2025~2026学年海南保亭黎族苗族自治县保亭中学高一下册期中考试数学试题【含答案】

/数学满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷一、单选题（本题共8道题，每小题5分，共40分.在每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求.）1.若，，则（）A. B. C. D.以上都不对2.复数的共轭复数是（）A. B. C. D.3.已知平面向量，的夹角为，且，，则（）A.3 B. C.2 D.4.已知向量，，若，则（）A.0或 B.0 C. D.5.已知向量与向量平行，则锐角（）A. B. C. D.6.已知向量，，若，则（）A. B. C. D.7.如图所示，中，点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近A的三等分点，则（）A. B. C. D.8.蜂巢的精密结构是通过优胜劣汰的进化自然形成的，若不计蜂巢壁的厚度．蜂巢的横截面可以看成正六边形网格图，如图所示．已知为图中7个正六边形（边长为1）的三个固定顶点，则（）A.12 B. C.16 D.二、多选题(本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选错或者不选得0分.)9.下列各式的值为的是（）A. B.C. D.10.已知平面向量，，下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则C.若在上的投影向量为，则D.若与夹角为锐角，则11.将函数的图象先纵坐标不变，横坐标缩短为到原来的，然后向左平移个单位长度得到函数图象，则（）A.是函数的一个解析式B.直线是函数图象的一条对称轴C.函数是周期为π的奇函数D.函数的递减区间为第Ⅱ卷三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）12.复数在复平面内对应的点所在的象限为第_______象限.13.已知向量a=(−1,m),b=(3,−2)14.向量在正方形网格中的位置如图所示.若向量与共线，则实数_________.四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.已知是虚数单位，复数．（1）当复数为实数时，求的值；（2）当复数为纯虚数时，求的值.16.已知向量.（1）若，求的值；（2）记，求函数的最大值和最小值及对应的的值.17.已知平面向量，，，，且与的夹角为．（1）求；（2）若与垂直，求的值.18.已知函数．（1）求函数的解析式，并求其图象的对称轴方程；（2）求函数在上的单调递增区间．19.如图所示，某小区为美化环境，准备在小区内的草坪的一侧修建一条直路OC，另一侧修建一条休闲大道.休闲大道的前一段是函数y=kxk>0的图象的一部分，后一段是函数y=Asinωx（1）求函数的解析式；（2）若在草坪内修建如图所示的矩形儿童乐园PMFE，点P在曲线OD上且横坐标为，点E在OC上，求儿童乐园的面积.

数学满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷一、单选题（本题共8道题，每小题5分，共40分.在每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求.）1.若，，则（）A. B. C. D.以上都不对答案：C解析：解答过程：，.2.复数的共轭复数是（）A. B. C. D.答案：B解析：解答过程：由，其对应共轭复数为.3.已知平面向量，的夹角为，且，，则（）A.3 B. C.2 D.答案：B解析：思路：根据，先求的值，进而求得.解答过程：解：由数量积的定义，所以，因此.4.已知向量，，若，则（）A.0或 B.0 C. D.答案：A解析：思路：由向量平行的坐标表示列出等式求解即可.解答过程：由平面向量平行的坐标充要条件可得：，整理为：，解得或.5.已知向量与向量平行，则锐角（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：根据向量共线的坐标公式及角为锐角可得结果.解答过程：由向量与向量平行，可得，即，由于为锐角，则，所以.故选：B.6.已知向量，，若，则（）A. B. C. D.答案：D解析：思路：利用平面向量数量积的坐标公式得，利用同角三角函数的平方关系，及二倍角公式计算即可.解答过程：易知，所以，则，即.故选：D7.如图所示，中，点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近A的三等分点，则（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：根据平面向量基本定理结合已知条件求解即可解答过程：因为点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近A的三等分点，所以,故选：A8.蜂巢的精密结构是通过优胜劣汰的进化自然形成的，若不计蜂巢壁的厚度．蜂巢的横截面可以看成正六边形网格图，如图所示．已知为图中7个正六边形（边长为1）的三个固定顶点，则（）A.12 B. C.16 D.答案：A解析：思路：建立如图所示的平面直角坐标系，得，，再由平面向量的数量积运算即可求解．解答过程：建立如图所示的平面直角坐标系：由于正六边形的边长为1，所以，，所以，所以，故选：A二、多选题(本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选错或者不选得0分.)9.下列各式的值为的是（）A. B.C. D.答案：ABC解析：思路：利用特殊角的三角函数值、二倍角的正弦、余弦、正切公式对选项进行化简求值，所得结果是的选项即为正确选项.解答过程：对于A，；对于B，；对于C，；对于D，.故选：ABC10.已知平面向量，，下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则C.若在上的投影向量为，则D.若与夹角为锐角，则答案：ABD解析：思路：利用向量垂直时的坐标公式判断选项A；根据已知条件，利用向量线性运算的坐标形式，建立等量关系判断选项；根据投影向量的公式，代入坐标求值即可判断选项；根据向量夹角为锐角可得数量积大于，验证共线时的的取值，即可判断选项.解答过程：解：选项A，，，又，，，解得，A正确；选项B，，，，解得，B正确；选项C，在上的投影向量为，则，所以，代入坐标得，化简得，易知方程无解，C错误；选项D，与夹角为锐角，，解得，若与共线，则，解得，而当时，取不到，因此与夹角为锐角时，，正确.11.将函数的图象先纵坐标不变，横坐标缩短为到原来的，然后向左平移个单位长度得到函数图象，则（）A.是函数的一个解析式B.直线是函数图象的一条对称轴C.函数是周期为π的奇函数D.函数的递减区间为答案：BD解析：思路：先求出的解析式，再对四个选项一一验证：对于A：直接利用解析式验证；对于B：直接求出对称轴方程进行验证；对于C：利用奇函数的定义进行否定；对于D：直接求出函数的递减区间.解答过程：由函数的图象先纵坐标不变，横坐标缩短为到原来的，得，再由函数的图象向左平移个单位长度得到函数图象，所以.对于A：，故A错误；对于B：，要求的对称轴，只需令，则，当k=1时，解得：，所以直线是函数图象的一条对称轴，故B正确；对于C：，故，所以函数不是奇函数，故C错误；对于D：要求函数的递减区间，只需，解得：，即函数的递减区间为，故D正确.故选：BD第Ⅱ卷三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）12.复数在复平面内对应的点所在的象限为第_______象限.答案：二解析：解答过程：，对应的点为，位于第二象限.13.已知向量，且，则_______.答案：解析：解答过程：，.又，，解得.14.向量在正方形网格中的位置如图所示.若向量与共线，则实数_________.答案：2解析：思路：由图得，根据向量与共线，结合共线向量基本定理设，即可解得实数的值.解答过程：由图可知，，因为向量与共线，所以根据共线向量基本定理可设：，即，则，所以，解得.故答案为：2.四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.已知是虚数单位，复数．（1）当复数为实数时，求的值；（2）当复数为纯虚数时，求的值.答案：（1）或（2）解析：思路：（1）根据复数为实数得出方程解出即可；（2）根据复数为纯虚数得出方程组解出即可.（1）由复数，当复数为实数时，，解得：或.（2）由复数，当复数为纯虚数时，，解得：.16.已知向量.（1）若，求的值；（2）记，求函数的最大值和最小值及对应的的值.答案：（1）（2）时，，时，解析：思路：（1）根据向量共线的坐标公式即可求解；（2）根据向量数量积的坐标公式结合辅助角公式，然后利用正弦型函数的性质即可求解.（1）由向量.因为，所以，解得，又因为，所以；（2）由，因为，所以，当时，即时，；当时，即时，．17.已知平面向量，，，，且与的夹角为．（1）求；（2）若与垂直，求的值.答案：（1）（2）解析：思路：（1）根据向量的模长公式结合数量积的定义即可求解；（2）根据向量垂直的条件结合数量积的运算律即可求解.（1）由题意可得，所以.（2）因为向量与垂直，所以，解得.18.已知函数．（1）求函数的解析式，并求其图象的对称轴方程；（2）求函数在上的单调递增区间．答案：（1），对称轴方程为；（2）和解析：思路：（1）直接对的表达式进行三角恒等变换即可求出解析式，进而得到其图象的对称轴方程；（2）先考虑的单调递增区间，然后令属于该区间即可解得的单调区间.（1），由，解得；所以，函数图象的对称轴方程为；（2）当时，有，要使单调递增，则需要，或，解得，或；故函数在上的单调递增区间为和．19.如图所示，某小区为美化环境，准备在小区内的草坪的一侧修建一条直路OC，另一侧修建一条休闲大道.休闲大道的前一段是函数y=kxk>0的图象的一部分，后一段是函数y=Asinωx（1）求函数的解析式；（2）若