2025~2026学年山东省滕州市第一中学高一下册6月月考数学试题【含答案】

/数学一、单项选择题1.设复数满足，则复数（）A. B. C. D.2.已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b等于()A.(－2，－4) B.(－3，－6) C.(－4，－8) D.(－5，－10)3.在某次模拟考试后，数学老师随机抽取了8名同学的第一个解答题的得分，得分为：10，5，7，8，7，9，4，2，这组数据的分位数是（）A. B.8 C. D.94.在正方体中，E，F分别是的中点，则直线AF与BE所成角的余弦值为（）A. B. C. D.5.已知，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，下列命题中正确的是（）A.若，，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，则6.某次物理竞赛，得分在的有15人，他们的平均分为128，方差为得分在的有9人，他们的平均分为136，方差为1，则得分在的平均分与方差为（）A.130，16.625 B.131，17.875 C.131，16.625 D.130，17.8757.已知向量，，从6张大小相同分别标有号码的卡片中，有放回地抽取两张，、分别表示第一次、第二次抽取的卡片上的号码，则满足的概率是（）A. B. C. D.8.在中，角所对的边分别为，是上的点，平分，且，，则面积的最小值为（）A.1 B. C.2 D.二、多项选择题9.已知复数z，则下列说法正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.10.将一枚质地均匀且标有数字1，2，3，4，5，6的骰子随机掷两次，记录每次正面朝上的数字，甲表示事件“第一次掷出的数字是1”，乙表示事件“第二次掷出的数字是2”，丙表示事件“两次掷出的数字之和是8”，丁表示事件“两次掷出的数字之和是7”.则（）A.事件甲与事件丙是互斥事件B.事件甲与事件丁是相互独立事件C.事件乙包含于事件丙D.事件丙与事件丁是对立事件11.下列命题中，正确的选项是（）A.已知非零向量，，若，则B.对于任意的平面向量，，，若，且，则C.对于任意的平面向量,，若且，则D.设点M是所在平面内一点，若，且，则的面积是面积的12.如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，，截面与直线平行，与交于点，则下列判断正确的是（）A.为的中点B.与所成的角为C.平面平面D.点与点到平面的距离相等三、填空题13.已知向量在向量方向上的投影向量为，且，则______(结果用数值表示)14.已知，、，是虚数单位.若复数是实数，则的最小值为______.15.已知正三棱柱的高与底面边长均为3，则该正三棱柱外接球的体积为__________.16.围棋是一种策略性两人棋类游戏．已知某围棋盒子中有若干粒黑子和白子，从盒子中取出2粒棋子，2粒都是黑子的概率为，2粒恰好是同一色的概率比不同色的概率大，则2粒恰好都是白子的概率是______．四、解答题17.已知复数.（1）求；（2）在复平面内，复数对应的向量分别是，其中是原点，求的大小.18.中，角所对的边分别为，且（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值.19.某中学为研究本校高一学生在市联考中的数学成绩，随机抽取了位同学的数学成绩作为样本，得到以分组的样本频率分布直方图，如图所示.（1）求直方图中的值，并估计本次联考该校数学成绩的中位数；（2）现在从分数在和的学生中采用分层随机抽样的方法共抽取人，再从这人中随机抽取人，求抽取的两人恰好一人分数在内，另一人分数在内的概率.20.如图.在三棱锥中，底面ABC，，，，M是PB的中点.（1）求三棱锥的表面积；（2）求二面角的平面角的正弦值.21.一个不透明的盒子中装有大小和质地相同的6个小球，其中1个红球、3个蓝球、2个白球.（1）从中随机抽取1个，求抽到红球或蓝球的概率；（2）若采用有放回方式连续抽取2次，每次随机取1个，求两次都抽到白球的概率.22.已知直三棱柱，，D，E分别是边，的中点．（1）证明：平面；（2）若三棱锥体积为，且，设与平面所成的角为，求的最大值．

数学一、单项选择题1.设复数满足，则复数（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：直接由变形成求出即可.解答过程：由，则复数.故选：B.2.已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b等于()A.(－2，－4) B.(－3，－6) C.(－4，－8) D.(－5，－10)答案：C解析：解答过程：分析：根据平行向量的坐标表示，先求出m，再利用向量加法的坐标表示计算即可．解答：解：平面向量=（1，2），=（-2，m）且∥，所以1×m=2×（-2），即m=-4则2+3=2（1，2）+3（-2，-4）=（-4，-8）故选C．点评：本题考查平行向量，向量加法的坐标表示，属于基础题．3.在某次模拟考试后，数学老师随机抽取了8名同学的第一个解答题的得分，得分为：10，5，7，8，7，9，4，2，这组数据的分位数是（）A. B.8 C. D.9答案：C解析：思路：根据给定条件，利用第百分位数的定义求解即可.解答过程：将得分从小到大排列：2,4,5,7,7,8,9,10，数据总个数，，所以这组数据的分位数是第6项和第7项的平均数，即.4.在正方体中，E，F分别是的中点，则直线AF与BE所成角的余弦值为（）A. B. C. D.答案：D解析：思路：取的中点，连接，可证为异面直线AF与所成角或其补角.再根据余弦定理计算即可.解答过程：取的中点，连接，因为，分别是的中点，所以，，在正方体中，∵∴，所以四边形为平行四边形，所以，所以四边形为平行四边形，所以，故为异面直线AF与所成角或其补角.设正方体的棱长为2，分别是的中点，由余弦定理得：，所以直线AF与所成角的余弦值为.故选：D.5.已知，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，下列命题中正确的是（）A.若，，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，则答案：D解析：思路：当内可对A、C判断；当时可对B判断，由面面平行可对D判断.解答过程：A：若，，当时，与不平行，故A错误；B：若，，当时，不能得到，故B错误；C：若，，当时，与不平行，故C错误；D：若，，可得，故D正确.故选：D.6.某次物理竞赛，得分在的有15人，他们的平均分为128，方差为得分在的有9人，他们的平均分为136，方差为1，则得分在的平均分与方差为（）A.130，16.625 B.131，17.875 C.131，16.625 D.130，17.875答案：C解析：思路：利用加权平均数公式和分组数据合并方差公式即可得解.解答过程：由题意代入数据，可得，.7.已知向量，，从6张大小相同分别标有号码的卡片中，有放回地抽取两张，、分别表示第一次、第二次抽取的卡片上的号码，则满足的概率是（）A. B. C. D.答案：D解析：思路：计算两次抽取卡片的所有基本事件，再由，即，找出满足的基本事件即可求解.解答过程：设表示一个基本事件，则两次抽取卡片的所有基本事件有个，由，即，故满足的基本事件有共个，所以所求概率为.故选：D.8.在△ABC中，角所对的边分别为，D是上的点，平分，且，，则△ABC面积的最小值为（）A.1 B. C.2 D.答案：B解析：思路：根据正弦定理可得，从而求得，即可求出角C,利用即可解出，再结合基本不等式，即可求出的最小值，从而得解.解答过程：因为，由正弦定理得，又，可得，即，因为，所以，平分，且，得，整理得：，所以，解得所以，则，当且仅当时等号成立，故△ABC面积的最小值为，故选：B.二、多项选择题9.已知复数z，则下列说法正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.答案：BC解析：思路：对于A，由已知可得，则复数不确定，即可判断；对于B，由于，可得，即可判断；对于C，由，可得在复平面内复数z对应的点的集合为以原点为圆心，以1为半径的圆，即单位圆，由表示单位圆上的点与点的距离，即可求得的范围，即可判断；对于D，设，计算求得及，即可判断.解答过程：根据题意，对于选项A，设，由于，所以，则复数不确定，故选项A不正确；对于选项B，设，由于，所以，则，所以，，则，故选项B正确；对于选项C，设，由于，所以，所以在复平面内复数z对应的点的集合为以原点为圆心，以1为半径的圆，即单位圆，因为表示单位圆上的点与点的距离，所以的最小值为，最大值为，所以，故选项C正确；对于选项D，设，，，当时，，例如，，，，所以选项D错误.故选：BC．10.将一枚质地均匀且标有数字1，2，3，4，5，6的骰子随机掷两次，记录每次正面朝上的数字，甲表示事件“第一次掷出的数字是1”，乙表示事件“第二次掷出的数字是2”，丙表示事件“两次掷出的数字之和是8”，丁表示事件“两次掷出的数字之和是7”.则（）A.事件甲与事件丙是互斥事件B.事件甲与事件丁是相互独立事件C.事件乙包含于事件丙D.事件丙与事件丁是对立事件答案：AB解析：思路：根据题意，利用列举法得到事件甲，乙，丙，丁，再由事件的关系，以及独立事件的判定方法，逐项判定，即可求解.解答过程：由题意，事件甲：第一次掷出的数字是1有：，事件乙：第二次掷出的数字是2有：，事件丙：两点数之和为8的所有可能为：，事件丁：两点数之和为7的所有可能为：，其中，对于A中，事件甲与事件丙不能同时发生，所以事件甲与事件丙是互斥事件，所以A正确；对于B中，由，所以，所以事件甲与事件丁是相互独立事件，所以B正确；对于C中，事件乙不包含于事件丙，所以C错误；对于D中，根据对立事件的定义，可得事件丙与事件丁不对立，所以D错误.故选：AB.11.下列命题中，正确的选项是（）A.已知非零向量，，若，则B.对于任意的平面向量，，，若，且，则C.对于任意的平面向量,，若且，则D.设点M是所在平面内一点，若，且，则的面积是面积的答案：AD解析：解答过程：解：将两边平方，得，，即，A正确；向量，，满足，且，移项得：，则或，可能，不等，但；B错误；对于任意的平面向量，当时，对于任意向量，都有且成立，可以是任意方向的向量，不一定平行，C错误；因为，且，所以，令，则B，N，C三点共线，且N点落在线段BC上，M为线段AN的中点，所以的面积是面积的，D正确.12.如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，，截面与直线平行，与交于点，则下列判断正确的是（）A.为的中点B.与所成的角为C.平面平面D.点与点A到平面的距离相等答案：ACD解析：思路：根据线面平行的性质定理以及线面垂直的判定定理，结合线线角的求法，以及线段两端点到平面距离相等的条件，选出正确答案.解答过程：对于A项，连接交于点，连接，如图所示，//面，面，且面面，//，又四边形是正方形，为的中点，为的中点，故A正确；对于B项，，为与所成的角，面，面，，在中，，，故B错误；对于C项，面，面，，又，，面面，又平面，故C正确.因为平面，且为线段的中点，所以点与点A到平面的距离相等，所以D正确；故选：ACD.方法提示：思路点睛：该题考查的是有关立体几何的问题，解题思路如下：（1）根据线面平行的性质可以判断A项真假；（2）利用异面直线所成角的定义找其平面角，求得大小，判断B项真假；（3）利用面面垂直的判定定理得到平面平面，判断C项真假；（4）根据当平面过线段中点时，线段两端点到平面的距离相等，判断D项真假.三、填空题13.已知向量在向量方向上的投影向量为，且，则______(结果用数值表示)答案：解析：思路：根据投影向量的计算公式，结合数量积的定义式求解.解答过程：因为向量在向量方向上的投影向量为，即，故，故答案为：14.已知，、，是虚数单位.若复数是实数，则的最小值为______.答案：解析：思路：化简得到，得到，，计算得到答案.解答过程：复数是实数，所以，得.所以，当且仅当，取等号，所以的最小值为.故答案为：15.已知正三棱柱的高与底面边长均为3，则该正三棱柱外接球的体积为__________.答案：解析：思路：根据题意，由正三棱锥的结构特征，即可得到其外接球的半径，再由球的体积公式，代入计算，即可得到结果.解答过程：设正三棱锥，取三棱锥的两底面中心为，连接，取的中点D，连接，则为正三棱柱外接球的半径，因为△ABC是边长为3的正三角形，为△ABC所以，又因为，所以，所以正三棱柱外接球的体积为.故答案为：16.围棋是一种策略性两人棋类游戏．已知某围棋盒子中有若干粒黑子和白子，从盒子中取出2粒棋子，2粒都是黑子的概率为，2粒恰好是同一色的概率比不同色的概率大，则2粒恰好都是白子的概率是______．答案：解析：思路：根据互斥事件与对立事件概率公式求解即可．解答过程：设“2粒都是黑子”为事件A，“2粒都是白子”为事件，“2粒恰好是同一色”为事件C，“2粒不同色”为事件D，则事件C与事件D是对立事件，所以．因为2粒恰好是同一色的概率比不同色的概率大，所以，所以，．又，且事件A与互斥，所以，所以．故答案为：四、解答题17.已知复数.（1）求；（2）在复平面内，复数对应的向量分别是，其中是原点，求的大小.答案：（1）（2）解析：思路：（1）计算出；（2）得到，利用向量夹角余弦公式求出答案.（1）由已知得，，又所以（2）依题意向量，于是有，，，因为为与的夹角，所以，因为，所以18.△ABC中，角所对的边分别为，且（1）求角A的大小；（2）若，求△ABC面积的最大值.答案：（1）（2）解析：思路：（1）由正弦定理并结合条件计算可得；（2）由余弦定理并结合基本不等式可得；（1）由正弦定理知，，，，，，，，（2）由（1）知，由余弦定理得，且，，当且仅当时，不等式的等号成立，再由，即当时不等式的等号成立.的面积，故△ABC面积的最大值为19.某中学为研究本校高一学生在市联考中的数学成绩，随机抽取了位同学的数学成绩作为样本，得到以分组的样本频率分布直方图，如图所示.（1）求直方图中a的值，并估计本次联考该校数学成绩的中位数；（2）现在从分数在和的学生中采用分层随机抽样的方法共抽取人，再从这人中随机抽取人，求抽取的两人恰好一人分数在内，另一人分数在内的概率.答案：（1），中位数为；（2）解析：思路：（1）直接由频率分布直方图的性质计算可得，进而可得中位数；（2）先由分层抽样确定两层所抽取的人数，再按古典概型的概率公式计算可得.（1）由频率分布直方图可得，解得.本次联考该校数学成绩在的频率为，在的频率为，在的频率为.因为，，所以中位数在之间，设为，则，解得.所以本次联考该校数学成绩的中位数为.（2）因为成绩在的频率与成绩在的频率之比为，所以成绩在的人数与成绩在的人数之比为，因此按分层抽样抽取的人中成绩在的有人，成绩在的有人，假设成绩在的人分别记为，，成绩在的人分别记为，，，.随机抽取两人的样本空间为：共个，两人中恰好一人分数在内，另一人在内包含：共个，所以.因此抽取的两人恰好一人分数在内，另一人分数在内的概率为.20.如图.在三棱锥中，底面ABC，，，，M是PB的中点.（1）求三棱锥的表面积；（2）求二面角的平面角的正弦值.答案：（1）（2）解析：思路：（1）利用平面得，，，由线面垂直判定定理得平面，从而得，则通过计算四个直角三角形的面积即可求解；（2）取中点N，取中点E，连接，，，可证得，，利用定义可得为二面角的平面角，然后在中即可求解.（1）因为平面，平面，平面，平面，所以，，，因为，，，平面，平面，所以平面，又平面，所以，，，所以，，所以，，，，所以三棱锥的表面积.（2）取中点N，取中点E，连接，，，则，又底面ABC，则底面，又底面，则，由（1）知，，因为M是的中点，所以在中，，在中，，所以，所以，又因为，，所以，因为平面，平面，平面平面，所以为二面角的平面角．在中，，，，所以，即二面角的平面角的正弦值为.21.一个不透明的盒子中装有大小和质地相同的6个小球，其中1个红球、3个蓝球、2个白球.（1）从中随机抽取1个，求