2025~2026学年河北省秦皇岛市第三中学高二下册6月月考数学试题【含答案】

/数学考试时间为120分钟，满分150分.单选题8个，每小题只有一个正确答案，每题5分，共计40分.多选题3个，每小题有2个或3个正确答案，每题6分，共计18分.填空题3个，每题5分，共计15分，解答题5个小题，共计77分.一、单选题1.已知，的值是（）A.14 B.15 C. D.2.曲线在点处的切线方程为（）A. B. C. D.3.有4封不同的信投入3个不同的信箱，可有不同的投入方法种数为（）A.12 B.16 C.64 D.814.（）A.24 B.48 C.72 D.965.已知甲、乙两名射手独立射击同一目标，甲击中目标的概率为0.6，乙击中目标的概率为0.5．现已知目标被击中，则该目标是甲击中的概率为（）A.0.6 B.0.8 C.0.75 D.0.56.展开式中项的系数是（）A. B. C. D.7.已知函数，则的极小值为（）A.2 B. C. D.8.小王、小李玩闯关游戏，该游戏一共有5关，小王、小李每关闯关成功的概率均为，小王和小李闯关成功相互独立．若事件A为“在完成闯关游戏后，小王闯关成功的次数恰好比小李多3”，则（）A. B. C. D.二、多选题9.下列说法正确的有（）A.若随机变量的数学期望，则B.若随机变量的方差，则C.将一枚质地均匀的硬币抛掷次，记正面向上的次数为，则服从二项分布D.从7男女共10名学生干部中随机选取名学生干部，记选出女学生干部的人数为，则服从超几何分布10.已知m，n为正整数，且，则下列等式正确的是（）A. B.C. D.11.小李每次射击的命中率为，他射击6次，且每次射击是否命中相互独立，设他最多连续命中的次数为X（若他6次均未命中，则；若他至少命中1次且未连续命中，则），则（）A. B. C. D.三、填空题12.函数的导数为________．13.甲、乙、丙、丁共4人站成一排，若甲、乙两人相邻，而乙、丙两人不相邻，则不同的排法种数共有________.（用数字作答）14.若函数有两个极值点，则实数a的取值范围________．四、解答题15.假设某种人寿保险规定，投保人没活过60岁时，保险公司要赔偿100万元；活过60岁时，保险公司不赔偿，已知购买此种人寿保险的每个投保人能活过60岁的概率都为0.9．随机抽取3个投保人，设其中活过60岁的人数为，保险公司要赔偿这三人的总金额为万元．（1）求的分布列；（2）求和；（3）求．16.某食品厂为了检查流水线的生产情况，随机抽取流水线上20件产品作为样本，分别称出它们的重量（单位：克），将数据按照，，⋯，分成5组.制成如右图所示的频率分布直方图.（1）从流水线上抽取3件产品，用频率估计概率，求恰有2件产品的重量超过505克的概率；（2）在样本中重量位于的产品中任取2件，设为重量低于495克的产品数量，求随机变量的分布列和数学期望.17.已知甲盒内有大小相同的3个红球和2个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和2个黑球．（1）现从甲、乙两个盒内各任取2个球．求取出的4个球中恰有1个红球的概率；（2）现从甲盒内任取2个球．求在至少取出一个红球的前提条件下，两球颜色相同的概率；（3）现从甲盒内任取2个球放入乙盒．再从乙盒中任取一球．求取出的球为红球的概率.18.已知二项式的展开式中，所有项的二项式系数之和为256．（1）求正整数n的值．（2）求展开式中含的项的系数．（3）求展开式中系数最大的项．19.已知函数（1）讨论的单调性；（2）若函数在上的最大值为；求的值；（3）设，若，使得，求的取值范围．

数学考试时间为120分钟，满分150分.单选题8个，每小题只有一个正确答案，每题5分，共计40分.多选题3个，每小题有2个或3个正确答案，每题6分，共计18分.填空题3个，每题5分，共计15分，解答题5个小题，共计77分.一、单选题1.已知，的值是（）A.14 B.15 C. D.答案：A解析：解答过程：因为，又，所以.2.曲线在点处的切线方程为（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：由题意，对函数进行求导，得到，求出切线方程；解答过程：已知，函数定义域为，可得，此时，所以曲线在点处的切线方程为，即；故选：B.3.有4封不同的信投入3个不同的信箱，可有不同的投入方法种数为（）A.12 B.16 C.64 D.81答案：D解析：解答过程：根据分步乘法计数原理，投放4封不同的信可分为4个独立步骤，每封信均有3种不同的投放选择，因此总的投入方法种数为344.（）A.24 B.48 C.72 D.96答案：D解析：解答过程：.5.已知甲、乙两名射手独立射击同一目标，甲击中目标的概率为0.6，乙击中目标的概率为0.5．现已知目标被击中，则该目标是甲击中的概率为（）A.0.6 B.0.8 C.0.75 D.0.5答案：C解析：解答过程：记甲击中目标为事件，记乙击中目标为事件，则，，记击中目标为事件，则，所以，又，所以.6.展开式中项的系数是（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：由二项式定理求解即可.解答过程：原式，由题意，只需求展开式中的系数即可，又展开式中项为，所以所求的展开式中项的系数为．7.已知函数，则的极小值为（）A.2 B. C. D.答案：D解析：解答过程：函数的定义域为，令，解得x=2，列表如下，20+单调递减极小值单调递增所以的极小值为．8.小王、小李玩闯关游戏，该游戏一共有5关，小王、小李每关闯关成功的概率均为，小王和小李闯关成功相互独立．若事件A为“在完成闯关游戏后，小王闯关成功的次数恰好比小李多3”，则（）A. B. C. D.答案：D解析：思路：根据小王，小李两人闯关成功与否互不影响，每次试验小王，小李成功的概率都不变，可分析各自成功的次数满足二项分布，利用二项分布的概率模型进行分析对应随机变量的取值所满足事件A的情况，带入二项分布公式即可．解答过程：设小王、小李闯关成功的次数分别为X，Y，则X，Y均服从二项分布．由题意，得事件，且事件，，互斥，X与Y相互独立．因为，所以．二、多选题9.下列说法正确的有（）A.若随机变量的数学期望，则B.若随机变量的方差，则C.将一枚质地均匀的硬币抛掷3次，记正面向上的次数为，则服从二项分布D.从7男3女共10名学生干部中随机选取5名学生干部，记选出女学生干部的人数为，则服从超几何分布答案：BCD解析：解答过程：对于选项A，因为，故A错误；对于选项B，因为，故B正确；对于选项C，根据二项分布的概念可知随机变量服从，故C正确；对于选项D，根据超几何分布的概念可知服从超几何分布，故D正确．10.已知m，n为正整数，且，则下列等式正确的是（）A. B.C. D.答案：CD解析：思路：根据阶乘和排列数运算公式，进行推理和判断选项中的运算是否正确即可.解答过程：，故A错误；，，则，故B错误；，故C正确；，故D正确.故选：CD.11.小李每次射击的命中率为，他射击6次，且每次射击是否命中相互独立，设他最多连续命中的次数为X（若他6次均未命中，则；若他至少命中1次且未连续命中，则），则（）A. B. C. D.答案：AC解析：思路：分析题意得出总事件个数为个，对于选项AD根据选项条件分析各个选项包含的事件个数，运用古典概型求解即可；对于选项B，可用求解；对于选项C，正常求离散型随机变量的期望即可.解答过程：用1表示命中，0表示未命中，则.的样本点为111110、011111，则，A正确.的样本点分为3类：1个1、5个0共有6个，2个1、4个0且2个1不相邻的有个，3个1、3个0且3个1互不相邻的有个，共20个，则.，所以，B错误.，C正确.的样本点为111100、111101、011110、101111和001111，则.的样本点分为4类：有4个，有2个，有2个，有4个，共12个，（a，b取值为0，1）则，D错误.三、填空题12.函数的导数为________．答案：解析：解答过程：.13.甲、乙、丙、丁共4人站成一排，若甲、乙两人相邻，而乙、丙两人不相邻，则不同的排法种数共有________.（用数字作答）答案：8解析：思路：先将甲乙捆绑，再将甲乙整体和丁排列，最后得到丙位置的情况即可求解.解答过程：首先将甲、乙看成一个整体，甲、乙两人相邻的排列有种，将甲乙整体和丁排列，有种，此时形成3个空位，由乙、丙两人不相邻，则丙不能在乙的旁边，所以丙只有2个位置，综上：不同的排法种数共有.14.若函数有两个极值点，则实数a的取值范围________．答案：解析：解答过程：由题意得函数的定义域为0,+∞，求导得，因为函数有两个极值点，所以有两个不同变号零点，令，在上有两个不同的正根，，所以由韦达定理，，解得a<0，综上所述，实数的取值范围为.四、解答题15.假设某种人寿保险规定，投保人没活过60岁时，保险公司要赔偿100万元；活过60岁时，保险公司不赔偿，已知购买此种人寿保险的每个投保人能活过60岁的概率都为0.9．随机抽取3个投保人，设其中活过60岁的人数为，保险公司要赔偿这三人的总金额为万元．（1）求的分布列；（2）求和；（3）求．答案：（1）01230.0010.0270.2430.729（2）．（3）0.027解析：思路：（1）根据二项分布直接求出分布列即可；（2）由二项分布的期望和方差公式直接计算即可；（3）根据可得即可求得其概率.（1）的可能取值为0，1，2，3，且．，，，；从而的分布列为01230.0010.0270.2430.729（2）因为，所以．（3）因为，由可得，所以．16.某食品厂为了检查流水线的生产情况，随机抽取流水线上20件产品作为样本，分别称出它们的重量（单位：克），将数据按照，，⋯，分成5组.制成如右图所示的频率分布直方图.（1）从流水线上抽取3件产品，用频率估计概率，求恰有2件产品的重量超过505克的概率；（2）在样本中重量位于的产品中任取2件，设为重量低于495克的产品数量，求随机变量的分布列和数学期望.答案：（1）（2）的分布列为01241解析：（1）样本中，重量超过505克的频率为，于是可估计任取一件产品，其重量超过505克的概率为.设恰有2件产品重量超过505克为事件，.（2）样本中重量位于的产品共有件，其中重量低于495克的有3件.所以的可能取值有0，1，2.，，的分布列为01241的期望为EX=0×17.已知甲盒内有大小相同的3个红球和2个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和2个黑球．（1）现从甲、乙两个盒内各任取2个球．求取出的4个球中恰有1个红球的概率；（2）现从甲盒内任取2个球．求在至少取出一个红球的前提条件下，两球颜色相同的概率；（3）现从甲盒内任取2个球放入乙盒．再从乙盒中任取一球．求取出的球为红球的概率.答案：（1）（2）（3）解析：思路：（1）利用组合计数问题及古典概型列式求解.（2）利用条件概率公式求解.（3）利用全概率公式求解.（1）从甲、乙两个盒内各任取2个球的试验有个基本事件，它们等可能，取出的4个球中恰有1个红球的事件有个基本事件，所以取出的4个球中恰有1个红球的概率.（2）从甲盒内任取2个球的试验含有的基本事件个数，至少取出一个红球的事件为，两球颜色均为黑色相同的事件为，则，因此，所以在至少取出一个红球的前提条件下，两球颜色相同的概率.（3）令从甲盒内任取2个球中红球为的事件分别为，从乙盒中任取一球为红球的事件为D，则，，因此，所以取出的球为红球的概率为.18.已知二项式的展开式中，所有项的二项式系数之和为256．（1）求正整数n的值．（2）求展开式中含的项的系数．（3）求展开式中系数最大的项．答案：（1）（2）（3）解析：思路：（1）利用二项式系数和为的性质列方程求解n；（2）先写出展开式通项，令的指数为3，判断无符合条件的整数，得对应系数为0；（3）写出各项系数表达式，仅比较偶数项（奇数项系数为负）的大小，找到系数最大时的，代入通项得结果.（1）二项式展开式所有项的二项式系数之和为，由题意得，解得.（2）由得二项式为，其展开式通项为：

Tk+1=令，解得，不满足，故展开式中不含的项，对应系数为0.（3）设第项的系数为，当为奇数时，不可能为最大值，仅需比较为偶数时的系数大小.令（），相邻偶数项的系数比值为：

，当时比值大于1，系数递增；当时比值小于1，系数递减，故即时系数最大.将代入通项得：

，即系数最大的项为.19.已知函数（1）讨论的单调性；（2）若函数在上的最大值为；求的值；（3）设，若，使得，求的取值范围．答案：（1）当时，在上单调递增；当a<0时，在上单调递增，在上单调递减.（2）（3）解析：思路：（1）根据导函数，分、a<0讨论函数的单调性