2025~2026学年河北邯郸冀南新区凌云中学高一下册6月阶段检测数学试题【含答案】

/数学考试时间：120分钟；第I卷（选择题，共58分）一、单项选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知，则（）A.40 B. C. D.102.已知事件A，B满足A⊆B，，，则（）A.0.9 B.0.6 C.0.3 D.0.183.已知向量，，若，则（）A.-1 B.1 C.-9 D.94.某班有名同学，现按男生、女生进行分层，通过分层随机抽样的方法，从该班选出了人参加学校公益社团，其中男生人，则该班女生人数为（）A. B. C. D.5.已知某圆锥的底面积为，母线长为23，则该圆锥的体积为（）A. B. C. D.6.在中，内角的对边分别为，，，且，则（）A.π6 B. C.π6或 D.或7.在三棱锥中，，其余棱长均为3，若三棱锥的所有顶点都在球的球面上，则球的表面积为（）A. B. C. D.8.如图，在直二面角中，，两点都在直线上，，两点分别在两个半平面内，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知复数，，则（）A.B.在复平面内z2C.D.10.2026年1月，重庆合川区女孩“呆呆”（网名）在社交平台发布求助视频，邀请网友帮忙“按猪”，承诺以刨猪汤答谢，结果意外走红.合川区某机构为了解各年龄层对这次“重庆呆呆刨猪汤”的关注程度，随机选取了100名年龄在内的市民进行调查，并绘制出如图所示的频率分布直方图，则（每组数据以区间的中点值为代表）（）A.a=0.020B.所调查市民年龄众数的估计值为40C.所调查市民年龄的第75百分位数的估计值为42.5D.所调查市民的平均年龄约为34.5岁11.已知一组样本数据，，的方差为3，则（）A.，，不可能都相等B.，，的方差也为3C.该组样本数据的平均数有最值D.的最小值为9第II卷（非选择题，共92分）三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知向量在单位向量上的投影向量为，则的值为_________．13.在正三棱台中，，，，则正三棱台的高为_________．14.从1，2，3，4，5中随机取出3个数，其和记为，其余两个数之积为，则的概率为_________．四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.已知，，与的夹角为120∘.（1）求；（2）求向量与向量的夹角的余弦值．16.如图，在直三棱柱中，，、分别是棱、CC1上的点（点不在的端点处），且AD⊥DE，为B1C1的中点．（1）求证：平面；（2）求证：A1F//17.某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的运行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照分成5组，制成如图所示的频率分布直方图.（1）求图中的值；（2）求这组数据的平均数与方差；（3）已知满意度评分值在50,60内的男性人数与女性人数的比为.若在满意度评分值为50,60的人中随机抽取2人进行座谈，求恰有1名女性的概率.18.记的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知，（1）求B；（2）若的面积为，求c．19.如图所示，在直角梯形中，，，分别是上的点，且，，，，将四边形沿向上翻折，连接，在翻折的过程中，记二面角的大小为，．（1）当时，求三棱锥E−ADC（2）若平面⊥平面．①求证：；②求的最小值.

数学考试时间：120分钟；第I卷（选择题，共58分）一、单项选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知，则（）A.40 B. C. D.10答案：C解析：解答过程：由，则.2.已知事件，满足A⊆B，，，则（）A.0.9 B.0.6 C.0.3 D.0.18答案：B解析：解答过程：由A⊆B可得A∪代入，得.3.已知向量，，若，则（）A.-1 B.1 C.-9 D.9答案：A解析：思路：根据两向量平行的充要条件求解即可.解答过程：因为，，，所以，解得.4.某班有名同学，现按男生、女生进行分层，通过分层随机抽样的方法，从该班选出了人参加学校公益社团，其中男生人，则该班女生人数为（）A. B. C. D.答案：A解析：解答过程：设该班女生人数为，则，解得，所以该班女生人数为.5.已知某圆锥的底面积为，母线长为，则该圆锥的体积为（）A. B. C. D.答案：D解析：解答过程：设圆锥的底面半径为，母线长为，因为圆锥的底面积为，则底面半径，可知圆锥的高为，所以该圆锥的体积为.6.在中，内角的对边分别为，，c，且，则（）A.π6 B. C.π6或 D.或答案：C解析：思路：利用正弦定理化边为角即可.解答过程：因为，由正弦定理得，又，所以，又，所以π6或.7.在三棱锥中，，其余棱长均为3，若三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）A. B. C. D.答案：C解析：思路：将三棱锥补形成长方体，结合长方体的外接球运算求解即可.解答过程：将三棱锥补形成长方体，设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则，可得，则球O的半径为，所以球O的表面积为.8.如图，在直二面角中，，两点都在直线上，，两点分别在两个半平面内，，则异面直线与CF所成角的余弦值为（）A. B. C. D.答案：D解析：思路：若，作且，得异面直线与CF所成角的平面角为∠DEH，过作的垂线，连接，易知过作垂线的垂足必重合，记为G，再结合已知及余弦定理求异面直线的夹角余弦值.解答过程：如下图，若取，作且，所以异面直线与CF所成角的平面角为∠DEH，过作于点G，连接，因HE=DE,,易得≌△DGE，则DG故的平面角为，其中，则，在中，由余弦定理，，所以异面直线与CF所成角的余弦值为.二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知复数，，则（）A.B.在复平面内z2C.D.答案：BCD解析：解答过程：选项A：因为，所以，A错误；选项B：因为，所以z2对应的点的坐标为在第四象限，B正确；选项C：，C正确；选项D：，D正确.10.2026年1月，重庆合川区女孩“呆呆”（网名）在社交平台发布求助视频，邀请网友帮忙“按猪”，承诺以刨猪汤答谢，结果意外走红.合川区某机构为了解各年龄层对这次“重庆呆呆刨猪汤”的关注程度，随机选取了100名年龄在内的市民进行调查，并绘制出如图所示的频率分布直方图，则（每组数据以区间的中点值为代表）（）A.a=0.020B.所调查市民年龄众数的估计值为40C.所调查市民年龄的第75百分位数的估计值为42.5D.所调查市民的平均年龄约为34.5岁答案：ACD解析：解答过程：对于A，由题可得，解得a=0.020，故A正确：对于B，由频率分布直方图可知，年龄位于区间30,40的频率最大，故所调查市民年龄众数的估计值为，故B错误；对于C，设第75百分位数为，前3组的频率之和为，前4组的频率之和为，故第75百分位数在第4组，所以，解得，所以所调查市民年龄的第75百分位数的估计值为42.5，故C正确；对于D，所调查市民的平均年龄约为岁，故D正确.11.已知一组样本数据，，的方差为3，则（）A.，，不可能都相等B.，，的方差也为3C.该组样本数据的平均数有最值D.的最小值为9答案：ABD解析：解答过程：由题意，，.对于A，若，则，所以，不满足题意，则，，不可能都相等，故A正确；对于B，，，的平均数为，则方差为，故B正确；对于C，由方差的性质可知，样本数据，，的方差为3，，，的的方差也为3，由k具有任意性，可知该组样本数据的平均数没有最值，故C错误；对于D，因为，所以，当时，取得最小值9，故D正确.第II卷（非选择题，共92分）三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知向量在单位向量上的投影向量为，则的值为_________．答案：解析：思路：根据投影向量的计算公式计算即可.解答过程：因为向量在单位向量上的投影向量为，所以向量在单位向量上的投影为，即，所以.故答案为：.13.在正三棱台中，，，，则正三棱台的高为_________．答案：解析：解答过程：在正三棱台中，设上底面中心为O，下底面中心为，连接，过作交于，因为，，则，，又易知平面，所以平面，又易得，所以，则，在直角三角形中，，则，所以正三棱台的高为.14.从1，2，3，4，5中随机取出3个数，其和记为，其余两个数之积为，则的概率为_________．答案：##解析：思路：根据古典型的概率求解法求解即可.解答过程：要使随机取出的3个数的和大于剩下两个数的积，则取出的3个数分别为：5，4，3；5，4，2；5，4，1；5，3，2；5，3，1；4，3，2；共6种情况；而总的抽取情况除了上述的6种外，还有：5，2，1；4，3，1；4，2，1；3，2，1，共4种情况，故从5个数中任取3个数共10种情况；所以所求概率为四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.已知，，与的夹角为120∘.（1）求；（2）求向量与向量的夹角的余弦值．答案：（1）；（2）.解析：思路：（1）利用平面向量数量积可计算得出的值；（2）求出、的值，利用平面向量数量积可求得的值.解答过程：（1）由平面向量数量积的定义可得，所以，；（2）,，因此，.16.如图，在直三棱柱中，，、分别是棱、CC1上的点（点不在的端点处），且AD⊥DE，为B1C1的中点．（1）求证：平面；（2）求证：A1F//答案：（1）在直三棱柱中，平面，平面，，，且平面，平面.（2）根据（1）得平面，平面，，在中，，∴D为的中点，连接，得，且，即四边形AA1FD为平行四边形，，平面，A1F⊄平面，平面．解析：思路：（1）根据线面垂直的判定定理即可证明；（2）根据线面平行的判定定理即可证明.（1）略（2）略17.某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的运行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照分成5组，制成如图所示的频率分布直方图.（1）求图中的值；（2）求这组数据的平均数与方差；（3）已知满意度评分值在50,60内的男性人数与女性人数的比为.若在满意度评分值为50,60的人中随机抽取2人进行座谈，求恰有1名女性的概率.答案：（1）（2）77；106（3）解析：思路：（1）根据频率分布直方图求各组频率，结合频率和为1运算求解；（2）用每组区间的中点值为代表，结合平均数和方差公式运算求解；（3）分析可知男生3人，女生2人，利用枚举法结合古典概型运算求解.（1）由频率分布直方图可知各组频率依次为，由，解得.（2）用每组区间的中点值为代表，则平均数，方差.（3）在50,60的人数有人，其中男生3人，女生2人，记三个男生分别为，两个女生分别为B1,则从5人中随机抽取2人进行座谈所有样本点：，，共10个；恰有1名女生的样本点：，共6个；所以从5人中随机抽取2人进行座谈恰有1名女生的概率为.18.记的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知，（1）求B；（2）若的面积为，求c．答案：（1）（2）解析：思路：（1）由余弦定理、平方关系依次求出，最后结合已知得的值即可；（2）首先求出，然后由正弦定理可将均用含有c的式子表示，结合三角形面积公式即可列方程求解.（1）由余弦定理有，对比已知，可得，因为，所以，从而，又因为，即cosB=注意到，所以.（2）由（1）可得，，，从而，，而，由正弦定理有，从而，由三角形面积公式可知，的面积可表示为，由已知的面积为，可得，所以.19.如图所示，在直角梯形中，，，分别是上的点，且，，，，将四边形沿向上翻折，连接，在翻折的过程中，记二面角的大小为，．（1）当时，求三棱锥E−ADC（2）若平面⊥平面．①求证：；②求的最小值.答案：（1）（2）①过点作交于点，因为平面平面，平面平面，所以平面，