和为，求.答案：（1）（2）解析：思路：(1)利用求出数列首项,再通过与作差得到递推关系,判定为等比数列,进而求出通项公式并验证首项符合.(2)由得出,利用错位相减求和即可.（1）因为①，当时,可得，即，当时，②.由①②得，即，即是以1为首项，为公比的等比数列，所以,当时a1=1=14（2）因为，所以，14两式相减得，即，则故.19.已知函数．（1）当时，求的单调区间；（2）当时，若函数的最小值为，证明：曲线在处的切线平行于轴；（3）若函数在上有两个极值点，求实数的取值范围．答案：（1）的单调递减区间为，单调递增区间为．（2）证明见解析（3）．解析：思路：（1）先求出导函数，再根据导数的正负得出单调区间；（2）根据导函数得出函数的单调性，再代入计算得出切线即可证明；（3）先求